【19題結(jié)構(gòu)】 第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镹，則A． B． C． D．4．若對任意恒成立，，則（

）A．189 B．190 C．464 D．4655．若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．若函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對“隱對稱點(diǎn)”.若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達(dá)式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知實(shí)數(shù)滿足等式，則下列可能成立的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．10．函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．11．已知，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，為增函數(shù). B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?C．. D．與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，.第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題12．13．已知函數(shù)滿足，對任意，，且，都有成立，且，則的解集是.14．已知函數(shù)，存在直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是．四、解答題15．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．16．設(shè).(1)當(dāng)時(shí)，的解集；(2)解關(guān)于的不等式.17．已知冪函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，且.(1)求與的解析式；(2)求函數(shù)在上的最值.(3)若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)．(1)若且，求的值；(2)記函數(shù)在上的最大值為b，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的最小值．19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，．若為上的奇函數(shù)，求時(shí)的表達(dá)式；（2）若是偶函數(shù)，求的值；（3）對（2）中的函數(shù)，設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：題號12345678910答案DBADBACDBCDABD題號11答案ACD1．D【分析】利用全稱命題的否定規(guī)律，可寫出結(jié)果.【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，因此，否定為，.故選:D.【小結(jié)】本題考查了命題的否定.這類題的做題規(guī)律為，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是混淆命題的否定和否命題.2．B【分析】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)定義求出即可．【解析】∵點(diǎn)P（﹣1，），∴x＝﹣1，y＝，|OP|，∴．故故選：B3．A【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得，再求得.【解析】由解得，由解得.所以，故，故選A.【小結(jié)】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查集合補(bǔ)集和并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4．D【分析】由遞推公式依次求解即可．【解析】依題意，，，，，，，，，，故答案為：D5．B【分析】利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運(yùn)算即可得解.【解析】由題意，對于都有成立，∴，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.6．A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時(shí)注意分段點(diǎn)處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)在2,+∞上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，且，所以，故選：A.【小結(jié)】思路小結(jié)：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.7．C【分析】由隱對稱點(diǎn)的定義可知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，由函數(shù)奇偶性的定義可將問題轉(zhuǎn)化為方程的零點(diǎn)問題，再結(jié)合基本不等式即可求解.【解析】由隱對稱點(diǎn)的定義可知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，設(shè)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，令，則，所以，所以，因?yàn)?，又，所以函?shù)的圖象存在“隱對稱點(diǎn)”等價(jià)于與在上有交點(diǎn)，即方程有零點(diǎn)，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以.故選：.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：本題的突破口是理解“隱對稱點(diǎn)”的定義，將問題轉(zhuǎn)化為與在上有交點(diǎn)的問題，從而求解.8．D【分析】先根據(jù)知函數(shù)的對稱中心和對稱軸，再分別畫出和的部分圖象，由圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解析】因?yàn)?，，圖象的對稱中心為，圖象的對稱軸為，由，，得，為單位圓的，結(jié)合畫出和的部分圖象，如圖所示，據(jù)此可知與的圖象在上有個(gè)交點(diǎn)．故選：D.9．BCD【分析】先由等式，得出；對于選項(xiàng)A和B，分析的情形即可；對于選項(xiàng)C，分析的情形即可；對于選項(xiàng)D，分析的情形即可.【解析】因?yàn)?，所以．對于選項(xiàng)A和B，當(dāng)時(shí)，，只能，選項(xiàng)A不成立，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，只能，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，且，只能，等式成立，選項(xiàng)D正確；故選：BCD．10．ABD【分析】根據(jù)的不同取值可確定不同類型的函數(shù)，從而確定相應(yīng)的圖象．【解析】當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為對勾函數(shù)的一部分，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，對應(yīng)選項(xiàng)B；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，其中為對勾函數(shù)的一部分，對應(yīng)選項(xiàng)D.故選：ABD.11．ACD【分析】對于A，當(dāng)時(shí)，可得為增函數(shù)；對于B，當(dāng)時(shí)，分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的值域，即可判斷；對于C，當(dāng)時(shí)，分和時(shí)，，再代入計(jì)算即可；對于D，分類討論當(dāng)和時(shí)，和，與軸交點(diǎn)情況，得出與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即可判斷；【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且在處連續(xù)，所以為增函數(shù)，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)，因?yàn)閷ΨQ軸，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以其值域?yàn)?，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以的值域不為，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，若，則函數(shù)與軸的交點(diǎn)由方程決定，此時(shí)方程須有一個(gè)實(shí)根，則，解得，則，當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，若，方程有兩個(gè)不同實(shí)根時(shí)，函數(shù)的對稱軸，則，解得或，且，則，綜上，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，故D正確.故選：ACD.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：判斷分段函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，須分類討論每段函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并且注意交點(diǎn)要滿足自變量的范圍.12．2【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則和對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【解析】故答案為：2.13．【分析】根據(jù)題意可得的圖象關(guān)于y軸對稱，在上為增函數(shù)，進(jìn)而得到在為減函數(shù)，且，進(jìn)而求解即可.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖象關(guān)于y軸對稱.因?yàn)楹瘮?shù)對任意，，且，都有成立，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對稱，且，所以在為減函數(shù)，且，則由可得，即的解集是.故答案為：.14．1【分析】作出分段函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行分析,第一個(gè)填空：當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)；第二個(gè)填空：當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，滿足，進(jìn)而可得取值范圍，再結(jié)合函數(shù)對稱性從而可得結(jié)論.【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得或；令，解得；故可作出的圖象，如圖：

由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以若存在直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，如圖：

當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)；若存在實(shí)數(shù)，滿足，如圖：

可知當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，滿足，令，解得，則可得；因?yàn)殛P(guān)于對稱，；同理關(guān)于對稱，；所以，又因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?故答案為：1；.【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：作出分段函數(shù)的圖象是關(guān)鍵，本題考查數(shù)形結(jié)合思想，以及空間想象能力，屬于較難題.15．(1)，(2)．【分析】（1）直接根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義即可求出（2）由，得，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，∴（2），則．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由得，即，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．(1).(2)答案見解析.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得到具體的一元二次不等式，解不等式即可；（2）解含參一元二次不等式問題中，將不等式因式分解后，對參數(shù)分類討論后，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求解不等式即可.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，解得或，所以不等式的解集為：.（2）不等式等價(jià)于.當(dāng)即時(shí)，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)即時(shí)，不等式可化為，不等式的解集為；當(dāng)即時(shí)，不等式可化為，此時(shí).綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.17．(1)，(2)，.(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合冪函數(shù)與一次函數(shù)的定義即可得解；（2）利用（1）中結(jié)論得到的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（3）利用二次不等式恒成立問題的解法即可得解.【解析】（1）依題意，設(shè)，，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，解得，則，，又經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得，所以.（2）由（1）得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以，.（3）由，得，即在上恒成立，所以，解得，故a的取值范圍為.18．(1)(2)【分析】（1）化簡的解析式，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的余弦公式求得正確答案.（2）根據(jù)在上的最大值求得，根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最小值.【解析】（1）．∵，∴．∵，∴，∴．∴.（2）當(dāng)時(shí)，，，所以，∴．由，，得，．又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)a的最小值是.19．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）設(shè)，則由已知及，可得答案；

（2）利用可得；

（3）由函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得方程在只有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為討論、、關(guān)于的方程在上只有一個(gè)解可得答案.【解析】（1）設(shè)，則為上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，.

（2）是偶函數(shù)，對任意恒成立，即，恒成立，

所以，得.

（3）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，函?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程在只有一個(gè)解，

令，等價(jià)于關(guān)于的方程在上只有一個(gè)解，

①當(dāng)時(shí)，解得，不