河北省石家莊市高中畢業(yè)班模擬考試（二）數(shù)學(xué)（理）試題掃描版含答案

êˉ?ò×ˉêD20172018?§?ê???D±?òμ°àμú?t′??￡?a??ê?ê?ìa理科數(shù)學(xué)答案選擇題:15BCAAD610BCBCD1112DB二.填空題:13.2814.15.16.三、解答題：17.解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得：…………….(2分)………….(4分)…….(6分)(Ⅱ)….(8分)又……………….(10分)所以，……………….(12分)18.解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100...........................................2分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到...............4分所以有90%的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。.....6分（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345........................................8分，..........................................10分...........................................12分19.（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，┈┈┈┈┈2分∴CD⊥PB.┈┈┈┈3分∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.┈┈┈┈4分∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.┈┈┈┈┈5分（2）設(shè)BC中點(diǎn)為,連接，，又面面，且面面，所以面。以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，設(shè)，可得所以由題得，解得.┈┈7分所以設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.┈┈┈┈┈9分設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.┈┈┈┈┈11分則，所以二面角的余弦值為.┈┈┈┈┈12分20.解：（1）設(shè)，則，，，..............................2分，，即軌跡的方程為................4分（=2\*ROMANII）法一：顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由，消去可得：，設(shè)，，，..............................6分，，即，，即，，即，..............................8分，到直線的距離，..............................10分，解得，直線的方程為或...............................12分法2：（Ⅱ）設(shè),AB的中點(diǎn)為則直線的方程為，.............................6分過點(diǎn)A,B分別作，因?yàn)闉锳B的中點(diǎn)，所以在中，故是直角梯形的中位線，可得，從而........................8分點(diǎn)到直線的距離為：因?yàn)镋點(diǎn)在直線上，所以有，從而..............................10分由解得所以直線的方程為或..............................12分21.解析：(1)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù),.則，............................1分記，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.............................3分于是，，即當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以，，即.于是，當(dāng)時(shí)，..............................5分(2)方法一：由(1)可知，當(dāng)時(shí)，.于是，...........7分所以，.解不等式，可得，............................9分取.則對任意給定的正數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，即...............................12分方法二：當(dāng)時(shí)，有成立.事實(shí)上，設(shè)，，由(1)得,即為上的增函數(shù)，所以，，即..............................7分所以，,解不等式，可得，........................9分取，則對任意給定的正數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，即...............................12分方法三：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，成立，為大于0的任一實(shí)數(shù)即可；................6分當(dāng)時(shí)，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，.............8分當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，（ⅰ）當(dāng)QUOTE時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，，即.........10分（ⅱ)當(dāng)QUOTE時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)（），不妨設(shè)，取，且滿足，當(dāng)時(shí)，，即.綜上對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有. ..............................12分選考題：22解：（1）若將曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，............................2分整理得，曲線的參數(shù)方程.........................5分（2）將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為 （為參數(shù)），將參數(shù)方程帶入得整理得........................7分，....................8分..............................10分23.解:（1）當(dāng)時(shí)，，由解得...........................1分當(dāng)時(shí)，，恒成立。...........................2分當(dāng)時(shí)，由解得，........