1.1 銳角三角函數1 北師大版數學九年級下冊教案

九年級下1.1銳角三角函數（1）課題1.1銳角三角函數（1）單元第一單元學科數學年級九年級學習目標1.理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值；2.能夠根據正切的概念進行簡單的計算；3.能運用正切、坡度解決問題.重點理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值.難點能運用正切、坡度解決問題.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課知識探究一、情境導入智者樂水，仁者樂山觀察圖片衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？二、觀察與思考：問題：圖中的臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？（1）高度相同，怎么判斷哪個梯子陡？高度相同，用梯子的低端離墻的遠近來判斷：水平距離越短，傾斜角越大，梯子越陡.（2）水平距離相同，怎么判斷哪個梯子陡？水平距離相同，用梯子的放在墻上的高低來判斷：梯子越高，鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.【合作探究】如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子AB1的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（2）QUOTE/B1C1AC1和QUOTE/B2C2AC2有什么關系?QUOTE/B1C1AC（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3）呢?QUOTE/B1C1AC1=QUOTE/B2C2AC2=QUOTE由此你得出什么結論?結論：在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.學生思考并回答問題.并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識.導入新課，利用導入的例子引起學生的注意力.講授新課直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數——正切函數 在Rt△ABC中，如果說銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切（tangent）記作tanA，即tanA=QUOTE/QUOTE/注意：tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”．以后學的sinA，cosA也是這樣.1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數形結合，構造直角三角形）.2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號（tanA不是tan乘以A）；3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位）.4.tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等.觀察梯子的傾斜程度與tanA有關系嗎？結論：tanA的值越大，梯子越陡.結合導入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握正切函數的定義與相關概念.講授知識，讓學生掌掌握理解和掌握正切函數額定義與相關概念.例題講解【例1】下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,tanα=QUOTE/5132-52乙梯中,tanβ=QUOTE/68=3∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；可以大于1，當銳角的對邊比鄰邊長的時候.對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應.老師在例題講解的時候，自己先思考，然后再聽老師講解.鞏固加深對知識的理解與應用，也讓學生知道本節(jié)課的學習內容和重點.擴展知識正切也經常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m，那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【例2】如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結果精確到0.001m).解：i=tanA=QUOTE/552002借助例題，認真思考，將新課與擴展知識相結合起來.鞏固加深本節(jié)課的教學內容，同時借助擴展，擴展學生的知識面.隨堂練習1.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=（）2.如圖,P是的邊OA上一點，點P的坐標為，則=__________.3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.5.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點N在BC上,M,N兩點關于對角線AC對稱,若DM=1，求tan∠ADN的值.6.如圖，在平面直角坐標系中，P(x,y)是第一象限內直線y=-x+6上的點,點A(5,0)，O是坐標原點，△PAO的面積為S.(1）求S與x的函數關系式；（2）當S=10時,求tan∠PAO的值.學生自主完課堂練習中的練習，然后在做完之后根據老師的講解進一步鞏固知識.借助練習，檢測學生的知識掌握程度，同時便于學生鞏固知識.課堂小結1.在Rt△ABC中，如果說銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切（tangent）記作tanA，即tanA=QUOTE/2.tanA：大小只與∠A的大小有關，與直角邊長無關.3.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等.4.正切也經常用來描述山坡的坡度.跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.幫助學生加強記憶知識.板書銳角的三角函數——正切函數1.在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，即tanA=QUOTE