藝考生專題講義49 情境應(yīng)用題

考點(diǎn)49情境應(yīng)用題一．函數(shù)的圖象與圖象的變換（共1小題）1．（2020?北京）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改．設(shè)企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在，這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱．已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在，這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時(shí)刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在，，，，，這三段時(shí)間中，在，的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．【分析】由兩個(gè)企業(yè)污水排放量與時(shí)間的關(guān)系圖象結(jié)合平均變化率與瞬時(shí)變化率逐一分析四個(gè)命題得答案．【解答】解：設(shè)甲企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系為，乙企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系為．對(duì)于①，在，這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力為，乙企業(yè)的污水治理能力為．由圖可知，，，即甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，故①正確；對(duì)于②，由圖可知，在時(shí)刻的切線的斜率小于在時(shí)刻的切線的斜率，但兩切線斜率均為負(fù)值，在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，故②正確；對(duì)于③，在時(shí)刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都小于污水達(dá)標(biāo)排放量，在時(shí)刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)，故③正確；對(duì)于④，由圖可知，甲企業(yè)在，，，，，這三段時(shí)間中，在，的污水治理能力最強(qiáng)，故④錯(cuò)誤．正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．故答案為：①②③．二．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型（共2小題）2．（2021?北京）某一時(shí)段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：．24降雨量的等級(jí)劃分如下：等級(jí)降雨量（精確到小雨中雨大雨暴雨在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為，高為的圓錐形雨量器．若一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的的雨水高度是如圖所示），則這降雨量的等級(jí)是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【分析】利用圓錐內(nèi)積水的高度是圓錐總高度的一半，求出圓錐內(nèi)積水部分的半徑，求出圓錐的體積，求出平面上積水的厚度，由題意即可得到答案．【解答】解：圓錐的體積為，因?yàn)閳A錐內(nèi)積水的高度是圓錐總高度的一半，所以圓錐內(nèi)積水部分的半徑為，將，代入公式可得，圖上定義的是平地上積水的厚度，即平地上積水的高，平底上積水的體積為，且對(duì)于這一塊平地的面積，即為圓錐底面圓的面積，所以，則平地上積水的厚度，因?yàn)椋深}意可知，這一天的雨水屬于中雨．故選：．3．（2020?山東）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天【分析】根據(jù)所給模型求得，令，求得，根據(jù)條件可得方程，然后解出即可．【解答】解：把，代入，可得，，當(dāng)時(shí)，，則，兩邊取對(duì)數(shù)得，解得．故選：．三．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（共1小題）4．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【分析】方法一：由題意可得從內(nèi)到外每環(huán)之間構(gòu)成等差數(shù)列，且公差，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出，再根據(jù)前項(xiàng)和公式即可求出；方法二：設(shè)第環(huán)天心石塊數(shù)為，第一層共有環(huán)，根據(jù)等差數(shù)列分段和為等差數(shù)列，即可求出．【解答】解：方法一：設(shè)每一層有環(huán)，由題意可知，從內(nèi)到外每環(huán)上扇面形石板數(shù)之間構(gòu)成等差數(shù)列，上層中心的首項(xiàng)為，且公差，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，成等差數(shù)列，且，則，則，則三層共有扇面形石板塊，方法二：設(shè)第環(huán)天心石塊數(shù)為，第一層共有環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，，設(shè)為的前項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，，，下層比中層多729塊，，，，解得，，故選：．四．?dāng)?shù)列的應(yīng)用（共1小題）5．（2022?新高考Ⅱ）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，，，，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，，，是舉，，，，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，，，．已知，，成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【分析】由題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：設(shè)，則，，，由題意得：，，且，解得，故選：．五．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（共1小題）6．（2022?新高考Ⅰ）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù)．已知該水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為．將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為A． B． C． D．【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)題意結(jié)合棱臺(tái)的體積公式求解即可．【解答】解：，，根據(jù)題意，增加的水量約為．故選：．六．球的體積和表面積（共1小題）7．（2021?新高考Ⅱ）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為，半徑為的球，其上點(diǎn)的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積（單位：，則占地球表面積的百分比約為A． B． C． D．【分析】由題意，地球靜止同步衛(wèi)星軌道的左右兩端的豎直截面圖，求解，根據(jù)衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積可得占地球表面積的百分比．【解答】解：由題意，作出地球靜止同步衛(wèi)星軌道的左右兩端的豎直截面圖，則，那么；衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積，那么，占地球表面積的百分比為．故選：．七．進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理（共1小題）8．（2022?北京）在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與和的關(guān)系，其中表示溫度，單位是；表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是A．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài) B．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài) C．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài) D．當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的的值，結(jié)合與圖可判斷結(jié)論．【解答】解：對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，，由圖可知二氧化碳處于固態(tài)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：當(dāng)，時(shí)，，由圖可知二氧化碳處于液態(tài)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：當(dāng)，時(shí)，，由圖可知二氧化碳處于固態(tài)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：當(dāng)，時(shí)，，由圖可知二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故正確；故選：．八．與圓有關(guān)的比例線段（共1小題）9．（2020?山東）某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點(diǎn)，是圓弧與直線的切點(diǎn)，四邊形為矩形，，垂足為，，，，，到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設(shè)大圓的半徑為，利用已知條件求