平面向量高考題選及答案

#/11《平面向量》[2017全國(guó)高考新課標(biāo)I卷理數(shù)?13T】已知向量a,b的夾角為60°,|。|=2,例=1,則|0十2b|=.（2016全國(guó)1?理數(shù).13）設(shè)向量o=（m國(guó),b=（1,2）,且|。+6|2=|G|2+出|2,則而=.（2015全國(guó)1?理數(shù).7）設(shè)D為8c所在平面內(nèi)一點(diǎn)，瑟=3麗，則（）—1—4—>(B)AD=-AB--AC3 3⑹AD=-AB+-AC （D）AD=-AB--AC3 3 3 3（2014全國(guó)1?理教.15）已知4仇。是圓O上的三點(diǎn)，若而=；（而+正），則而與A?的夾角為.（2013全國(guó)1?理教.13）已知兩個(gè)單位向量心B的夾角為60。，C=t5+（l-t）5,若b?c=0,則0[2017全國(guó)高考新課標(biāo)II卷理數(shù)?12T】已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為—,—,—, 3面A5C內(nèi)一點(diǎn)，則尸A?（尸6+PC）的最小是）a.-2B.--C2D.-1[2017全國(guó)高考新課標(biāo)HI卷理數(shù)?12T】在矩形ABCD中，AB=1,AZ>2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與8。相切的圓上。若加=入A0Al5,則人+|i的最大值為8.12017全國(guó)高考天津卷理數(shù)?13T】在△A6C中，ZA=60°,AB=39AC=2.若BD=2DC9AE=AAC-AB(AeR)9且布?通=—4,則；I的值為.9.【2017全國(guó)高考浙江卷理數(shù)?15T】已知向量％3滿足同=1,網(wǎng)=2,則卜+可+打一目的最小值是,最大值是.■ ?I?I?10.【2017全國(guó)高考江蘇卷理數(shù)?12T】如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量。4,必，％，的模分別為1,1,血，OA與OC的夾角為。,且tan。=7,OBmOC的夾角為45°。若

OC=mOA+nOB(m,neR),則m+n=11.［2017全國(guó)高考浙江卷理數(shù)?13T】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-12,0）,B（0,6）,點(diǎn)P在圓O:xqy—SO上，若PA?PB<20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是12【2017全國(guó)高考浙江卷理數(shù)?16T］（本小題滿分14分）已知向量。=（coSvV,siav）/=（3,-\昌）,4w［0刀］（］）若。〃瓦求工的值；（2）記/'（幻二。也求〃%）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的工的值13、（2016年北京高考）設(shè)九坂是向量，則“|￡|=|引”是“儲(chǔ)+B卜|￡一片”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件14、（2016年山東高考）已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos<m,〃>=g.若n±（tm+n）,Q Q則實(shí)數(shù)t的值為（）（A）4 （B）-4 （C）- （D）一一4 415、（2016年四川高考）在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,1滿足|明=|而卜|唱,DA.DB=DB.DC=DC.DA=-2,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足=1,PA/=標(biāo)，則加11VH”曰/ 、，、43 / 49 ,、37+6/ ,、37+2西的最人值xts（ ） （A）— （B）— （C） （D） 4 4 4 416、（2016年天津高考）己知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)0,石分別是邊A5,5C(C)-中點(diǎn)，連接。上并延長(zhǎng)到點(diǎn)尸，使得。石二2萬(wàn)萬(wàn)，則標(biāo)?比的值為（）(C)-(A)--8(D)H8

17、（2016年全國(guó)H高考）已知向量〃=（1,陽(yáng)）,赤（3,-2）,^（a+b）Lb,則6=(A)-8 (B)-6 (C)6 (D)818、（2016年全國(guó)川高考）已知向量麗=（g，W）,BC=（^y,1）,則/ABC;（(A)30° (B)45° (060° (D)120°19、（2016年上海高考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（L0）,B（0,-1）,P是曲線），二/177上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則麗?麗的取值范圍是—.20、（2016年上海高考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。）中，0為正八邊形A4…4的中心，A（i,o）.任取不同的兩點(diǎn)4,4,點(diǎn)p滿足加+麗+可=6,則點(diǎn)p落在第一象限的概率是21、（2016年全國(guó)I高考）設(shè)向量 6（1,2），且|a+b|2二|a『+|b|2,則m=.22、（2016年浙江高考）已知向量a、b,IaI=1,IbI=2,若對(duì)任意單位向量e,均TOC\o"1-5"\h\z有Ia-eI+Ib-eI<>/6，則a-b的最大值是 .12015高考山東，理4】已知菱形46。的邊長(zhǎng)為。，NA6C=60；則麗?麗二()3 3 3 3(A)--a2 (B)--a2 (C)-a2 (D)-a22 4 4 224.12015高考陜西，理7】對(duì)任意向量下列關(guān)系式中不恒成立的是()A.國(guó)￡|歷|B.\a-b\^a\-\b\\C.(a+b)2=\a+b\^D.(a+b)(a-b)=a-b.12015高考四川，理7】設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，區(qū)理=6,|而|=4.若點(diǎn)M,N滿足麗7=3N滿足麗7=3而心，麗=2而，則褊,兩二（）(A)20(B)15(C)9(D)6[2015高考重慶，理6】若非零向量a,b滿足|a|=&g|b|,且(a-b)_L(3a+2b),則a與b的夾角為()A、2B.-C、/D、乃4 2 4[2015高考安徽，理8】AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量5滿足AB=2a,AC=2a+b9則下列結(jié)論正確的是()(A)b=1 (B)alb(C)ab=1 (D) +[2015高考福建，理9]已知而_L〃,網(wǎng)=；,|砌=f,若尸點(diǎn)是AA5c所在平一心口一心口F麗4AC

面內(nèi)—B點(diǎn)，且AP— ”網(wǎng)丁,則P5?PC的最大值等于()A.13B.15C.19D.21【2015高考北京，理13】在△A8C中，點(diǎn)M,N滿足麗7=2碇，BN=NC.若MN=xAB+yAC,則工=；y=30.12015高考湖北，理11】已知向量31而，\OA\=3,則況?礪=31.12015高考天津，理14】在等腰梯形A5CQ中，已知人8//。。,48=2,8。=1,48。=60;動(dòng)點(diǎn)上和尸分別在線段8。和。C上,且,BE=ylBC)DF=——DC,則AE?A廠的最小值為 ^92[2015高考浙江，理15]已知己,的是空間單位向量，△?％=—,若空間向量b滿足2加3=2,次屋=2,-2且對(duì)于任意R,b-(xe1+ye2)>h-(xQeL+yQe2)=l(xo,yoeR),則/=,K=一，6=一?[2015高考新課標(biāo)2,理13】設(shè)向量G,B不平行，向量+B與3+2B平行，則實(shí)數(shù)4=.34.12015江蘇高考，14】設(shè)向量佻=(cos”,sin紅+cos紅)伙=。，L2,…,12),則6 6 611Z(ak?Gk+l)的值為*-0

35.12015江蘇高考，6]已知向量a=(2,l),b=(l,-2),若ma+"b=(9、一8)(〃?,〃￡R),則m-n的值為.36.12015高考湖南，理8】已知點(diǎn)A,B,C在圓/+ 上運(yùn)動(dòng)，且A616C,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),則|胡+刖+北|的最大值為()A.6B.7C8D.9《平面向量》參考答案之一L【答案】2小試題解析：+4a?〃+4|〃，=4+4x2xlxcos60+4=12,所以\a+2b|=5/12=2V3.秒殺解析：利用如下圖形，可以判斷出。+乃的模長(zhǎng)是以2為邊長(zhǎng)，一夾角為60。的菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，則為2JJ..【答案】-2【解析】試題分析：由|。+〃「=|?！?|5『,得。，從所以〃7乂1+卜2=0,解得m=-2..【解析】試題分析：由題知AD=AC+CD=AC+-BC=AC+-(AC-AB)==--AB+-AC，故選A.3 3 3 3.【解析】：???麗=g(而+藍(lán))，??.0為線段BC中點(diǎn)，故BC為圓。的直徑，???ABAC=90°,???4月與衣的夾角為90°5.【解析】b?c=b.[ta+(l-t)b]=ta.Z>+(l-r)Z>2=—r+l-r=l--r=0,解得f=2.2 2

曲分析；以為x陶，SU第*巨平分"”為yftbQ力史惇堀點(diǎn)R立平豳目加逑標(biāo).不，剜40.5）,黑-u?,ca?）,該汽乂》，hu石=（口依-?,麗=?-i-乂-#,?c=a-x.-＞） j 所以 樂(lè).同三（爾7階1兩（麗*兩=2?-2武&一力=”+25?當(dāng)戶?：七一：,當(dāng)K0.g）時(shí)，修東能?小值.【答案】A試題解析：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系2設(shè)4（0,1）,6（0,0）,。（2,0）,0（2,1）,P（x,y），根據(jù)等面積公式可得圓的半徑r=而，即圓C的方程是（x—2y+y2=*,萬(wàn)二（不」一［）,布=（QT：L言=（2：0）j若滿定萬(wàn)二7萬(wàn)一4石）設(shè)2高一+1,即］一戶1-2二0,點(diǎn)p（x））在圓a-y+yq上,所以罰心到亙繃哪離"＜一即4所以罰心到亙繃哪離"＜一即4金‘解得1G"3’所以2的最大值是3,目U+"的屋尢值是3,故選人3.【答案】—11【解析】莉.衣=3x2x8s600=3.萬(wàn)=9國(guó)+=就，貝ij3 3萬(wàn).石二七國(guó)+2:^4就一屈)=4x3+2x4-L9-2x3=-4=/二33 3333 11.【答案】4,275【解析】試題解析：設(shè)向量。方的夾角為8,由余弦定理有:a-b=Jf+2、-2xlx2xcosd=j5-4cosd,a+h=Jl2+22-2xlx2xcos(k-0)=>/5+4cos8a+弓+卜=>J5+4cos0+yJ5-4cos0,令y=j5+4cosJ+>/5-4cos8,則y2=10+2j25-16cos°8e[16,20],古居W匕可得：+〃+￡— =5/20=2>/5,(|?+/?|+|?-6|)=y/l6=4,即。+q+,一〃的最小值是4,最大值是2。？.12.3【解析】由tdoa=7可得sina二三或，cosa=g,報(bào)捱向皇的分解,TOC\o"1-5"\h\z10 10pzaJwa>s450+mcosa=V2m2 10 gn5"十用=10 5 7易侍< '中<「 l '即仁r ”即傳泌==,力二=,|wsifl450-wsina=0 忑i7& [5n-7rn=0 4 4——n m=Qi2 10所以用十〃=3?「 ―u―. (2x-V+5=0 fx=-513.[-5再1]【解析】超PUy),由尸4PB42C,易得2兀一/十540,由】22“，可包女/4,2=50 [y=-5或，':，由2%一二十540表示的平面區(qū)域，及P點(diǎn)在圓上,可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為[-5&,1].7二712.【解析】(1),:a〃b, 3sinx=—s/3cosx,又cosxWO,tanx=-^y-xel0^l,x=^.(2)f(x)=3cosx->/3siiix=-2>/3siii(x-y).Vxel0^l,???-4?sin(x-g?l,???-20"(x)?3,當(dāng)X.=.,即Lx=0時(shí)，/(%)取得最大值，為3：當(dāng)x—2=四，即l=吆時(shí)，/(%)取得最小值，為32 6-2技13.【答案】D14?【答案】B 15.【答案】B16,【答案】B17.【答案】D18.【答案】A19.【答案】［°1+應(yīng)］20.【答案】-21.【答案】-228.【答案】-2.【答案】D因?yàn)辂?麗=麗?麗=(雨+沅)?雨尼.而=a2+a2cos60=^a~故選D..【答案】B【解析】因?yàn)椴稡卜同閘COS9,B)卜同忖，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)萬(wàn)與5

方向相反時(shí)，卜-可1同一|可不成立，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選項(xiàng)C正確；但+6購(gòu)-5)=東-序，所以選項(xiàng)D正確.故選B..【答案】C【解析】而=而+—而,麗=兩一兩=一士而+—而，所以4 4 3W.W=1(4A^+3AD).^(4A^-3AD)=-^(16AB2-9AD：)=^(16x36-9x16)=9，選C26.【答案】【解析】由題意(仃―?(3a+25)=3a【解析】由題意(仃―?(3a+25)=3a~-仃-方一2示二0，即3k—abcosc?—2|dp—0s所以27.【答案】D【解析】如圖,以 以 P 4(II為當(dāng)由題意，BC=AC-AB=(2a+b)-2a=bt則|石卜2,故A錯(cuò)誤；|2-b2曾|=2,所以|司=1,又A反比=2i(2d+&=4|ciF+22五=2x2cos6(T=2,所以ab=-l,故民C錯(cuò)誤；設(shè)6、C中點(diǎn)為。，則而+/=2而，且而1前，而2Ali=2o+(2o+B)=4o+B,所以(4A+5)_LBC,故選D.28.【答案】A【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則8(；0), C(0,0衣=(1,0)+4(0,1)=(1,4),即尸(1,4),所一1 —,/、PB=(--1,-4),PC=(-1,t—4),t 11因此PBPC=l4r+16=17-(-+40,因1 5 -+4r>2J-.4r=4,所以P5PC的最大值等于13,1=4/,即f=L時(shí)取等號(hào).t 2《平面向量》參考答案之二《平面向量》參考答案之二29.【答案】-，-i2 6【解析】持座化，不妨設(shè)RC_AB.AB=^AC=3,利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，A3為，軸，RC為夕軸，建立直角坐標(biāo)系，X0,0),孤0,2),C(0,3),夙弘0),*(2,各，2TOC\o"1-5"\h\z1 ■ 1副=(2,--),3=@O)"C=9,3),則⑵一一)=式￡0)+式0」3),2 2.【答案】9【解析】因?yàn)闆r1而，|)|=3,所以況?麗二次?麗+而)=|西+OA^OB=\OA^=32=9..【答案】"【解析】因?yàn)镈F=—DC,DC=-AB18 92 2—1? . 11? .1—921?1—9%—CF=DF—DC=——DC—DC= DC= AB，92 92 18AAE=AB+BE=AB+ABC182182麗=麗+就+麗=通+就+匕2麗=葉絲麗+而，

182182通.通=(而+/前).(修而+比卜修正+2濟(jì)+(1+心山|麗?及通.通=(而+/前).(修而+比卜修正+2濟(jì)+(1+心山|麗?及I18/)1+92/119+92.? 21.17= x4+2+ x2xlxcosl20°=——+-2+—>182 18 922 182 1 2 29當(dāng)且僅當(dāng)上=上4即幾=2時(shí)AE?A尸的最小值為—.922 3 18291832.【答案】1,2,272.t解析】問(wèn)題等俗于「一(》用令)當(dāng)且僅當(dāng)工=/，＞=],?t解析】石十V十丁二一41一5「十埠,在工二電，J=R時(shí)，取到最小值Isb十工？十J二一4上一5.；.一冷1a--F.x^+———=0=/+(3?—4)x—5j?十同=仁十『)、；(jT)：一7十同，二一?Jb_2=0-7+|d|：=l‘Xv=1=J—kjJo一■II%1=2033.【答案】-【解析】因?yàn)橄蛄?；ll+B與3+2B平行，所以；lZ+B=kC+2B),則24=k， 1 門g所以4=±.34.【答案】9j3TOC\o"1-5"\h\zl=2k, 2■An’L. z k九.k冗 k冗、, (k+1W.(k+1)^ (k+1)4、【解析】Ok.Clk+i=(cos—,sm—+cos-)(cos ,s