數(shù)學(xué)課堂探究：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一用“五點法"作三角函數(shù)的圖象用“五點法”畫函數(shù)y＝Asinx＋b（A≠0）或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上的簡圖的步驟：（1）列表:x0π2πsinx或cosx0或11或00或－1－1或00或1yy1y2y3y4y5（2)描點：在平面直角坐標系中描出下列五個點：（0，y1）,，(π，y3），，(2π,y5）．(3)連線：用光滑的曲線將描出的五個點連接起來．【典型例題1】用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖：（1）y＝sinx－1，x∈［0,2π］；（2)y＝2＋cosx，x∈［0，2π］．思路分析：先在［0,2π］上找出五個關(guān)鍵點,再用光滑曲線連接即可．解：（1）列表:x0π2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描點連線,如圖．（2)列表：x0π2πcosx10－1012＋cosx32123描點連線，如圖．探究二利用“圖象變換”作三角函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象變換除了平移變換外，還有對稱變換．一般地，函數(shù)f（－x)的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；－f（x)與f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱；－f(－x)的圖象與f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；f(|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱;|f(x)|的圖象將f（x）在x軸上方及x軸上的圖象保持不變，x軸下方的作關(guān)于x軸對稱的圖象．【典型例題2】利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖．(1)y＝1－cosx；(2）y＝｜sinx｜，x∈[0，4π]．解:(1)作函數(shù)y＝cosx關(guān)于x軸對稱的圖象得函數(shù)y＝－cosx的圖象．再把y＝－cosx的圖象向上平移1個單位得y＝1－cosx的圖象．如圖中實線所示，圖中虛線為y＝cosx的圖象．(2）作y＝sinx，x∈［0，4π]的圖象,把x軸下方的圖象翻折到x軸上方，x軸上方的保持不變,如圖中實線所示．探究三正、余弦曲線的應(yīng)用利用三角函數(shù)圖象解sinx〉a（或cosx〉a）的三個步驟：（1)作出直線y＝a，y＝sinx（或y＝cosx）的圖象．（2）確定sinx＝a(或cosx＝a）的x值．(3)確定sinx〉a（或cosx>a）的解集．提醒解三角不等式sinx〉a，一般先利用圖象求出x∈[0,2π]范圍內(nèi)x的取值范圍，然后根據(jù)終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等，寫出原不等式的解集．【典型例題3】寫出不等式sinx≥的解集．思路分析:解答本題可利用數(shù)形結(jié)合，分別畫出y＝sinx和y＝的圖象，通過圖象寫出不等式的解集．解：畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象及y＝，由圖知sin＝sin