1.4 解直角三角形 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊練習(xí)(含答案)

1.4解直角三角形一、填空題1．如圖，點A（2，m）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，如果tanα＝．那么m＝．2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C是小正方形的頂點，那么tan∠BAC的值為．3．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．連接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則AD長度是．4．如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為________5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，BC＝4，那么AB＝．6．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2eq\r(3)，則AB的長為________．二、選擇題7．如圖，已知在平面直角坐標系xOy內(nèi)有一點A（2，3），那么OA與x軸正半軸的夾角α的余切值是（）A． B． C． D．8．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，9．等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2：，則頂角為（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBC=，則AD的長為（）A．2B．4C．D．12．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于點D，則tan∠DBC的值為（）A．B．C．D．13．定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角A的正對記作sadA，即sadA＝底邊：腰．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．則sinB?sadA＝（）A． B．1 C． D．214．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點若△ABC的頂點都在格點上，則cos∠ABC的值是（）A． B． C． D．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若CD＝5，AC＝8，則tanA＝（）A． B． C． D．16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，則BC的長是（）A．2 B．8 C．2 D．417．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），那么sinα的值是（）A． B． C． D．18．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，則BC邊長為（）A．7B．8C．8或17D．7或17三、解答題19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝6．解這個三角形．20．如圖示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面積．21．若等腰三角形兩邊為4，10，求底角的正弦值22．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，，D是AB上的一點，連接DC，若∠BDC＝60°，BD＝．試求AC的長．參考答案1．3．2．2．3．10．4．.5．6．6．3＋eq\r(3)7．B．8．D．9．A．10．D．11．A．12．解：作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，設(shè)BC為3x，則AC為4x，根據(jù)勾股定理，AB=5x，設(shè)CD為a，BD平分∠ABC，則DE=CD=a，AD=4x-a，AE=5x-3x=2x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，即（4x-a）2=a2+（2x）2，解得，a=x，tan∠DBC=故選：B．13．B．14．C．15．C．16．A．17．D．18．解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當△ABC為鈍角三角形時，如圖1，∵AB=12，∠B=45°，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD-CD=12-5=7；當△ABC為銳角三角形時，如圖2，BC=BD+CD=12=5=17，故選D．19．解：由勾股定理得，c＝＝＝＝12，∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，即：c＝12，∠A＝30°，∠B＝60°；20．解：如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，∴CD＝4，AD＝4．在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，∴BD＝CD＝4，∴AB＝4+4，∴S△ABC＝AB?CD＝×4×（4+4）＝8+8．答：△ABC的面積為8+8．21．解：∵4+4=8＜10，∴AB=AC=10，BC=4．過點A作AD⊥BC于點D．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=2．∵AB=AC=10，∴AD=∴s