廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1．如圖，是一個幾何體的展開圖，則該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．球 D．圓錐2．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃3．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．?1 B．0 C．?23 4．（-4）5表示（）A．5乘以?4 B．5個?4連加 C．5個?4連乘 D．5個4連乘5．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2x?3 B．3x+5=8 C．x?y=2 D．x6．下列計算正確的是（）A．3a?a=3 B．a(chǎn)+2b=2abC．?ab+ab=0 D．37．買一個足球需m元，買一個籃球需n元，則買5個足球和4個籃球共需（）A．9mn元 B．20mn元 C．(4m+5n)元 D．(5m+4n)元8．如圖，OC是∠AOB的平分線，∠BOD=12∠COD，∠BOD=20°A．40° B．60° C．80° D．85°9．如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=13cm，BC=5cm，則BD的長為（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．如果a=b，那么2a=3b B．如果4a=2，那么a=2C．如果1?2a=3a，那么3a+2a=?1 D．如果a=b，那么a?2=b?211．我國元朝的數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，兩馬同地出發(fā)，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？其大意是：良馬每天跑240里，駑馬每天跑150里．良馬和駑馬從同地出發(fā)，駑馬先走12天，問良馬追上駑馬的時間為多少天？若設(shè)良馬追上駑馬的時間為天，則可列方程為（）A．240x=150×12 B．240x=150(x+12)C．150x=240×12 D．150x=240(x?12)12．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子：①|(zhì)b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0；④ac<0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．將數(shù)1250000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．已知∠α=38°12＇，則∠α的余角是．15．若?amb2與2a16．如圖，已知點(diǎn)A在點(diǎn)O的西北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50°方向，那么∠AOB的度數(shù)為．17．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖，幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為．2?343a?2?1?25018．如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需根火柴棒．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：（1）12?(?3)+(?5)×3； （2）2×(?2)20．（1）解方程：7+2x=12?2x． （2）解方程：x+121．先化簡，再求值：2（a2+1222．已知有理數(shù)a，b滿足條件：ab<0，|a|=4，|b|=5，求23．如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖．（1）畫射線AB，連接BC；（2）反向延長線段BC，在延長線上作線段BD=BC；（3）在直線l上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最小．24．某超市銷售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價102元，羽毛球每桶定價30元．店慶期間該超市開展促銷活動，活動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．現(xiàn)某羽毛球培訓(xùn)學(xué)校要到該超市購買羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：（1）若該校按方案一購買，需付款元：（用含x的代數(shù)式表示），若該校按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x取何值時，兩種方案一樣優(yōu)惠？（3）當(dāng)x＝30時，通過計算說明按以上兩種萬案時哪種方案購買較為合算？你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？請寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？25．觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離：3與5，4與?2，?1與?5．并回答下列各題：（1）數(shù)軸上表示4和?2兩點(diǎn)間的距離是；表示?1和?5兩點(diǎn)間的距離是．（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為?3．①數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離可以表示為（用含x的代數(shù)式表示）；②如果數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=1，求x的值．（3）直接寫出代數(shù)式|x+2|+|x?3|的最小值為．26．綜合與實踐問題情境在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們在計算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換，解法可以互相借鑒．如圖1，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．（1）問題探究①若AB=6，AC=2，求MN的長度．（寫出計算過程）②若AB=a，AC=b，則MN=▲．（直接寫出結(jié)果）（2）繼續(xù)探究“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到：如圖2，已知∠AOB=70°，在角的內(nèi)部作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的角平分線OM，ON．③若∠AOC=20°，求∠MON的度數(shù)．（寫出計算過程）④若∠AOC=m，則∠MON=▲．（直接寫出結(jié)果）（3）深入探究“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出：如圖3，若∠AOB=n，在角的外部作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的角平分線OM，ON，若∠AOC=m，則∠MON=．（直接寫出結(jié)果）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由展開圖可知，這個幾何體由兩個相同圓形的底面和一個矩形圍成的，該幾何體是圓柱體．故答案為：B．【分析】根據(jù)幾何體展開圖的特征：由兩個相同圓形的底面和一個矩形，圍成的幾何體是圓柱，即可得解．2．【答案】A【解析】分析】本題需先根據(jù)零上2℃記作+2℃，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，即可表示出零下3℃．【解答】∵5℃記作+5℃，

∴零下3℃記作-3℃，

故答案為：-3℃．選A【點(diǎn)評】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，關(guān)鍵是在解題時要根據(jù)題意表示出來3．【答案】A【解析】【解答】解：|?2|=2，∴?1<?2∴最小的數(shù)是?1．故答案為：A．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，比較即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：(?4)5表示5個?4故答案為：C．【分析】根據(jù)冪的概念可得an表示n個a5．【答案】B【解析】【解答】解：A．2x?3不是等式，不是一元一次方程，故選項A錯誤；B．3x+5=8是一元一次方程，故選項B正確；C．x?y=2含2個未知數(shù)，不是一元一次方程，故選項C錯誤；D．x2故答案為：B．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，逐項判斷即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a?a=2a，故選項A錯誤；B、a,C、?ab+ab=0，故選項C正確；D、3a故答案為：C．【分析】根據(jù)根據(jù)合并同類項的法則，逐項進(jìn)行判斷即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵買一個足球需m元，買一個籃球需n元，

∴買5個足球和4個籃球共需(5m+4n)元.

故答案為：D.

【分析】利用足球的單價×個數(shù)+籃球的單價×個數(shù)=總價進(jìn)行解答.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOD=1∴∠BOC=∠BOD=20°．又∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC=20°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=20°+20°=40°，故答案為：A．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠AOC=∠BOC=∠BOD=20°，由∠AOB=∠AOC+∠BOC，計算求解即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB＝5cm，AB＝13cm，∴AC=AB-CB=13-5=8cm∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CD＝8cm.∴CD=4cm∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，故答案為：C.【分析】利用已知條件求出AC的長，再利用線段中點(diǎn)的定義求出CD的長；然后根據(jù)DB=CB+CD，可求出DB的長.10．【答案】D【解析】【解答】解：A．如果a=b，那么3a=3b，故選項A錯誤；B．如果4a=2，那么a=1C．如果1?2a=3a，那么3a+2a=1，故選項C錯誤；D．如果a=b，那么a?2=b?2，故選項D正確．故答案為：D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：“等式兩邊同時加（減）同一個數(shù)（式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等”，逐項判斷即可．11．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)良馬x天可以追上駑馬，依題意，得：240x=150（x+12）．故答案為：B．【分析】設(shè)良馬追上駑馬的時間為x天，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．12．【答案】D【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，∴b+c＜0，a﹣c＞0，ac＜0，故①②③④正確，正確的個數(shù)有4個.故答案為：D．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征可得c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，結(jié)合有理數(shù)加減法法則，絕對值的幾何意義逐項判斷即可求解．13．【答案】1.【解析】【解答】解：將數(shù)1250000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.故答案為：1.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且14．【答案】51°48＇【解析】【解答】解：∵∠α=38°12＇，∴90°?38°12故答案為：51°48【分析】利用余角的性質(zhì)求解即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：∵?amb∴m=3,解得：n=1，∴mn故答案為：3．【分析】根據(jù)同類項的定義：字母相同，字母的指數(shù)也相同的單項式，求出m,n的值，進(jìn)而求出16．【答案】95°??????????????【解析】【解答】解：如圖，由題意，得：∠1=45°,∴∠AOB=∠1+∠2=95°，故答案為：95°．【分析】由題意得∠1=45°,∠2=50°，根據(jù)17．【答案】3【解析】【解答】解：∵各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，∴2+3?2=?3+a?2+5，解得：a=3，故答案為：3．【分析】根據(jù)各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，列方程2+3?2=?3+a?2+5，計算求解即可．18．【答案】2n+1【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可得出：當(dāng)三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；當(dāng)三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；當(dāng)三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；當(dāng)三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；……由此可以看出：當(dāng)三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．故答案為：2n+1．【分析】觀察已知圖形可得當(dāng)三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．19．【答案】（1）解：原式=12+3?15=0．（2）解：原式=2×4?5×6×6=8?180=?172【解析】【分析】（1）先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；

（2）先乘方，再乘除，最后算加減，即可求解.20．【答案】（1）解：移項得：2x+2x=12?7合并同類項得：4x=5系數(shù)化為1得：x=5（2）解：去分母得：2(x+1)?(3x?1)=4去括號得：2x+2?3x+1=4移項得：2x-3x=4-2-1合并同類項得：-x=1系數(shù)化為1得：x=-1．【解析】【分析】（1）先移項，再合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，再移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。21．【答案】解：原式＝2a2+a﹣2b﹣a+2b＝2a2，把a(bǔ)＝﹣1代入上式中原式＝2×（﹣1）2＝2【解析】【分析】去括號、合并同類項化簡得原式＝2a2，把把a(bǔ)＝﹣1代入，計算求解即可．22．【答案】解：∵|a|=4，|b|=5，∴a=±4，b=±5．∵ab<0，∴a=4，b=?5或a=?4，b=5，當(dāng)a=4，b=?5時，a?b=4?(?5)=4+5=9．a(chǎn)=?4，b=5時，a?b=?4?5=?9．∴a?b=9或?9．【解析】【分析】根據(jù)異號得負(fù)和絕對值的性質(zhì)確定出a、b的值，然后相減即可得解．23．【答案】（1）解：如圖，射線AB，線段BC即為所求

（2）解：如圖，線段BD即為所求.

（3）解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，故連接AC，交直線l于點(diǎn)E，如圖，則點(diǎn)E即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)射線和線段的定義畫射線AB，連接BC，即可得解；（2）反向延長線段BC，在延長線上作線段BD=BC即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AC交直線l于點(diǎn)E，使得AE+CE最?。?4．【答案】（1）（30x+360）；（27x+459）（2）解：由（1）知，當(dāng)30x+360=27x+459，即x=33時，兩種方案一樣優(yōu)惠（3）解：當(dāng)x=30時，方案一：30×30+360=1260（元）；方案二：27×30+459=1269（元）；∵1269>1260，∴方案一更優(yōu)惠；更省錢的購買方法為：按方案一購買5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二購買，30?5=25，5×102+30×25×90%=67+510=1185（元）．∴更省錢的購買方法為：按方案一購買5副羽毛球拍，用方案二購買25桶羽毛球【解析】【解答】解：（1）方案一購買需付款5×102+(x-5)×30=30x+360(元)；方案二購買需付款5×102×90%+30×90%x=27x+459(元)．【分析】（1）由題意按照對應(yīng)的方案的計算方法，分別列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)兩種方案一樣優(yōu)惠，列出方程30x+360=27x+459，計算求解即可；

（3）把x=30代入，分別求出兩種方案所需費(fèi)用，進(jìn)一步比較得出答案；更省錢的購買方法為：按方案一購買5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二購買，然后計算求解即可.25．【答案】（1）6；4（2）解：①|(zhì)x+3|；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=1時，則|x+3|=1，解得x=?2或x=?4，∴x的值為?2或?4（3）5【解析】【解答】解：(1)表示4和?2兩點(diǎn)間的距離是|4?(?2)|=6，表示?1和(2)①∵數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為?3，∴數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|=|x?((3)當(dāng)x≥3時，|x+2|+|x?3|=x+2+x?3=2x?1≥5，當(dāng)?2≤x<3時，|x+2|+|x?3|=x+2?(當(dāng)x<?2時，|x+2|+|x?3|=?(綜上所述得|x+2|+|x?3|的最小值為5.【分析】（1）根據(jù)