（3）勾股定理的應用-八年級數(shù)學北師大版暑假作業(yè)(含答案)

（3）勾股定理的應用—七年級數(shù)學北師大版暑假作業(yè)1.如圖所示，有一個圓柱形玻璃容器，高，底面周長為，在外側(cè)下底面點S處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口內(nèi)側(cè)距開口處的點F處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕獲蒼蠅充饑，則蜘蛛所走的最短路程是()A. B. C. D.2.如圖，一架梯子若靠墻直立時比窗戶的下沿高.若斜靠在墻上，當梯子的下端離墻時，梯子的上端恰好與窗戶的下沿對齊，則梯子的長度為()A. B. C. D.3.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是明代數(shù)學家程大位.書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高僧記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾?”譯文：“秋千靜止的時候，踏板高地1尺，將它往前推送兩步（兩步=10尺）時，此時踏板升高到離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長?”如圖，若設秋千繩索長為x尺，則可列方程為()A. B. C. D.4.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，B兩點的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是()A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏東60° D.南偏西60°5.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為()A.121 B.120 C.90 D.不能確定6.放學以后，紅紅和曉曉從學校分開，分別沿東南方向和西南方向回家，若紅紅和曉曉行走的速度都是50米/分，紅紅用12分到家，曉曉用16分到家，則紅紅家和曉曉家的直線距離為()A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能確定7.勾股定理是人類數(shù)學文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.如圖，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是()A. B. C. D.8.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷.如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是()A. B. C.6 D.9.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，中，，，，求的長，如果設，則可列方程為_______.10.如圖，將一根長為的橡皮筋固定在筆直的木棒上，兩端點分別記為點A、點B，然后將中點C向上拉升至點D，則橡皮筋被拉長了________.11.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，則船向岸邊移動了________米.12.如圖，秋千在平衡位置時，下端A距地面，當秋千蕩到的位置時，下端距平衡時的水平距離為，距地面，求秋千的長度.13.小王與小林進行遙控賽車游戲，終點為點A，小王的賽車從點C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時小林的賽車從點B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛(如圖).已知賽車之間的距離小于或等于25米時，遙控信號會相互干擾，米，米.(1)出發(fā)3秒時，遙控信號是否會相互干擾?(2)當兩賽車與A點的距離之和為35米時，遙控信號是否會相互干擾?

答案以及解析1.答案：B解析：將圓柱形容器的側(cè)面展開，如圖所示，作點F關(guān)于直線AB的對稱點，連接，則的長度即為蜘蛛所走的最短路程.由題可知，所以，即蜘蛛所走的最短路程是，故選B.2.答案：A解析：設梯子的長度為，則墻高為，由勾股定理可得：，解得：，梯子的長度為，故選：A.3.答案：C解析：設秋千的繩索長為尺，根據(jù)題意可列方程為：.故選：C4.答案：C解析：如圖，根據(jù)題意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，因為6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客輪的航行方向可能是南偏東60°或北偏西60°.故選C.5.答案：C解析：設另一直角邊長為，則由題意可知斜邊長為，根據(jù)勾股定理可得：，解得：，∴這個直角三角形的周長為：40+41+9=90.故選C.6.答案：C解析：如圖，設O為學校，A為紅紅家，B為曉曉家.因為紅紅和曉曉行走的速度都是50米/分，紅紅用12分到家，曉曉用16分到家，所以(米)，(米).由題易得，在中，因為，所以米.7.答案：B解析：由題意可知，，∴.設的長為，則，所以.在直角中，，即，解得：.故選：B.8.答案：B解析：設繩索的長是x，則，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即繩索的長是，故選：B.9.答案：解析：，，，，，，即，則可列方程為，故答案為：.10.答案：解析：由題意知，.在中，根據(jù)勾股定理，得，所以，則.故橡皮筋被拉長了.故答案為.11.答案：9解析：在中，，米，米，，米，米，，米，米，即船向岸邊移動了9米，故答案為9.12.答案：解析：設,則.在中,由勾股定理得,即,解得.答：秋千的長度為.13.答案：(1)遙控信號不會相互干擾(2)遙控信號會相互干擾解析：(1)如圖，出發(fā)3秒時，米，9米.因