數(shù)學(xué)課堂探究：2隨機(jī)抽樣（第2課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究1．系統(tǒng)抽樣和簡單隨機(jī)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系剖析：如表所示。簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣區(qū)別樣本號碼無規(guī)律按從小到大排列,從第2個號碼起,每一個號碼與前一個號碼的差是同一個常數(shù)（分段間隔k）適用范圍總體容量較少總體容量較大聯(lián)系系統(tǒng)抽樣中要用到簡單隨機(jī)抽樣總體中每個個體被抽到的可能性相等不放回抽樣2．系統(tǒng)抽樣中的合理分段問題剖析:系統(tǒng)抽樣操作的要領(lǐng)是先將個體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，從而得到所需的樣本．由于抽樣的間隔相等,因此系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣（或叫機(jī)械抽樣),所以系統(tǒng)抽樣中必須對總體中的每個個體進(jìn)行合理（即等距）分段．(1）若從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣時,應(yīng)先將總體中的各個個體編號，再確定分段間隔k，以便對總體進(jìn)行分段．(2）當(dāng)eq\f(N，n)是整數(shù)時,取k＝eq\f(N，n）作為分段間隔即可,如N＝100，n＝20，則分段間隔k＝eq\f（100,20)＝5.也就是將100個個體按平均每5個為1段（組）進(jìn)行分段（組)；(3)當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時,應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除一些個體,使剩余個體數(shù)N′能被n整除，這時分段間隔k＝eq\f(N′，n），如N＝101，n＝20，則應(yīng)先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除1個個體，使剩余的總體容量(即100）能被20整除，從而得出分段間隔k＝eq\f（100,20)＝5,也就是說，只需將100個個體平均分為20段（組）．（4）一般地,用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除部分個體，其個數(shù)為總體中的個體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù)．題型一如何選擇系統(tǒng)抽樣【例題1】下列問題中,最適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的是（)A．從10名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加義務(wù)勞動B．從全校3000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生參加義務(wù)勞動C．從某市30000名學(xué)生中，其中小學(xué)生有14000人，初中生有10000人，高中生有6000人，抽取300名學(xué)生以了解該市學(xué)生的近視情況D．從某班周二值日小組6人中，隨機(jī)抽取1人擦黑板解析：A項中總體個體無差異，但個數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣;同樣D項中也適合用簡單隨機(jī)抽樣;C項中總體中個體有差異不適合用系統(tǒng)抽樣；B項中，總體中有3000個個體，個數(shù)較多且無差異，適合用系統(tǒng)抽樣．答案：B反思如果總體中個體滿足下列條件，那么可用系統(tǒng)抽樣抽取樣本：①總體中個體之間無差異;②總體中個體數(shù)較多。題型二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用【例題2】某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，…，295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本．請用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程．分析：按1∶5的比例確定樣本容量，再按系統(tǒng)抽樣的步驟進(jìn)行,關(guān)鍵是確定第1段的編號．解：按照1∶5的比例抽取樣本，則樣本容量為eq\f（1,5)×295＝59.抽樣步驟是：（1)編號：按現(xiàn)有的號碼．（2）確定分段間隔k＝5，把295名同學(xué)分成59組,每組5人;第1段是編號為1～5的5名學(xué)生，第2段是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59段是編號為291～295的5名學(xué)生．(3)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一段5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生,不妨設(shè)編號為l(1≤l≤5）．(4）那么抽取的學(xué)生編號為l＋5k（k＝0，1,2，…,58),得到59個個體作為樣本，如當(dāng)l＝3時的樣本編號為3,8，13，…，288，293.反思解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個關(guān)鍵步驟為：（1）分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個樣本．(2）起始編號的確定應(yīng)用隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了.題型三易錯辨析【例題3】從111個總體中抽取10個個體的樣本，若用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，（1）分段間隔k等于多少？(2)每個個體被抽取的可能性相等嗎？錯解:（1)分段間隔k＝eq\f(111,10)＝11.1。（2)由于先從總體中隨機(jī)剔除1個個體，則這個個體與其他個體被抽取的可能性不相等,所以每個個體被抽取的可能性不相等．錯因分析：（1)分段間隔k必須是正整數(shù)，不能是小數(shù),應(yīng)先剔除1個個體；（2)采用系統(tǒng)抽樣的方法，