浙江省寧波市2022-2023學年高一數學上學期開學摸底考試

浙江省寧波市20222023學年高一數學上學期開學摸底考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合，則（

）A． B． C． D．2．已知，，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件3．若函數f(x)和g(x)分別由下表給出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143滿足g(f(x))＝1的x值是（

）．A．1 B．2 C．3 D．44．若集合，集合，若，則實數的取值集合為（）A． B． C． D．5．已知，則x的取值范圍為（

）A． B． C．(0，2) D．R6．若集合，，則A． B． C． D．7．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數．當I()=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．698．已知，，若，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分.9．若集合，則（

）A． B． C． D．10．下列說法中正確的是（

）A．若a>b，則B．若2<a<3，1<b<2，則3<ab<1C．若a>b>0，m>0，則D．若a>b，c>d，則ac>bd11．已知關于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．的解集為C．D．的解集為12．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，．已知函數，則關于函數的敘述中正確的是（

）A．是偶函數 B．是奇函數C．在上是增函數 D．的值域是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知集合，集合，則________14．函數的最小值是___________.15．已知函數，則的值為______．16．已知定義域為的奇函數，則的解集為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知集合，，且，求m的取值范圍．18（12分）已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或，（1）求A∩B；（2）求（3）求.19（12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正實數，且，求的最小值．20（12分）已知函數.（1）若為偶函數，求的值；（2）若函數在上有2個不同的零點，求的取值范圍.21（12分）環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在國道上進行測試，國道限速80．經多次測試得到該汽車每小時耗電量M（單位：）與速度v（單位：）的數據如下表所示：v0103070M0115022508050為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關系，現(xiàn)有以下三種函數模型供選擇：①；②；③．(1)當時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型（需說明理由），并求出相應的函數解析式；(2)現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200，國道上行駛40，若高速路上該汽車每小時耗電量N（單位：）與速度v（單位：）的關系滿足（），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？22（12分）設函數，且．（1）求的值；（2）令，將表示成以t為自變量的函數；并由此，求函數的最大值與最小值及與之對應的x的值．參考答案：12345678BAADBBCC9101112ABDACADBC13．14．415．316．17．或解：因為，所以，當時，，解得：；當時，或解得：或所以或.18．（1）；（2）或；（3）.因為全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或所以（1）A∩B；（2）或，則(CUB)∪P=或；（3），則(A∩B)∩(CUP)．19．（1）7；（2）.（1）∵，即，，當且僅當，即時取等號，∴的最小值為7．，，．當且僅當，即，時取等號．∴的最小值為.20．（1）1；（2）.（1）由題意，函數為偶函數，則，即.整理得，所以.（2）因為函數，令，可得，整理得，即，由函數在上有2個不同的零點，所以，，且，，解得或，所以的取值范圍為.21．(1)是可能符合格中所列數據的函數模型；；(2)當高速路上速度為80，國道上速度為40時，總耗電最少，為33300.（1）因為函數是定義城上的減函數，又無意義，所以函數與不可能是符合表格中所列數據的函數模型，故是可能符合格中所列數據的函數模型，由，解得，所以；（2）由題意，高速路上的耗電量，當時，，所以函數在區(qū)間上是增函數