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《數值分析》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，求函數的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.2、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.3、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、設函數，則等于（）A.B.C.D.5、設函數，則為（）A.B.C.D.6、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.7、求不定積分的值。（）A.B.C.D.8、設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.9、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)10、已知空間直線的方程為，則該直線的方向向量為（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的最小正周期為____。2、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。3、曲線在點處的法線方程為_____________。4、求函數在處的導數為____。5、設函數，則為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在上可導，且，對所有成立。證明：對所有成立。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（

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