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文檔簡介
習(xí)
題
課(第一章)1、掌握“靜電場”、“電場強(qiáng)度”、“電通量”、“電勢”等基本概念以及電場強(qiáng)度和電勢的疊加原理、積分關(guān)系和微分關(guān)系。2、深入理解“高斯定理”和“環(huán)路定理”。掌握靜電場的基本規(guī)律:有源、無旋、保守。3、掌握計(jì)算場強(qiáng)和電勢的各種方法并能熟練進(jìn)行計(jì)算?;疽螈匐妶鰪?qiáng)度矢量一、基本概念②電勢④電通量③場強(qiáng)與電勢的關(guān)系二、基本規(guī)律:②電荷守恒定律:④高斯定理:⑤靜電場環(huán)路定理:①庫侖定律:③靜電場力、場強(qiáng)、電勢疊加原理:三、主要的計(jì)算類型①場強(qiáng)的計(jì)算
疊加原理——積分;
高斯定理;
場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系。②電勢的計(jì)算:
已知電荷分布;(疊加—積分)
已知場強(qiáng)分布:(定義—積分;注意零點(diǎn)選取)③電通量的計(jì)算:(疊加——積分)1基本概念重點(diǎn):(1)電場力與場強(qiáng)的矢量性例:①距點(diǎn)電荷Q的半徑為R的球面上各點(diǎn)是否相同?②均勻帶電球體中哪一點(diǎn)?③均勻帶電球面場中的區(qū)域在哪?④相距的等量同號點(diǎn)電荷場中何處?⑤………………異……………?模
擬
考試題(2)試探電荷及電場力作功問題①非試探電荷q(>q0>0),在正電荷Q場中,實(shí)測受力大小f,則f/q是大于、小于、等于E?例(如圖)②的物理意義是什么?③電荷在電場中某點(diǎn)受力很大,此點(diǎn)E是否一定很大?(3)高斯面的選?、匍]S內(nèi)的∑qi
=0,S上任一點(diǎn)的
E是否一定為0?為何?
不一定。因(1)面外有q產(chǎn)生,或(2)面內(nèi)qi
不均勻。
②閉S上處處Ei
=0,則S內(nèi)∑qi
是否一定為0?一定。③某氣球表面均勻帶電,在其吹脹過程中,下列各點(diǎn)的E如何變?(a)始終在球內(nèi)的點(diǎn);(b)始終在球外的點(diǎn);(c)被球面掠過的點(diǎn)。(a)為0,不變;(b)不變E;(c)先E,后0。①若高斯面內(nèi)無凈電荷,則高斯面上E處處為零。
不對,高斯面上的E與面內(nèi)外整個(gè)場中的電荷都有關(guān)。②若高斯面上E處處為零,則該
面內(nèi)必?zé)o電荷。不對;只能說面內(nèi)無凈電荷,但可能有等量異號電荷。⑤通過高斯面S的總電通量僅僅與S
面內(nèi)所包圍的電荷有關(guān)。④若高斯面內(nèi)有凈電荷,則高斯面上E處處不為零。③若高斯面上E處處不為零,則該面內(nèi)必有凈電荷。不對;面上各點(diǎn)E非零,但整個(gè)積分通量可能為零。不對;E是由面內(nèi)外的電荷共同產(chǎn)生的。④、判斷并說明下列說法是否正確。正確。(4)向C向A是①如圖,ABC若將q0>0放在B點(diǎn),它向何方運(yùn)動?……q0<0
…………,………………?是否恒向電勢能低處運(yùn)動?
③將一點(diǎn)電荷q放在電場中U=0的點(diǎn),其電勢能
W=?0②如上題圖ABC(a)若將正電荷從A移向C,電場力作功正負(fù)?電勢能增減?哪點(diǎn)電勢高?正減A(b)若反向從
C移向A呢?(c)若將負(fù)電荷重復(fù)上述過程呢?④U不變的三維空間內(nèi),是否為0?是⑤U為0處,E是否一定為0?
E………,U………………?⑥相等的場中,各點(diǎn)U是否相等?不一定。例:等勢面上U相等,同一線上的不同點(diǎn),U不等。。相等⑦相等的場中,
是否相等?2
計(jì)算(1)————(2)U——疊加原理-積分求和:(a)已知q分布——(U∞=0)注意(1)積分關(guān)鍵——選dq.(2)(b)已知分布——★★
連續(xù)體積分問題的微分元取法1、2、3、4、5、或:例1:求半徑為R的均勻帶電Q半圓形細(xì)環(huán)圓心處的場強(qiáng)。解:建坐標(biāo)系如圖,取微元由對稱性,Ex=0,而所以解:建立坐標(biāo)系如圖,取沿軸線方向一寬為dl
的無限長細(xì)條為微元,由對稱性知:無限長帶電直線在空間產(chǎn)生的場強(qiáng):2、求單位長帶電量為λ、半徑為R的均勻帶電無限長半圓柱面軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)則對于微分元
dl,有所以:3、一個(gè)錐頂角為θ,側(cè)面均勻帶電(面電荷密度為σ)的圓臺,上下底面半徑分別為R1
和R2,求頂點(diǎn)O處的電勢(選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn))。解:取微分元如圖,由圖知:所以:4、真空中有一半徑為R的圓平面,在通過圓心O與平面垂直的軸線上一點(diǎn)P處,有一電量為q的點(diǎn)電荷,OP距離為h,求通過圓平面的電通量Φ。解:(方法1——積分)取面積微元如圖,(方法2——高斯定理)取如圖高斯球面,由高斯定理,有球冠面積與整個(gè)球面積之比為:5、真空中,有一電量為Q的點(diǎn)電荷,在與它相距為
r的a點(diǎn)處,有一試探電荷q.現(xiàn)在使試探電荷q從a點(diǎn)沿半圓弧軌道運(yùn)動到b點(diǎn),如圖所示。則電場力作功為[]
6.圖示一軸對稱性靜電場的E~r關(guān)系曲線,E表示電場強(qiáng)度大小,r表示離對稱軸的距離。試指出該電場是由哪種帶電體產(chǎn)生的。[]
A)無限長均勻帶電直線。
B)無限長均勻帶電圓柱體(半徑為R).C)無限長均勻帶電圓柱面(半徑為R).D)有限長均勻帶電圓柱面(半徑為R).7、8、描述靜電場性質(zhì)的兩個(gè)基本物理量是:它們的定義式是:
和3、圖中所示為靜電場的等勢(位)線圖,已知U1>U2>U3.在圖上畫出a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向,并比較它們的大小.Ea
Eb(填<、=、>).9、在靜電場中,場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零,即.這表明靜電力是,
也表明靜電場中的電力線。10、有一帶電球殼,內(nèi)、外半徑分別為
a和b,電荷體密度ρ=A/r,在球心處有一點(diǎn)電荷Q,證明當(dāng)A=Q/(2πa2)時(shí),球殼區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)的大小與r無關(guān)。證:由高斯定理,有11、半徑為R,電荷體密度為ρ的均勻帶電球體內(nèi),有一個(gè)不帶電的球形空腔,空腔半徑為R’
,其中心O’
到球心O的距離為a,如圖,求OO’
的延長線上距球心O為r
的一點(diǎn)P處的場強(qiáng)。解:(補(bǔ)缺法)設(shè)想不帶電的空腔內(nèi)補(bǔ)上密度相同的正、負(fù)電荷。原場等效于補(bǔ)后的完整球體正電荷與空腔球體負(fù)電荷的疊加。建坐標(biāo)系如圖,設(shè)兩球體在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)分別為E1和E2,由高斯定理,有:12、如圖兩個(gè)半徑均為R的非導(dǎo)體球殼,表面上均勻帶電量分別為+Q和-Q,兩球心距離d>>2R,求兩球心之間電勢差。解:d>>2R表明二球互不感應(yīng)。13、有一邊長為a
的正方形平面,在其中心垂線上距離中心點(diǎn)O為a/2處,有一電量為q的點(diǎn)電荷,如圖。求通過該平面的電通量。解:作一以q為中心邊長為a的立方體,以其表面為高斯面,由高斯定理知:由對稱性知,所求的思考:若點(diǎn)電荷q
位于立方體的
A角上,則通過立方體各個(gè)面上的電通量是多少?
10-17解:要求,作圖示的高斯面,由高斯定理,有:故有:要求,作圖示的高斯面,由高斯定理,有:故有:[法二]:已知:而:得:10-18解:在球體內(nèi)部,以O(shè)為球心r<R為半徑作一球面,由高斯定理,有因而有:在球外,作高斯面,有:故有:10-20解:電荷分布具有球?qū)ΨQ性,電場也就具有球?qū)ΨQ性,取如圖所示的半徑為r的球面為高斯面,則由高斯定理,有:所圍電量為:故:將代入上式,得:以上各題均用高斯定理處理,應(yīng)注意:1.高斯面的選取.2.電荷電量的求法.[例2]S=1.0m2,d=5mm.εr=5,充電到U=12V以后切斷電源,求把玻璃板抽出來外力需作多少功?解:玻璃板抽出前后電容器儲能的增加量即為外力作的功.抽出板前后的電容值分別為斷掉電源后,電量Q不變,但電壓U改變,即抽出板前后,電容器的儲能分別為外力作功:10-27解:建立圖示坐標(biāo)系,并選取圖示微元則dq單獨(dú)存在時(shí)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為:
[法2
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