2024-2025人教版高一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬檢測(cè)卷（解析版）

2024-2025高一上期中模擬檢測(cè)四（2019人教A版）

檢測(cè)范圍：必修第一冊(cè)第一章、第二章、第三章

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.（23-24高一上,廣東韶關(guān)?階段練習(xí)）已知集合4={。,時(shí),。-2},若2eA,則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.2B.-2C.2或-2D.4

/、（x2+x,-2<x<0/、

2.（2024?北京西城?一模）已知函數(shù)了（》）=廠，若/（x）存在最小值，貝的最大值為

-y1x,0<x<c

（）

1111

A.—B.-C.-D.一

16842

3.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）不等式以2_以+〃+1>。對(duì)VXER恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）

A.（0,+e）B.[0,+oo）

C._QO,_]U（0,+OO）D.-勿，-+功

4.（22-23高一上?云南保山?階段練習(xí)）已知命題P：3xeR,爐+8]+〃=0,若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)

"的取值范圍是（）

A.0<a<4B.a>16

C.a<0D.a>4

5.（2024高一上?山東?專題練習(xí)）已知14。42,34645,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a+b的取值范圍為[4,7]B.人-〃的取值范圍為[2,3]

C.而的取值范圍為[3,10]D./取值范圍為

b3_

6.（24-25高一上?上海?單元測(cè)試）若集合A={%|2〃+1WxW3〃-5},B={x|3WxW22},則能使

AqAAB成立的所有〃的集合是（）.

A.{〃|1WGW9}B.{”|6W〃W9}

C.{〃|“W9}D.0

]x

7.（23-24高三上?江蘇連云港?階段練習(xí)）已知x+y=l,y〉0,x〉0,則不+一7的最小值為（）

2xy+1

5V2

A.-B.0C.1D.—

42

8.（2023?河南洛陽?模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在R上的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)且"1）=2,則

f（2022）+/（2023）+/（2024）=（）

A.-2B.0C.2D.4

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

9.（23-24高一下?河北張家口?開學(xué)考試）若集合4=卜|辦一2=0},8=卜k2+3尤+2=0},且A包8,則實(shí)

數(shù)。的取值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

10.（22-23高一上?山東濟(jì)南,期中）已知函數(shù)=則下列說法正確的是（）

A.的對(duì)稱中心為

B.7（尤）的值域?yàn)镽

C.在區(qū)間（-1,+8）上單調(diào)遞增

D./（1）+/（2）+/（3）+…+/（2022）+…+/［余］的值為噌

11.（22-23高一上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）設(shè)正實(shí)數(shù)羽y滿足2x+y=l,則（）

A.孫的最大值是:B.丁+—的最小值為4

82xy

i2x1

c.4—+y2最小值為D.一+丁最小值為2

2y2x

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上）

12.（22-23高一上?陜西西安?期末）已知函數(shù)〃2x）的定義域?yàn)樨?2］,則函數(shù)的定義域?yàn)?

V1

13.（23-24高一下?云南曲靖?階段練習(xí)）已知工〉0?〉0,且x+y=3,則17+一的最小值為____.

x+1y

14.（22-23高一下?上海黃浦?期末）已知—21是卜-。|<2的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（13分）（23-24高一?全國(guó)?課后作業(yè)）（1）已知〃彳）=尤2,求”2無+1）的解析式；

（2）已知了（石+2）=x+4五，求函數(shù)的解析式；

（3）已知是二次函數(shù)，且滿足/⑼=1,/（x+l）=/（x）+2x,求函數(shù)的解析式；

（4）已知〃x）+2〃f）=2x+3,求〃x）的解析式.

16.（15分）（22-23高一上?云南保山?階段練習(xí)）設(shè)集合U={尤|xV5},A={x\l<x<5],

B={x\-l<x<4},求：

（l）AUB；

⑵（CA）UB；

⑶&A）C&B）.

17.（15分）（23-24高一上,湖北,期中）（1）已知〃克糖水中含有?？颂牵╞>a>0）,再添加機(jī)克糖

（機(jī)>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，不必證明.利用此結(jié)論證明：若

4c為三角形的三邊長(zhǎng)，則二n+_h:+\c<2.

（2）超市里面提供兩種糖：白糖每千克P1元，紅糖每千克P2元（2產(chǎn)。2）.小東買了相同質(zhì)量的兩種糖，小

華買了相同價(jià)錢的兩種糖.請(qǐng)問誰買的糖的平均價(jià)格比較高？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（物品的平均價(jià)格=物品的總

價(jià)錢+物品的總質(zhì)量）

18.（17分）（2023?吉林長(zhǎng)春一模）函數(shù)/⑺的定義域?yàn)椋?,+8）,對(duì)于胃，ye（0,+a））,

f（xy）=f（x）+f（y）,且當(dāng)x>l時(shí)，/（x）<0.

⑴證明：/（尤）為減函數(shù)；

（2）若/[]=2,求不等式/（x）+/（x-l）+2>0的解集.

19.（17分）（22-23高一上?浙江寧波?期中）天氣轉(zhuǎn)冷，寧波某暖手寶廠商為擴(kuò)大銷量，擬進(jìn)行促銷活動(dòng).

根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量。萬件與投入的促銷費(fèi)用尤萬元（xNO）滿足關(guān)系式a=8-上（左為

常數(shù)），而如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的銷售量為4萬件.已知該產(chǎn)品每一萬件需要投入成本20萬元，廠家

將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為]36+?）元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為y萬元.（注：利潤(rùn)=銷售收入-投入成本-促

銷費(fèi)用）

⑴求出左的值，并將>表示為尤的函數(shù)；

⑵促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？此時(shí)最大利潤(rùn)為多少？

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BABBBCADABCACD

題號(hào)11

答案ABC

1.B

【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，分類討論。=2、同=2、。-2=2,即可求解.

【詳解】由2eA,

若a=2,則=2,不符合集合元素的互異性；

若同=2,則°=-2或a=2(舍)，a—2=—4,此時(shí)A={2,-2,-4}符合集合元素的特性；

若"2=2,即。=4,則問=4不符合集合元素的互異性.

故a=-2.

故選：B.

2.A

【分析】運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求得-2<x<0的最小值，再結(jié)合幕函數(shù)的單調(diào)性，由題意列出不等式，求解

即可.

2

【詳解】當(dāng)-2<x<0時(shí)，/W=x+x=fx+-Y-l,故當(dāng)時(shí)，有最小值為-?；

V2J424

OKx<c時(shí)，/(%)=-4單調(diào)遞減，所以一人</(%)40,

由題意/(x)存在最小值，則-無之-二，解得0<cW/，即。的最大值為二.

41616

故選：A

3.B

ftz>0

【分析】分Q=o和〃。0兩種情況討論，當(dāng)QW0時(shí)A八，即可求出參數(shù)的取值范圍.

[A<0

【詳解】①當(dāng)。=0時(shí)，1>0成立，

_fa>0

(2)當(dāng)時(shí),只需《八_2A(i\>解得?！?,

IA=ci—+n

綜上可得a20,即實(shí)數(shù)。的取值范圍為[0,+8).

故選：B.

4.B

【分析】根據(jù)原命題為假可知其否定為真，由一元二次方程無根可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

【詳解】若命題P為假命題，則其否定VxeR,%2+8尤+0片（）為真命題，

A=64-4。<0,解得：a>16.

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】因?yàn)閘VaV2,3<b<5,

所以4Va+6V7,-2<-a<-1,1<Z?-a<4,

所以a+匕的取值范圍為[4,7],b-a的取值范圍為[1,4],故A正確，B錯(cuò)誤；

因?yàn)閘VaV2,3<b<5,

所以3Wa6W10,

5b35b3

所以油的取值范圍為[3,10],/的取值范圍為R,：],故C正確，D正確.

b\_J3_

故選：B

6.C

【分析】AuAnB等價(jià)于AqB,分類討論A是否等于0,求出對(duì)應(yīng)。的范圍即可.

【詳解】因?yàn)?14口8,所以A=

若A=0,貝!]2a+l>3a-5,得a<6,滿足A包8；

f2a+l>3

若即a26時(shí)，要使4包8,貝U有。-”，

所以lWa<9,此時(shí)6WoW9.

綜上所述aW9.

故選：C.

7.A

【分析】根據(jù)"1"技巧，利用均值不等式求解.

【詳解】；x+y=i,，x+y+i=2,

2xy+144xy+1

?「y〉0,x〉0,

口>。,上>0,

4xy+1

.1,X_\y+l_uX>1,9F+i_^_5

2xy+144xy+14\4xy+14

當(dāng)且僅當(dāng)歲一一',即x=3，y=：時(shí)等號(hào)成立，

4xy+133

故選：A

8.D

【分析】根據(jù)給定的奇偶性，推理計(jì)算得〃x+6)=〃x),再結(jié)合已知值及周期性求解作答.

【詳解】因?yàn)榻庥?是定義在R上的奇函數(shù),則〃-尤)=-〃尤)，且"0)=。，

又/卜+為偶函數(shù)，貝+=+即“x+3)=/(-x),

于是〃x+3)=-/(x),則/(x+6)=-/(x+3)=/a),即〃x)是以6為周期的周期函數(shù)，

由〃1)=2,得〃2)"(1)=2,/(2022)=/(6x337)=/(0)=0,

/(2023)=/(6x337+l)=/(l)=2,/(2024)=“6x337+2)=/(2)=2,

所以/(2022)+/(2023)+/(2024)=4.

故選：D

9.ABC

【分析】空集是任何一個(gè)集合的子集，由AqB,分別對(duì)A=0和AN0進(jìn)行分類討論求實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】因?yàn)閒+3x+2=0,

解得再=一1,々=一2,則雀={-2,-1}.

當(dāng)4=0時(shí)，方程or-2=0無解，貝1]a=0；

2

當(dāng)Aw0時(shí)，方程〃入一2=0有解，則〃。0且工=一,

a

2

因?yàn)?所以一wB,

a

2

若一=一1,即〃二—2

a

2

若一=_2,即〃=_]

a

綜上所述，Aqj?時(shí)，。的值為-2,-1,0.

故選：ABC.

10.ACD

【分析】選項(xiàng)A,利用函數(shù)的對(duì)稱性定義驗(yàn)證即可；選項(xiàng)B,計(jì)算值域即可；選項(xiàng)C,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)

算判斷單調(diào)性即可；選項(xiàng)5找到?。?/；之+占=1

計(jì)算即可.

【詳解】由題可知/⑴二三二三已二

1--------

X+1

選項(xiàng)A：由題可知了（一27）=廣當(dāng),所以得〃一2-"+/（"=當(dāng)+后=2,故〃尤）的對(duì)稱

中心為（-U）,選項(xiàng)A正確;

11

選項(xiàng)B：因?yàn)椤▁）=l——顯然一片力0,所以〃x）的值域?yàn)閧引"1},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

%十_LJi十1

選項(xiàng)C：當(dāng)X>-1時(shí)，>=—1單調(diào)遞減，所以y=—一1單調(diào)遞增，所以y（x）=l-一二單調(diào)遞增，選項(xiàng)c

x+1X+lX+1

正確；

1

選項(xiàng)D：所以〃x)+/+-=--1-,所以有

X+1

/⑴+/⑵+”3)+…+/(2022)+/?出+D+…+/(圭］

=/W+”2)+(9+/(3)+/］j+…+7(2022)+/［七［=：+1±1^±1=等，選項(xiàng)D正確.

故選：ACD

11.ABC

【分析】直接利用基本不等式即可求解A,利用乘"1"法即可求解B,利用完全平方式的性質(zhì)即可求解C,

將"1"代換，即可由基本不等式求解D.

【詳解】對(duì)于A,2x+y^l>2y[2xy,解得孫

O

當(dāng)且僅當(dāng)《12x+二；y=1，即x=1"y=51時(shí)等號(hào)成立，故A正確;

-I-+-1=(—+i)(2%+y)=2+^-+—>2+271=4,

對(duì)于

B,2xy2xy2xy

y2x

—二—11

當(dāng)且僅當(dāng)2xy即％=廣=時(shí)等號(hào)成立,故B正確;

c142

2x+y=l

對(duì)于C,4x2+y2=(2x+y)2-4xy=l-4xy>,當(dāng)且僅當(dāng)天=:,y=g時(shí)等號(hào)成立，C正確;

對(duì)于D,立+工="+3=1+生+上21+2,>=3,

y2xy2xy2x\y2x

y2x

當(dāng)且僅當(dāng)—2尤二—y即x=1=：1時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.

一.42

2x+y=l

故選：ABC.

12.[-2,-l]U[l,2]

【分析】由xeg,2],可知142尤44,再解關(guān)于x的不等式14/44即可.

【詳解】因?yàn)橛萫g,2],即:4尤W2,所以142尤44,所以iw/j,所以尤

故答案為：[-2,-L]U[1,2].

]4

【分析】根據(jù)分母特點(diǎn)，將x+y=3化為(尤+l)+y=4,將7化為好.然后用基本不等式即可.

【詳解】由于x+y=3,因止匕(x+l)+y=4,

7+11

ni.1y,1J,4y(x+l)+yy,^,~x+i,1_5

x+1yx+14yx+14yx+14y4'x+14y44

45

當(dāng)且僅當(dāng)>='，尤=1時(shí)取等號(hào).

故答案為：--.

4

14.(1,4]

【分析】分別解得1和|x-a|<2的解集A,B,再根據(jù)“‘是生-。|<2〃的充分非必要條件,

x-2x-2

由A真包含于B求解.

【詳解】由工21,解得2<xV3,記4={尤|2<%<3},

由上一〃|<2,解得〃一2<x<〃+2,記3={川。一2Vx<a+2},

1"是"卜-4<2"的充分非必要條件，

x—2

fci—2G2

，A真包含于8,即{,解得l<aW4.

[a+2>3

故答案為：。,4]

15.(1)/(2X+1)=4X2+4X+1；(2)/(x)=x2-4(x>2)；(3)/(x)=x2-x+l；(4)f(x)=-2x+\

【分析】(1)根據(jù)已知函數(shù)代入直接求解即可，

(2)利用換元法或配湊法求解，

(3)利用待定系數(shù)法求解，設(shè)〃尤)=辦2+云+°(。#0),然后根據(jù)已知條件列方程求出。，瓦c即可，

(4)利用方程組法求解，用一x替換/(x)+2/(-x)=2x+3中的x,將得到的式子與原式子聯(lián)立可求出

fM.

【詳解】(1)因?yàn)椤▁)=￡,所以/(2尤+1)=(2尤+以=4尤2+4尤+1.

(2)方法一設(shè)f=6+2,則f22,-fx=t-2>即x=(/

所以〃/)=(L2『+4(/2)=〃一4,所以“x)=/-4(x22).

方法二因?yàn)?(6+2)=(?+2)2-4,所以“切=/-4(轉(zhuǎn)2).

(3)因?yàn)椤癤)是二次函數(shù)，所以設(shè)“到="2+云+以"0).由/(0)=1,得c=L

由/(%+1)=/(工)+2x,彳導(dǎo)a(x+l)+b(尤+1)+1=cix~+bx+1+2x,

整理得(2a-2)x+(a+b)=0,

f2tz—2=0[Q=1

所以八n,所以'd所以9—x+i.

[Q+Z?=O[b=-l

(4)用一無替換〃x)+2〃一尤)=2x+3中的x,得〃_x)+2/(x)=-2x+3,

r/(x)+2/(-x)=2x+3

ffl12/(x)+f(-x)=-2x+3，

解得〃x)=-2x+l.

16.(l){x|-l^x<5}

(2){小《4}

⑶{小<-1}

【分析】（1）根據(jù)并集定義可直接求得結(jié)果；

（2）根據(jù)補(bǔ)集和并集定義可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.

【詳解】（1）由并集定義知：AuB={x|-l<x<5}.

（2）VQ/A={X|X<1},（Q,A）UB={X|X<4}.

(3),.-Q/A=1x|x<lj,18={小<-1或4<xW5},

.??&4)門&町={小<-1}.

17-⑴/窘，（…>°，心°）；證明見解析；⑵小東買到的糖的平均價(jià)格較高，證明見解析;

【分析】（1）根據(jù)糖在糖水中所占的比例的變化可得出不等式，利用此結(jié)果從而求解;

（2）求出兩人買到的糖的平均價(jià)格，利用作差法可得出結(jié)論.

【詳解】（1）糖水變甜了得出不等式六二,（—,心。）

設(shè)□ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則有a+6>c,a+c>b,>+c>a,

,,、上/口cc+caa+abb+b

由上述不等式可得：一-<----<--—，——<---,

a+ba+b+cb+ca+b+ca+ca+b+c

.A，,、？./.II.sr八口IIr_L/口。。匕Z?+Z?

將以上不等式左右兩邊分另ll相力口侍：------+------1--------<------------1------：------1------------=2,

a+bb+ca+ca+b+ca+b+ca+b+c

g、icab.

所以：+----1-------<2.

a+bb+cc+a

（2）對(duì)于小東而言，他買到的糖的平均價(jià)格為