九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)第1課時(shí)學(xué)案新版華東師大版

Page325.2銳角三角函數(shù)第1課時(shí)銳角三角函數(shù)學(xué)前溫故如圖，B1C1∥BC，∠ABC=90°，則Rt△ABC________Rt△AB1C1，，.新課早知1．銳角三角函數(shù)：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三邊長分別為a，b，c.(1)∠A的正弦sinA＝____；(2)∠A的余弦cosA＝____________；(3)∠A的正切tanA＝______________；(4)∠A的余切cotA＝______________；(5)____＜sinA＜____，0＜cosA＜1.2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是()．A．sinA＝eq\f(\r(3),2) B．tanA＝eq\f(1,2)C．cosB＝eq\f(\r(3),2) D．tanB＝eq\r(3)3．(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系：①sin2A＋cos2A＝______，②______＝eq\f(sinA,cosA)，③tanA·cotA＝____.(2)互余角間的三角函數(shù)關(guān)系，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＋∠B＝90°，∠B＝90°－∠A，則有：sin(90°－A)＝____，cos(90°－A)＝______，tan(90°－A)＝______，cot(90°－A)＝______.4．已知sinα＝eq\f(3,4)(∠α為銳角)，則cos(90°－α)＝__________.5．已知α為銳角，sinα＝eq\f(1,2)，則cosα＝__________.答案：學(xué)前溫故∽新課早知1．(1)eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c)(2)eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c)(3)eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(a,b)(4)eq\f(∠A的鄰邊,∠A的對(duì)邊)＝eq\f(b,a)(5)012．D3．(1)①1②tanA③1(2)cosAsinAcotAtanA4.eq\f(3,4)5.eq\f(\r(3),2)銳角三角函數(shù)【例題】(1)如圖，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.①求∠A、∠B的四個(gè)三角函數(shù)值；②比較所求結(jié)果，你發(fā)覺了什么？(2)已知α為銳角，sinα＝eq\f(1,3)，求α的其他三角函數(shù)值．分析：(1)題先由勾股定理求出AB的長，再依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求；(2)題先將銳角α放在某一個(gè)三角形中，再利用三角函數(shù)的定義求，或利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求．解：(1)①因?yàn)椤螩＝90°，所以AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.所以sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,3)，cotA＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,4)；sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5)，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,4)，cotB＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,3).②可以發(fā)覺：sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝cotB，cotA＝tanB．(2)如圖，在Rt△ACB中，設(shè)∠A=α，則sinα=sinA=.因?yàn)閟inA=，設(shè)BC=k，AB=3k，(k＞0)，所以AC=.因此cosα=cosA=，tanα=tanA=，cotα=cotA=.點(diǎn)撥：(1)由(1)①②可得，假如兩個(gè)銳角互余，有sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA，tan(90°－A)＝cotA，cot(90°－A)＝tanA．(2)已知一個(gè)銳角的一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)銳角的其他三角函數(shù)值的一般方法是：先將所給的銳角看成是某個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角，利用設(shè)邊的方法，求出三角形的各邊，再依據(jù)三角函數(shù)的定義求解．1．(2010浙江溫州中考)如圖，已知一商場自動(dòng)扶梯的長l為10米，該自動(dòng)扶梯達(dá)到的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ的值等于()．A．eq\f(3,4) B．eq\f(4,3) C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝eq\f(2,3)，則AC的長是()．A．eq\r(5) B．3 C．eq\f(4,3) D．eq\r(13)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(5,12)，則cosA＝______.4．已知α為銳角，若cosα＝eq\f(3,5)，則sinα＝________；若tanα＝eq\f(2,3)，則cotα＝________.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AB＝15.求△ABC的周長和tanA的值．答案：1．A依據(jù)勾股定理求得角θ的鄰邊為eq\r(l2－h(huán)2)＝eq\r(102－62)＝8，再由正切函數(shù)的定義知tanθ＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，故選A.2．A由sinA＝eq\f(BC,AB)，得AB＝eq\f(BC,sinA)＝2÷eq\f(2,3)＝3，所以AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(32－22)＝eq\r(5).3.eq\f(12,13)由tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,12)，設(shè)BC＝5a，AC＝12a(依據(jù)勾股定理，得AB＝13a所以cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13).4.eq\f(4,5)eq\f(3,2)sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(4,5)，cot＝eq\f(1,tanα)＝eq\f(1,\f(2,3))＝eq\