藝考生專題講義05 方程與不等式的解法

考點(diǎn)05方程與不等式的解法知識(shí)梳理一．一元二次方程的解法(1)直接開方：(2)提公因式：(3)求根公式：(4)十字相乘：二、一元二次不等式的解集1.一元二次不等式的解法(1)根據(jù)解一元二次方程方法選擇方法求根(2)看二次項(xiàng)系數(shù)大于0或小于0，選擇圖像(3)根據(jù)圖像選擇取中間還是取兩邊2.一元二次不等式(a>0)的圖像判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))){x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??絕對(duì)值不等式分式不等式精講精練題型一一元二次方程【例1】解方程(1)(y－1)2－9=0(2)x2－4x－45=0(3)x(x－4)=－3(x－4)(4)3x2＋6x－5=0(5)(x＋3)2=2x＋5(6)(2x＋1)(x－3)=－6【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【解析】(1)(y－1)2－9=0移項(xiàng)得(y－1)2＝9，開平方得y－1＝±3，∴y－1＝3或y－1＝－3，解得y1＝4，y2＝－2；(2)x2－4x－45＝0因式分解得(x?9)(x＋5)＝0，∴x?9＝0，x＋5＝0，解得x1＝?5，x2＝9；(3)x(x－4)＝?3(x－4)移項(xiàng)得x(x－4)＋3(x－4)＝0，因式分解得(x－4)(x＋3)＝0，∴x－4＝0，x＋3＝0，解得x1＝4，x2＝?3；(4)3x2+6x-5=0∵a＝3，b＝6，c＝-5，∴△＝b2?4ac＝36＋60＝96，∴，解得，；(5)(x＋3)2＝2x＋5方程可化為x2＋6x＋9?2x?5＝0，即x2＋4x＋4＝0，分解因式得(x＋2)2＝0，解得x1＝x2＝?2；(6)(2x＋1)(x?3)＝?6方程可化為2x2?5x＋3＝0，分解因式得(2x?3)(x?1)＝0，∴2x?3＝0，x?1＝0，解得x1＝1，x2＝．【舉一反三】1．用適當(dāng)方法解下列方程．(1)x2-6x+9=(5-2x)2(2)2x2-3x-6=0(3)(x-3)(x-4)=5x(4)2(5x-1)2=3(1-5x)(5)3(x＋1)2＝27；(6)2x2＋6＝7x；(7)3x(x－2)＝2(2－x)；(8)y2－4y－3＝0.【答案】(1)x1=，x2=2；(2)x1=，x2=；(3)x1=，x2=；(4)x1=，x2=(5)x1＝2，x2＝－4.(6)x1＝2，x2＝；(7)x1＝－，x2＝2；(8)y1＝2＋，y2＝2－.【解析】(1)x2-6x+9=(5-2x)2∴(x-3)2=(5-2x)2，∴x-3=5-2x或x-3=2x-5，解得x1=，x2=2；(2)2x2-3x-6=0∴a=2，b=-3，c=-6，∴△=(-3)2-4×2×(-6)=57＞0，則x=，

即x1=，x2=；(3)(x-3)(x-4)=5x∴a=1，b=-12，c=12，

∴△=(-12)2-4×1×12=96＞0，則x=，即x1=，x2=；(4)2(5x-1)2=3(1-5x)，，解得，x1=，x2=．(5)原方程可化為(x＋1)2＝9，∴x＋1＝±3，∴x1＝2，x2＝－4.(6)原方程可化2x2－7x＋6＝0，a＝2，b＝－7，c＝6，b2－4ac＝(－7)2－4×2×6＝1>0，∴x＝=，∴x1＝2，x2＝；原方程可化為3x(x－2)－2(2－x)＝0，∴3x(x－2)＋2(x－2)＝0，即(3x＋2)(x－2)＝0，∴x1＝－，x2＝2；(8)原方程可化為y2－4y＝3，∴y2－4y＋4＝7，∴(y－2)2＝7，∴y－2＝±，∴y1＝2＋，y2＝2－.題型二一元二次不等式【例2】解下列不等式(1)(2).(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)或；(5)；(6)不等式無解【解析】(1)，所以不等式的解集為.故答案為：原不等式可化為，由于，方程的兩根為，，∴不等式的解集為.(3)所以不等式的解集為.(4)不等式可化為，∴不等式的解是或.(5)不等式可化為，∴不等式的解是.(6)不等式可化為．∴不等式無解.【舉一反三】解下列不等式：(1)；(2)；(3)．(4)；(5)；(6).(7).(8).(9).(10).【答案】(1)；(2)；(3)或.(4)或；(5)；(6)或.(7)或；(8)；(9)或；(10)；【解析】(1)由題意，不等式，可化為，所以不不等式的解集為；(2)由題意，可得，所以不等式的解集為；(3)由不等式，可化為，即，所以不等式的解集為或.(4)不等式即為，解得或，因此，不等式的解集為或；(5)不等式即為，解得，因此，不等式的解集為；不等式即為，即，解得或.因此，不等式的解集為或.原不等式等價(jià)于，解得不等式的解集為：或；(8)由于，并且開口向上，故原不等式的解集為空集；(9)原不等式等價(jià)于，即，解得不等式的解集為：或；(10)由，解得不等式的解集為：；題型三絕對(duì)值不等式【例3】(1)(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)因?yàn)樗曰颍?，所以不等式的解集?2)或，解得或，所以不等式的解集為；(3)，解得，所以不等式的解集為；【舉一反三】解下列不等式(1)；(2).(3)；(4).(5)【答案】(1)(2)(3)；(4)(5)【解析】(1)，，即，不等式的解集是.(2)，或，或.原不等式的解集為.(3)原不等式可化為.解不等式，得.(4)原不等式可化為.兩邊平方，得.解不等式組，得.(5)∵，∴，即，解得：或，即不等式的解為.題型四分式不等式【例4】解下列不等式：(1)；(2)(3).(4)；(5)；(6)．【答案】(1)；(2)(3)或.(4)(5)(6)【解析】(1)等價(jià)于，解得，∴原不等式的解集為.(2)由題意，不等式可轉(zhuǎn)化為或，解得或，所以不等式的解集為.(3)∵，∴，∴，即.此不等式等價(jià)于且x－≠0，解得或，∴原不等式的解集為或.(4)移項(xiàng)、通分，，此不等式與不等式組的解集相同．解不等式組，得．(5)將原不等式轉(zhuǎn)化為同解的整式不等式，即，所以原不等式解集為．(6)移項(xiàng)、通分，得．轉(zhuǎn)化為整式不等式組或．解不等式組，得或．∴不等式的解集為．【舉一反三】解下列不等式(1)(2)(3)(4)(5)；(6).【答案】(1)(2){x|x≤－1或x>3}(3)(4)(5)或