2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章曲線運動萬有引力與航天第4節(jié)萬有引力與航天教案魯科版

PAGE12-第4節(jié)萬有引力與航天一、開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第肯定律(軌道定律)全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽位于橢圓的一個焦點上開普勒其次定律(面積定律)太陽與任何一個行星的連線(矢徑)在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)行星繞太陽運行軌道半長軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成正比=k,k是一個與行星無關(guān)的常量二、萬有引力定律1.內(nèi)容自然界中任何兩個物體都是相互吸引的,引力的方向沿兩物體的連線,引力的大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比,與這兩個物體間距離r的平方成2.表達式F=,G為引力常量,其值為G=6.67×10-11N·m2/kg2.3.適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用.當(dāng)兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點.(2)質(zhì)量分布勻稱的球體可視為質(zhì)點,r是兩球心間的距離.自主探究(1)應(yīng)用公式F=可探討或計算萬有引力的大小,若兩物體間距r→0時,萬有引力F為無窮大嗎?(2)如圖所示,太陽對行星的引力為F,行星對太陽的引力為F′,太陽的質(zhì)量遠大于行星的質(zhì)量,引力F與F′的大小關(guān)系是怎樣的?自主探究答案:(1)兩物體間距r→0時,公式不適用,故用F=G計算無意義.(2)大小相等.三、宇宙速度1.三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9地球衛(wèi)星最小放射速度其次宇宙速度(脫離速度)11.2物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度第三宇宙速度(逃逸速度)16.7物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度2.第一宇宙速度的計算方法(1)由G=m得v=.(2)由mg=m得v=.自主探究在地球的四周,有很多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動,請思索:(1)這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點?(2)這些衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度跟什么因素有關(guān)呢?答案:(1)軌道平面過地心.(2)由G=m=mrω2=mr=ma.可知,線速度、角速度、周期、加速度都與軌道半徑有關(guān).四、經(jīng)典時空觀、相對論時空觀和高速世界的兩個基本原理1.經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中,物體的質(zhì)量是不隨速度的變更而變更的.(2)在經(jīng)典力學(xué)中,同一物理過程的位移和時間的測量在不同的參考系中是相同的.2.相對論時空觀同一過程的位移、時間和質(zhì)量的測量與參考系有關(guān),在不同的參考系中結(jié)果不同.3.高速世界的兩個基本原理(1)相對性原理:全部物理規(guī)律在一切慣性參考系中都具有相同的形式.(2)光速不變原理:在一切慣性參考系中,測量到的真空中的光速c都一樣.4.經(jīng)典力學(xué)的適用范圍只適用于低速運動,不適用于高速運動;只適用于宏觀世界,不適用于微觀世界.1.思索推斷(1)地面上的物體所受地球引力的大小均由F=G確定,其方向總是指向地心.(√)(2)開普勒第三定律=k中k值與中心天體質(zhì)量無關(guān).(×)(3)同步衛(wèi)星的運行速度肯定小于地球第一宇宙速度.(√)(4)行星在橢圓軌道上運行速率是變更的,離太陽越遠,運行速率越小.(√)(5)放射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s時,人造衛(wèi)星圍繞地球沿橢圓軌道運動.(√)2.土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖),每16天繞土星一周,其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2×106km,已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,則土星的質(zhì)量約為(A.5×1017kgC.7×1033kg解析:土星的引力供應(yīng)衛(wèi)星做圓周運動的向心力,設(shè)土星質(zhì)量為M,則有=mR,解得M=,將相關(guān)數(shù)據(jù)代入得M≈5×1026kg,故B正確.3.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).預(yù)料2024年左右,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋實力.如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a,b,c三顆衛(wèi)星均做圓周運動,a是地球同步衛(wèi)星,則(A)A.衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B.衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C.衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度D.衛(wèi)星b的周期大于24h解析:由題圖可知,ra=rb>rc,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有==mrω2==ma,則v=,ω=,T=,a=,故ωa<ωc,aa=ab,Tb=Ta=24h,故A正確,B,D錯誤;a的軌道半徑大于地球半徑,因此衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度,選項C錯誤.考點一開普勒行星運動定律的理解與應(yīng)用1.行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理.2.開普勒行星運動定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動等.3.在開普勒第三定律=k中,k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體k值不同.[例1]火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行,依據(jù)開普勒行星運動定律可知(C)A.太陽位于木星運行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析:木星繞太陽運行的軌道為橢圓軌道,故太陽應(yīng)位于其橢圓軌道的一個焦點上,A項錯誤;由于火星和木星在不同的軌道上,且是橢圓軌道,速度大小變更,火星和木星的運行速度大小不肯定相等,B項錯誤;由開普勒第三定律可知,同一中心天體==k,即=,C項正確;開普勒其次定律是指,對同一行星而言,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,D項錯誤.[針對訓(xùn)練](2024·寧夏石嘴山模擬)2018年2月12日,我國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號乙運載火箭,以“一箭雙星”方式勝利放射其次十八、二十九顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.放射過程中“北斗”28星的某一運行軌道為橢圓軌道,周期為T0,如圖所示.則(C)A.“北斗”28星的放射速度小于第一宇宙速度B.“北斗”28星在A→B→C的過程中,速率漸漸變大C.“北斗”28星在A→B過程所用的時間小于D.“北斗”28星在B→C→D的過程中,萬有引力對它先做正功后做負功解析:繞地球運行的衛(wèi)星,其放射速度都大于第一宇宙速度,故A錯誤;依據(jù)開普勒其次定律,衛(wèi)星在A→B→C的過程中,衛(wèi)星與地球的距離增大,速率漸漸變小,故B錯誤;衛(wèi)星在A→C的過程中所用的時間是,由于衛(wèi)星在A→B→C的過程中,速率漸漸變小,A→B與B→C的路程相等,所以衛(wèi)星在A→B過程所用的時間小于,故C正確;衛(wèi)星在B→C→D的過程中,萬有引力方向先與速度方向成鈍角,過了C點后與速度方向成銳角,所以萬有引力對它先做負功后做正功,故D錯誤.考點二萬有引力定律的理解與應(yīng)用1.萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果:一是重力mg,二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,如圖所示.(1)在赤道上:G=mg1+mω2R.(2)在兩極上:G=mg2.(3)在一般位置:萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和.越靠近南北兩極g值越大,由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小,常認為萬有引力近似等于重力,即=mg.2.天體表面重力加速度的計算(1)在地球表面旁邊的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)):mg=G,得g=.(2)在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度為g′,mg′=,得g′=,所以=.3.有關(guān)萬有引力的兩個推論推論Ⅰ:在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)隨意位置處,質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零.推論Ⅱ:如圖所示,在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對它的引力,即F=G.[例2](多選)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R.下列說法正確的是(BC)A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為解析:地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離,選項A錯誤,B正確;兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角,間距為r,代入數(shù)據(jù)得,兩顆衛(wèi)星之間引力大小為,選項C正確;三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為零,選項D錯誤.[針對訓(xùn)練]某星球的質(zhì)量約為地球的9倍,半徑約為地球的三分之一,若從地球上高h處平拋一物體,射程為63m,則在該星球上,從同樣高度,以同樣的初速度平拋同一物體,射程應(yīng)為(C)A.189m B.21m C.7m D.567m解析:設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,表面重力加速度為g.則在地球表面G=mg,在星球表面G=mg′,即G=mg′,解得g′=81g.依據(jù)平拋規(guī)律,在地球上x=v0t=v0.在星球上x′=v0t′=v0=v0.所以x′=x=7m,故C項正確.考點三中心天體的質(zhì)量和密度的估算1.中心天體質(zhì)量和密度的計算方法方法已知量利用公式表達式備注利用運行天體r,TG=mrM=只能得到中心天體的質(zhì)量r,vG=mM=v,TG=m,G=mrM=利用天體表面重力加速度g,Rmg=M=—利用運行天體r,T,RG=mr,M=ρ·πR3ρ=當(dāng)r=R時ρ=利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g,Rmg=M=ρ·πR3ρ=—2.估算天體問題應(yīng)留意三點(1)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件,如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h,公轉(zhuǎn)周期為365天等.(2)若已知地球表面重力加速度時,留意黃金代換式GM=gR2的應(yīng)用.(3)留意密度關(guān)系式ρ=中的T是近地衛(wèi)星的周期.[例3](多選)利用引力常量G和下列有關(guān)數(shù)據(jù),能計算出地球質(zhì)量的是(ABC)A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面旁邊繞地球做圓周運動的速度及周期C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離解析:A項,因為不考慮地球的自轉(zhuǎn),所以相對地面靜止的某一物體的萬有引力等于重力,即=mg,得M地=,能求出地球的質(zhì)量;B項,依據(jù)=m衛(wèi)和T=,得M地=,可求出地球的質(zhì)量;C項,依據(jù)=m月r,得M地=,可求出地球的質(zhì)量;D項,依據(jù)=M地r0,得M太=,可求出太陽的質(zhì)量,但不能求出地球質(zhì)量.故A,B,C正確,D錯誤.對天體質(zhì)量和密度估算問題的兩點提示(1)區(qū)分兩個質(zhì)量:利用萬有引力供應(yīng)天體圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時,估算的只是中心天體的質(zhì)量而非環(huán)繞天體的質(zhì)量.(2)區(qū)分兩個半徑:天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天體表面旁邊的衛(wèi)星才有r≈R;計算天體密度時,V=πR3中的R只能是中心天體的半徑.[針對訓(xùn)練](多選)公元2100年,航天員打算登陸木星,為了更精確了解木星的一些信息,到木星之前做一些科學(xué)試驗,當(dāng)航天器與木星表面相對靜止時,航天員對木星表面放射一束激光,經(jīng)過時間t,收到激光傳回的信號,測得相鄰兩次看到日出的時間間隔是T,測得航天員所在航天器的速度為v,已知引力常量G,激光的速度為c,則(AD)A.木星的質(zhì)量M=B.木星的質(zhì)量M=C.木星的密度ρ=D.木星的密度ρ=解析:由題意知,航天器到木星表面的距離h=,航天器繞木星運動的周期為T,依據(jù)v=可得,航天器的軌道半徑r=,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力,有=m,得M=,故A正確,B錯誤;木星的半徑R=r-h=-,所以木星的密度ρ===,故C錯誤,D正確.考點四衛(wèi)星的運行規(guī)律1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變更的規(guī)律2.衛(wèi)星運動中的機械能(1)只在萬有引力作用下,衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動和沿橢圓軌道運動,機械能均守恒,這里的機械能包括衛(wèi)星的動能和衛(wèi)星(與中心天體)的重力勢能.(2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星,圓軌道半徑越大,動能越小,勢能越大,機械能越大.[例4]如圖所示,A為近地氣象衛(wèi)星,B為遠地通訊衛(wèi)星,假設(shè)它們都繞地球做勻速圓周運動.已知地球半徑為R,衛(wèi)星A距地面高度可忽視不計,衛(wèi)星B距地面高度為h,不計衛(wèi)星間的相互作用力.則下列說法正確的是(D)A.若兩衛(wèi)星質(zhì)量相等,放射衛(wèi)星B須要的能量少B.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行周期之比為C.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行的加速度大小之比為D.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行速度大小之比為解析:若兩衛(wèi)星質(zhì)量相等,圓軌道半徑越大,衛(wèi)星所具有的機械能越大,所以放射衛(wèi)星B須要的能量大,選項A錯誤;依據(jù)開普勒第三定律可知,全部行星的軌道的半長軸的立方跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等,即衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行周期之比為,故B錯誤;由=ma,則a=,所以衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行的加速度大小之比為,故C錯誤;由=,得v=,衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行速度大小之比為,所以D正確.[針對訓(xùn)練]我國首顆量子科學(xué)試驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分勝利放射.量子衛(wèi)星勝利運行后,我國在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信,構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)試驗體系.假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面,如圖所示.已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍,同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,圖中P點是地球赤道上一點,由此可知(D)A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為B.同步衛(wèi)星與P點的速度之比為C.量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為D.量子衛(wèi)星與P點的速度之比為解析:由開普勒第三定律=可知,=,選項A錯誤;由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,由v=rω=可得,v同∶vP=n∶1,選項B錯誤;由G=m得v=,則==,選項C錯誤;量子衛(wèi)星與P點的速度之比=·=,選項D正確.1.(2024·福建卷,14)如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動,a,b到地心O的距離分別為r1,r2,線速度大小分別為v1,v2,則(A)A.= B.=C.=()2 D.=()2解析:萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力,有G=m,所以v=,=,A項正確.2.(2024·全國Ⅱ卷,14)2024年1月,我國嫦娥四號探測器勝利在月球背面軟著陸,在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變更關(guān)系的圖象是(D)解析:依據(jù)萬有引力定律可得F=,探測器與地球表面的距離h越大,它所受的地球引力F越小,故D正確.3.(2024·全國Ⅲ卷,15)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動,它們的向心加速度大小分別為a金,a地,a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金,v地,v火.已知它們的軌道半徑R金<R地<R火,由此可以判定(A)A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金解析:金星、地球和火星繞太陽做勻速圓周運動的向心力由萬有引力供應(yīng),由G=ma可知,軌道半徑越小,向心加速度越大,故A正確,B錯誤;由G=m得v=,可知軌道半徑越小,運行速率越大,故C,D錯誤.4.(2024·全國Ⅱ卷,16)2024年2月,我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布