新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義專題26 概率和統(tǒng)計(jì)（原卷版）

專題26概率和統(tǒng)計(jì)【考點(diǎn)專題】1．離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量．所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量．(2)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則稱表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列，具有如下性質(zhì)：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②SKIPIF1<0i＝1.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．2．兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為X01P1－pp其中0<p<1，則稱離散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布．其中p＝P(X＝1)稱為成功概率．3．離散型隨機(jī)變量的均值與方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望．它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．(2)方差稱D(X)＝SKIPIF1<0(xi－E(X))2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，并稱其算術(shù)平方根eq\r(DX)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差．4．均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b為常數(shù))5．超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有x件次品，則P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))(k＝0,1,2，…，m)，即X01…mPeq\f(C\o\al(0,M)C\o\al(n－0,N－M),C\o\al(n,N))eq\f(C\o\al(1,M)C\o\al(n－1,N－M),C\o\al(n,N))…eq\f(C\o\al(m,M)C\o\al(n－m,N－M),C\o\al(n,N))其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．6．條件概率及其性質(zhì)(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)P(B|A)來(lái)表示，其公式為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)(P(A)>0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù)，則P(B|A)＝eq\f(nAB,nA).(2)條件概率具有的性質(zhì)①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．7．相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A，B，若事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生互不影響，則稱事件A，B是相互獨(dú)立事件．(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P(B)．(3)若A與B相互獨(dú)立，則A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也都相互獨(dú)立．(4)P(AB)＝P(A)P(B)?A與B相互獨(dú)立．8．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的．(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為X～B(n，p)，并稱p為成功概率．9．兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．10．正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線：函數(shù)φμ，σ(x)＝eq\f(1,\r(2π)σ)SKIPIF1<0，x∈(－∞，＋∞)，其中實(shí)數(shù)μ和σ為參數(shù)(σ>0，μ∈R)．我們稱函數(shù)φμ，σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線．(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；④曲線與x軸之間的面積為1；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示．(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.【核心題型】題型一：頻率分布直方圖的中位數(shù)等求法1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）青少年是國(guó)家的未來(lái)和民族的希望，青少年身體素質(zhì)事關(guān)個(gè)人成長(zhǎng)?家庭幸福，民族未來(lái)，促進(jìn)青少年健康是建設(shè)體育強(qiáng)國(guó)?健康中國(guó)的重要內(nèi)容.黨中央歷來(lái)高度重視青少年體質(zhì)與健康管理工作，親切關(guān)懷青少年和兒童的健康成長(zhǎng)，不斷出臺(tái)相關(guān)政策法規(guī)，引導(dǎo)廣大青少年積極參與體育健身，強(qiáng)健體魄?砥礪意志，凝聚和煥發(fā)青春力量.近年來(lái)，隨著政策措施牽引帶動(dòng)，學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上新臺(tái)階.某學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．樣本的眾數(shù)為67.5 B．樣本的80%分位數(shù)為72.5C．樣本的平均值為66 D．該校男生中低于60公斤的學(xué)生大約為300人2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)四年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制如下頻率分布直方圖.根據(jù)此圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0B．估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩的平均次數(shù)超過(guò)125C．估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)約為119D．四年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩超過(guò)125次以上優(yōu)秀，則估計(jì)該小學(xué)四年級(jí)優(yōu)秀率為35%3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（

）A．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值超過(guò)7.5萬(wàn)元B．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入不低于8.5萬(wàn)元C．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為4%D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至7.5萬(wàn)元之間題型二：互斥事件概率的求法4．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備在體育課上進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球比賽，假設(shè)甲對(duì)乙每局獲勝的概率都為SKIPIF1<0，比賽采取三局兩勝制（當(dāng)一方獲得兩局勝利時(shí)，該方獲勝，比賽結(jié)束），則甲獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考二模）2022年卡塔爾世界杯足球賽落幕，這是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.有甲，乙，丙三個(gè)人相互之間進(jìn)行傳球，從甲開(kāi)始傳球，甲等可能地把球傳給乙，丙中的任何一個(gè)人，以此類推，則經(jīng)過(guò)兩次傳球后又傳到甲的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）某校高二年級(jí)學(xué)生舉行中國(guó)象棋比賽，經(jīng)過(guò)初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)入決賽.決賽規(guī)則如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結(jié)束.若經(jīng)抽簽，已知第一場(chǎng)甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為SKIPIF1<0，則（

）A．甲獲得冠軍的概率最大 B．甲比乙獲得冠軍的概率大C．丙獲得冠軍的概率最大 D．甲、乙、丙3人獲得冠軍的概率相等題型三：古典概型問(wèn)題7．（2023·四川巴中·統(tǒng)考一模）隨機(jī)鄭兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和除以4，余數(shù)分別為SKIPIF1<0，所對(duì)應(yīng)的概率分別為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考二模）目前，全國(guó)所有省份已經(jīng)開(kāi)始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門(mén)選擇性科目成績(jī)組成.已知某班甲、乙同學(xué)都選了物理和地理科目，且甲同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物、政治這3科中選1科，乙同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目相同的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）為培養(yǎng)學(xué)生“愛(ài)讀書(shū)?讀好書(shū)?普讀書(shū)”的良好習(xí)慣，某校創(chuàng)建了人文社科類?文學(xué)類?自然科學(xué)類三個(gè)讀書(shū)社團(tuán)．甲?乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)恰好參加同一個(gè)社團(tuán)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型四：幾何概型問(wèn)題10．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考二模）有詩(shī)云：“芍藥承春寵，何曾羨牡丹”，芍藥不僅觀賞性強(qiáng)，且具有藥用價(jià)值，某地以芍藥為主打造了一個(gè)如圖的花海大世界，其中大圓半徑為8，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為3，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的．若在其中陰影部分種植紅芍．倘若你置身此花海大世界之中，則恰好處在紅芍中的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知線段AD的長(zhǎng)為3，B，C是線段AD上的兩點(diǎn)，則線段AB，BC，CD能構(gòu)成三角形的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知棱長(zhǎng)為3的正四面體SKIPIF1<0的內(nèi)切球球心為SKIPIF1<0，現(xiàn)從該正四面體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0落在球SKIPIF1<0內(nèi)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型五：利用均值和方差性質(zhì)求解13．（2023春·四川成都·高三成都實(shí)外校聯(lián)考階段練習(xí)）若數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均數(shù)為2，方差為3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均數(shù)為9 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022秋·河南·高三期末）為了評(píng)估某種工藝制作零件的效果，隨機(jī)選出SKIPIF1<0件產(chǎn)品，這SKIPIF1<0件產(chǎn)品的尺寸（單位：SKIPIF1<0）分別為SKIPIF1<0，求得方差為SKIPIF1<0，如果再生產(chǎn)SKIPIF1<0件產(chǎn)品，尺寸都相應(yīng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，則這批新產(chǎn)品的方差為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023秋·陜西西安·高三統(tǒng)考期末）有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，n），則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同題型六;條件概率問(wèn)題16．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模）英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件SKIPIF1<0存在如下關(guān)系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0賀歲檔電影精彩紛呈，有幾部影片是小明期待想去影院看的．小明同學(xué)家附近有甲?乙兩家影院，小明第一天去甲?乙兩家影院觀影的概率分別為0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率為0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率為0.5，則小明同學(xué)（

）A．第二天去甲影院的概率為0.44B．第二天去乙影院的概率為0.44C．第二天去了甲影院，則第一天去乙影院的概率為SKIPIF1<0D．第二天去了乙影院，則第一天去甲影院的概率為SKIPIF1<017．（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）若SKIPIF1<0,則在“函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0”的條件下,“函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考期末）已知小郭、小張和小陸三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道概率試題，每人均有SKIPIF1<0的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，小陸同學(xué)解答不正確的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型七：正態(tài)分布問(wèn)題19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，當(dāng)n充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來(lái)近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了SKIPIF1<0的特殊情形，1812年，拉普拉斯對(duì)一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過(guò)60次的概率為（

）（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0027 D．0.001420．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）為了解全市高三學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對(duì)某校高三學(xué)生進(jìn)行了體能抽樣測(cè)試，得到學(xué)生的體育成績(jī)SKIPIF1<0，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說(shuō)法正確的是（

）附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A．該校學(xué)生體育成績(jī)的方差為10B．該校學(xué)生體育成績(jī)的期望為85C．該校學(xué)生體育成績(jī)的及格率小于85%D．該校學(xué)生體育成績(jī)的優(yōu)秀率大于3%21．（2023·吉林長(zhǎng)春·校聯(lián)考一模）某學(xué)校號(hào)召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)，為了了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生一個(gè)月（30天）完成鍛煉活動(dòng)的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人數(shù)4153331116由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且SKIPIF1<0，若全校有3000名學(xué)生，求參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過(guò)21天的人數(shù)（精確到1）；(2)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在（15，30]的學(xué)生中有30名男生，天數(shù)在[0，15]的學(xué)生中有20名男生，學(xué)校對(duì)當(dāng)月參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過(guò)15天的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào).請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表：性別活動(dòng)天數(shù)合計(jì)[0，15]（15，30]男生女生合計(jì)并依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋它們之間如何相互影響.附：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.SKIPIF1<0α0.10.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828題型八：統(tǒng)計(jì)和概率的綜合22．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考二模）某國(guó)家網(wǎng)球隊(duì)為了預(yù)選2024年奧運(yùn)會(huì)的參賽選手，預(yù)計(jì)在國(guó)家隊(duì)選拔一批隊(duì)員做特訓(xùn)．選拔過(guò)程中，記錄了某隊(duì)員的40局接球成績(jī)，每局發(fā)100個(gè)球，該隊(duì)員每接球成功得1分，否則得0分，且每局結(jié)果相互獨(dú)立，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)結(jié)合直方圖，估算該隊(duì)員40局接球成績(jī)的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)若該隊(duì)員的接球訓(xùn)練成績(jī)X近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)，求SKIPIF1<0的值；(3)為了營(yíng)造競(jìng)技氛圍，隊(duì)員間相互比賽．一局比賽中發(fā)球方連續(xù)發(fā)100個(gè)球，若接球方得分達(dá)到80分，則接球方獲勝，否則發(fā)球方獲勝．若有人獲勝達(dá)3局，則比賽結(jié)束，記比賽的局?jǐn)?shù)為Y．以頻率分布直方圖中該隊(duì)員獲勝的頻率作為概率，求均值SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．23．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考二模）為了“錘煉黨性修養(yǎng)，筑牢黨性根基”，黨員教師小A每天自覺(jué)登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)APP”，參加各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)熱衷于參與四人賽.每局四人賽是由網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)匹配四人進(jìn)行比賽，每題回答正確得20分，第1個(gè)達(dá)到100分的比賽者獲得第1名，贏得該局比賽，該局比賽結(jié)束.每天的四人賽共有30局，前2局是有效局，根據(jù)得分情況獲得相應(yīng)名次，從而得到相應(yīng)的學(xué)習(xí)積分，第1局獲得第1名的得3分，獲得第2、3名的得2分，獲得第4名的得1分；第2局獲得第1名的得2分，獲得第2、3、4名的得1分；后28局是無(wú)效局，無(wú)論獲得什么名次，均不能獲得學(xué)習(xí)積分.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，小A每天在第1局四人賽中獲得3分、2分、1分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在第2局四人賽中獲得2分、1分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)設(shè)小A每天獲得的得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；(2)若小A每天賽完30局，設(shè)小A在每局四人賽中獲得第1名從而贏得該局比賽的概率為SKIPIF1<0，每局是否贏得比賽相互獨(dú)立，請(qǐng)問(wèn)在每天的30局四人賽中，小A贏得多少局的比賽概率最大？24．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）冰雪運(yùn)動(dòng)是深受學(xué)生喜愛(ài)的一項(xiàng)戶外運(yùn)動(dòng)，為了研究性別與學(xué)生是否喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，從某高校男、女生中各隨機(jī)抽取100名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表SKIPIF1<0．喜愛(ài)不喜愛(ài)男生SKIPIF1<0SKIPIF1<0女生SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，從樣本中不喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人調(diào)研不喜愛(ài)的原因，記這3人中女生的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．(2)定義SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為列聯(lián)表中第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0列的實(shí)際數(shù)據(jù)，SKIPIF1<0為列聯(lián)表中第SKIPIF1<0行與第SKIPIF1<0列的總頻率之積再乘以列聯(lián)表的總額數(shù)得到的理論頻數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．基于小概率值SKIPIF1<0的檢驗(yàn)規(guī)則：首先提出零假設(shè)SKIPIF1<0（變量X，Y相互獨(dú)立），然后計(jì)算SKIPIF1<0的值，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，我們推斷SKIPIF1<0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)SKIPIF1<0；否則，我們沒(méi)有充分證據(jù)推斷SKIPIF1<0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立．根據(jù)SKIPIF1<0的計(jì)算公式，求解下面問(wèn)題：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析性別與是否喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)？②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，若認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)，則至少有多少名男生喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)？附：SKIPIF1<00.10.0250.005SKIPIF1<02.7065.0247.879【高考必刷】一、單選題25．（2023·四川綿陽(yáng)·鹽亭中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)值如下表所示:xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0ySKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，可用回歸直線方程SKIPIF1<0近似刻畫(huà)，則在SKIPIF1<0的取值中任取兩個(gè)數(shù)均不大于SKIPIF1<0的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為SKIPIF1<0五個(gè)等級(jí).某高中2022年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平，統(tǒng)計(jì)了該校2020年和2022年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如下統(tǒng)計(jì)圖.針對(duì)該?！斑x擇考”情況，2022年與2020年比較，下列說(shuō)法正確的是（

）A．獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了 B．獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍C．獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半 D．獲得E等級(jí)的人數(shù)相同27．（2023·海南海口·?？寄M預(yù)測(cè)）某地?cái)偧悬c(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是SKIPIF1<0，連續(xù)兩天顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是SKIPIF1<0，在該地?cái)偧悬c(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的條件下，隨后一天的接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次概率是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）電動(dòng)工具已成為人們生產(chǎn)和生活中常備的作業(yè)工具?數(shù)據(jù)顯示，全球電動(dòng)工具零部件市場(chǎng)規(guī)模由2016年的58億美元增長(zhǎng)至2020年的72億美元，復(fù)合年均增長(zhǎng)率達(dá)5.55%，2022年全球電動(dòng)工具零部件市場(chǎng)規(guī)模達(dá)到80億美元.根據(jù)此圖，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．2016-2022年全球電動(dòng)工具零部件市場(chǎng)規(guī)模逐步減少B．2016-2022年全球電動(dòng)工具零部件市場(chǎng)規(guī)模增長(zhǎng)速度逐年增長(zhǎng)C．2021年全球電動(dòng)工具零部件市場(chǎng)規(guī)模大于2020年全球電動(dòng)工具零部件市場(chǎng)規(guī)模D．2018-2019年全球電動(dòng)工具零部件市場(chǎng)規(guī)模增速的差值最大29．（2023·遼寧·新民市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）某舞臺(tái)燈光設(shè)備有一種25頭LED矩陣燈（如圖所示），其中有2頭LED燈出現(xiàn)故障，假設(shè)每頭LED燈出現(xiàn)故障都是等可能的，則這2頭故障LED燈相鄰（橫向相鄰或縱向相鄰）的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）構(gòu)建德?智?體?美?勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國(guó)教育一直以來(lái)努力的方向.某中學(xué)為了落實(shí)五育并舉，全面發(fā)展學(xué)生的素質(zhì)，積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開(kāi)展各項(xiàng)有益于德?智?體?美?勞全面發(fā)展的活動(dòng).如圖所示的是該校高三（1）?高三（2）班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德?智?體?美?勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D（得分越高，說(shuō)明該項(xiàng)教育越好）.下列說(shuō)法正確的是（

）實(shí)線：高三（1）班的數(shù)據(jù)虛線：高三（2）班的數(shù)據(jù)A．高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為SKIPIF1<0B．除體育外，高三（1）班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三（2）班對(duì)應(yīng)的得分C．各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩個(gè)班的體育得分相差最大D．高三（1）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高二、多選題31．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？级＃┮阎獌山M數(shù)據(jù)：第一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0；第二組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0．其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第一組數(shù)據(jù)不全相同．將這兩組數(shù)據(jù)相比，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．平均數(shù)一定相等 B．中位數(shù)一定相等C．極差一定相等 D．第一組數(shù)據(jù)的方差大于第二組數(shù)據(jù)的方差32．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件．第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起，已知第1，2，3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為0.015B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，則是第2臺(tái)車床加工的概率為SKIPIF1<0D．如果取到的零件是次品，則是第3臺(tái)車床加工的概率為SKIPIF1<033．（2023·安徽滁州·校考一模）某省SKIPIF1<0年美術(shù)聯(lián)考約有SKIPIF1<0名學(xué)生參加，現(xiàn)從考試的科目素描SKIPIF1<0滿分SKIPIF1<0分SKIPIF1<0中隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名考生的考試成績(jī)，記錄他們的分?jǐn)?shù)后，將數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．由頻率分布直方圖可知，全省考生的該項(xiàng)科目分?jǐn)?shù)均不高于SKIPIF1<0分B．用樣本估計(jì)總體，全省該項(xiàng)科目分?jǐn)?shù)小于SKIPIF1<0分的考生約為SKIPIF1<0人C．若樣本中分?jǐn)?shù)小于SKIPIF1<0的考生有SKIPIF1<0人，則可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)約SKIPIF1<0人D．用樣本估計(jì)總體，全省考生該項(xiàng)科目分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0分34．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等.我國(guó)的新能源汽車發(fā)展開(kāi)始于SKIPIF1<0世紀(jì)初，近年來(lái)發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.下面兩圖分別是SKIPIF1<0年至SKIPIF1<0年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量和占比（占我國(guó)汽車年總產(chǎn)盤(pán)的比例）情況，則（

）A．SKIPIF1<0年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B．SKIPIF1<0年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為SKIPIF1<0萬(wàn)輛C．SKIPIF1<0年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量超過(guò)SKIPIF1<0萬(wàn)輛D．SKIPIF1<0年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于SKIPIF1<0年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量三、解答題35．（2023·山東·河北衡水中學(xué)統(tǒng)考一模）黃河鯉是我國(guó)華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一，其鱗片金黃、體形梭長(zhǎng)，尤以色澤鮮麗、肉質(zhì)細(xì)嫩、氣味清香而著稱．為研究黃河鯉早期生長(zhǎng)發(fā)育的規(guī)律，豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚(yú)為研究對(duì)象，從出卵開(kāi)始持續(xù)觀察20天，試驗(yàn)期間，每天固定時(shí)段從試驗(yàn)水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河鯉仔魚(yú)測(cè)量體長(zhǎng)，取其均值作為第SKIPIF1<0天的觀測(cè)值SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，該組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0可以用Logistic曲線擬合模型SKIPIF1<0或Logistic非線性回歸模型SKIPIF1<0進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中a，b，u為參數(shù)．基于這兩個(gè)模型，繪制得到如下的散點(diǎn)圖和殘差圖：(1)你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？分別結(jié)合散點(diǎn)圖和殘差圖進(jìn)行說(shuō)明：(2)假定SKIPIF1<0，且黃河鯉仔魚(yú)的體長(zhǎng)SKIPIF1<0與天數(shù)SKIPIF1<0具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到如下統(tǒng)計(jì)量的值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù)，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)第22天時(shí)仔魚(yú)的體長(zhǎng)（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后2位）．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．36．（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考二模）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．某研究小組為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．作散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，除了明顯偏離比較大的兩個(gè)樣本點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外，其它樣本點(diǎn)大致分布在一條直線附近，為了減少誤差，該研究小組剔除了這兩個(gè)樣本點(diǎn)，重新抽樣補(bǔ)充了兩個(gè)偏離比較小的樣本點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)建立地塊的植物覆蓋面積x（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量y的線性回歸方程；(3)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步治