藝考生專題講義49 情境應用題

考點49情境應用題一．函數的圖象與圖象的變換（共1小題）1．（2020?北京）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改．設企業(yè)的污水排放量與時間的關系為，用的大小評價在，這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱．已知整改期內，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如圖所示．給出下列四個結論：①在，這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在時刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；④甲企業(yè)在，，，，，這三段時間中，在，的污水治理能力最強．其中所有正確結論的序號是①②③．【分析】由兩個企業(yè)污水排放量與時間的關系圖象結合平均變化率與瞬時變化率逐一分析四個命題得答案．【解答】解：設甲企業(yè)的污水排放量與時間的關系為，乙企業(yè)的污水排放量與時間的關系為．對于①，在，這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力為，乙企業(yè)的污水治理能力為．由圖可知，，，即甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，故①正確；對于②，由圖可知，在時刻的切線的斜率小于在時刻的切線的斜率，但兩切線斜率均為負值，在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強，故②正確；對于③，在時刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都小于污水達標排放量，在時刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都已達標，故③正確；對于④，由圖可知，甲企業(yè)在，，，，，這三段時間中，在，的污水治理能力最強，故④錯誤．正確結論的序號是①②③．故答案為：①②③．二．根據實際問題選擇函數類型（共2小題）2．（2021?北京）某一時段內，從天空降落到地面上的雨水，未經蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：．24降雨量的等級劃分如下：等級降雨量（精確到小雨中雨大雨暴雨在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為，高為的圓錐形雨量器．若一次降雨過程中，該雨量器收集的的雨水高度是如圖所示），則這降雨量的等級是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【分析】利用圓錐內積水的高度是圓錐總高度的一半，求出圓錐內積水部分的半徑，求出圓錐的體積，求出平面上積水的厚度，由題意即可得到答案．【解答】解：圓錐的體積為，因為圓錐內積水的高度是圓錐總高度的一半，所以圓錐內積水部分的半徑為，將，代入公式可得，圖上定義的是平地上積水的厚度，即平地上積水的高，平底上積水的體積為，且對于這一塊平地的面積，即為圓錐底面圓的面積，所以，則平地上積水的厚度，因為，由題意可知，這一天的雨水屬于中雨．故選：．3．（2020?山東）基本再生數與世代間隔是新冠肺炎的流行病學基本參數．基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數增長率與，近似滿足．有學者基于已有數據估計出，．據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天【分析】根據所給模型求得，令，求得，根據條件可得方程，然后解出即可．【解答】解：把，代入，可得，，當時，，則，兩邊取對數得，解得．故選：．三．等差數列的前n項和（共1小題）4．（2020?新課標Ⅱ）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【分析】方法一：由題意可得從內到外每環(huán)之間構成等差數列，且公差，，根據等差數列的性質即可求出，再根據前項和公式即可求出；方法二：設第環(huán)天心石塊數為，第一層共有環(huán)，根據等差數列分段和為等差數列，即可求出．【解答】解：方法一：設每一層有環(huán)，由題意可知，從內到外每環(huán)上扇面形石板數之間構成等差數列，上層中心的首項為，且公差，由等差數列的性質可得，，成等差數列，且，則，則，則三層共有扇面形石板塊，方法二：設第環(huán)天心石塊數為，第一層共有環(huán)，則是以9為首項，9為公差的等差數列，，設為的前項和，則第一層、第二層、第三層的塊數分別為，，，下層比中層多729塊，，，，解得，，故選：．四．數列的應用（共1小題）5．（2022?新高考Ⅱ）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，，，，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，，，是舉，，，，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，，，．已知，，成公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【分析】由題意，結合等差數列的性質求解即可．【解答】解：設，則，，，由題意得：，，且，解得，故選：．五．棱柱、棱錐、棱臺的體積（共1小題）6．（2022?新高考Ⅰ）南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為．將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為A． B． C． D．【分析】先統(tǒng)一單位，再根據題意結合棱臺的體積公式求解即可．【解答】解：，，根據題意，增加的水量約為．故選：．六．球的體積和表面積（共1小題）7．（2021?新高考Ⅱ）北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為，半徑為的球，其上點的緯度是指與赤道平面所成角的度數．地球表面上能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，該衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積（單位：，則占地球表面積的百分比約為A． B． C． D．【分析】由題意，地球靜止同步衛(wèi)星軌道的左右兩端的豎直截面圖，求解，根據衛(wèi)星信號覆蓋的地球表面面積可得占地球表面積的百分比．【解答】解：由題意，作出地球靜止同步衛(wèi)星軌道的左右兩端的豎直截面圖，則，那么；衛(wèi)星信號覆蓋的地球表面面積，那么，占地球表面積的百分比為．故選：．七．進行簡單的合情推理（共1小題）8．（2022?北京）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與和的關系，其中表示溫度，單位是；表示壓強，單位是．下列結論中正確的是A．當，時，二氧化碳處于液態(tài) B．當，時，二氧化碳處于氣態(tài) C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài) D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【分析】計算每個選項的的值，結合與圖可判斷結論．【解答】解：對于，當，時，，由圖可知二氧化碳處于固態(tài)，故錯誤；對于：當，時，，由圖可知二氧化碳處于液態(tài)，故錯誤；對于：當，時，，由圖可知二氧化碳處于固態(tài)，故錯誤；對于：當，時，，由圖可知二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故正確；故選：．八．與圓有關的比例線段（共1小題）9．（2020?山東）某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點，是圓弧與直線的切點，四邊形為矩形，，垂足為，，，，，到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設大圓的半徑為，利用已知條件求