數(shù)值分析知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋湖南師范大學(xué)

數(shù)值分析知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋湖南師范大學(xué)第一章單元測試

在數(shù)值計算中因四舍五入產(chǎn)生的誤差稱為（

）

A:舍入誤差B:方法誤差C:觀測誤差D:模型誤差

答案:舍入誤差當(dāng)今科學(xué)活動的三大方法為（

）。

A:科學(xué)計算B:理論C:實驗D:數(shù)學(xué)建模

答案:科學(xué)計算；理論；實驗計算過程中如果不注意誤差分析，可能引起計算嚴(yán)重失真。

A:錯B:對

答案:對

算法設(shè)計時應(yīng)注意算法的穩(wěn)定性分析。

A:對B:錯

答案:對在進(jìn)行數(shù)值計算時，每一步計算所產(chǎn)生的誤差都是可以準(zhǔn)確追蹤的。

A:錯B:對

答案:錯

第二章單元測試

A:B:C:D:

答案:某函數(shù)過(0,1)，(1,2)兩點，則其關(guān)于這兩點的一階差商為

A:3B:0C:1D:2

答案:1

A:B:C:D:

答案:下列說法不正確的是

A:分段線性插值的導(dǎo)數(shù)一般不連續(xù)B:分段線性插值逼近效果依賴于小區(qū)間的長度C:高次多項式插值不具有病態(tài)性質(zhì)D:分段線性插值的幾何圖形就是將插值點用折線段依次連接起來

答案:分段線性插值的幾何圖形就是將插值點用折線段依次連接起來下列關(guān)于分段線性插值函數(shù)的說法，正確的是

A:對于光滑性較好的函數(shù)優(yōu)先用分段線性插值B:二次函數(shù)的分段線性插值函數(shù)是該二次函數(shù)本身C:一次函數(shù)的分段線性插值函數(shù)是該一次函數(shù)本身D:對于光滑性不好的函數(shù)優(yōu)先用分段線性插值

答案:一次函數(shù)的分段線性插值函數(shù)是該一次函數(shù)本身；對于光滑性不好的函數(shù)優(yōu)先用分段線性插值

A:B:C:D:

答案:；；同一個函數(shù)基于同一組插值節(jié)點的牛頓插值函數(shù)和拉格朗日插值函數(shù)等價。

A:錯B:對

答案:對

第三章單元測試

A:B:C:D:

答案:以下哪項是最佳平方逼近函數(shù)的平方誤差

A:B:C:D:

答案:當(dāng)區(qū)間為[-1,1],Legendre多項式族帶權(quán)

(

)正交。

A:B:C:D:

答案:n次Chebyshev多項式在

(-1,1)內(nèi)互異實根的個數(shù)為

A:n-1B:n+1C:nD:n+2

答案:n用正交函數(shù)族做最小二乘法有什么優(yōu)點

A:每當(dāng)逼近次數(shù)增加1時，之前得到的系數(shù)不需要重新計算B:每當(dāng)逼近次數(shù)增加1時，系數(shù)需要重新計算C:得到的法方程非病態(tài)

D:不用解線性方程組，系數(shù)可簡單算出

答案:每當(dāng)逼近次數(shù)增加1時，之前得到的系數(shù)不需要重新計算；得到的法方程非病態(tài)

；不用解線性方程組，系數(shù)可簡單算出用正交多項式作基求最佳平方逼近多項式，當(dāng)n較大時，系數(shù)矩陣高度病態(tài)，舍入誤差很大。

A:錯B:對

答案:錯所有最佳平方逼近問題中的法方程的系數(shù)矩陣為Hilbert矩陣。

A:錯B:對

答案:錯FFT算法計算DFT和它的逆變換效率相同。

A:錯B:對

答案:對

第四章單元測試

當(dāng)（

）時牛頓-柯特斯公式的穩(wěn)定性不能保證。

A:n≥8B:n≥4C:n≥10D:n≥6

答案:n≥8

A:2n+1B:2nC:2n+3D:2n-1

答案:2n-1

A:充要B:必要非充分C:充分非必要D:既不充分也不必要

答案:充要對于含n+1個節(jié)點的Gauss型求積公式Gauss點的選取，下列說法正確的是（

）。

A:Gauss點不一定是某個n+1次正交多項式的零點B:Gauss點不能包含積分區(qū)間的中點C:Gauss點是積分區(qū)間的n+1個等分點D:Gauss點必為某個n+1次正交多項式的零點

答案:Gauss點必為某個n+1次正交多項式的零點以下關(guān)于數(shù)值積分說法正確的是

A:復(fù)化梯形公式是插值型求積公式

B:Cotes系數(shù)具有對稱性

C:梯形求積公式是插值型求積公式

D:求積系數(shù)全為正的求積公式是穩(wěn)定的

答案:復(fù)化梯形公式是插值型求積公式

；Cotes系數(shù)具有對稱性

；梯形求積公式是插值型求積公式

；求積系數(shù)全為正的求積公式是穩(wěn)定的

下面關(guān)于數(shù)值微分說法正確的有

A:插值型求導(dǎo)公式可推廣到計算目標(biāo)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)B:差商型求導(dǎo)公式的步長不能太大也不能太小，需選取合適步長C:差商型求導(dǎo)公式可用于近似計算目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)任意點的導(dǎo)數(shù)D:差商型求導(dǎo)與插值型求導(dǎo)是兩種常用的數(shù)值求導(dǎo)方法

答案:插值型求導(dǎo)公式可推廣到計算目標(biāo)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；差商型求導(dǎo)公式的步長不能太大也不能太小，需選取合適步長；差商型求導(dǎo)公式可用于近似計算目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)任意點的導(dǎo)數(shù)；差商型求導(dǎo)與插值型求導(dǎo)是兩種常用的數(shù)值求導(dǎo)方法下面可用于提高數(shù)值求積效率的方法有

A:復(fù)化梯形公式遞推

B:復(fù)化求積公式外推

C:采用高階Newton-Cotes公式

D:非均勻節(jié)點求積方法

答案:復(fù)化梯形公式遞推

；復(fù)化求積公式外推

；非均勻節(jié)點求積方法

插值型求積公式的系數(shù)之和為積分區(qū)間的長度。

A:對B:錯

答案:對復(fù)化Simpson公式比復(fù)化梯形公式精度更高。

A:對B:錯

答案:對Romberg公式還可繼續(xù)進(jìn)行外推。

A:對B:錯

答案:對

第五章單元測試

A:全局收斂性B:嚴(yán)格單調(diào)性C:局部發(fā)散性D:局部收斂性

答案:局部收斂性

A:1.5B:-1.5C:-1D:1

答案:1.5

A:B:C:D:

答案:下列說法正確的是

A:弦截法具有超線性收斂速度B:對任意選擇的迭代函數(shù)φ(x)，不動點迭代法都收斂C:如果已知根的存在區(qū)間，則可用二分法來求方程的一個根D:弦截法與切線法都是線性化方法

答案:弦截法具有超線性收斂速度；如果已知根的存在區(qū)間，則可用二分法來求方程的一個根；弦截法與切線法都是線性化方法下列關(guān)于牛頓法說法正確的是

A:B:C:D:

答案:；；；

A:對B:錯

答案:對

A:錯B:對

答案:對

第六章單元測試

A:4B:-4C:-9D:3

答案:-4

A:≥1B:=0C:=2D:≤1

答案:≤1

A:11B:15C:12D:16

答案:11

A:9B:7C:6D:8

答案:9

A:2B:6C:4D:8

答案:6

A:4B:2C:3D:1

答案:1Gauss消去法及其某些變形是解低階稠密方程組的有效方法。

A:對B:錯

答案:對如果矩陣A有LU分解，則問題Ax=b就等價于求解兩個三角方程組。

A:錯B:對

答案:對

A:錯B:對

答案:對

A:對B:錯

答案:對

第七章單元測試

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案