江蘇省2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解第2講拋體運(yùn)動教案

PAGEPAGE1第2講拋體運(yùn)動一、平拋運(yùn)動1．定義：將物體以肯定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線．3．探討方法：運(yùn)動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動．4.基本規(guī)律如圖1，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向．圖1(1)位移關(guān)系(2)速度關(guān)系推斷正誤(1)做平拋運(yùn)動的物體的速度方向時刻在變更，加速度方向也時刻在變更．(×)(2)做平拋運(yùn)動的物體初速度越大，水平位移越大．(×)(3)做平拋運(yùn)動的物體，初速度越大，在空中飛行時間越長．(×)(4)無論平拋運(yùn)動還是斜拋運(yùn)動，都是勻變速曲線運(yùn)動．(√)(5)做平拋運(yùn)動的物體，在隨意相等的時間內(nèi)速度的變更量是相同的．(√)自測1一個物體以初速度v0水平拋出，落地時速度為v，則物體在空中的運(yùn)動時間為(不計空氣阻力，重力加速度為g)()A.eq\f(v－v0,g)B.eq\f(v＋v0,g)C.eq\f(\r(v2－v02),g)D.eq\f(\r(v2＋v02),g)答案C二、斜拋運(yùn)動1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線．3．探討方法：運(yùn)動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動．4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動為例，如圖2所示)圖2(1)水平方向：v0x＝v0cos

θ，F(xiàn)合x＝0；(2)豎直方向：v0y＝v0sin

θ，F(xiàn)合y＝mg.自測2(2024·江蘇卷·2)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力，如圖3所示，①為A的運(yùn)動軌跡，則B的運(yùn)動軌跡是()圖3A．①B．②C．③D．④答案A解析物體做斜拋運(yùn)動的軌跡只與初速度的大小和方向有關(guān)，而與物體的質(zhì)量無關(guān)，A、B兩小球的初速度相同，則運(yùn)動軌跡相同，故A項正確．1．飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同確定，與其他因素?zé)o關(guān)．3．落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，以θ表示落地速度與水平正方向的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度與初速度v0和下落高度h有關(guān)．4．速度變更量因為平拋運(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在隨意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變更量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖4所示．圖45．兩個重要推論(1)做平拋運(yùn)動的物體在隨意時刻的瞬時速度的反向延長線肯定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖5所示，即xB＝eq\f(xA,2).圖5推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)(2)做平拋運(yùn)動的物體在隨意時刻隨意位置處，有tanθ＝2tanα.推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα類型1兩物體對著平拋例1(2024·江蘇卷·2)如圖6所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇．若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為()圖6A．tB.eq\f(\r(2),2)tC.eq\f(t,2)D.eq\f(t,4)答案C解析設(shè)A、B兩小球拋出點(diǎn)間的水平距離為L，分別以水平速度v1、v2拋出，經(jīng)過時間t的水平位移分別為x1、x2，依據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，則t＝eq\f(L,v1＋v2)；若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為t′＝eq\f(L,2v1＋v2)＝eq\f(t,2)，故選項C正確．變式1(2024·江蘇泰州中學(xué)、宜興中學(xué)月考)如圖7所示，A、B兩點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)，A點(diǎn)比B點(diǎn)高h(yuǎn)，兩點(diǎn)間的水平距離為s.現(xiàn)從A、B兩點(diǎn)同時沿水平方向相向拋出兩個小球，不計空氣阻力，則()圖7A.若只調(diào)整h，兩球根本不行能在空中相遇B．若只調(diào)整s，兩球有可能在空中相遇C．若只調(diào)整h，兩球有可能在空中相遇D．若只調(diào)整兩球拋出的速度大小，兩球有可能在空中相遇答案C解析由于平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，若將h調(diào)整到零，即拋出高度相同，兩球同時拋出，故兩個球始終在同一高度，落地前有可能相遇，A錯誤，C正確；若只調(diào)整s或拋出速度，則兩球不會在同一高度，不會在空中相遇，B、D錯誤．類型2兩物體同方向拋出例2(2024·江蘇南通市模擬)如圖8所示，A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為3h，B點(diǎn)離地面高度為2h.現(xiàn)將兩個小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們在C點(diǎn)相遇，不考慮兩球相遇時的相互作用，C點(diǎn)離地面的高度為h.已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則()圖8A．兩個小球肯定同時拋出B．兩個小球肯定同時落地C．兩個小球拋出的時間間隔為(2－eq\r(2))eq\r(\f(h,g))D．兩個小球拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\f(1,2)答案C解析平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，由于A到C的豎直高度較大，所以從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動時間較長，A先拋出；它們在C點(diǎn)相遇時A的豎直方向速度較大，離地面的高度相同，所以A小球肯定先落地，故A、B錯誤；由t＝eq\r(\f(2h,g))得兩個小球拋出的時間間隔為Δt＝tA－tB＝eq\r(\f(2×2h,g))－eq\r(\f(2h,g))＝(2－eq\r(2))eq\r(\f(h,g))，故C正確；從拋出到相遇，由x＝v0t得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，x相等，則小球A、B拋出的初速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(h,2h))＝eq\f(\r(2),2)，故D錯誤．變式2(多選)(2024·江蘇揚(yáng)州市一模)如圖9所示，在投球嬉戲中，小明坐在可沿豎直方向升降的椅子上，停在不同高度的A、B兩處，將皮球水平拋出，落入固定的球筐中，不計空氣阻力．下列說法中正確的是()圖9A．從A點(diǎn)拋出的皮球，初速度較小B．從B點(diǎn)拋出的皮球，初速度較小C．從A點(diǎn)拋出的皮球，在空中運(yùn)動時間較長D．從B點(diǎn)拋出的皮球，在空中運(yùn)動時間較長答案AC解析平拋運(yùn)動的時間由豎直高度確定，由h＝eq\f(1,2)gt2得出t＝eq\r(\f(2h,g))，hA＞hB，則tA＞tB，C項正確，D項錯誤；兩球水平位移相等，依據(jù)水平方向x＝v0t可知，因從A點(diǎn)拋出的皮球平拋運(yùn)動時間長，故拋出的初速度較小，A項正確，B項錯誤．拓展點(diǎn)試驗：探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)例3(2024·云南玉溪一中第五次調(diào)研)三個同學(xué)依據(jù)不同的試驗條件，進(jìn)行了探究平拋運(yùn)動規(guī)律的試驗：圖10(1)甲同學(xué)采納如圖10甲所示的裝置．用小錘擊打彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，同時B球被松開自由下落，視察到兩球同時落地，變更小錘打擊的力度，即變更A球被彈出時的速度，兩球仍舊同時落地，這說明：

(2)乙同學(xué)采納如圖乙所示的裝置．兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于放射小鐵球P、Q，其中N的末端可看作與光滑的水平板相切(水平板足夠長)，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)整電磁鐵C、D的高度使AC＝BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等．現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的末端射出．試驗可視察到的現(xiàn)象是：

.僅僅變更弧形軌道M的高度，重復(fù)上述試驗，仍能視察到相同的現(xiàn)象．(3)丙同學(xué)采納頻閃攝影的方法拍攝到如圖丙所示的小球做平拋運(yùn)動的照片，圖中每個小方格的邊長為L＝2.5cm，則由圖可求得該小球做平拋運(yùn)動的初速度大小為

m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g取10m/s2)答案(1)平拋運(yùn)動的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(2)P球擊中Q球(3)1.0解析(1)在打擊金屬片時，兩小球同時做平拋運(yùn)動與自由落體運(yùn)動．結(jié)果同時落地，則說明平拋運(yùn)動豎直方向是自由落體運(yùn)動．(2)兩球在水平方向的運(yùn)動是相同的，則在相同的時間內(nèi)水平位移相同，則試驗可視察到的現(xiàn)象是：P球擊中Q球；(3)平拋運(yùn)動可分解為豎直方向自由落體運(yùn)動與水平方向勻速直線運(yùn)動；在豎直方向：由Δh＝gt2可得：t＝eq\r(\f(L,g))＝eq\r(\f(0.025,10))s＝0.05s．水平方向：由x＝v0t得：v0＝eq\f(2L,t)＝eq\f(2×0.025,0.05)m/s＝1.0m/s.模型1對著豎直墻壁平拋如圖11所示，水平初速度v0不同時，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).圖11例4(2024·安徽淮南市其次次模擬)如圖12所示，將一小球從水平面MN上方A點(diǎn)以初速度v1向右水平拋出，經(jīng)過時間t1打在前方豎直墻壁上的P點(diǎn)，若將小球從與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)以初速度v2向右水平拋出，經(jīng)過時間t2落在豎直墻角的N點(diǎn)，不計空氣阻力，下列選項中正確的是()圖12A．v1>v2 B．v1<v2C．t1>t2 D．t1＝t2答案A解析小球在豎直方向上為自由落體運(yùn)動，則依據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知，t1<t2；在水平方向上為勻速直線運(yùn)動，依據(jù)v＝eq\f(x,t)，因x1>x2，則v1>v2，故選A.變式3(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平放射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖13所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)()圖13A．初速度大小之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度大小之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)答案AC解析水平放射的彈丸做平拋運(yùn)動，豎直方向上是自由落體運(yùn)動，水平方向上是勻速直線運(yùn)動，又因為豎直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故選項A正確，B錯誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故選項C正確，D錯誤．模型2斜面上的平拋問題1．順著斜面平拋(如圖14)圖14方法：分解位移．x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g).2．對著斜面平拋(垂直打到斜面，如圖15)圖15方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).例5(2024·全國卷Ⅲ·17)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上．甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的()A．2倍 B．4倍C．6倍 D．8倍答案A解析如圖所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝eq\f(1,2)gt2則vy＝gt＝2tanθ·v則落至斜面的速率v落＝eq\r(v2＋vy2)＝veq\r(1＋4tan2θ)，即v落∝v，甲、乙兩球拋出速度為v和eq\f(v,2)，則可得落至斜面時速率之比為2∶1.模型3半圓內(nèi)的平拋問題如圖16所示，半徑和幾何關(guān)系制約平拋運(yùn)動時間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，圖16聯(lián)立兩方程可求t.例6(2024·四川宜賓市其次次診斷)如圖17所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．若在A點(diǎn)以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn)；若A點(diǎn)小球拋出的同時，在C點(diǎn)以初速度v2沿BA方向平拋另一相同質(zhì)量的小球并也能擊中D點(diǎn)，已知∠COD＝60°，且不計空氣阻力，則()圖17A．兩小球同時落到D點(diǎn)B．兩小球初速度大小之比為eq\r(6)∶3C．兩小球落到D點(diǎn)時的速度方向與OD線夾角相等D．兩小球落到D點(diǎn)時的瞬時速率之比為eq\r(2)∶1答案B解析由于A、C兩點(diǎn)到D點(diǎn)的豎直高度不同，兩球在空中運(yùn)動時間不同，A選項錯誤；設(shè)圓弧形槽半徑為R，對A點(diǎn)拋出的小球，R＝v1tA，tA＝eq\r(\f(2R,g))，則v1＝Req\r(\f(g,2R))＝eq\r(\f(1,2)gR)，對C點(diǎn)拋出的小球，Rsin60°＝v2tC，tC＝eq\r(\f(R－Rcos60°×2,g))＝eq\r(\f(R,g))，則v2＝eq\f(\r(3)R,2)eq\r(\f(g,R))＝eq\r(\f(3,4)gR)，v1∶v2＝eq\r(6)∶3，B選項正確；設(shè)在D點(diǎn)速度方向與OD線夾角為θ，豎直分速度為vy，水平分速度為v0，則tanθ＝eq\f(v0,vy)由v1∶v2＝eq\r(6)∶3vy1∶vy2＝tA∶tC＝eq\r(2)∶1則tanθ1≠tanθ2，C選項錯誤；設(shè)A、C兩點(diǎn)拋出球落到D點(diǎn)時的瞬時速率分別為vA、vC，vA＝eq\r(v12＋vy12)＝eq\r(\f(5,2)gR)，vC＝eq\r(v22＋vy22)＝eq\r(\f(7,4)gR)，則vA∶vC＝eq\r(10)∶eq\r(7)，D選項錯誤．例7(2024·福建泉州市質(zhì)檢)某嬉戲裝置如圖18所示，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動，能水平射出速度大小可調(diào)整的小彈丸．圓心為O的圓弧槽BCD上開有小孔P，彈丸落到小孔時，速度只有沿OP方向才能通過小孔，嬉戲過關(guān)，則彈射器在軌道上()圖18A．位于B點(diǎn)時，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)B．只要高于B點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過關(guān)C．只有一個位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)D．有兩個位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)答案C解析依據(jù)平拋運(yùn)動速度反向延長線過水平位移的中點(diǎn)可知，位于B點(diǎn)時，不管速度多大，彈丸都不行能從P點(diǎn)射出，故A錯誤；如圖所示，依據(jù)平拋運(yùn)動速度反向延長線過水平位移的中點(diǎn)可得：EN＝eq\f(1,2)R(1＋cosα)，則豎直位移PN＝EN·tanα＝eq\f(1,2)R(1＋cosα)tanα，彈射器離B點(diǎn)的高度為y＝PN－Rsinα＝eq\f(1,2)R(tanα－sinα)，所以只有一個位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)，故B、D錯誤，C正確．變式4(2024·福建莆田市5月其次次質(zhì)檢)如圖19，拋球嬉戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方．不計空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時，他可以()圖19A．增大拋出點(diǎn)高度，同時增大初速度B．減小拋出點(diǎn)高度，同時減小初速度C．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度D．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度答案B解析設(shè)小球平拋運(yùn)動的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得平拋運(yùn)動的時間為：t＝eq\r(\f(2h,g))，則水平位移為：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g)).增大拋出點(diǎn)高度，同時增大初速度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，故A錯誤．減小拋出點(diǎn)高度，同時減小初速度，則水平位移x減小，可能會拋進(jìn)小桶中，故B正確．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，故C錯誤．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，D錯誤．1．(平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用)(2024·江蘇南京師大附中5月模擬)飛機(jī)在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時間投放一個物體，不計空氣阻力．以第一個物體a的落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛機(jī)飛行方向為橫坐標(biāo)正方向，豎直向上為縱坐標(biāo)正方向，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，下列選項給出了當(dāng)?shù)?個物體剛要離開飛機(jī)時，已經(jīng)拋出的4個物體(a、b、c、d)在坐標(biāo)系中的可能分布狀況，正確的是()答案A解析不計空氣阻力，以地面為參考系，每個物體都做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，所以在水平方向上，四個物體的速度總是與飛機(jī)速度相同，水平位移相同，故沒有位移差，看起來在一條豎直線上；豎直方向做自由落體運(yùn)動，最先釋放的物體間的距離大些，相當(dāng)于同一個物體做自由落體運(yùn)動在不同時刻的位置，故A正確，B、C錯誤．D選項中a、b、c三個物體落到地面，水平方向間隔2個格，c和d在水平方向也間隔2個格，那么d也肯定落到地面，圖象中d并未落到地面，故D錯誤．2.(兩物體對著平拋)(2024·江蘇丹陽市期中)如圖20所示，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向拋出，經(jīng)過時間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)．若不計空氣阻力，下列關(guān)系正確的是()圖20A．ta>tb，va<vb B．ta>tb，va>vbC．ta<tb，va<vb D．ta<tb，va>vb答案A解析a、b水平拋出后做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動．a(chǎn)的高度大于b的高度，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，知高度越大，時間越長，所以ta>tb；因水平位移相等，依據(jù)x＝vt得v＝eq\f(x,t)，又ta>tb，所以va<vb.綜上，A項正確．3.(兩物體同向平拋)(多選)(2024·江蘇南京市高考沖刺)在豎直墻壁上懸掛一鏢靶，某人站在離墻壁肯定距離的某處，先后將兩只飛鏢A、B由同一位置水平擲出，兩只飛鏢插在靶上的狀態(tài)如圖21所示(側(cè)視圖)，若不計空氣阻力，下列說法正確的是()圖21A．B鏢的運(yùn)動時間比A鏢的運(yùn)動時間長B．B鏢擲出時的初速度比A鏢擲出時的初速度小C．A、B鏢的速度變更方向可能不同D．A鏢的質(zhì)量肯定比B鏢的質(zhì)量大答案AB解析依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2h,g))，飛鏢B下落的高度大于飛鏢A下落的高度，則B鏢的運(yùn)動時間長，故A正確；因為水平位移相等，B鏢的運(yùn)動時間長，則B鏢擲出時的初速度小，故B正確；因為A、B鏢都做平拋運(yùn)動，速度變更的方向與加速度方向相同，均豎直向下，故C錯誤；平拋運(yùn)動的加速度和運(yùn)動軌跡均與質(zhì)量無關(guān)，本題無法比較兩飛鏢的質(zhì)量，故D錯誤．4．(斜面上的平拋運(yùn)動)(2024·湖南永州市其次次模擬)如圖22所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過時間ta恰好落在斜面底端c處．今在c點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時間tb恰好落在斜面的三等分點(diǎn)d處．若不計空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()圖22A．ta＝eq\f(\r(3),2)tbB．ta＝3tbC．va＝eq\f(\r(3),2)vbD．va＝eq\f(3,2)vb答案C解析a、b兩球下降的高度之比為3∶1，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，t＝eq\r(\f(2h,g))，則a、b兩球運(yùn)動的時間關(guān)系為ta＝eq\r(3)tb，故A、B錯誤；因為a、b兩球水平位移之比為3∶2，由v0＝eq\f(x,t)得：va＝eq\f(\r(3),2)vb，故C正確，D錯誤．5．(球面內(nèi)的平拋運(yùn)動)(多選)(2024·山東濟(jì)寧市第一次模擬)如圖23所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是()圖23A．初速度越大，小球運(yùn)動時間越長B．初速度不同，小球運(yùn)動時間可能相同C．小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向D．小球落到軌道的瞬間，速度方向肯定不沿半徑方向答案BD1．人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下列圖中能表示出速度矢量的演化過程的是()答案C解析小球做平拋運(yùn)動，只受重力作用，加速度方向豎直向下，所以速度變更的方向豎直向下，C正確．2．在某一高度勻速飛行的戰(zhàn)機(jī)在離目標(biāo)水平距離s時投彈，可以精確命中目標(biāo)，現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)飛行高度減半，速度大小減為原來的eq\f(2,3)，要仍能命中目標(biāo)，則戰(zhàn)機(jī)投彈時離目標(biāo)的水平距離應(yīng)為(不考慮空氣阻力)()A.eq\f(1,3)sB.eq\f(2,3)sC.eq\f(\r(2),3)sD.eq\f(2\r(2),3)s答案C解析設(shè)戰(zhàn)機(jī)原來的速度大小為v，高度為h，依據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知炮彈在豎直方向有：h＝eq\f(1,2)gt2，解得：t＝eq\r(\f(2h,g))，則在水平方向：s＝vt＝veq\r(\f(2h,g))，現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)高度減半，速度大小減為原來的eq\f(2,3)，要仍能命中目標(biāo)，則應(yīng)有s′＝eq\f(2,3)vt′，eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)gt′2，聯(lián)立解得：s′＝eq\f(\r(2),3)s，故C正確，A、B、D錯誤．3.為踐行新形勢下的強(qiáng)軍目標(biāo)，在某次軍事演習(xí)中，水平勻速飛行的無人機(jī)在斜坡底端A的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為θ＝37°、長為L＝300m的斜坡的中點(diǎn)P，如圖1，若sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則無人機(jī)距A點(diǎn)的高度h和飛行的速度v分別為()圖1A．h＝170mv＝30m/s B．h＝135mv＝40m/sC．h＝80mv＝30m/s D．h＝45mv＝40m/s答案A解析依據(jù)速度的分解有：tanθ＝eq\f(v,vy)＝eq\f(v,gt)，x＝eq\f(L,2)cos37°＝vt，聯(lián)立解得t＝4s，v＝30m/s；則炸彈豎直位移為y＝eq\f(1,2)gt2＝80m，故無人機(jī)距A點(diǎn)的高度h＝y(tǒng)＋eq\f(L,2)sinθ＝170m，故選A.4.(2024·山西晉城市模擬)如圖2所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為eq\r(2)m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不計空氣阻力)()圖2A.eq\f(3,4)mB.eq\f(\r(2),3)mC.eq\f(\r(2),2)mD.eq\f(4,3)m答案D解析設(shè)AB的高度為h，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為x，則有eq\f(\f(h,tanθ)＋x,\r(\f(2h,g)))＝eq\f(\f(h,2tanθ)＋x,\r(\f(h,g)))，解得：x＝eq\f(4,3)m，故選D.5.如圖3，從O點(diǎn)以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB相互垂直，且OA與豎直方向成α角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為()圖3A．tanαB．cosαC．tanαeq\r(tanα)D．cosαeq\r(tanα)答案C解析設(shè)圓弧半徑為R，兩小球運(yùn)動時間分別為t1、t2.對球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gt12，對球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gt22，解四式可得：eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C正確．6．(2024·湖南婁底市下學(xué)期質(zhì)量檢測)羽毛球運(yùn)動員林丹曾在某綜藝節(jié)目中表演羽毛球定點(diǎn)擊鼓，如圖4是他表演時的羽毛球場地示意圖．圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等高，若林丹各次發(fā)球時羽毛球飛出位置不變且均做平拋運(yùn)動，則()圖4A．擊中甲、乙的兩球初速度v甲＝v乙B．擊中甲、乙的兩球運(yùn)動時間可能不同C．假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓，用相同大小的速度發(fā)球可能擊中丁鼓D．擊中四鼓的羽毛球中，擊中丙鼓的初速度最大答案C解析由題圖可知，甲、乙高度相同，所以球到達(dá)兩鼓用時相同，但由于兩鼓離林丹的水平距離不同，甲的水平距離較遠(yuǎn)，由v＝eq\f(x,t)可知，擊中甲、乙的兩球初速度v甲＞v乙，故A、B錯誤；甲鼓的位置比丁鼓位置較高，則球到達(dá)丁鼓用時較長，則若某次發(fā)球能夠擊中甲鼓，用相同大小的速度發(fā)球可能擊中丁鼓，故C正確；由于丁鼓與丙鼓高度相同，球到達(dá)兩鼓用時相同，但由題圖可知，丁鼓離林丹的水平距離大，所以擊中丁鼓的球的初速度肯定大于擊中丙鼓的球的初速度，即擊中丙鼓的球的初速度不是最大的，故D錯誤．7．(2024·河南八市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)盟第三次模擬)如圖5所示，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點(diǎn)，且此時的速度大小vB＝eq\r(5)v0，空氣阻力不計，該斜面的傾角為()圖5A．60°B．45°C．37°D．30°答案B解析依據(jù)平行四邊形定則知，小球落究竟端時豎直分速度為：vy＝eq\r(vB2－v02)＝2v0，則運(yùn)動的時間為：t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(2v0,g)，設(shè)斜面的傾角為θ，則有tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝1，解得θ＝45°，B正確．8．(2024·河南洛陽市調(diào)研)如圖6所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為()圖6A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3答案C解析小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時相同，均設(shè)為t，對A球：x＝v1t①y＝eq\f(1,2)gt2②又tan30°＝eq\f(y,x)③聯(lián)立①②③得：v1＝eq\f(\r(3),2)gt④小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan30°＝eq\f(v2,vy)＝eq\f(v2,gt)⑤則得：v2＝eq\f(\r(3),3)gt⑥由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正確．9.(多選)(2024·山東日照市上學(xué)期期末)如圖7，在斜面頂端以不同的初速度水平拋出幾個小球，全部小球均落在斜面上．忽視空氣阻力，下列說法正確的是()圖7A．全部小球的豎直位移與水平位移之比都相等B．小球的運(yùn)動時間與初速度的平方成正比C．全部小球落到斜面上時的速度方向都相同D．小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過程中，豎直位移為總豎直位移的一半答案AC解析全部小球都落在斜面上，所以全部小球的位移方向相同，設(shè)斜面的傾角為θ，全部小球的豎直位移與水平位移之比都等于tanθ，故A正確；小球水平方向做勻速直線運(yùn)動：x＝v0t，豎直方向做自由落體運(yùn)動：y＝eq\f(1,2)gt2，所以eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)＝tanθ，解得：t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故B錯誤；平拋運(yùn)動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由于全部小球的位移方向相同，所以全部小球落到斜面上時的速度方向都相同，故C正確；小球在豎直方向的總位移為y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2v0tanθ,g))2＝eq\f(2v02tan2θ,g)，小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)時，速度方向與斜面平行，此時豎直方向的速度vy＝v0tanθ，位移為y′＝eq\f(vy2,2g)＝eq\f(v02tan2θ,2g)，所以小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過程中，豎直位移為總豎直位移的eq\f(1,4)，故D錯誤．1