2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期中模擬試題【含答案】

八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期中模擬試題

考試范圍：第11章-第13章；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.一個(gè)不等邊三角形的兩邊長分別為6和10,且第三邊長為偶數(shù)，符合條件的三角形有

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.rrT+n/=niB.^m2）=C.m5-m3=m~D.m2-m3=m5

4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則其頂角為（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.55°或130°

5.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在N/O8的邊0403上分別取

OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到的平分線

。尸，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

C.ASAD.HL

6.如圖，已知乙408=30。，尸是//O8平分線上一點(diǎn)，CP〃OB,交04于點(diǎn)

C,PDLOB,垂足為點(diǎn)。，若尸C=6,則尸。的長（）

試卷第1頁，共6頁

■A

7.如圖，在△NBC中，以點(diǎn)/為圓心，NC的長為半徑作圓弧交于點(diǎn)。，再分別以點(diǎn)3

和點(diǎn)。為圓心，大于g史的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接九W交

于點(diǎn)￡.若的周長為15,AC=1,則AB的長為（）

I

A.4B.8C.9D.10

8.如圖，AD,NE分別是的高和角平分線.若設(shè)乙8=a,NC=/3（a〉0）,則用

a,"表示N7X4E的關(guān)系式為（）

A.90。-a+4B.a-/3C.D.

22

9.如圖，在△NBC中，/8=/。=5,/。，8。于點(diǎn)。.4。=4,8。=3,點(diǎn)尸為邊上的

動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)E為48邊上的動(dòng)點(diǎn)，則尸E+P8的最小值是（）

試卷第2頁，共6頁

10.如圖，在三角形4BC中，AHLBC,8/平分/48C,BE1BF,EF//BC,以下四

個(gè)結(jié)論：@AH1EF；②NABF=NEFB?,③AC〃BE；④ZE=NABE；

⑤乙4DF=UFB.其中正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.已知點(diǎn)月（。，5）和￡（2,6）關(guān)于x軸對(duì)稱，則“+/＞的值為.

12.已知"邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108。，則它的內(nèi)角和是.

13.已知：m+2n-3=Q,則2叫4"的值為.

14.如圖，點(diǎn)。是△48C的邊8C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)￡、廠分別是線段CE的中點(diǎn)，UBC

的面積為18cm2,則aBE尸的面積=.

15.如圖，在RtaABC中，NC=90。，AC=10,BC=5,線段PQ=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在

AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=時(shí)，AABCm4QPA

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.計(jì)算:

（1）已知三角形三邊分別為“，b,c,且。=4,6=6,c的長為小于6的偶數(shù)，求△4BC的

周長.

（2）己知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為123,求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

試卷第3頁，共6頁

17.如圖，在單位長度為1的方格紙中畫有一個(gè)△/8C.

(1)畫出&ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的；

⑵寫出點(diǎn)H、夕的坐標(biāo)；

(3)求△/BC的面積.

18.如圖，已知和線段"N,點(diǎn)M,N在射線CM,OB上.

(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線和線段的垂直平分線，交于點(diǎn)尸，保留作圖痕跡,

不寫作圖步驟；

(2)連接MP、NP,過尸作PC_LO/,PD1OB,垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)。，求證：

MC=ND,請(qǐng)補(bǔ)全下列證明.

證明：在線段的垂直平分線上，

:.MP=NP,(_)

:尸在//03的角平分線上，PC1.OA,PDL0B,

：.PC=PD,(_)

請(qǐng)補(bǔ)全后續(xù)證明.

19.用一條長為24cm細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

(2)能圍成有一邊的長為6cm的等腰三角形嗎？為什么？

⑶若等腰三角形的腰長為acm,求a的取值范圍？

20.如圖，點(diǎn)。，E分別在4B,NC上，NADC=NAEB=90。，BE,CO相交于點(diǎn)O,

OB=OC.

試卷第4頁，共6頁

求證：Z1=Z2.

小虎同學(xué)的證明過程如下:

證明：???ZADC=ZAEB=90°,

ZDOB+ZB=NEOC+ZC=90°.

???ZDOB=ZEOC,

ZB=ZC.第一步

又OA=OA,OB=OC,

：.AABO^AACO第二步

⑵請(qǐng)寫出正確的證明過程.

21.如圖，RtZk/BC中，NB4c=90。,ZC=30°,AD,BC^D,B尸平分/4BC分別與

AD,NC交于點(diǎn)￡,F.

(1)求證：△4EF是等邊三角形；

⑵若斯=2,求CF的長.

22.(1)如圖1,4B=/C,點(diǎn)。在4B上，且4D=CO=BC,求//的大小；

(2)如圖2,CD是△4BC的角平分線，DE工AC于E,DF1BC于F,連接EF交CD

于H.

①求證：CD垂直平分所；

②若△ABC的面積為8,BC=3,AC=5,求ED的長.

試卷第5頁，共6頁

cC

E.

ffll圖2

23.已知在等邊三角形43C中，點(diǎn)￡在45上，點(diǎn)。在CB的延長線上，且ED=EC.

圖①圖②

(1)【特殊情況，探索結(jié)論】

如圖①，當(dāng)點(diǎn)￡為的中點(diǎn)時(shí),確定線段/￡與。3的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:

AEDB（填“>”，“〈”或“=

(2)【特例啟發(fā)，解答題目】

如圖②，當(dāng)點(diǎn)E為邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段/￡與。8的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)

論，AEDB（填“>”，“〈”或“=

理由如下，過點(diǎn)￡作環(huán)〃8C,交/C于點(diǎn)尸(請(qǐng)你完成以下解答過程).

(3)【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】

在等邊三角形4BC中，點(diǎn)￡在直線N8上，點(diǎn)。在C2的延長線上，且ED=EC,若4ABC

的邊長為1,AE=2,求Q)的長(請(qǐng)你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果).

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷得出即可.

【詳解】解：第一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是三個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

著對(duì)稱軸折疊后可重合.

2.B

［分析】本題考查了三角形三邊的關(guān)系.設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得4〈尤<16,

據(jù)此求解即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長為x,

本艮據(jù)題意得10—6<x<10+6,即4<x<16,

又?.?三角形為不等邊三角形，且第三邊長為偶數(shù)，

.1X為8、12、14,符合條件的三角形有3個(gè)，

故選：B.

3.D

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，利用同底數(shù)幕的乘法、除法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，幕的乘方

與積的乘方計(jì)算并判斷.

【詳解】解：A、病+療,不能運(yùn)算，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（僅2）3=%6,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、不能運(yùn)算，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、m2-m3=m5,D選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

4.C

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)

為50。；另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130。.

答案第1頁，共16頁

【詳解】解：①如圖1,等腰三角形為銳角三角形,

?：BD1AC,ZXRD=4O°,

山=50°,

即頂角的度數(shù)為50°.

■■■BD1AC,〃)BA=40。,

■.ABAD=50°,

.?ZA4c=130。，即頂角的度數(shù)為130。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)

鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

5.A

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí).用SSS證明

“ONPdOMP,則/NOP=/MOP,即可得到解答.

【詳解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS,

證明如下：

由題意得，PN=PM,

在△(92和中，

ON=OM

<PN=PM,

OP=OP

:.AONPWOMP隹ss),

ZNOP=乙MOP,

即OP為//的平分線.

故選：A.

答案第2頁，共16頁

6.A

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性

質(zhì)，以及三角形的外角的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造含30。角的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)尸作尸CM于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得P￡=尸。，再根

據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得乙POD=NOPC,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和求出=,再根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

得出=根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案.

【詳解】解：過點(diǎn)尸作尸04于點(diǎn)E,如圖所示，

???。尸平分405,PD1OB,PE1OA,NAOB=30。,

???/COP=/POD=\5。,PD=PE,

-CP//OB,

ZPOD=ZCPO,

???/COP+ZCPO=/COP+APOD=30。，

:./ECP=/COP+ZCPO=30°,

???PC=6,/尸EC=90。，

:.PE=3,

:,PD=3,

故選：A.

7.B

【分析】此題考查了尺規(guī)作圖,線段垂直平分線的性質(zhì)，首先根據(jù)尺規(guī)作圖得到AD=AC=7,

?V是5。的垂直平分線，進(jìn)而得到=然后根據(jù)△力。E的周長為15,求解即可.

【詳解】解：由題意得，AD=AC=7,MN是的垂直平分線，

BE=DE,

???△4DE的周長為15,

AE+AD+DE=15,

答案第3頁，共16頁

AE+AC+BE=X5fgpAE+l+BE=15f

AB=AE+BE=8.

故選：B.

8.C

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到

ABAC=\^°-a-p,由角平分線的定義得到/胡￡=90。-里要，由高的定義得到

ZADB=90°,則/340=180。-/8-/408=90。-&,據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】解：???N3=a,/C=〃(a>￡),

=180°-ZC-Z5=180°-6Z-/7,

???/￡平分NA4C,

...NBAE=-ZBAC=90°-°^~,

22

AD是高,

ADIBC,即/4Z)5=90。，

:./BAD=180?！?ADB=90°-a,

/DAE=NBAE-/BAD=90。-”2-90。+a=匕2,

22

故選：C.

9.C

【分析】連接尸C,根據(jù)等腰三角形三線合一得出=8,則ND垂直平分2C,根據(jù)垂

直平分線性質(zhì)得出尸8=PC,說明尸B+=+得出當(dāng)PC+PE最小時(shí)，PB+PE

最小，過點(diǎn)C作于點(diǎn)尸，交/。于點(diǎn)。，根據(jù)垂線段最短，得出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重

合，點(diǎn)E與點(diǎn)廠重合時(shí)，PC+PE最小，即CF的長，利用等積法求出結(jié)果即可.

【詳解】解：連接尸C,如圖所示：

?：AB=AC=5,AD1BC,

：.BD=CD,

答案第4頁，共16頁

???40垂直平分8C,

：.PB=PC,

:.PB+PE=PC+PE,

二當(dāng)尸C+P￡最小時(shí)，PB+PE最小,

過點(diǎn)。作。尸，于點(diǎn)尸，交/。于點(diǎn)。，如圖所示:

???垂線段最短，

???當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，點(diǎn)E與點(diǎn)尸重合時(shí)，PC+PE最小，即CF的長，

???BD=CD=3,

.-.BC=3+3=6,

■.--AB-CF=-BCAD,

22

.-.5CF=4x6,

24

解得：CF=『

24

PE+PB的最小值為M，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短，三角形面積

的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明

PB+PE=PC+PE.

10.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得即，判斷①，結(jié)合角平分線的定義可得乙42尸=

乙EFB,判斷②，根據(jù)等角的余角相等可得乙￡=乙48后判斷③，由/C與3/不一定垂直，

判斷④，根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理不能判斷/以尸=90。，即可判斷⑤.

【詳解】解：■■AHX.BC,EF//BC,

.■.AHLEF,故①正確；

■：BF平分乙48C,

答案第5頁，共16頁

“BF—CBF,

■：EF//BC,

:.乙EFB=LCBF,

.?&BF—EFB,故②正確；

?:BELBF,而NC與3尸不一定垂直，

??.3E〃/C不一定成立，故③錯(cuò)誤；

■.■BEA.BF,

和NEFS互余，zAftE1和乙18尸互余，而4EFB=UBF,

?.Z.E—Z.ABE,故④正確.

由③可知BE//AC不一定成立，

?"DFMBDH

又；.乙BDH+/J)BH=90°

.-.AADF+^DBH=90°

又“BAF不一定等于90°

.?.乙4。8=乙4尸3不一定成立，故⑤不一定正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及余角的性質(zhì)，垂直的定義，三

角形內(nèi)角和定理等知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

11.-3

【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???點(diǎn)435)和￡(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,

a—2,b——5,

??ab——3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

12.540°##540度

【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360。除以每一個(gè)外角的度數(shù)即可得

到邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可.

答案第6頁，共16頁

【詳解】解：,??正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于108。，

???正多邊形的每一個(gè)外角都等于180。-108。=72。，

邊數(shù)為360。+72。=5.

正多邊形的內(nèi)角和=(5-26180。=540。

故答案為：540°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

13.8

【分析】本題考查了事的乘方的逆用，同底數(shù)幕的乘法；

先根據(jù)已知得出比+2〃=3,再逆用幕的乘方法則對(duì)所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)塞的乘

法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：,.■僅+2〃-3=0,

???w+2?=3,

故答案為：8.

14.—cm2

2

【分析】根據(jù)三角形的中線平分面積，得到S△次進(jìn)而得到

2

SABCE=9cm,又因?yàn)橐丶纯汕蟪觥?E廠的面積.

【詳解】解：：點(diǎn)￡是線段的中點(diǎn)，

le

A

-S"EB=S4DEB=]SABD，S4ABe~S4DEC2°“CD，

-C—CIc\12

-J4BCE_UqDBE丁3DEC+S^ACD)=]S4ABe~9cm,

??.尸是線段CE的中點(diǎn),

S^BEF=S^BCF=3sZBCE~5cm,

Q

故答案為：—cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì).熟練掌握三角形的中線平分三角形的面積是解題的關(guān)

鍵.

15.5.

【分析】在。和RtAQPA中，已知斜邊45=尸0,根據(jù)HL的判定方法只要再找一組

答案第7頁，共16頁

與AP對(duì)應(yīng)相等的直角邊即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)NP=5時(shí)，△ABCRQPA,理由如下：

?.”=90。，AO1AC,

：.AC=^QAP=90°,

當(dāng)NP=5=8C時(shí)，

在RtZU5C和Rt/\QPA中

\AB=QP

[BC=PA

.?.RtAlBC三R3QP/(HL).

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，熟知用HL判定兩個(gè)直角三角形全等的方法是

解題的關(guān)鍵.

16.(1)14

(2)30°,60°,90°

【分析】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理：

(1)根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出c的范圍，再

根據(jù)c為小于6的偶數(shù)可得c的值，再根據(jù)三角形周長計(jì)算公式求解即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：???三角形三邊分別為“，b,c,且。=4,b=6,

.,■b-a<c<a+b,

?1-6-4<c<6+4,BP2<c<10,

又的長為小于6的偶數(shù)，

c=4,

.?.△A8C的周長=a+6+c=4+6+4=14；

(2)解：???三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：3,

123

這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為180。x--=30°,180°x=60°,180°x——=90°.

1+2+31+2+31+2+3

17.(1)見解析

⑵點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(4,-3)

⑶上

-2

【分析】(1)找到△NSC中三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接即可；

答案第8頁，共16頁

(2)根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中得位置，寫出坐標(biāo)即可；

(3)利用添補(bǔ)法用長方形面積減去三個(gè)三角形面積即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，A/'B'C'即為所求.

(2)解：由圖可知點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)月的坐標(biāo)為(4,-3)；

(3)解：AN2c的面積為3x5—x2x3—x1x5—*2x3=—.

2222

【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系，相關(guān)知識(shí)帶你有：圖形的軸對(duì)稱、割補(bǔ)法求三角形面積等,

熟練運(yùn)用直角坐標(biāo)系的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相

等；后續(xù)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)垂直平分線和角平分線的基本作圖方法進(jìn)行作圖即可；

(2)根據(jù)HL證明即可.

【詳解】(1)解：的角平分線和線段的垂直平分線，如圖所示.

(2)解：證明：在線段的垂直平分線上,

答案第9頁，共16頁

P/

A/,

h

D1R

3Mp=NP,（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

??,尸在的角平分線上，PCLOA,PDVOB,

PC=尸。，（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）,

△尸CM和4PDN為直角三角形,

.?.Rt,CA￡RtAPZW(HL),

：.MC=ND.

故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

距離相等.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線和角平分線基本作圖，角平分線和垂直平分線的性質(zhì),

三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明

RLPCM咨RtxPDN.

484824

19.(1)——cm,——cm,——cm

?555

（2）能,理由見解析

(3)6<a<12.

【分析】（1）設(shè)底邊長為'em,則腰長為2xcm,根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即

可求得各邊的長;

（2）題中沒有指明6cm所在邊是底還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊

關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).

（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)底邊長為xcm,

???腰長是底邊的2倍,

???腰長為2%cm,

答案第10頁，共16頁

2x+2x+x=24,解得，^=—cm,

c48

.??2x=—cm,

々…d484824

???各3長為：—cm,-cm,-cm.

24-6

(2)解：①當(dāng)6cm為底時(shí)，腰長=---=9cm；

②當(dāng)6cm為腰時(shí)，底邊=24—6—6=12cm,

v6+6=12,

???不能構(gòu)成三角形，故舍去;

???能構(gòu)成有一邊長為6cm的等腰三角形，另兩邊長為9cm,9cm.

[a+a>24-2a

(3)解：由題意得：“。，

[24-2a+a>a

解得：6<a<12.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系，在解答此類題目時(shí)要注意分

類討論，不要漏解.

20.⑴二

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)證明過程即可求解.

(2)利用全等三角形的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論.

【詳解】(1)解：則小虎同學(xué)的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：二.

(2)證明：NADC=NAEB=90。,

ZBDC=ZCEB=90°,

在△DOB和△EOC中，

"BDO=4CEO

</DOB=ZEOC,

OB=OC

:.^DOB=AEOC(AAS)f

OD—OE,

在Rt^ADO和Rt^AEO中,

答案第11頁，共16頁

\OA=OA

[OD=OE，

Rt^ADO=RMAEO(HL),

■.Z1=Z2.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析

(2)4

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)、

等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

(1)由/歷1C=9O。，/C=30?？傻?4BC=60。，根據(jù)8尸平分2/8C得

ZCBF=ZABF=30°,根據(jù)ZAEF==90。-NCBF=60。，ZAFB=90°-ZABF=60°,得

ZAFE=ZAEF=60°,即可得A4EF是等邊三角形；

(2)可得乙=尸=30。，則=由(1)知是等邊三角形，得4E=EF,

由此可得CF的長.

【詳解】(1)證明：???ZBAC=90°,ZC=30°,

ZABC=60°,

■■■BF平分ZABC,

NCBF=ZABF=30°,

ADJ.BC,

ZADB=90°,

NAEF=ABED=90°-ZCBF=60°,

???NAFB=90°-NABF=60°,

ZAFE=ZAEF=60°,

;.△/即是等邊三角形；

(2)解：ZADB=90°,ZABC=60°,

NBAE=N4BF=3。。,

*'?AE=BE,

由(1)知△/斯是等邊三角形，EF=2,

*'?AE=EF=2,

答案第12頁，共16頁

**.BE=EF=2,

；,BF=2EF=4,

???ZFBE=ZC=30°,

BF=CF,

：.CF=BF=4.

22.(1)44=36°；(2)①證明見解析；②2

【分析】(1)設(shè)=由等腰三角形的性質(zhì)可得N/=//C〃=x,進(jìn)而由三角形外角性

質(zhì)得/CD3=//+//CD=2x,即可得/C0B=/8=2x,NB=AACB=2x,最后根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理即可求解；

(2)①由角平分線的性質(zhì)可得?！晔纯勺C明RtACEOgRtACEO(HL),可得

CE=CF,CE=CF,再根據(jù)線段垂直平分線的判定即可求證；②由的面積的

面積=8,再建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)//=x,

■：DA=DC,

ZA=ZACD=x,

vZCDB是“CD的一個(gè)外角,

ZCDB=ZA+ZACD=2x,

vCD=CB,

ZCDB=ZB=2x,

■：AB=AC,

：.AB=NACB=2x,

???//+N8+//C8=180。，

???x+2x+2x=180°,

解得x=36。，

44=36°；

(2)①證明：???￡?￡)平分//C8,DE1AC,DF1BC,

DE=DF,

■:CD=CD,

.?.RtACE￡)2RtAC即(HL),

答案第13頁，共16頁

???DE=DF,CE=CF,

??.CD垂直平分￡F；

②角軋???△/BC的面積為8,BC=3,NC=5,DE=DF,

：."CD的面積+&CBD的面積=8,

.-.-ACDE+-BCDF=8,

22

.-.-x5xDE+-x3xDE=?,,

22

解得。E=2,

??.OE的長為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，線

段的垂直平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)=

(2)=,見解析

⑶CD=3