新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)講義第二講常用邏輯用語 講義原卷板

第二講：常用邏輯用語【考點(diǎn)梳理】1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件SKIPIF1<0且SKIPIF1<02．全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等SKIPIF1<0存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等SKIPIF1<0(2)全稱命題和特稱命題名稱形式全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對SKIPIF1<0中任意一個SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立存在SKIPIF1<0中的一個SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立簡記SKIPIF1<0SKIPIF1<0否定SKIPIF1<0SKIPIF1<0【典型題型講解】考點(diǎn)一：充分條件與必要條件的判斷【典例例題】例1．（2022·廣東·金山中學(xué)高三期末）“SKIPIF1<0”是“點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【方法技巧與總結(jié)】1.要明確題中題意，找出條件SKIPIF1<0和結(jié)論SKIPIF1<0.2.充分必要條件在面對集合問題時，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.【變式訓(xùn)練】1.已知m，n是兩條不重合的直線，SKIPIF1<0是一個平面，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，“函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用【典例例題】例1.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【方法技巧與總結(jié)】1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系.2.在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時，要注意端點(diǎn)是否能取到問題，容易出錯.【變式訓(xùn)練】1.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的一個充分不必要條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.（多選）“關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為________．考點(diǎn)三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假【典例例題】例1.已知SKIPIF1<0，下列四個命題：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【方法技巧與總結(jié)】1.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過漢字意思，又要通過數(shù)學(xué)結(jié)論.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡單，注意細(xì)節(jié)即可.【變式訓(xùn)練】1．已知命題SKIPIF1<0：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0：對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則使得“SKIPIF1<0”成立的充要條件為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．下列命題中，真命題為（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0最小值為4D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的充分不必要條件4.（多選題）下列命題中的真命題是（

）A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2考點(diǎn)四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【典例例題】例1．（2022·廣東佛山·高三期末）設(shè)命題SKIPIF1<0，則p的否定為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法技巧與總結(jié)】1.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論變否定.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否.【變式訓(xùn)練】1.已知命題p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．已知命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0考點(diǎn)五：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)【典例例題】例1.若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2.命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立．若SKIPIF1<0是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法技巧與總結(jié)】1.在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個命題都為真命題，如果哪個是假命題，去求真命題的補(bǔ)級即可.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到.【變式訓(xùn)練】1.若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若命題“存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若命題“SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為___________.5．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的解集為A.函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.6．若命題“SKIPIF1<0SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________．7．若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為______．【鞏固練習(xí)】一、單選題1．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若命題“SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”為假命題的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．若不等式SKIPIF1<0的一個充分條件為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恒在SKIPIF1<0軸的下方