平面向量的基本概念及線性運算教案

平面向量的基本概念及線性運算#(1)若君=o+b,BC=2a+Sb9&)=3(〃-b).求證：,4,B,。三點共線;(2)試確定實數(shù)k,使桁+。和。+協(xié)共線.【答案】⑴見解析，(2)左=±1【解析】(1)?，揖=〃+b,就=2a+8b,cb=3(a-b).，應)=就+及)=2。+86+3(。-6)=2。+助+3〃-36=5(。+6)=5石.，君，嵐)共線，又它們有公共點B,."4,B,D三點共線.(2)：W+6與。+協(xié)共線，???存在實數(shù)人使總+8=2(。+筋)，即癡+。=癡+).協(xié)，???/—[)”=(法—1笫「?7，b是不共線的兩個非零向量，?二左一2=麻一1=0,1=0,?二左=±1.鞏固.如圖所示，在△H5C中，點。是3c的中點，過點。的直線分別交直線”比“。于不同的兩點N,若工^=7兒而，就=加慶，則〃?+〃的值為( )A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】?.?。為5c的中點，，Ab【解析】?.?。為5c的中點，，O,A「三點共線，A^+^=L/.???4-77=2..設ei，e?是兩個不共線的向量，已知胃=2ei—8e2，W^=ei+3e2，CD=2ei-e2.(1)求證：￡B,。三點共線；(2)若定=3ei—左2,且3,D,廠三點共線，求左的值.【答案】（1）見解析，（2）左=12【解析】（D證明：由己知得布=言一言=（2自一/）一（d+3色）=為一462，?.?二？=2e-8c2，，W?=2赤.又：石與厲5"有公共點5,：.A9B,。三點共線.（2）由⑴可知萬萬=/一4的，???#=3ei—柩，且歷D,尸三點共線，，存在實數(shù)九使石尸=2方,口=3,即3的一品）=2的一4/e,得彳 解得左=12.—k=-4L3,給出下列命題：①萬=5的充要條件是回=向且五〃5；②若向量五與5同向，且間＞向,則五＞6；③由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；④若向量五與向量B平行，則向量五與B的方向相同或相反；⑤起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；⑥任一向量與它的相反向量不相等.其中真命題的序號是.【答案】⑤【解析】①當值與5是相反向量時，滿足回=向且五〃尻但五跖，故①假；②向量不能比較大小，故②假；③。與任意向量平行，故③假：④當五與5中有零向量時，由于零向量的方向是任意的，故④假：⑤由相等向量定義知，⑤真；⑥。的相反向量仍是6,故⑥假.拔高L設。1與C2是兩個不共線向量，菰=3的+2?2，m=hi+e2，cb=3el-2ke2,若，,B,。三點共線，則才的值為.9【答案】一：

【解析】由題意，工，B,。三點共線，故必存在一個實數(shù)人使得心=聞.又工§=3?1+2?2，cb=ke\+e2fcb=3eI—2ke2^所以尻＞=ch—ch=3ei—2kei一（左01+/）=（3—k）ei—（2左+l）e?,所以3ci+2e2=43—k）。］—2（2左+1）。2，3=2（3—k）,又白與以不共線，所以2=t⑵+1）,解得左二一2.生于瑞士的數(shù)學巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理：”三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上J這就是著名的歐拉線定理，在2MBe中，O,H,G分別是外心、垂心和重心，D為BC邊的中點，下列四個結論：（1）GH=2OG；（2）GA+GB+GC=0：（3）4H=2OD：（4）S418G=Jbcg=S’acg正確的個數(shù)為（）A.1B,2C.3D.4【答案】?！窘馕觥緽A4BC中，O,H,G分別是外心、垂心和重心,畫出圖形，如圖所示;對于（1）,根據(jù)歐拉線定理得“G=2OG,選項（1）正確；對于（2）,根據(jù)三角形的重心性質得6%+35+力工=0,選項（2）正確：對于（3）,???4H||OD,.SAHG52dOG, 2,aAH=20Df選項（3）正確;ODDG對于（4）,過點G作GEJ.BC,垂足為E,則第=工="BGCANDA3的面積為S&bgc=3xBCxGE=-xBCx-xAN=3sA45c：同理,S△AGC=S△4GB=1Sa4BC，選項（4）正確.故選D3.在中，AM=-TS+-AC.4 4（1）求△，4河與及45。的面枳之比；（2）若N為X5中點，萬而與而交于點P,且存=x%E+y就（x,）￡及），求x+歹的值.TOC\o"1-5"\h\z【答案】⑴*; （2），.3 1【解析】⑴在心必。中，痛=*力+Z就，4?=3力+就，3（蘇一油=企一篇，1即3品=就?，即點他是線段3C靠近5點的四等分點.故△.43M與△.43C的面枳之比為I3 1⑵因為戒=Z成+W企，?〃辦，辦=工力+＞企（x,＞￡滅），所以x=3y因為N因為N為45的中點，所以前=亦一京=xXh+