新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義專題01 集合原卷版

專題01講：集合【考點(diǎn)專題】1．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B或B?A.(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB或BA.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語言集合語言圖形語言記法并集所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集{x|x∈U，且x?A}?UA【方法技巧】集合基本運(yùn)算的方法技巧：（1）當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算；（2）當(dāng)集合是用不等式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解．對(duì)于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn).集合常與不等式，基本函數(shù)結(jié)合，常見邏輯用語常與立體幾何，三角函數(shù)，數(shù)列，線性規(guī)劃等結(jié)合.【核心題型】題型一：元素與集合1．（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（理））已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個(gè)子集，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0題型二：集合中元素的特性4．（2023·全國(guó)·高三）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集個(gè)數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·河南鄭州·高三階段練習(xí)（理））定義集合運(yùn)算：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的所有元素之和為（

）A．16 B．18 C．14 D．8題型三：集合的表示方法7．（2022·陜西·交大附中模擬）已知SKIPIF1<0表示正整數(shù)集合，若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．15 C．14 D．138．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．129．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6題型四：集合的基本關(guān)系10．（2022·四川瀘州·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知非空集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·青?！つM預(yù)測(cè)（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型五：集合的交并補(bǔ)13．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·重慶市永川北山中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知有限集X，Y，定義集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示集合X中的元素個(gè)數(shù).若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6題型六：Venn圖16．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中）某單位周一?周二?周三開車上班的職工人數(shù)分別是15，12，9.若這三天中只有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．617．（2007·全國(guó)·高考真題（理））如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元1世紀(jì)左右．該書內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究《九章算術(shù)》時(shí)，結(jié)合創(chuàng)新，給出下面問題：現(xiàn)有100人參加有獎(jiǎng)問答，一共5道題，其中91人答對(duì)第一題，87人答對(duì)第二題，81人答對(duì)第三題，78人答對(duì)第四題，88人答對(duì)第五題，其中答對(duì)三道題以上（包括三道題）的人可以獲得獎(jiǎng)品，則獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)至少為（

）A．70 B．75 C．80 D．85題型七：集合新定義19．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：(i)SKIPIF1<0；(ii)對(duì)任意SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)A是任意一個(gè)n元實(shí)數(shù)集合，令集合SKIPIF1<0，記集合B中的元素個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<021．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，定義：集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，分別用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示集合S，T中元素的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型八：集合的綜合問題22．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測(cè)（理））已知SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的解集包含SKIPIF1<0，求a的取值范圍．23．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)榧蟂KIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，定義集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，寫出相應(yīng)的集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0，求出所有滿足條件的SKIPIF1<0；(3)若集合SKIPIF1<0只含有一個(gè)元素，求證：SKIPIF1<0．【高考必刷】一、單選題25．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2022·廣東韶關(guān)·一模）設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知全集為R，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．（2022·四川資陽·一模（理））已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合A，B均為R的子集，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如果一個(gè)無限集中的元素可以按照某種規(guī)律排成一個(gè)序列（或者說，可以對(duì)這個(gè)集合的元素標(biāo)號(hào)表示為SKIPIF1<0），則稱其為可列集．下列集合屬于可列集的有（

）A．SKIPIF1<0 B．Z C．Q D．R33．（2022·全國(guó)·高三）已知集合E是由平面向量組成的集合，若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則稱集合E是“凸”的，則下列集合中是“凸”的有（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．（2022·江蘇·常州市平陵高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)，已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題35．（2007·湖北·高考真題（理））設(shè)A、B為兩個(gè)集合．