初中數學同步八年級上冊滬科版《壓軸題》專題03一次函數的解析式與變換的八種考法含答案及解析

專題03一次函數的解析式與變換的八種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 3類型一、求正比例函數解析式 3類型二、一次函數位置與字母的取值 4類型三、一次函數的增減性 5類型四、待定系數法求一次函數解析式 6類型五、一次函數與平移變換 7類型六、一次函數與軸對稱變換 7類型七、一次函數與旋轉變換 8類型八、圖像的共存問題 9壓軸能力測評 101.正比數的象與性質(1)正比例函數y=kx(k是常數，k≠0),我們通常稱之為直線y=kx。當k>0時，直線y=經過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大;當k<0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小;(2)“兩點法“畫正比例函數的圖象：經過原點與點(1，k)的直線是y=kx(k是常數，0)的圖象.2求正比例函數的解析式待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：(1)先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；(2)將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；(3)解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式；注意：求正比例函數，只要一對x,y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=kx+b,則需要兩組x,y的值。3.一次函數的圖像和性質4.對稱④關于y＝x對稱的解析式：x＝ky＋b⑤關于y＝-x對稱的解析式：﹣x＝k（﹣y）＋b類型一、求正比例函數解析式先明確兩個變量，再設正比例函數的解析式的形式，求出解析式。例．一個正比例函數（，且k為常數）的圖象經過點．(1)求正比例函數的解析式；(2)當時，求y的值．【變式訓練1】．（1）已知關于的一次函數的圖象與軸的交點在軸的上方，且隨的增大而減小，求的取值范圍．（2）已知函數是正比例函數，且隨的增大而增大，求的取值范圍．【變式訓練2】．一個正比例函數的圖象經過點．(1)求正比例函數的解析式．(2)當時，求y的值．【變式訓練3】．已知和成正比例，當時，．(1)求y關于x的函數表達式；(2)若點是該函數圖象上的一點，求a的值．類型二、一次函數位置與字母的取值一次函數的圖象是過點(0，b),(-bk,例．直線經過第一、二、四象限，則直線的圖像只能是圖中的（

）A． B． C． D．【變式訓練1】．正比例函數函數值y隨x的增大而增大，則的圖象大致是（）A． B．C． D．【變式訓練2】．已知正比例函數的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數圖像大致是（）A． B． C． D．【變式訓練3】．一次函數與（m，n為常數，且），在同一平面直角坐標系的圖像是（）A．B． C． D．類型三、一次函數的增減性一次函數的增減性往往是通過比例系數K決定的，根據當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小，據此即可判斷求解例．已知點，，都在直線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．【變式訓練1】．在下列函數中，y隨x增大而增大的是（

）A． B．C． D．【變式訓練2】．下列一次函數中，隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．【變式訓練3】．對于函數，下列結論正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而減小B．它的圖象經過第一、二、三象限C．當時，D．它的圖象必經過點類型四、待定系數法求一次函數解析式根據待定系數法，將點的坐標代解析式y=kx+b中即可求出其中k,b的值，如果k,b中只有一個未知，則只需一個點的坐標，如果兩個都是未知，則需要兩個點的坐標才可求出k,b的值。例．已知正比例函數的圖象與一次函數的圖象交與點．(1)求，的值；(2)如果一次函數與軸交于點A，求點A的坐標．【變式訓練1】．已知一次函數的圖象經過點與．

(1)求一次函數的解析式，并在直角坐標系內畫出這個函數的圖象；(2)當時，請直接寫出y的取值范圍．【變式訓練2】．如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，一次函數圖象經過點，與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．(1)求一次函數的解析式；(2)求C點的坐標；(3)求的面積；(4)直接寫出不等式的解集．【變式訓練3】．已知一次函數與一次函數的圖象的交點坐標為，求這兩個一次函數的解析式及兩直線與y軸圍成的三角形的面積．類型五、一次函數與平移變換(1)一次函數y=kx＋b的圖象向上或向下平移m個單位，得到直線y=kx+b+m或y=kx+b－m.一次函數y=kx＋b的圖象向左或向右平移m個單位，得到直線y=k(x+m)+b或y=k(x－m)+b口訣：上加下減，左加右減。(2)兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同。例．將函數的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數表達式是（

）A． B． C． D．【變式訓練1】．在平面直角坐標系中，將直線平移后得直線．下列平移方法正確的是（

）．A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【變式訓練2】．將直線向右平移個單位，平移后的直線經過點，則（

）A． B． C． D．【變式訓練3】．將直線向右平移個單位后得到某正比例函數的圖象，則的值為（

）A．3 B．－3 C．6 D．－6類型六、一次函數與軸對稱變換④關于y＝x對稱的解析式：x＝ky＋b⑤關于y＝-x對稱的解析式：﹣x＝k（﹣y）＋b例．已知在平面直角坐標系中，一次函數（a為常數）的圖象與y軸交于點A，將該一次函數的圖象向右平移3個單位長度后，與y軸交于點B，若點A與點B關于x軸對稱，則關于一次函數的圖象，下列說法正確的是（

）A．與y軸交于負半軸 B．不經過第三象限C．與坐標軸圍成的三角形面積為3 D．經過點【變式訓練1】．已知直線l：與直線關于x軸對稱，則直線的解析式是（

）A． B． C． D．【變式訓練2】．在平面直角坐標系中，直線與關于軸對稱，那么對于一次函數，當每增加1時，增加（

）A．12 B．6 C．3 D．1【變式訓練3】．一次函數y＝﹣kx+3的圖象關于x軸對稱后經過（2，﹣1），則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5類型七、一次函數與旋轉變換例．若把一次函數y＝kx+b的圖象先繞著原點旋轉180°，再向右平移2個單位長度后，恰好經過點A(4，0)和點B(0，﹣2)，則原一次函數的表達式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1【變式訓練1】．已知一次函數y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點P（m，0）旋轉180°，所得的圖象經過（0．﹣1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【變式訓練2】．將一次函數y=-2x的圖象繞點(2,3)逆時針方向旋轉90°后得到的圖象對應的函數表達式為A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C． D．【變式訓練3】．把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉180°，再向左平移1個單位長度后，經過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（

）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2類型八、圖像的共存問題例．關于x的正比例函數與一次函數的大致圖象不可能是（）A． B．C． D．【變式訓練1】．在同一直角坐標系中，正比例函數的圖象與一次函數圖象的位置不可能是（

）A． B．C． D．【變式訓練2】．一次函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是下列選項中的（

）A．B．C． D．【變式訓練3】．直線（k，b為常數且k，）和直線（k，b為常數且k，）在同一坐標系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．1．已知正比例函數的解析式為，下列結論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經過點C．圖象經過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小2．兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能是（

）A．B．C． D．3．一次函數y=kx+bk≠0在平面直角坐標系內的圖象如圖所示，交x軸，y軸分別于點B，點A．下列結論正確的是（

A． B． C． D．4．將直線向上平移2個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法正確的是（

）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于C． D．隨的增大而減小5．把直線沿軸向上平移個單位，所得直線解析式為

．6．一次函數的圖像過點，，則（填“”“”或“”）．7．若一次函數（）與一次函數的圖象關于軸對稱，且交點在軸上．則這個函數的表達式為8．已知函數y=2x+b經過點A（2，1），將其圖象繞著A點旋轉一定角度，使得旋轉后的函數圖象經過點B（﹣2，7）．則①b=；②旋轉后的直線解析式為．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點和點，與軸交于點，經過點的另一直線與軸的正半軸交于點D0,1，與軸交于點．(1)求直線的函數表達式；(2)求四邊形的面積．10．已知函數．(1)若函數圖象與x軸交于點，求m的值；(2)若函數圖象平行于直線，求m的值；(3)若該函數圖象不經過第二象限，求m的取值范圍．

專題03一次函數的解析式與變換的八種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 3類型一、求正比例函數解析式 3類型二、一次函數位置與字母的取值 5類型三、一次函數的增減性 7類型四、待定系數法求一次函數解析式 9類型五、一次函數與平移變換 13類型六、一次函數與軸對稱變換 14類型七、一次函數與旋轉變換 17類型八、圖像的共存問題 20壓軸能力測評 231.正比數的象與性質(1)正比例函數y=kx(k是常數，k≠0),我們通常稱之為直線y=kx。當k>0時，直線y=經過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大;當k<0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小;(2)“兩點法“畫正比例函數的圖象：經過原點與點(1，k)的直線是y=kx(k是常數，0)的圖象.2求正比例函數的解析式待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：(1)先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；(2)將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；(3)解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式；注意：求正比例函數，只要一對x,y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=kx+b,則需要兩組x,y的值。3.一次函數的圖像和性質4.對稱④關于y＝x對稱的解析式：x＝ky＋b⑤關于y＝-x對稱的解析式：﹣x＝k（﹣y）＋b類型一、求正比例函數解析式先明確兩個變量，再設正比例函數的解析式的形式，求出解析式。例．一個正比例函數（，且k為常數）的圖象經過點．(1)求正比例函數的解析式；(2)當時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了求正比例函數解析式，求正比例函數值，熟知待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求解即可；（2）將代入正比例函數解析式即可．【詳解】（1）解：∵正比例函數且是常數的圖象經過點，，，∴正比例函數解析式為；（2）解：當時，．【變式訓練1】．（1）已知關于的一次函數的圖象與軸的交點在軸的上方，且隨的增大而減小，求的取值范圍．（2）已知函數是正比例函數，且隨的增大而增大，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了一次函數圖象與系數的關系、一次函數的性質以及正比例函數的定義．（1）根據一次函數圖象與軸的交點在軸的上方且隨的增大而減小，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出結論；（2）根據正比例函數的定義結合一次函數的性質即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）關于的一次函數的圖象與軸的交點在軸的上方，且隨的增大而減小，，解得：；（2）函數是正比例函數，且隨的增大而增大，，解得：．【變式訓練2】．一個正比例函數的圖象經過點．(1)求正比例函數的解析式．(2)當時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是待定系數法求正比例函數的解析式，熟知正比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解題的關鍵．（1）直接把代入函數，求出的值即可；（2）把代入（1）中函數關系式，求出的值即可．【詳解】（1）正比例函數的圖象經過點，，解得，正比例函數的解析式為：；（2）當時，．【變式訓練3】．已知和成正比例，當時，．(1)求y關于x的函數表達式；(2)若點是該函數圖象上的一點，求a的值．【答案】(1)(2)8【分析】本題考查正比例函數綜合，涉及待定系數法確定函數關系式、點在圖像上求參數等知識，熟練掌握正比例函數的圖象與性質是解決問題的關鍵．（1）利用待定系數法確定函數關系式即可得到答案；（2）由（1）中所求表達式，將代入解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：和成正比例，設，代入得，解得，；（2）解：由（1）知，點是該函數圖象上的一點，把點代入，得，解得．類型二、一次函數位置與字母的取值一次函數的圖象是過點(0，b),(-bk,例．直線經過第一、二、四象限，則直線的圖像只能是圖中的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查一次函數圖像和系數之間的關系，根據直線經過的象限，判斷出的符號，進而判斷出另一條直線的圖像經過的象限即可．【詳解】解：直線經過第一、二、四象限，∴，∴直線的圖像經過一，三，四象限；故選D．【變式訓練1】．正比例函數函數值y隨x的增大而增大，則的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了一次函數與正比例函數的圖象，直接利用正比例函數的性質得出的取值范圍，進而得出一次函數經過的象限．【詳解】正比例函數函數值隨的增大而增大，，的圖象經過第一、三、四象限，故選：B．【變式訓練2】．已知正比例函數的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數圖像大致是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正比例函數的性質、一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題關鍵．先根據正比例函數的性質可得，再根據一次函數的圖象與性質即可得．【詳解】解：正比例函數的函數值隨的增大而增大，，一次函數經過一、二、三象限，觀察四個選項可知，只有選項A符合．故選：A．【變式訓練3】．一次函數與（m，n為常數，且），在同一平面直角坐標系的圖像是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了一次函數的圖象性質，根據一次函數圖像判斷出m，n的正負，根據正比例函數圖像判斷出的正負，再做判斷即可．【詳解】解：A、一次函數圖像；正比例圖像，與一次函數圖像矛盾，不符合題意；B、一次函數圖像；正比例函數圖像，與一次函數圖像矛盾，不符合題意；C、一次函數圖像，正比例函數圖像，成立，符合題意；D、一次函數圖像，正比例函數圖像，與一次函數圖像矛盾，不符合題意．故選：C．類型三、一次函數的增減性一次函數的增減性往往是通過比例系數K決定的，根據當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小，據此即可判斷求解例．已知點，，都在直線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數的增減性和實數的大小比較，熟知：時，隨增大而增大；時，隨增大而減小是解題的關鍵．根據，可得隨增大而增大，即可解答．【詳解】解：直線中，，隨增大而增大，，，故選：C．【變式訓練1】．在下列函數中，y隨x增大而增大的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是一次函數的性質和反比例函數的性質，一次函數當時，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．反比例函數當時，在每一象限內y隨x的增大而減小，當時，在每一象限內y隨x的增大而增大．根據一次函數的性質和反比例函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、一次函數，，y隨x增大而減小，不符合題意；B、反比例函數，，y隨x增大而減小，不符合題意；C、一次函數，，y隨x增大而增大，符合題意；C、一次函數，，y隨x增大而減小，不符合題意；故選：C．【變式訓練2】．下列一次函數中，隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數的性質，根據當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小，據此即可判斷求解，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：、∵，∴隨的增大而增大，該選項不合題意；、∵，∴隨的增大而增大，該選項不合題意；、∵，∴隨的增大而增大，該選項不合題意；、∵，∴隨的增大而減小，該選項不合題意；故選：．【變式訓練3】．對于函數，下列結論正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而減小B．它的圖象經過第一、二、三象限C．當時，D．它的圖象必經過點【答案】C【分析】本題考查了一次函數的圖象及性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：函數中，y的值隨x值的增大而增大，故A錯誤；函數得圖象經過第一、三、四象限，故B錯誤；當時，，故C正確；當時，，不過，故D錯誤；故選C．類型四、待定系數法求一次函數解析式根據待定系數法，將點的坐標代解析式y=kx+b中即可求出其中k,b的值，如果k,b中只有一個未知，則只需一個點的坐標，如果兩個都是未知，則需要兩個點的坐標才可求出k,b的值。例．已知正比例函數的圖象與一次函數的圖象交與點．(1)求，的值；(2)如果一次函數與軸交于點A，求點A的坐標．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了一次函數的知識，解題的關鍵是熟練的掌握待定系數法求一次函數解析式的相關知識．（1）只要把P點坐標代入兩關系式即可；（2）設即可求出A點坐標．【詳解】（1）解：∵點在上，∴∴，∵點在上，∴，∴；（2）∵，∴，∵一次函數與x軸交于點A，又∵當時，，∴．【變式訓練1】．已知一次函數的圖象經過點與．

(1)求一次函數的解析式，并在直角坐標系內畫出這個函數的圖象；(2)當時，請直接寫出y的取值范圍．【答案】(1)，圖象見解析(2)【分析】本題主要考查待定系數法求函數解析式，用圖象法求函數值范圍，掌握待定系數法求函數解析式的方法是解題的關鍵，注意數形結合．（1）利用待定系數法，把A、B兩點坐標代入可求得、的值，可求得一次函數解析式；（2）結合函數圖象可知當時，即對應的函數圖象在軸右側的部分，可寫出對應的的取值范圍．【詳解】（1）解：函數圖象過兩點，把A、B兩點的坐標代入解析式可得，解得，一次函數解析式為，其圖象如圖所示：

（2）解：當時，對應的函數圖象在軸的右側，結合圖象可知此時．【變式訓練2】．如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，一次函數圖象經過點，與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．(1)求一次函數的解析式；(2)求C點的坐標；(3)求的面積；(4)直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)1(4)【分析】此題綜合考查了待定系數法求函數解析式、直線與坐標軸的交點的求法，（1）利用待定系數法求解即可；（2）將代入求解即可；（3）首先求出，然后利用三角形面積公式求解即可．（4）根據圖象求解即可．【詳解】（1）把代入得，解得，則，把，代入得，解得，所以一次函數解析式為；（2）當時，，∴；（3）當時，，解得，∴，∴的面積；（4）由圖象可得，當時，，∴不等式的解集為．【變式訓練3】．已知一次函數與一次函數的圖象的交點坐標為，求這兩個一次函數的解析式及兩直線與y軸圍成的三角形的面積．【答案】兩個一次函數的解析式∶，；兩直線與軸圍成的三角形的面積為4．【分析】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數法求一次函數的解析式，將點A坐標代入兩個函數解析式中求出k和b的值即可，分別求出兩個一次函數與y軸的交點坐標，代入三角形面積公式即可．【詳解】兩個函數圖象的交點坐標為，∴，，解得∶，，∴兩個一次函數的解析式分別為，；在中令x=0，則；在中令x=0，則；兩個一次函數與軸的交點坐標分別為和，兩直線與y軸圍成的三角形面積為．類型五、一次函數與平移變換(1)一次函數y=kx＋b的圖象向上或向下平移m個單位，得到直線y=kx+b+m或y=kx+b－m.一次函數y=kx＋b的圖象向左或向右平移m個單位，得到直線y=k(x+m)+b或y=k(x－m)+b口訣：上加下減，左加右減。(2)兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同。例．將函數的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數表達式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數的平移，根據一次函數的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”進行解答即可．【詳解】解：根據一次函數的平移規(guī)律，的圖象向上平移2個單位長度后的函數表達式為：，故選：B．【變式訓練1】．在平面直角坐標系中，將直線平移后得直線．下列平移方法正確的是（

）．A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【分析】本題考查了一次函數圖象的平移，根據一次函數圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，逐項判斷即可求解，掌握一次函數圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：、將直線向上平移個單位長度后得到的直線為，該選項不合題意；、將直線向下平移個單位長度后得到的直線為，該選項符合題意；、將直線向左平移個單位長度后得到的直線為，該選項不合題意；、將直線向右平移個單位長度后得到的直線為，該選項不合題意；故選：．【變式訓練2】．將直線向右平移個單位，平移后的直線經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數圖象的平移、一次函數圖象上點的坐標特征，根據圖象平移的規(guī)律“左加右減”得出平移后的解析式，再將坐標3,?4代入求解即可，熟練掌握圖象平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．【詳解】∵將直線向右平移個單位后的解析式為，∴將點3,?4代入，得，解得：，故選：．【變式訓練3】．將直線向右平移個單位后得到某正比例函數的圖象，則的值為（

）A．3 B．－3 C．6 D．－6【答案】A【分析】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換及正比例函數的定義，熟知函數圖象“左加右減，上加下減”的平移法則是解答此題的關鍵．根據“左加右減”的原則，并結合正比例函數的特點求解即可．【詳解】解：將直線向右平移個單位后，得到直線，即，∵直線向右平移個單位后得到某正比例函數的圖象，∴，解得：．故選：A類型六、一次函數與軸對稱變換④關于y＝x對稱的解析式：x＝ky＋b⑤關于y＝-x對稱的解析式：﹣x＝k（﹣y）＋b例．已知在平面直角坐標系中，一次函數（a為常數）的圖象與y軸交于點A，將該一次函數的圖象向右平移3個單位長度后，與y軸交于點B，若點A與點B關于x軸對稱，則關于一次函數的圖象，下列說法正確的是（

）A．與y軸交于負半軸 B．不經過第三象限C．與坐標軸圍成的三角形面積為3 D．經過點【答案】D【分析】先根據將該一次函數的圖象向右平移3個單位長度后，與y軸交于點B，若點A與點B關于x軸對稱，求出，得出一次函數解析，然后根據一次函數的性質，進行判斷即可．【詳解】解：A．一次函數（a為常數）的圖象與y軸交點坐標為，將該一次函數的圖象向右平移3個單位長度后的關系式為：，即，一次函數與y軸的交點坐標為，∵點與點關于x軸對稱，∴，解得：，∴一次函數的解析式為，∴與y軸交點坐標為，即與y軸交于正半軸，故A錯誤；B．一次函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故B錯誤；C．把代入得：，解得：，∴一次函數的圖象與x軸交點為，∴與坐標軸圍成的三角形面積為，故C錯誤；D．把代入得：，∴一次函數的圖象經過點，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數的平移，求一次函數解析式，一次函數與坐標軸圍成的三角形面積，關于x軸對稱的點的坐標特點，解題的關鍵是根據題意先求出一次函數解析式．【變式訓練1】．已知直線l：與直線關于x軸對稱，則直線的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在直線l上找兩點、，這兩點關于x軸的對稱點為、，再利用待定系數法求直線的解析式即可．【詳解】∵直線l的解析式為，∴當時，；當時，，∴點、在直線l上，∵直線l與直線關于x軸對稱，∴點、關于x軸對稱的點為、，設直線的解析式為，得，解得：，∴直線的解析式為，故選：D．【點睛】本題考查一次函數的性質以及待定系數法，找到兩個對稱點的坐標是解題的關鍵．【變式訓練2】．在平面直角坐標系中，直線與關于軸對稱，那么對于一次函數，當每增加1時，增加（

）A．12 B．6 C．3 D．1【答案】C【分析】本題主要考查運用待定系數法求函數關系式，先求出函數與坐標軸的交點坐標，再運用待定系數法求出的值，即可解決問題．【詳解】解：對于，當時，；當時，；∴直線與軸的交點坐標為，與軸的交點坐標為，∴點關于軸的對稱點為；∵直線與關于軸對稱，∴直線經過點和，∴，解得，，∴直線的解析式為，∴當每增加1時，增加3，故選：C．【變式訓練3】．一次函數y＝﹣kx+3的圖象關于x軸對稱后經過（2，﹣1），則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】A【分析】先根據“一次函數y＝﹣kx+3的圖象關于x軸對稱后經過點（2，﹣1）”確定一次函數y＝﹣kx+3的圖象經過的點，然后代入求得k即可．【詳解】解：∵一次函數y＝﹣kx+3的圖象關于x軸對稱后經過點（2，﹣1）∴點（2，1）在一次函數y＝﹣kx+3的圖象上∴1=-2k+3，解得：k=1．故答案為A．【點睛】本題主要考查了求一次函數的解析式、關于x軸對稱的點的特點等知識點，掌握關于x軸對稱的點的特點“橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾怠背蔀榻獯鸨绢}的關鍵．類型七、一次函數與旋轉變換例．若把一次函數y＝kx+b的圖象先繞著原點旋轉180°，再向右平移2個單位長度后，恰好經過點A(4，0)和點B(0，﹣2)，則原一次函數的表達式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1【答案】C【分析】設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意，得，得到直線解析式為y＝x-2，將其向左平移2個單位，得到y＝x-1，繞著原點旋轉180°，得解．【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意，得，解得，∴直線解析式為y＝x-2，將其向左平移2個單位，得y＝（x+2）-2，即y＝x-1，∴與y軸的交點為（0，-1），與x軸的交點為（2,0），∵繞著原點旋轉180°，∴新直線與與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（-2,0），∵設直線的解析式為y=mx+1，∴-2m+1=0，解得m=，∴y＝x+1，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的圖像平移，旋轉問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．【變式訓練1】．已知一次函數y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點P（m，0）旋轉180°，所得的圖象經過（0．﹣1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【分析】根據題意得出旋轉后的函數解析式為y=-x-1，然后根據解析式求得與x軸的交點坐標，結合點的坐標即可得出結論．【詳解】∵一次函數y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點P（m，0）旋轉180°，所得的圖象經過（0．﹣1），∴設旋轉后的函數解析式為y＝﹣x﹣1，在一次函數y＝﹣x+2中，令y＝0，則有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函數y＝﹣x+2與x軸交點為（4，0）．一次函數y＝﹣x﹣1中，令y＝0，則有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函數y＝﹣x﹣1與x軸交點為（﹣2，0）．∴m＝＝1，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是求出旋轉后的函數解析式．本題屬于基礎題，難度不大．【變式訓練2】．將一次函數y=-2x的圖象繞點(2,3)逆時針方向旋轉90°后得到的圖象對應的函數表達式為A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C． D．【答案】D【分析】直接根據一次函數互相垂直時系數之積為-1，進而得出答案．【詳解】∵一次函數y=-2x的圖象繞點（2，3）逆時針方向旋轉90°，∴旋轉后得到的圖象與原圖象垂直，則對應的函數解析式為：y=x-32．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握互相垂直的兩直線系數關系是解題關鍵．【變式訓練3】．把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉180°，再向左平移1個單位長度后，經過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（

）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2【答案】B【分析】先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉180°即可得到直線l．【詳解】解：設直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，4），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x＋4．將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋4，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點旋轉180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達式是y＝2x?2．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關于原點對稱的規(guī)律是解題的關鍵．類型八、圖像的共存問題例．關于x的正比例函數與一次函數的大致圖象不可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了正比例函數的圖象及一次函數的圖象，根據正比例函數與一次函數的圖象性質作答，解題的關鍵是熟練掌握正比例函數的圖象及一次函數的圖象的性質．【詳解】解：令時，，當時，正比例函數圖象經過一、三象限，一次函數的圖象經過一、三、四象限，兩直線的交點在第一象限；當時，正比例函數圖象經過二、四象限，一次函數的圖象經過一、二、三象限，兩直線的交點在第二象限；當時，正比例函數圖象經過二、四象限，一次函數的圖象經過一、二、四象限，兩直線的交點在第二象限；故選：．【變式訓練1】．在同一直角坐標系中，正比例函數的圖象與一次函數圖象的位置不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，根據、的取值，分別判斷出兩個函數圖象所經過的象限，即可得到答案．【詳解】解：若，，則正比例函數的圖象經過一、三象限，一次函數的圖象經過一、二、三象限；若，，則正比例函數的圖象經過二、四象限，一次函數的圖象經過一、二、四象限；若，，則正比例函數的圖象經過二、四象限，一次函數的圖象經過一、三、四象限；若，，則正比例函數的圖象經過一、三象限，一次函數的圖象經過二、三、四象限；故在同一直角坐標系中，正比例函數的圖象與一次函數圖象的位置不可能是，故選：D．【變式訓練2】．一次函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是下列選項中的（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數圖象和性質，采用數形結合的思想是解決本題的關鍵．首先根據每個函數圖象所在的象限，分別確定出各自a、b的符號，再根據各自a、b的符號是否相同逐項判定即可．【詳解】解：A、由圖知中，，中，，的同時，不可能，圖象錯誤，不符合題意；B、由圖知中，，中，，圖象正確，符合題意；C、由圖知中，，中，，的同時，不可能，圖象錯誤，不符合題意；D、由圖知中，，中，，的同時，不可能，圖象錯誤，不符合題意；故選：B．【變式訓練3】．直線（k，b為常數且k，）和直線（k，b為常數且k，）在同一坐標系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數圖像的知識，解題的關鍵在根據一次函數的圖像得出和的符號．根據k和b的符號分情況討論直線和經過的象限，據此即可得出答案．【詳解】解：①當，時，直線：在第一、三、四象限，直線：在第一、二、三象限；②當，時，直線：在第一、二、三象限，直線：在第一、二、四象限；③當，時，直線：在第二、三、四象限，直線：在第二、三、四象限；④當，時，直線：在第一、二、四象限，直線：在第一、三、四象限；綜上所述，D選項符合③．故選：D1．已知正比例函數的解析式為，下列結論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經過點C．圖象經過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查的是正比例函數的圖象和性質．根據正比例函數的圖象和性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數，圖象是一條直線，不符合題意；B、當時，，圖象不經過點，不符合題意；C、，圖象經過第一、三象限，符合題意；D、，y隨x的增大而增大，不符合題意．故選：C．2．兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數圖象與性質，假設其中一條直線是，由一次函數圖象與性質得到的正負，從而得到另一條直線是否是的大致圖象，逐項驗證即可得到答案，熟記一次函數圖象與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；B、若①是，則，則②可能是的圖象，符合題意；C、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；D、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；故選：B．3．一次函數y=kx+bk≠0在平面直角坐標系內的圖象如圖所示，交x軸，y軸分別于點B，點A．下列結論正確的是（

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查根據直線所過象限，判斷的符號，根據直線所過象限，得到，進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，直線經過一，三，四象限，∴，無法得到；故選D．4．將直線向上平移2個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法正確的是（

）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于C． D．隨的增大而減小【答案】C【分析】本題考查一次函數的圖象與性質、一次函數圖象平移等知識，先由一次函數圖象的平移得到直線解析式，結合一次函數圖象與性質逐項驗證即可得到答案，熟記一次函數圖象平移及一次函數的圖象與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：將直線向上平移2個單位長度后得到直線，平移后的直線為，