課時作業(yè)36 排列組合（教師版）

課時作業(yè)36排列組合一、單選題1．(2024·全國高三其他模擬)十二生肖，又稱十二屬相，與中國傳統(tǒng)化中的十二地支呈現(xiàn)一一對應(yīng)關(guān)系，分別為子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬．現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學(xué)分別隨機抽取一件作為禮物．甲同學(xué)喜歡馬、牛、乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學(xué)恰好都抽到各自喜歡的禮物的概率是()A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意可分類：①甲同學(xué)選馬，則有種情況符合要求；②甲同學(xué)選牛，則有種情況符合要求；三位同學(xué)抽取禮物的所有情況有種，則這三位同學(xué)恰好都抽到各自喜歡的禮物的概率．故選：A.2．(2024·吉林油田第十一中學(xué)高三月考)從5名同學(xué)中選出正、副組長各一名，有多少種不同的選法()A．24 B．20 C．10 D．9【答案】B【解析】依題意從5名同學(xué)中選出正、副組長各一名，則有種方法故選：B3．(2024·貴州畢節(jié)市·貴陽一中高三月考)6位同學(xué)參加校運動會6×50m趣味接力賽，甲、乙兩位同學(xué)必須跑相鄰兩棒，則這6位同學(xué)接力賽的順序有()種A．360 B．240 C．120 D．60【答案】B【解析】甲、乙兩位同學(xué)要相鄰，一共為種.故選：B．4．(2024·深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)高三月考)把座位號為、、、、、的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，且分給同一人的多張票必須連號，那么不同的分法種數(shù)為()A． B． C． D．【答案】B【解析】因為每人至少一張，且分給同一人的多張票必須連號，又分給甲、乙、丙、丁四個人，則在座位號、、、、、的五個空位插3個板子，有種，然后再分給甲、乙、丙、丁四個人，有種，所以不同的分法種數(shù)為,故選：B5．(2024·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高三月考)在某校舉行的秋季運動會中，有甲，乙，丙，丁四位同學(xué)參加了50米短跑比賽.現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1，2，3，4這4個跑道上，每個跑道安排一名同學(xué)，則甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有()種.A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【解析】①甲在2道的安排方法有：種；②甲不在2道，則甲只能在3或4號道，乙不能在2道，只能在剩下的2個道中選擇一個，丙丁有2種，所以甲不在2號跑道的分配方案有種，共有種方案.故選B.6(2024·全國高三其他模擬)高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排合影留念，其中戊站在正中間，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法種數(shù)為()A．4 B．8 C．16 D．24【答案】B【解析】由題可知，戊站在正中間，位置確定，則只需排其余四人即可，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法有(種)，故選：B.7．(2024·全國高三專題練習(xí))在某場新冠肺炎疫情視頻會議中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙?丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有()A．8種 B．12種 C．20種 D．24種【答案】C【解析】當(dāng)甲排在第一位時，共有種發(fā)言順序，當(dāng)甲排在第二位時，共有種發(fā)言順序，所以一共有種不同的發(fā)言順序.故選：C.8．(2024·全國高三專題練習(xí))將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到A、B、C、D四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數(shù)為()A．10 B．12 C．14 D．24【答案】C【解析】將分配方案分為甲分配到班和甲不分配到班兩種情況：①甲分配到班：有種分配方案；②甲不分配到班：有種分配方案；由分類加法計數(shù)原可得：共有種分配方案.故選：.9．(2024·全國高三專題練習(xí))琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”．為弘揚中國傳統(tǒng)化，某校以這十種樂器為題材，在周末學(xué)生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的概率為()A． B． C． D．【答案】B【解析】從這十種樂器中挑八種全排列，有情況種數(shù)為．從除琵琶、二胡、編鐘三種樂器外的七種樂器中挑五種全排列，有種情況，再從排好的五種樂器形成的6個空中挑3個插入琵琶、二胡、編鐘三種樂器，有種情況，故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的情況種數(shù)為．所以所求的概率，故選：B．10．(2024·全國高三專題練習(xí))電影《奪冠》講述中國女排姑娘們頑強奮斗?為國爭光的勵志故事，打造一部見證新中國體育改革40年的力作，該影片于2024年09月25日正式上映.在《奪冠》，上映當(dāng)天，一對夫婦帶著他們的兩個小孩一起去觀看該影片，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起.為安全起見，影院要求每個小孩子要有家長相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】四個元素全排列，再除去兩個家長相鄰和兩個小孩相鄰情況，故.故選：C.11．(2024·全國高三專題練習(xí))本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語、數(shù)學(xué)、英語、物、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有()A．72種 B．144種 C．288種 D．360種【答案】B【解析】第一步排語，英語，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.12．(2024·浙江高三專題練習(xí))電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法的種數(shù)為()A．40 B．36 C．32 D．20【答案】A【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，還有7個座位，它們之間共可形成六個空，三人從6個空中選三位置坐上去有種坐法，又甲坐在中間，所以乙、丙有種方法，所以他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有種.故選：A.13．(2024·全國高三專題練習(xí))某學(xué)校實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照該大學(xué)上一年高考招生選考科目要求、化必選，為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié)，每門課每天至少一節(jié))，已知該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰)，則該生該天課表有().A．444種 B．1776種 C．1440種 D．1560種【答案】B【解析】、化、生、史、地、政六選三，且、化必選，所以只需在生、史、地、政中四選一，有(種).對語、外語排課進(jìn)行分類，第1類：語、外語有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課中的任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，有(種)；第2類：語、外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語、數(shù)、外三科的另三科中選擇，有(種)，語和外語可都安排在上午，即上午第一、三節(jié)，上午第一、四節(jié)，上午第二、四節(jié)3種，也可一科在上午任一節(jié)，一科在下午第二節(jié)，有(種)，其他三科可以全排列，有(種).綜上，共有(種).故選：B14．(2024·全國高三專題練習(xí))如圖所示的幾何體由三棱錐與三棱柱組合而成，現(xiàn)用種不同顏色對這個幾何體的表面涂色(底面不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有()A．種 B．種C．種 D．種【答案】C【解析】先涂三棱錐的三個側(cè)面，有種情況，然后涂三棱柱的三個側(cè)面，有種情況，共有種不同的涂法．故選：C．15．(2024·江蘇南通市·高三期中)重陽節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，諧音是“久久”，有長久之意，人們常在此日感恩敬老，是我國民間的傳統(tǒng)節(jié)日，某校在重陽節(jié)當(dāng)日安排6位學(xué)生到兩所敬老院開展志愿服務(wù)活動，要求每所敬老院至少安排2人，則不同的分配方案數(shù)是()A．35 B．40 C．50 D．70【答案】C【解析】解：6名學(xué)生分成兩組，每組不少于兩人的分組，一組2人另一組4人，或每組3人，所以不同的分配方案為,故選：C16．(2024·南通西藏民族中學(xué)高三期中)從，，，，，中任取三個不同的數(shù)相加，則不同的結(jié)果共有()A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【解析】在這六個數(shù)字中任取三個求和，則和的最小值為，和的最大值為，所以當(dāng)從，，，，，中任取三個數(shù)相加時，則不同結(jié)果有種．故選：C.17．(2024·全國高三專題練習(xí))將編號為、、、、的個小球全部放入、、三個盒子內(nèi)，若每個盒子不空，且放在同一個盒子內(nèi)的小球編號不相連，則不同的方法總數(shù)有()A． B． C． D．【答案】A【解析】將編號為、、、、的個小球，根據(jù)小球的個數(shù)可分為、、或、、兩組.①當(dāng)三個盒子中的小球個數(shù)分別為、、時，由于放在同一個盒子里的小球編號互不相連，故個小球的編號只能是、、的在一個盒子里，故只有一種分組方法，再分配到三個盒子，此時共有種分配方法；②當(dāng)三個盒子中的小球個數(shù)分別為、、時，由于放在同一個盒子里的小球編號互不相連，此時放個小球的盒子中小球的編號分別為、或、或、或、或、或、，共種，再分配到三個盒子中，此時，共有種.綜上所述，不同的放法種數(shù)為種.故選：A.18．(2024·河北高三月考)特崗教師是中央實施的一項對中西部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育的特殊政策.某教育行政部門為本地兩所農(nóng)村小學(xué)招聘了6名特崗教師，其中體育教師2名，數(shù)學(xué)教師4名.按每所學(xué)校1名體育教師，2名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行分配，則不同的分配方案有()A．24 B．14 C．12 D．8【答案】C【解析】先把4名數(shù)學(xué)教師平分為2組，有種方法，再把2名體育教師分別放入這兩組，有種方法，最后把這兩組教師分配到兩所農(nóng)村小學(xué)，共有種方法.故選：C.19．(2024·全國高三專題練習(xí))從這9個數(shù)字中，選取4個數(shù)字，組成含有1對重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的種數(shù)有()A．30240 B．60480 C．15120 D．630【答案】A【解析】在這9個數(shù)字中選取4個數(shù)字，共有種，在4個數(shù)字中取1個數(shù)字出現(xiàn)兩遍，共有種，在五位數(shù)中取兩個位置放置重復(fù)數(shù)字，共有種，剩下三個數(shù)字共有種排列方式，故共有，故選：A.20．(2024·全國高三專題練習(xí))6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有()A．120種 B．90種C．60種 D．30種【答案】C【解析】首先從名同學(xué)中選名去甲場館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去丙場館.故不同的安排方法共有種.故選：C21．(2024·全國高三專題練習(xí))兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A． B． C． D．【答案】D【解析】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因為男生和女生人數(shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．二、多選題22．(2024·全國高三專題練習(xí))下列關(guān)于排列數(shù)與組合數(shù)的等式中，正確的是()A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A，，故A正確；對于B，，，所以所以，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確；故選：ABD23．(2024·山東高三專題練習(xí))為弘揚我國古代的“六藝化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周.則()A．某學(xué)生從中選3門，共有30種選法B．課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C．課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D．課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法【答案】CD【解析】6門中選3門共有種，故A錯誤；課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有種排法，故B錯誤；課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有種排法，故C正確；課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有種排法，故D正確．故選：CD三、填空題24．(2024·全國高三專題練習(xí))將6本不同的書分給甲、乙、丙3名學(xué)生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，則有________種不同的分法．【答案】360【解析】先把書分成三組，把這三組分給甲、乙、丙3名學(xué)生．先選1本，有種選法；再從余下的5本中選2本，有種選法；最后余下3本全選，有種選法．故共有種選法．由于甲、乙、丙是不同的3人，還應(yīng)考慮再分配，故共有種分配方法.故答案為:360.25．(2024·全國高三專題練習(xí))新冠病毒爆發(fā)初期，全國支援武漢的活動中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)?4名女醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，要求至少有一名主任醫(yī)師參加，則不同的選派方案共有___________種.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】根據(jù)題意，從6名男醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)?4名女醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，共有種選派方案，如果所選的男女主任都沒有參加，共有種選派方案，所以至少有一名主任醫(yī)師參加有種，故答案為：.26．(2024·金華市曙光學(xué)校)已知5輛不同的白顏色汽車和3輛不同的紅顏色汽車停成一排，則白顏色汽車至少2輛停在一起且紅顏色的汽車互不相鄰的停放方法有______【答案】【解析】不管怎么排都能滿足白顏色汽車至少2輛停在一起，所以分兩步：第一步，將5輛白色汽車全排列，有種；第二步，3輛紅色汽車插孔，有種；由分步計數(shù)原得共有種，故答案為：27．(2024·福建廈門市·廈門雙十中學(xué)高三月考)生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為______【答案】【解析】由題意知基本事件總數(shù)，“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰可以分兩類安排：①“數(shù)”排在第一位，“禮”和“樂”兩門課程相鄰排課，則禮，樂相鄰的位置有4個，考慮兩者的順序，有2種情況，剩下的3個全排列，安排在其他三個位置，有種情況，故有種，②“數(shù)”排第二位，“禮”和“樂”兩門課程相鄰排課，則禮，樂相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，剩下的3個全排列，安排在其他三個位置，有種情況，則有種情況，由分類加法原知滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排共有種情況，所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為.故答案為：.28．(2024·天津紅橋區(qū)·高三期中)某一天上午的課程表要排入語、數(shù)學(xué)、物、體育共4節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有排法_________種.(用數(shù)字作答)【答案】14【解析】當(dāng)體育課在最后一節(jié)時，此時另外節(jié)課可在其余位置任意排列，故有種排法；當(dāng)體育課不在最后一節(jié)時，此時體育課只能在第節(jié)或第節(jié)，故有種排法，所以一共有：種排法，故答案為：.29．(2024·北京市第十三中學(xué)高三開學(xué)考試)學(xué)號分別為1，2，3，4的四位同學(xué)排成一排，若學(xué)號相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為________.【答案】2【解析】滿足題意的排列,3142，2413，只有兩個．故答案為：2．30．(2024·全國高三專題練習(xí))在疫情防控常態(tài)化條件下，各地電影院有序開放，某影院一排共有10個座位，選出3個用于觀影，防疫要求選出座位的左右兩邊都是空位，則不同的選法有_______種(用數(shù)字回答).【答案】20【解析】由某影院一排共有10個座位，選出3個用于觀影，要求選出座位的左右兩邊都是空位，可先將其中的7個空位排成一排，其中有6個空隙，再把三個座位放在其中的3個空隙中，共有種不同方法.故答案為：31．(2024·上海高三專題練習(xí))一個袋中裝有同樣大小、質(zhì)量的個球，其中個紅色、個藍(lán)色、個黑色．經(jīng)過充分混合后，若從此袋中任意取出個球，則三種顏色的球均取到的概率為_________．【答案】【解析】10個球中任取4個共有(種)，三種顏色均取得有3種情形：(1)2個紅色，1個藍(lán)色和1個黑色，共有種，(2)1個紅色，兩個藍(lán)色和1個黑色，共有種，(3)1個紅色，1個藍(lán)色和2個黑色，共有種，故三種顏色均取共有種，故所求的概率為.故答案為：.32．(2024·上海高三專題練習(xí))甲和乙等名志愿者參加進(jìn)博會四個不同的崗位服務(wù)，每人一個崗位，每個崗位至少1人，且甲和乙不在同一個崗位服務(wù)，則共有___________種不同的參加方法(結(jié)果用數(shù)值表示).【答案】【解析】由題意得，有且只有2人分到一組，然后再分到四個不同的崗位，則有種方法，甲和乙在同一個崗位服務(wù)的分配方法有種，所以甲和乙不在同一個崗位服務(wù)的方法有種，故答案為：216.33．(2024·全國高三月考)武漢某學(xué)校的四名黨員教師積極參加黨員干部下沉社區(qū)的活動，在活動中他們會被隨機分配到、、三個社區(qū).若每個社區(qū)至少分配一名黨員教師，且教師甲必須分配到社區(qū)，共有______種不同的分配方案.【答案】12【解析】根據(jù)題意有兩種情況：一是甲單獨分到社區(qū)，要求剩下三名黨員教師分到、兩個社區(qū)，有種分配方案，二是甲和一名教師作伴分到社區(qū)，有種分配方案，所以滿足條件的分配方案有種，故答案為：.34．(2024·全國高三專題練習(xí))已知甲、乙、丙、丁4人同時到5個不同的地區(qū)參加扶貧活動，若每個地區(qū)最多有2人參加(2人到同一個地區(qū)，不區(qū)分2人在其中的角色)，則甲、乙、丙、丁4人參加扶貧活動的不同安排方式總數(shù)是_____.【答案】540【解析】分情況討論:第一類，4個人去4個地方，有=120(種)安排方式；第二類，4個人去2個地區(qū)，有=60(種)安排方式；第三類，4個人去3個地區(qū)，有=360(種)安排方式.因此，符合題意的安排方式共有120+60+360=540(種).故答案為：540.35．(2024·上海黃浦區(qū)·格致中學(xué)高三月考)為抗擊“新型冠狀病毒”，全國各地群策群力，捐款捐物，某企業(yè)出資購買了兩種不同型號的新型呼吸機各兩臺(同種型號呼吸機不加區(qū)分)，將這4臺呼吸機捐給疫情最重區(qū)域的三所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少一臺，且同型號呼吸機不給同一醫(yī)院，則不同分配方案有_____種【答案】6【解析】兩種型號呼吸機的各挑一臺為一組，因為同種型號呼吸機不加區(qū)分，所以只有1種組合，剩余兩個型號的呼吸機各1臺，分別為1組，將三組呼吸機分到三所醫(yī)院共有種不同的分法，所以將這4臺呼吸機捐給疫情最重區(qū)域的三所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少一臺，且同型號呼吸機不給同一醫(yī)院，不同分配方案有種.故答案為：636．(2024·全國高三專題練習(xí))“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門.該款軟件主要設(shè)有“閱讀章”和“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方法有______種.【答案】432【解析】由題意，可知“閱讀章”與“視聽學(xué)習(xí)”相鄰的方法數(shù)為種；“閱讀章”與“視聽學(xué)習(xí)”間恰有一個答題板塊的方法數(shù)為種；共有種方法.故答案為：432.37．(2024·全國高三專題練習(xí))新冠疫情期間，甲?乙?丙三個家庭在某醫(yī)院等候區(qū)等待核酸檢測結(jié)果.等候區(qū)是6(列)×2(行)的座位.甲?乙家庭各有三人，且乙家庭有一個小孩，丙家庭有兩人.現(xiàn)有相關(guān)規(guī)定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之間不能太接近(左右不相鄰)，小孩至少坐在其一位家長身邊(左右相鄰).則共有______種坐法.【答案】9216【解析】由題甲、丙在一行,乙在另一行和乙、丙在一行,甲在另一行兩類：(1)甲、丙在一行,乙在另一行,分4步處如下：①先甲、丙選行，有種；②再甲、丙選左右兩邊，有種；③兩邊分別排甲、丙，甲、丙間隔一個位置，有種；④排乙，乙在甲、丙另一行，又分3人相鄰和只2人相鄰兩類，3人相鄰有，只2人相鄰有種故共有種；(2)乙、丙在一行,甲在另一行,分4步處如下①先乙、丙選行，有種；②再乙、丙選左右兩邊，有種；③兩邊分別排乙、丙，乙、丙間隔一個位置，有種；④排甲，甲在乙、丙另一行，有種，故