2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類(lèi)專(zhuān)練：一次方程組【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)練（全國(guó)通用）

專(zhuān)題05一次方程組

一.選擇題（共16小題）

1.（2022?株洲）對(duì)于二元一次方程組卜="一1R,將①式代入②式，消去y可以得到（）

1%+2y=7@

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

【分析】將①式代入②式，得x+2（x-1）=7,去括號(hào)即可.

【解析】P="—1J,將①式代入②式，

ix+2y=7（2）

得x+2（x-1）=7,

??x+2x-2=7,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵.

2.（2022?揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，

上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問(wèn)題.如

果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）

A卜+y=35,B卜+y=35,

+4y—94（4久+2y—94

C（x+y-94,D（x+y=35,

[2x+4y=35[2x+4y=94

【分析】關(guān)系式為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35；2X雞的只數(shù)+4X兔的只數(shù)=94,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，可列方程組為：

（x+y=35

[2x+4y=94'

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞

和兔的腳的總只數(shù)的等量關(guān)系.

3.（2022?寧波）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糊米三十.今有米在十

斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問(wèn)故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米

3

率為？今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗.問(wèn)

原來(lái)有米多少斗？如果設(shè)原來(lái)有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）

rx+y=10rx+y=10

A.,37B.3

（%+耳丫=7l5％+y=7

儼+7=7（x+y=7

C+=10D-+y=io

【分析】根據(jù)原來(lái)的米+向桶中加的谷子=10,原來(lái)的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案.

rx+y=10

【解析】根據(jù)題意得：，37，

+耳y=7

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找到等量關(guān)系：原來(lái)的米+向桶中加的谷子=10,

原來(lái)的米+桶中的谷子舂成米=7是解題的關(guān)鍵.

11

4.（2022?舟山）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中：男生與女生同桌，這些女生占全班女生的口本學(xué)期

該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多.設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為

X+4-yX+4-y

xyBXy

Ac.------

4554

-

X-4-yX4-y

x-yDX-y

----

4554

【分析】根據(jù):男生與女生同桌，這些女生占全班女生的g,可以得到點(diǎn)=＞，根據(jù)本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個(gè)

男生后，男女生剛好一樣多，可得x+4=y,從而可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決.

【解析】由題意可得，

儼+4=y

]11,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

5.（2022?達(dá)州）中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩‘

為我國(guó)古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y

兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

+6y=38C4x+6y—48

A，（2x+5y=48B,+5y=38

（4x+6y=48（4y+6x=48

C（5x+2y=38D'（2y+5x=38

【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八

兩”，分別得出方程得出答案.

【解析】設(shè)馬每匹X兩，牛每頭V兩，根據(jù)題意可列方程組為：然：襄.

十3y—oo

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵.

6.（2022?成都）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一

千，四文錢(qián)買(mǎi)苦果七，十一文錢(qián)九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)苦

果和甜果，其中四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè)，十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè).問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有工

個(gè)，甜果有歹個(gè)，則可列方程組為（）

%+y=1000/

A.[411

yX+-g-y=999

x+y=1000,

B.179

(/+五丫=999

C+y=1000,

[7x+9y=999

D(%+y=1000/

[4%+lly=999

【分析】利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果，即可得出關(guān)于％,y的

二元一次方程組，此題得解.

【解析】??,共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果,

.*.x+y=1000；

??,共花費(fèi)九百九十九文錢(qián)，且四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè)，十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè),

411

???尹芳尸999.

之+y=1000

???可列方程組為411

尹+苛y=999

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

7.（2022?湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10

屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與

凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有〉條凳子，根據(jù)題意所

列方程組正確的是（）

Rp+y=i2

(4x+3y=40

%+y=40n(x+y=12

3%+4y=12(3x+4y=40

【分析】根據(jù)“組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，且桌子腿數(shù)與凳子腿

數(shù)的和為40條”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解析】?.?組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了桌子和凳子共12個(gè)，

??x~^~y=~12；

又??,桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿,

.??4x+3y=40.

=12

.?.列出的方程組為

3y=40'

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.（2022?宿遷）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果一

間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客〉人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程

組正確的是（）

7x—7=y7x+7=y

A.B.

9(%-1)=y9(x-1)=y

7%+7=y7x—7=y

C.D.

9%—1=y9x-1=y

【分析】設(shè)該店有客房x間，房客》人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可.

【解析】設(shè)該店有客房x間，房客y人;

+7=y

根據(jù)題意得:

,9(%-1)=y'

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方一一九宮格.將9個(gè)數(shù)

填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)

幻方.圖(2)是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是(

D.12

【分析】由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，表示出最中間的數(shù)和最右下

角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解析】:?每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，

二最左下角的數(shù)為：6+20-22=4,

,最中間的數(shù)為：x+6-4=x+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右下角的數(shù)為：6+20-(x+2)=24-x,或x+6--y+6.

x=10

解得:

.y=2

/.x+y=12,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?眉山)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直

金十二兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀

子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊?兩銀子，則可列方程組為()

(5x+2y=19(5x+2y=12

A'(2x+3y=12B>(2x+3y=19

(2x+5y=19(2x+5y=12

C，(3%+2y=12(3%+2y=19

【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次

方程組，此題得解.

【解析】???5頭牛，2只羊共19兩銀子，

，5x+2y=19；

?.?2頭牛，3只羊共12兩銀子，

??2x+3y=12.

???可列方程組為摩穩(wěn)二卷

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象初二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

11.(2022?嘉興)“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得

0分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分.那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)

該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為()

(x+y=7fx+y=9

[3x+y=17[3x+y=17

(x+y^7(x+y=9

J{x+3y=17{x+3y=17

【分析】由題意：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，

只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分.列出二元一次方程組即可.

【解析】根據(jù)題意得：出?「六?，

即此=717，

(3%+y=17

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

12.(2022?隨州)我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十

里.弩馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150

里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為()

A.150(12+x)=240xB.240(12+x)=150x

C.150(x-12)=240xD.240(x-12)=150x

【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度X時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

依題意，得：150(x+12)=24Qx.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

13.(2022?蘇州)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)

成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯

文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人

要走多少步才能追上？(注：步為長(zhǎng)度單位)”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是

()

A.x=100—]00井B.%—100+

100100

C.-100+xD.-----x=100-x

6060

【分析】設(shè)走路快的人要走X步才能追上，由走路快的人走X步所用時(shí)間內(nèi)比走路慢的人多行100步，即可

得出關(guān)于尤的一元一次方程，此題得解.

X

【解析】設(shè)走路快的人要走X步才能追上，則走路慢的人走訴X60,

%

依題意，得：——x60+100=x.

100

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

14.(2022?武威)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中記載了一道有趣的題：”今有鳧起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到

北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x

天相遇，根據(jù)題意可列方程為()

1111

A.(1+§)x=lB.(y--)x=lC.(9-7)x=lD.(9+7)x=l

11

【分析】設(shè)總路程為1,野鴨每天飛大雁每天飛個(gè)當(dāng)相遇的時(shí)候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路

程即可得出答案.

【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)'天相遇，

_11

根據(jù)題思得：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問(wèn)題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路

程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.(2022?濱州)在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：/=，

去分母得依=U,那么其變形的依據(jù)是()

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2

C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對(duì)原式進(jìn)行分析即可.

【解析】將等式/=，去分母得竊=。，實(shí)質(zhì)上是在等式的兩邊同時(shí)乘心用到的是等式的基本性質(zhì)2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等

式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

16.(2022?南充)《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問(wèn)雞兔各幾何.”設(shè)雞有x只，可列方程為()

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【分析】由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有(35-x)只，利用足的數(shù)量=2X雞的只數(shù)+4X兔的只

數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解析】???上有三十五頭，且雞有x只，

二兔有(35-x)只.

依題意得：2x+4(35-x)=94.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

二.填空題(共4小題)

17.(2022?隨州)已知二元一次方程組；則x-y的值為1.

【分析】將第一個(gè)方程化為x=4-2?并代入第二個(gè)方程中，可得2(4-2y)+?=5,解得y=l,將y=l

代入第一個(gè)方程中，可得x=2,即可求解.

【解析】解法一：由x+2y=4可得：

x=4-2y,

代入第二個(gè)方程中，可得：

2（4-2y）+y=5,

解得：y=l,

將y=l代入第一個(gè)方程中，可得

x+2Xl=4,

解得：x=2,

??x-jv=2-]=1,

故答案為：1；

卜+2y=4①

解法二:

(2%+y=5②

由②-①可得:

x-y=19

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法與代入消元法.

18.（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算,

這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之

比為2：3.在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了6.25%,

3

結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為

【分析】分別設(shè)出甲乙丙三山的香樟數(shù)量、紅楓數(shù)量及總量，根據(jù)甲乙兩山紅楓數(shù)量關(guān)系，得出甲乙丙三

山香樟和紅楓的數(shù)量（只含一個(gè)字母），進(jìn)而根據(jù)“所花費(fèi)用和預(yù)算費(fèi)用相等”列出等式，從而求得香樟和

紅楓的單價(jià)之間關(guān)系，進(jìn)一步求得結(jié)果.

【解析】根據(jù)題意，如表格所設(shè):

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4%5y-4x5y

乙3x6y-3x6y

丙9x7y-9x7y

:甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3,

.5y—4%2

6y—3x3，

??y=:2,xj

故數(shù)量可如下表:

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4x6x10%

乙3x9x12x

內(nèi)9x5x14x

所以香樟的總量是16x,紅楓的總量是20x,

設(shè)香樟的單價(jià)為紅楓的單價(jià)為6,

由題意得，

[16x*(1-6.25%)]?[??(1-20%)]+20x?[?(1+25%)]=16x-a+20x-b,

12a+25b=16a+20b,

??4。=56,

設(shè)a=5左,b=4k,

.12a_12x5k_3

"'25b~25x4k~5'

3

故答案為：--

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列方程進(jìn)行化簡(jiǎn)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)需要的量,

列出關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

19.（2022?樂(lè)山）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱(chēng)它為“優(yōu)美矩形”.如

圖所示，“優(yōu)美矩形”/BCD的周長(zhǎng)為26,則正方形d的邊長(zhǎng)為5.

A,________________________________D

b

a

b

d

c

B

【分析】設(shè)正方形6的邊長(zhǎng)為x,則正方形。的邊長(zhǎng)為2x,正方形。的邊長(zhǎng)為3x,正方形d的邊長(zhǎng)為5x,

利用矩形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入5x中即可

求出結(jié)論.

【解析】設(shè)正方形b的邊長(zhǎng)為X,則正方形。的邊長(zhǎng)為2x,正方形c的邊長(zhǎng)為3x,正方形d的邊長(zhǎng)為5x,

依題意得：（3x+5x+5x）X2=26,

解得：x=l,

；.5x=5X1=5,

即正方形d的邊長(zhǎng)為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.（2022?紹興）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，弩

馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之.”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12

天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是20.

【分析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240%=150（x+12）,即可解得良馬

20天追上劣馬.

【解析】設(shè)良馬x天追上劣馬，

根據(jù)題意得:240x=150（x+12）,

解得x=20,

答；良馬20天追上劣馬；

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程.

三.解答題（共9小題）

21.（2022?廣元）為推進(jìn)“書(shū)香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū).已知購(gòu)買(mǎi)2本科技類(lèi)圖書(shū)和3本

文學(xué)類(lèi)圖書(shū)需154元，購(gòu)買(mǎi)4本科技類(lèi)圖書(shū)和5本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)需282元.

（1）科技類(lèi)圖書(shū)與文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？

（2）為了支持“書(shū)香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類(lèi)圖書(shū)推出銷(xiāo)售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類(lèi)圖書(shū)售價(jià)

不變）：購(gòu)買(mǎi)科技類(lèi)圖書(shū)超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)

買(mǎi)50本時(shí)的單價(jià)銷(xiāo)售.社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)共計(jì)100本,其中科技類(lèi)圖書(shū)不少于30本，但不超過(guò)60本.按

此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購(gòu)書(shū)款？

【分析】（1）設(shè)科技類(lèi)圖書(shū)的單價(jià)為x元，文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2本科技類(lèi)圖書(shū)和3本文

學(xué)類(lèi)圖書(shū)需154元，購(gòu)買(mǎi)4本科技類(lèi)圖書(shū)和5本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)需282元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)科技類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為僅本，購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)的總金額為w元，則文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為(100

-加)本，分30WmW40,40<mW50及50〈加W60三種情況考慮，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出w

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(或二次函數(shù)的性質(zhì)及二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征)，可求出w的取值范圍，取其最小值即可得出結(jié)論.

【解析】(1)設(shè)科技類(lèi)圖書(shū)的單價(jià)為x元，文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的單價(jià)為y元，

依題意得:落幕譚,

解得：]:黑

答：科技類(lèi)圖書(shū)的單價(jià)為38元，文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的單價(jià)為26元.

(2)設(shè)科技類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為加本，購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)的總金額為w元，則文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為(100

-m)本.

①當(dāng)30WmW40時(shí)，w=38m+26(100-m)=12機(jī)+2600,

V12>0,

.*.w隨m的增大而增大，

.?.2960WwW3080；

②當(dāng)40<MW50時(shí)，w=[38-(m-40)]m+26(100-m)=-(m-26)2+3276,

V-l<0,

.,.當(dāng)加>26時(shí)，w隨機(jī)的增大而減小，

.?.2700Ww<3080；

③當(dāng)50〈機(jī)W60時(shí)，w=[38-(50-40)]m+26(100-m)=2加+2600,

V2>0,

二卬隨加的增大而增大，

；.2700—720.

綜上，當(dāng)30W?iW60時(shí)，w的最小值為2700.

答：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購(gòu)書(shū)款.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)分30W%W40,40V/71W50及50<mW60三種情況，找出

w關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式.

22.（2022?婁底）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空

氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年

的平均滯塵量的2倍少4mg,若一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為62mg.

（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量；

（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹(shù)，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹(shù)共有約50000片樹(shù)

葉.問(wèn)這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約多少千克？

【分析】（1）設(shè)一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為加陪，一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為由題意：

一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg,一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀

杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為62mg.列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）由（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可.

【解析】（1）設(shè)一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為x%g,一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為jwg,

由題意得:｛二

解得：仁生

答：一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為40〃?g,一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為22%g；

（2）50000X40=2000000（.mg）=2kg,

答：這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約2千克.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23.（2022?臺(tái)州）解方程組：射M2

【分析】通過(guò)加減消元法消去x求出y的值，代入第一個(gè)方程求出x的值即可得出答案.

【解析】2y=4t

②-①得：尸1,

把歹=1代入①得：x=2,

???原方程組的解為后二;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方

程是解題的關(guān)鍵.

24.（2022?懷化）去年防汛期間，某部門(mén)從超市購(gòu)買(mǎi)了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：

雙），其中購(gòu)買(mǎi)雨衣用了400元，購(gòu)買(mǎi)雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套（即一件

雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷(xiāo)售.優(yōu)惠方案為：若一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5套，則每套打九折；若一次購(gòu)買(mǎi)超

過(guò)5套，則前5套打九折，超過(guò)部分每套打八折.設(shè)今年該部門(mén)購(gòu)買(mǎi)了。套，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為印元，請(qǐng)寫(xiě)出印

關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的情況下，今年該部門(mén)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少套？

【分析】（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x-5）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨

鞋（單位：雙）列出方程并解答；

（2）根據(jù)題意求出a的取值范圍，并求出卬與a的關(guān)系式解答即可；

（3）根據(jù)題意列出不等式并解答.

【解析】（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x-5）元，

……一，400350

根據(jù)題思，得---=~

X%—5

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是所列方程的根，并符合題意.

所以x-5=35,

答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元;

（2）由題意知，一套雨衣雨鞋的單價(jià)為：（40+35）X（1-20%）=60（元）,

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)a套雨衣和雨鞋aW5時(shí)，費(fèi)用為w=0.9x60a=54a；

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)a套雨衣和雨鞋a>5時(shí)，費(fèi)用為w=0.9X60X5+（a-5）X60X0.8=48a+30,

f54a(a<5)

.??沙關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為:(48a+30(a>5)

（3）由題意得：48a+30W320,解得aW6血,

答：最多可購(gòu)買(mǎi)6套.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的

數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷(xiāo)泰山女兒茶，第一次購(gòu)進(jìn)了/種茶30盒，8種茶20盒，共花費(fèi)6000

元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%,該店又購(gòu)進(jìn)了/種茶20盒，2種茶15盒，共花費(fèi)

5100元.求第一次購(gòu)進(jìn)的48兩種茶每盒的價(jià)格.

【分析】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)/種茶的價(jià)格為x元/盒，5種茶的價(jià)格為y元/盒，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得

出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解析】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)/種茶的價(jià)格為x元/盒，2種茶的價(jià)格為y元/盒,

30x+20y=6000

依題意得:

20x(1+20%)x+15x(1+20%)y=5100'

■%=100

解得:

,y=150-

答：第一次購(gòu)進(jìn)/種茶的價(jià)格為100元/盒，B種茶的價(jià)格為150元/盒.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?連云港）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人

出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢(qián)購(gòu)買(mǎi)一件物品.每人出8錢(qián)，剩

余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格.

【分析】設(shè)有x個(gè)人，物品的價(jià)格為y錢(qián)，由題意：每人出8錢(qián)，剩余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián).列出

二元一次方程組，解方程組即可.

【解析】設(shè)有x個(gè)人，物品的價(jià)格為y錢(qián)，

'y=8乂-3

由題意得:

=7%+4'

解得:d

答：有7個(gè)人，物品的價(jià)格為53錢(qián).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

27.（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)

口額增加了25%,出口額增加了30%.

注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x,y的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+1.3”

（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以用含小夕的代數(shù)式表示出2021年進(jìn)出口總額；

（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可.

【解析】（1）由表格可得，

2021年進(jìn)出口總額為：L25x+L3y,

故答案為：1.25x+1.3j；

（2）由題意可得，

pr+y=520

[1.25x+1.3y=520+140,

解喉歌

/.1.25x=400,1.3y=260,

答：2021年進(jìn)口額是400億元，出口額是260億元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出

相應(yīng)的方程組.

28.（2022?重慶）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從N地沿相同路

線騎行去距/地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從/地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；

（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從/地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度.

【分析】（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2x千米/時(shí)，利用路程=速度X時(shí)間，結(jié)合

甲追上乙時(shí)二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求