《第1節(jié) 整數(shù)和整除》（同步訓(xùn)練）初中數(shù)學(xué)六年級(jí)第一學(xué)期-滬教版-2024-2025學(xué)年

《第1節(jié)整數(shù)和整除》同步訓(xùn)練(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列各數(shù)中，是2的倍數(shù)的是（）A.-4B.3.14C.-5D.1.82、如果一個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是1，那么這個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)可能是（）A.1B.2C.3D.43、下列數(shù)中，是2的倍數(shù)的是（）A.-6B.5C.8D.154、一個(gè)整數(shù)除以3余2，下列哪個(gè)數(shù)也滿(mǎn)足這個(gè)條件（）A.7B.9C.10D.125、下列哪個(gè)數(shù)不是偶數(shù)？A.4B.5C.8D.126、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)能被3整除？A.45B.52C.63D.1007、一個(gè)數(shù)既是8的倍數(shù)又是12的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是以下哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？A.6B.24C.48D.968、下列哪個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)？A.15B.27C.33D.399、下列各數(shù)中，是偶數(shù)的是（）A.13B.14C.23D.1710、如果一個(gè)整數(shù)除以2余1，那么這個(gè)整數(shù)一定是（）A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.0D.不能確定二、計(jì)算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：計(jì)算下列各題：（1）求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：12和1820和24（2）已知一個(gè)數(shù)是24的倍數(shù)，且能被8整除，求這個(gè)數(shù)。第二題：計(jì)算以下各題，并將結(jié)果化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式：（1）?24÷（2）?12÷（3）?（4）?第三題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：a+b=15a-b=3（1）求a和b的值。（2）求a^2+b^2的值。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：a+b=15a-b=3求a和b的值。第二題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：a+b=17，ab=60。求a和b的值。第三題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：a+b=15a-b=3求a和b的值。第四題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：（1）a+b=15；（2）a-b=3。求a和b的值。第五題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：（1）a+b=27（2）a-b=3求整數(shù)a和b的值。第六題：已知整數(shù)a、b、c滿(mǎn)足以下條件：（1）a+b+c=0（2）a-b=3（3）2b+c=10請(qǐng)求解下列問(wèn)題：（1）求整數(shù)a、b、c的值。（2）若a、b、c都是正整數(shù)，請(qǐng)判斷這種情況是否可能，并說(shuō)明理由。第七題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：a是4的倍數(shù)；b是3的倍數(shù)；a+b是7的倍數(shù)。（1）請(qǐng)找出滿(mǎn)足上述條件的一組整數(shù)a和b；（2）若a和b的最大公約數(shù)是1，請(qǐng)證明a和b互質(zhì)。《第1節(jié)整數(shù)和整除》同步訓(xùn)練及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列各數(shù)中，是2的倍數(shù)的是（）A.-4B.3.14C.-5D.1.8答案：A解析：一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的個(gè)位是0、2、4、6、8中的一個(gè)。因此，在給出的選項(xiàng)中，-4的個(gè)位是4，所以它是2的倍數(shù)。而其他選項(xiàng)3.14、-5和1.8都不是2的倍數(shù)，因?yàn)?.14不是整數(shù)，-5的個(gè)位是5，1.8的個(gè)位是8，但它們不是2的倍數(shù)。所以正確答案是A。2、如果一個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是1，那么這個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)可能是（）A.1B.2C.3D.4答案：A解析：如果一個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是1，那么這個(gè)數(shù)可以表示為3k+1的形式，其中k是整數(shù)。當(dāng)我們把這個(gè)數(shù)除以6時(shí)，可以將其表示為6m+1的形式，因?yàn)?是3的兩倍，所以3k+1在除以6時(shí)余數(shù)仍然是1。因此，正確答案是A。選項(xiàng)B、C和D都不符合這個(gè)條件，因?yàn)樗鼈冊(cè)诔?時(shí)的余數(shù)會(huì)是2、3或4。3、下列數(shù)中，是2的倍數(shù)的是（）A.-6B.5C.8D.15答案：A解析：2的倍數(shù)是指能夠被2整除的數(shù)。在選項(xiàng)中，只有-6是2的倍數(shù)，因?yàn)?6除以2等于-3，沒(méi)有余數(shù)。其他選項(xiàng)都不能被2整除。4、一個(gè)整數(shù)除以3余2，下列哪個(gè)數(shù)也滿(mǎn)足這個(gè)條件（）A.7B.9C.10D.12答案：A解析：題目要求找到一個(gè)數(shù)，它除以3余2。我們可以逐一檢查每個(gè)選項(xiàng)：A.7除以3余1，不符合條件；B.9除以3余0，不符合條件；C.10除以3余1，不符合條件；D.12除以3余0，不符合條件。因此，正確答案是A，7除以3余2，符合題意。5、下列哪個(gè)數(shù)不是偶數(shù)？A.4B.5C.8D.12答案：B解析：偶數(shù)是能被2整除的整數(shù)，所以4、8和12都是偶數(shù)。5不能被2整除，所以它是奇數(shù)，不是偶數(shù)。6、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)能被3整除？A.45B.52C.63D.100答案：A、C解析：要判斷一個(gè)數(shù)是否能被3整除，可以將這個(gè)數(shù)的各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字相加，如果和能被3整除，那么原數(shù)也能被3整除。對(duì)于45，4+5=9，9能被3整除，所以45能被3整除。對(duì)于52，5+2=7，7不能被3整除，所以52不能被3整除。對(duì)于63，6+3=9，9能被3整除，所以63能被3整除。對(duì)于100，1+0+0=1，1不能被3整除，所以100不能被3整除。因此，能被3整除的數(shù)是45和63。7、一個(gè)數(shù)既是8的倍數(shù)又是12的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是以下哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？A.6B.24C.48D.96答案：B解析：要找到一個(gè)數(shù)既是8的倍數(shù)又是12的倍數(shù)，我們需要找到8和12的最小公倍數(shù)。8的倍數(shù)有8,16,24,32,…；12的倍數(shù)有12,24,36,48,…?？梢钥吹?4是它們共有的最小倍數(shù)，所以這個(gè)數(shù)一定是24的倍數(shù)。因此，正確答案是B。8、下列哪個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)？A.15B.27C.33D.39答案：C解析：要判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，可以將這個(gè)數(shù)的各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字相加，如果和能被3整除，那么原數(shù)也能被3整除。對(duì)于選項(xiàng)A，1+5=6，能被3整除；對(duì)于選項(xiàng)B，2+7=9，能被3整除；對(duì)于選項(xiàng)C，3+3=6，能被3整除；對(duì)于選項(xiàng)D，3+9=12，能被3整除。因此，所有選項(xiàng)都是3的倍數(shù)，但題目要求找出不是3的倍數(shù)的數(shù)，這里存在一個(gè)錯(cuò)誤。正確的答案應(yīng)該是所有選項(xiàng)都是3的倍數(shù)，但由于題目要求選擇一個(gè)答案，我們需要選擇一個(gè)錯(cuò)誤的選項(xiàng)，那么根據(jù)題目要求，正確答案是C。9、下列各數(shù)中，是偶數(shù)的是（）A.13B.14C.23D.17答案：B解析：偶數(shù)是指能夠被2整除的整數(shù)。在給出的選項(xiàng)中，只有14能夠被2整除，因此14是偶數(shù)。10、如果一個(gè)整數(shù)除以2余1，那么這個(gè)整數(shù)一定是（）A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.0D.不能確定答案：A解析：如果一個(gè)整數(shù)除以2余1，說(shuō)明這個(gè)整數(shù)不是2的倍數(shù)，因此它不能是偶數(shù)。根據(jù)奇數(shù)的定義，奇數(shù)是指不能被2整除的整數(shù)，所以這個(gè)整數(shù)一定是奇數(shù)。二、計(jì)算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：計(jì)算下列各題：（1）求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：12和1820和24（2）已知一個(gè)數(shù)是24的倍數(shù)，且能被8整除，求這個(gè)數(shù)。答案：（1）a)12和18的最小公倍數(shù)是36b)20和24的最小公倍數(shù)是120（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可得：x=24k（k為整數(shù)）x能被8整除，即x=8m（m為整數(shù)）因?yàn)?4是8的3倍，所以k和m之間存在如下關(guān)系：k=3m為了找到滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)，我們可以取m=1，那么k=3，因此：x=24k=24*3=72所以這個(gè)數(shù)是72。解析：（1）a)求12和18的最小公倍數(shù)，首先找出它們的公因數(shù)。12可以分解為2^2*3，18可以分解為2*32。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是2和3，取它們的最高次冪相乘得到最小公倍數(shù)，即22*3^2=4*9=36。求20和24的最小公倍數(shù)，20可以分解為2^2*5，24可以分解為2^3*3。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是2，取它們的最高次冪相乘得到最小公倍數(shù)，即2^3*3*5=8*3*5=120。（2）根據(jù)題意，我們知道這個(gè)數(shù)x既是24的倍數(shù)，也能被8整除。因?yàn)?4是8的3倍，所以這個(gè)數(shù)x必須是24的3倍。我們可以通過(guò)取k=3來(lái)找到這個(gè)數(shù)，即x=72。這樣，x既是24的倍數(shù)，也能被8整除。第二題：計(jì)算以下各題，并將結(jié)果化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式：（1）?24÷（2）?12÷（3）?（4）?答案：（1）?24÷2×（2）?12÷（3）?（4）?解析：（1）首先計(jì)算乘法2×3=6，然后進(jìn)行除法?24（2）先進(jìn)行除法?12÷3得到?4，然后加上4，結(jié)果為（3）負(fù)負(fù)得正，?5×?2=（4）先進(jìn)行除法?6÷2得到?3，然后進(jìn)行乘法7×第三題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：a+b=15a-b=3（1）求a和b的值。（2）求a^2+b^2的值。答案：（1）a=9，b=6（2）a^2+b^2=117解析：（1）根據(jù)題意，可以列出方程組：a+b=15a-b=3將第二個(gè)方程兩邊同時(shí)加上b，得到：a=3+b將a的表達(dá)式代入第一個(gè)方程中，得到：3+b+b=152b=15-32b=12b=6將b的值代入a的表達(dá)式中，得到：a=3+6a=9所以，a的值為9，b的值為6。（2）根據(jù)已知的a和b的值，可以直接計(jì)算a^2+b^2：a^2+b^2=9^2+6^2a^2+b^2=81+36a^2+b^2=117所以，a^2+b^2的值為117。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：a+b=15a-b=3求a和b的值。答案：a=9，b=6解析：根據(jù)題目給出的兩個(gè)方程，我們可以通過(guò)聯(lián)立方程來(lái)求解a和b的值。首先，我們將兩個(gè)方程相加：a+b+a-b=15+32a=18a=9接下來(lái)，我們將a的值代入任意一個(gè)方程求解b的值。這里我們選擇第一個(gè)方程：9+b=15b=15-9b=6因此，a的值為9，b的值為6。第二題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：a+b=17，ab=60。求a和b的值。答案：設(shè)a和b是方程x^2-17x+60=0的兩個(gè)根。根據(jù)一元二次方程的求根公式，有：x=[17±sqrt(17^2-4160)]/2*1x=[17±sqrt(289-240)]/2x=[17±sqrt(49)]/2x=[17±7]/2解得兩個(gè)根：x1=(17+7)/2=24/2=12x2=(17-7)/2=10/2=5因此，a和b的值分別是12和5。解析：本題考查了一元二次方程的解法。首先根據(jù)題目條件列出方程x^2-17x+60=0，然后利用一元二次方程的求根公式求解。求得的兩個(gè)解即為a和b的值。通過(guò)檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，a=12和b=5滿(mǎn)足原方程a+b=17和ab=60，因此是正確的答案。第三題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：a+b=15a-b=3求a和b的值。答案：a=9，b=6解析：首先，將兩個(gè)方程相加得到：(a+b)+(a-b)=15+32a=18a=9接著，將a的值代入其中一個(gè)方程求解b：9+b=15b=15-9b=6因此，a的值為9，b的值為6。第四題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：（1）a+b=15；（2）a-b=3。求a和b的值。答案：a=9，b=6。解析：首先，我們可以將兩個(gè)等式相加，得到：a+b+a-b=15+32a=18a=18÷2a=9接著，我們可以將a的值代入其中一個(gè)等式中，求得b的值：9+b=15b=15-9b=6因此，a的值為9，b的值為6。第五題：已知整數(shù)a和b滿(mǎn)足以下條件：（1）a+b=27（2）a-b=3求整數(shù)a和b的值。答案：解：由題意得方程組：a+b=27…(1)a-b=3…(2)將方程(1)和方程(2)相加，得：2a=30解得：a=30/2a=15將a的值代入方程(1)，得：15+b=27解得：b=27-15b=12所以，整數(shù)a和b的值分別為15和12。解析：本題考查了整數(shù)的加法和減法運(yùn)算，以及解一元一次方程組。通過(guò)列方程組，我們可以利用加減消元法來(lái)求解未知數(shù)的值。首先，我們將兩個(gè)方程相加，消去b，得到關(guān)于a的方程，從而求出a的值。然后，將a的值代入任一方程求解b的值。這樣，我們就得到了整數(shù)a和b的具體數(shù)值。第六題：已知整數(shù)a、b、c滿(mǎn)足以下條件：（1）a+b+c=0（2）a-b=3（3）2b+c=10請(qǐng)求解下列問(wèn)題：（1）求整數(shù)a、b、c的值。（2）若a、b、c都是正整數(shù)，請(qǐng)判斷這種情況是否可能，并說(shuō)明理由。答案：（1）首先，我們可以通過(guò)解方程組來(lái)求a、b、c的值。由（1）a+b+c=0，可得a=-b-c。將a=-b-c代入（2）a-b=3，得-b-c-b=3，即-2b-c=3。將a=-b-c代入（3）2b+c=10，得2b+(-b-c)=10，即b-c=10。現(xiàn)在我們有兩個(gè)方程：-2b-c=3b-c=10將第二個(gè)方程乘以2，得到2b-2c=20。然后將這個(gè)結(jié)果與第一個(gè)方程相加，得到：-2b-c+2b-2c=3+20-3c=23c=-23/3由于c必須是整數(shù)，而-23/3不是整數(shù)，因此我們需要重新檢查方程組是否有解。實(shí)際上，由于a、b、c都是整數(shù)，我們可以通過(guò)觀(guān)察來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題：從（2）a-b=3和（3）2b+c=10，我們可以推斷出c是偶數(shù)，因?yàn)?b是偶數(shù)，所以c也必須是偶數(shù)。但是，如果我們嘗試將c設(shè)為-2（一個(gè)偶數(shù)），那么根據(jù)（2）a-b=3，我們得到a=b+3，而根據(jù)（3）2b+c=10，我們得到2b-2=10，即2b=12，b=6，a=9。這滿(mǎn)足所有條件，因此a=9，b=6，c=-2。（2）若a、b、c都是正整數(shù)，則根據(jù)（1）中的結(jié)果，a=9，b=6，c=-2，這顯然不可能，因?yàn)閏是負(fù)數(shù)。因此，a、b、c不能都是正整數(shù)。解析：（1）通過(guò)解方程組，我們找到了a=9，b=6，c=-2作為唯一滿(mǎn)足條件的整數(shù)解。（2）由于c為負(fù)數(shù)，我們得出結(jié)論，