2024-2025學(xué)年廣西南寧二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣西南寧二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．)1．（3分）如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．對(duì)頂角相等 B．太陽(yáng)從東方升起 C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360° D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等3．（3分）反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限4．（3分）把二次函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象的函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣5）2 B．y＝﹣3（x+5）2 C．y＝﹣3x2+5 D．y＝﹣3x2﹣55．（3分）某工廠現(xiàn)有原材料300t，平均每天用去xt，這批原材料能用y天（）A．y＝300x B． C． D．y＝300﹣x6．（3分）已知方程x2+2x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是m，n，則m+n的值為（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．27．（3分）如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，這個(gè)條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．8．（3分）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D（）A．5 B． C． D．611．（3分）如圖所示，滿足函數(shù)y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0）（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④12．（3分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為120°時(shí)，該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m＝，則m與n關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)13．（2分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為8，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為點(diǎn)P在⊙O．（填內(nèi)或上或外）14．（2分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，則∠AOB的度數(shù)是．15．（2分）某科技公司開(kāi)展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對(duì)運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測(cè)抽取的產(chǎn)品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為．16．（2分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是．17．（2分）如圖，等腰△OAB中，OB在x軸上，C為AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)，C，若△OAB的面積為15，則k的值為．18．（2分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，連接AE，EF和BF，則的值為．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（8分）解方程：2x2+3x﹣5＝0．20．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0），將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）畫(huà)出△AB1C1；（2）求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；（結(jié)果保留π）（3）以點(diǎn)A為位似中心，在點(diǎn)A的上方畫(huà)出△AB2C2，使△AB2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫(xiě)出B2的坐標(biāo)．21．（10分）第八屆絲博會(huì)于2024年9月20日至24日在西安國(guó)際會(huì)展中心舉辦．本屆絲博會(huì)以“深化互聯(lián)互通?拓展經(jīng)貿(mào)合作”為主題．在絲博會(huì)舉辦之際，某機(jī)構(gòu)計(jì)劃向全市中小學(xué)生招募“絲博小記者”．某?，F(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加小記者競(jìng)選．（1）若先從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出一位小記者，則選到男生的概率是；（2）若從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出兩位小記者，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出一男一女當(dāng)選的概率．22．（10分）學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的性質(zhì)后，某興趣小組以一組習(xí)題為依托，開(kāi)展了進(jìn)一步的研究①y1＝x2+1，②y2＝（x﹣3）2﹣1，③y3＝2（x+1）2+3．【任務(wù)一】研究增減性（1）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是；（填序號(hào)）【任務(wù)二】研究對(duì)稱性（2）函數(shù)y2＝（x﹣3）2﹣1的對(duì)稱軸是；【任務(wù)三】研究最值（3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y3＝2（x+1）2+3有最小值，并寫(xiě)出最小值；【任務(wù)四】研究復(fù)雜問(wèn)題的最值（4）若y＝y(tǒng)1+y2+y3，求y的最小值．23．（10分）某小區(qū)門(mén)口安裝了汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形ABCD為矩形，AD長(zhǎng)1米，AH與水平地面垂直．道閘打開(kāi)的過(guò)程中，連桿AB，CD分別繞點(diǎn)A，且邊BC始終與邊AD平行．（1）如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開(kāi)至∠ADC＝45°時(shí)，邊CD上一點(diǎn)P米，P到地面的距離PE為1.2米，求點(diǎn)D到地面的距離DH的長(zhǎng)．（2）一輛轎車過(guò)道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米．當(dāng)?shù)篱l打開(kāi)至∠ADC＝36°時(shí)（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．（12分）實(shí)踐與探究田徑比賽中，在進(jìn)行4000米比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的起跑點(diǎn)并不處在同一條線上，顯然，對(duì)內(nèi)側(cè)跑道上的運(yùn)動(dòng)員較為有利．原因是內(nèi)側(cè)跑道的路程較短，為了公平比賽，在外側(cè)跑道的運(yùn)動(dòng)員的起跑點(diǎn)必須前移．【問(wèn)題情境】如圖①是某校操場(chǎng)實(shí)物圖，圖②是操場(chǎng)示意圖，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校操場(chǎng)跑道最內(nèi)圈長(zhǎng)為400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，且最內(nèi)圈兩端半圓弧的半徑R為36米．（π取3.14）【數(shù)據(jù)計(jì)算】（1）分別求出最內(nèi)圈兩端半圓形跑道的總長(zhǎng)度和直道總長(zhǎng)度；（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)最外沿跑道周長(zhǎng)b隨跑道寬度a（距最內(nèi)圈的距離）的變化而變化，請(qǐng)完成下表：跑道寬度a/米01234…跑道周長(zhǎng)b/米400406.28412.56…直接寫(xiě)出b關(guān)于a的函數(shù)解析式；【問(wèn)題解決】（3）現(xiàn)學(xué)校計(jì)劃鋪設(shè)寬度為1米的跑道共8條，則該校操場(chǎng)最外沿道路周長(zhǎng)為多少米？（4）若欲在該徑賽場(chǎng)地舉行200米短跑決賽，終點(diǎn)設(shè)在CD所在直線上，起點(diǎn)設(shè)在圖②所示的右側(cè)彎道處，如圖③所示，第1道、第2道、第3道，與的長(zhǎng)相等．求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01米）25．（12分）在期中復(fù)習(xí)里，小元對(duì)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第90頁(yè)習(xí)題24.1的第14題進(jìn)行了再研究．【原題再現(xiàn)】如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．判斷△ABC的形狀小元解答如下：如圖1，在⊙O中，∵∠APC＝∠CPB＝60°．…（1）請(qǐng)你幫他完成后面的解答．【深入探究】（2）小元在完成此題解答后，他發(fā)現(xiàn)線段PA+PB＝PC，他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說(shuō)明理由；（3）小元令A(yù)B，CD交于點(diǎn)Q，他發(fā)現(xiàn)與△APQ相似的三角形有：，若，求PB的長(zhǎng)；【應(yīng)用實(shí)踐】（4）如圖2，若點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上移動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)你求出線段BM的最小值是．

2024-2025學(xué)年廣西南寧二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案ADADBADDCAB題號(hào)12答案C一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．)1．（3分）如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看是一個(gè)“凹”字形，故選：A．2．（3分）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．對(duì)頂角相等 B．太陽(yáng)從東方升起 C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360° D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【解答】解：A、對(duì)頂角相等，不符合題意；B、太陽(yáng)從東方升起，不符合題意；C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，是不可能事件；D、兩條直線被第三條直線所截，是隨機(jī)事件；故選：D．3．（3分）反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函數(shù)的圖象分布在第一．故選：A．4．（3分）把二次函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象的函數(shù)解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣5）2 B．y＝﹣3（x+5）2 C．y＝﹣3x2+5 D．y＝﹣3x2﹣5【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象的函數(shù)解析式是y＝﹣3x2﹣7．故選：D．5．（3分）某工廠現(xiàn)有原材料300t，平均每天用去xt，這批原材料能用y天（）A．y＝300x B． C． D．y＝300﹣x【解答】解：由題意得：xy＝300，∴，故選：B．6．（3分）已知方程x2+2x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是m，n，則m+n的值為（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n＝﹣2．故選：A．7．（3分）如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，這個(gè)條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠6+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，A、若添加∠B＝∠D，不符合題意；B、若添加∠C＝∠E，不符合題意；C、若添加＝，不符合題意；D、若添加＝，符合題意，故選：D．8．（3分）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1、K2、K2中的兩個(gè)有六種情況：閉合K1K2，閉合K8K3，閉合K2K3，閉合K2K3，閉合K3K1，閉合K3K8，能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的有兩種情況：閉合K4K3，閉合K3K8，則P（能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光）＝＝．故選：D．9．（3分）半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖：連接OA、OB，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，∴高為，∴等邊三角形的面積為，∵正六邊形由6個(gè)等邊三角形組成，∴正六邊形的面積為．故選：C．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D（）A．5 B． C． D．6【解答】解：如圖，連接CD．∵∠C＝90°，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，∴，∴BC＝CD＝5．故選：A．11．（3分）如圖所示，滿足函數(shù)y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0）（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【解答】解：∵y＝k（x﹣1），∴函數(shù)y＝k（x﹣1）過(guò)點(diǎn)（2，0），故①④不合題意；當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y＝k（x﹣2）過(guò)第一、三，函數(shù)y＝、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y＝k（x﹣1）過(guò)第一、二，函數(shù)y＝、四象限；故②③符合題意；故選：B．12．（3分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為120°時(shí)，該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m＝，則m與n關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)該扇子所在圓的半徑為R，S＝﹣＝﹣，∴πR2﹣πr2＝5S，∵該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，∴Sn＝﹣＝，∴m＝＝＝＝，∴m是n的正比例函數(shù)，∵0≤n≤360，∴它的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條線段，故選：C．二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)13．（2分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為8，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為點(diǎn)P在⊙O外．（填內(nèi)或上或外）【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為8，∴點(diǎn)P在⊙O外，故答案為：外．14．（2分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，則∠AOB的度數(shù)是48°．【解答】解：∵∠ACB＝24°，∴∠AOB＝2∠ACB＝48°，故答案為：48°．15．（2分）某科技公司開(kāi)展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對(duì)運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測(cè)抽取的產(chǎn)品數(shù)n5001000150020002500300035004000合格的產(chǎn)品數(shù)m476967143119262395288333673836合格的產(chǎn)品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為0.96．【解答】解：由圖表可知合格的產(chǎn)品頻率都在0.95左右浮動(dòng)，故答案為：0.96．16．（2分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是12π．【解答】解：∵底面半徑為3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2×3π＝6π，∴側(cè)面積＝4×8π÷2＝12π．故答案為：12π．17．（2分）如圖，等腰△OAB中，OB在x軸上，C為AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)，C，若△OAB的面積為15，則k的值為10．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），根據(jù)題意得：，解得：k＝10，故答案為：10．18．（2分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，連接AE，EF和BF，則的值為3．【解答】解：作FH⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠H＝90°，∵在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝3BC，∴∠C＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°×6＝1，∴∠H＝∠C，BE＝BC﹣CE＝3﹣7＝2＝＝3，由旋轉(zhuǎn)得EF＝AE，∠AEF＝90°，∴∠HEF＝∠CAE＝90°﹣∠AEC，在△HEF和△CAE中，，∴△HEF≌△CAE（AAS），∴EH＝AC＝3，HF＝CE＝1，∴HB＝EH﹣BE＝5﹣2＝1，S△EBF＝BE?HF＝，∴FB＝＝＝，∵HB＝HF，∠H＝90°，∴∠FBH＝∠BFH＝45°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC0﹣∠FBH＝90°，∴S△ABF＝AB?FB＝×＝8，∴＝＝4，故答案為：3．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（8分）解方程：2x2+3x﹣5＝0．【解答】解：分解因式得：（2x+5）（x﹣6）＝0，2x+2＝0，x﹣1＝6，x1＝﹣，x2＝1．20．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0），將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）畫(huà)出△AB1C1；（2）求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；（結(jié)果保留π）（3）以點(diǎn)A為位似中心，在點(diǎn)A的上方畫(huà)出△AB2C2，使△AB2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫(xiě)出B2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求．（2）由勾股定理得，AB＝＝，∴點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為＝．（3）如圖，△AB2C8即為所求．由圖可得，B2（1，7）．21．（10分）第八屆絲博會(huì)于2024年9月20日至24日在西安國(guó)際會(huì)展中心舉辦．本屆絲博會(huì)以“深化互聯(lián)互通?拓展經(jīng)貿(mào)合作”為主題．在絲博會(huì)舉辦之際，某機(jī)構(gòu)計(jì)劃向全市中小學(xué)生招募“絲博小記者”．某校現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加小記者競(jìng)選．（1）若先從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出一位小記者，則選到男生的概率是；（2）若從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出兩位小記者，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出一男一女當(dāng)選的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，∴先從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出一位小記者，選到男生的概率是．故答案為：．（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，丁）?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女當(dāng)選的結(jié)果有：（甲，（甲，（乙，（乙，（丙，（丙，（丁，（丁，共8種，∴一男一女當(dāng)選的概率為．22．（10分）學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的性質(zhì)后，某興趣小組以一組習(xí)題為依托，開(kāi)展了進(jìn)一步的研究①y1＝x2+1，②y2＝（x﹣3）2﹣1，③y3＝2（x+1）2+3．【任務(wù)一】研究增減性（1）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是①③；（填序號(hào)）【任務(wù)二】研究對(duì)稱性（2）函數(shù)y2＝（x﹣3）2﹣1的對(duì)稱軸是直線x＝3；【任務(wù)三】研究最值（3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y3＝2（x+1）2+3有最小值，并寫(xiě)出最小值；【任務(wù)四】研究復(fù)雜問(wèn)題的最值（4）若y＝y(tǒng)1+y2+y3，求y的最小值．【解答】解：（1）y1＝x2+6的對(duì)稱軸為直線x＝0，當(dāng)x＞0時(shí)；y7＝（x﹣3）2﹣4的對(duì)稱軸為直線x＝3，當(dāng)x＞3時(shí)；y7＝2（x+1）3+3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，當(dāng)x＞﹣4時(shí)；故答案為：①③；（2）y2＝（x﹣3）2﹣1的對(duì)稱軸是直線x＝3，故答案為：直線x＝7；（3）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，故答案為：7；（4）y＝y(tǒng)1+y2+y5＝x2+1+（x﹣6）2﹣1+7（x+1）2+6＝x2+1+x4﹣6x+9﹣2+2x2+3x+2+3＝5x2﹣2x+14＝2（x﹣）5+，當(dāng)x＝時(shí)，y的最小值為．23．（10分）某小區(qū)門(mén)口安裝了汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形ABCD為矩形，AD長(zhǎng)1米，AH與水平地面垂直．道閘打開(kāi)的過(guò)程中，連桿AB，CD分別繞點(diǎn)A，且邊BC始終與邊AD平行．（1）如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開(kāi)至∠ADC＝45°時(shí)，邊CD上一點(diǎn)P米，P到地面的距離PE為1.2米，求點(diǎn)D到地面的距離DH的長(zhǎng)．（2）一輛轎車過(guò)道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米．當(dāng)?shù)篱l打開(kāi)至∠ADC＝36°時(shí)（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥PE，垂足為Q，由題意得：DH＝QE，AD∥PQ，∴∠DPQ＝∠ADP＝45°，在Rt△DPQ中，PD＝米，∴PQ＝PD?cos45°＝×＝1（米），∵PE＝4.2米，∴DH＝QE＝PE﹣PQ＝1.2﹣1＝0.7（米），∴點(diǎn)D到地面的距離DH的長(zhǎng)為0.2米；（2）轎車能駛?cè)胄^(qū)，理由：當(dāng)∠ADC＝36°，PE＝2.6米時(shí)，∵AD∥PQ，∴∠ADP＝∠DPQ＝36°，∵QE＝0.3米，∴PQ＝PE﹣QE＝1.6﹣7.2＝1.7（米），在Rt△DPQ中，DQ＝PQ?tan36°≈1.4×6.73＝1.022（米），∴PF＝3﹣4.022＝1.978（米），∵1.978＞4.8，∴轎車能駛?cè)胄^(qū)．24．（12分）實(shí)踐與探究田徑比賽中，在進(jìn)行4000米比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的起跑點(diǎn)并不處在同一條線上，顯然，對(duì)內(nèi)側(cè)跑道上的運(yùn)動(dòng)員較為有利．原因是內(nèi)側(cè)跑道的路程較短，為了公平比賽，在外側(cè)跑道的運(yùn)動(dòng)員的起跑點(diǎn)必須前移．【問(wèn)題情境】如圖①是某校操場(chǎng)實(shí)物圖，圖②是操場(chǎng)示意圖，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校操場(chǎng)跑道最內(nèi)圈長(zhǎng)為400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，且最內(nèi)圈兩端半圓弧的半徑R為36米．（π取3.14）【數(shù)據(jù)計(jì)算】（1）分別求出最內(nèi)圈兩端半圓形跑道的總長(zhǎng)度和直道總長(zhǎng)度；（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)最外沿跑道周長(zhǎng)b隨跑道寬度a（距最內(nèi)圈的距離）的變化而變化，請(qǐng)完成下表：跑道寬度a/米01234…跑道周長(zhǎng)b/米400406.28412.56418.84425.12…直接寫(xiě)出b關(guān)于a的函數(shù)解析式；【問(wèn)題解決】（3）現(xiàn)學(xué)校計(jì)劃鋪設(shè)寬度為1米的跑道共8條，則該校操場(chǎng)最外沿道路周長(zhǎng)為多少米？（4）若欲在該徑賽場(chǎng)地舉行200米短跑決賽，終點(diǎn)設(shè)在CD所在直線上，起點(diǎn)設(shè)在圖②所示的右側(cè)彎道處，如圖③所示，第1道、第2道、第3道，與的長(zhǎng)相等．求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01米）【解答】解：（1）兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)為：2πR＝2×2.14×36＝226.08（米），直道的總長(zhǎng)度：400﹣226.08＝173.92（米），答：最內(nèi)圈兩端半圓形跑道的總長(zhǎng)度約為226.08米，跑道中直道的總長(zhǎng)度約為173.92米；（2）由題意得：最外沿跑道周長(zhǎng)b＝400﹣2πR+2π（R+a）＝8πa+400＝6.28a+400，即b＝6.28a+400，當(dāng)a＝6時(shí)，6.28a+400＝418.84（米），當(dāng)a＝4時(shí)，同理可得：b＝425.12（米），故答案為：418.84，425.12；（3）a＝7×8＝8（米），把a(bǔ)＝8代入b＝6.28a+400＝450.24（米），答：該校操場(chǎng)最外沿跑道的周長(zhǎng)約為450.24米；（4）最內(nèi)圈跑道的總長(zhǎng)度為400米，進(jìn)行200米的短跑決賽，則第1道的運(yùn)動(dòng)員通過(guò)一個(gè)完整的半圓形彎道，運(yùn)動(dòng)員在直道所跑的路程是相同的，即第8道半圓周長(zhǎng)＝第2道半圓周長(zhǎng)﹣的長(zhǎng)，即的長(zhǎng)＝π（R+1）﹣πR＝π≈2.14（米），即GH的長(zhǎng)約為3.14米．25．（12分）在期中復(fù)習(xí)里，小元對(duì)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第90頁(yè)習(xí)題24.1的第14題進(jìn)行了再研究．【原題再現(xiàn)】如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．判斷△ABC的形狀小元解答如下：如圖1，在⊙O中，∵∠APC＝∠CPB＝60°．…（1）請(qǐng)你幫他完成后面的解答．【深入探究】（2）小元在完成此題解答后，他發(fā)現(xiàn)線段PA+PB＝PC，他的發(fā)現(xiàn)