1.1 銳角三角函數(shù)1 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

九年級下1.1銳角三角函數(shù)（1）課題1.1銳角三角函數(shù)（1）單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值；2.能夠根據(jù)正切的概念進行簡單的計算；3.能運用正切、坡度解決問題.重點理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值.難點能運用正切、坡度解決問題.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課知識探究一、情境導(dǎo)入智者樂水，仁者樂山觀察圖片衡量山“險”與“不險”的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？二、觀察與思考：問題：圖中的臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？（1）高度相同，怎么判斷哪個梯子陡？高度相同，用梯子的低端離墻的遠近來判斷：水平距離越短，傾斜角越大，梯子越陡.（2）水平距離相同，怎么判斷哪個梯子陡？水平距離相同，用梯子的放在墻上的高低來判斷：梯子越高，鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.【合作探究】如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子AB1的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（2）QUOTE/B1C1AC1和QUOTE/B2C2AC2有什么關(guān)系?QUOTE/B1C1AC（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3）呢?QUOTE/B1C1AC1=QUOTE/B2C2AC2=QUOTE由此你得出什么結(jié)論?結(jié)論：在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.學(xué)生思考并回答問題.并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識.導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力.講授新課直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù) 在Rt△ABC中，如果說銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切（tangent）記作tanA，即tanA=QUOTE/QUOTE/注意：tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”．以后學(xué)的sinA，cosA也是這樣.1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號（tanA不是tan乘以A）；3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位）.4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等.觀察梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？結(jié)論：tanA的值越大，梯子越陡.結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握正切函數(shù)的定義與相關(guān)概念.講授知識，讓學(xué)生掌掌握理解和掌握正切函數(shù)額定義與相關(guān)概念.例題講解【例1】下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,tanα=QUOTE/5132-52乙梯中,tanβ=QUOTE/68=3∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；可以大于1，當(dāng)銳角的對邊比鄰邊長的時候.對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng).老師在例題講解的時候，自己先思考，然后再聽老師講解.鞏固加深對知識的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點.擴展知識正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m，那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【例2】如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).解：i=tanA=QUOTE/552002借助例題，認(rèn)真思考，將新課與擴展知識相結(jié)合起來.鞏固加深本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，同時借助擴展，擴展學(xué)生的知識面.隨堂練習(xí)1.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA=（）2.如圖,P是的邊OA上一點，點P的坐標(biāo)為，則=__________.3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.5.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點N在BC上,M,N兩點關(guān)于對角線AC對稱,若DM=1，求tan∠ADN的值.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P(x,y)是第一象限內(nèi)直線y=-x+6上的點,點A(5,0)，O是坐標(biāo)原點，△PAO的面積為S.(1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)S=10時,求tan∠PAO的值.學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進一步鞏固知識.借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時便于學(xué)生鞏固知識.課堂小結(jié)1.在Rt△ABC中，如果說銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切（tangent）記作tanA，即tanA=QUOTE/2.tanA：大小只與∠A的大小有關(guān)，與直角邊長無關(guān).3.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等.4.正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.幫助學(xué)生加強記憶知識.板書銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù)1.在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，即tanA=QUOTE