《2 圖形的旋轉(zhuǎn)》（同步訓(xùn)練）初中數(shù)學(xué)八年級下冊-北師大版-2024-2025學(xué)年

《2圖形的旋轉(zhuǎn)》同步訓(xùn)練(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、已知一個正方形ABCD，點E是邊AB上的一點，將正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點E旋轉(zhuǎn)后的位置為點E’。那么下列結(jié)論正確的是（）A.BE’=BEB.∠ABE=∠ABE’C.∠DBE’=∠DBED.四邊形ABE’E’D是矩形2、在平面直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)是（）A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,-4)D.(3,-4)3、已知點A（3，4）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)為（）。A.（-4，3）B.（4，-3）C.（-3，4）D.（-4，-3）4、下列圖形繞原點旋轉(zhuǎn)90°后，其形狀和大小保持不變的是（）。A.正方形B.等邊三角形C.長方形D.圓5、下列圖形繞點O旋轉(zhuǎn)90度后，與原圖形完全重合的是（）A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.梯形6、在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后得到的點P’的坐標(biāo)是（）A.(3,2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(-3,-2)7、在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后得到的點B的坐標(biāo)是：A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)8、下列圖形中，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合的是：A.等腰三角形B.等邊三角形C.正方形D.梯形9、將一個直角三角形繞其直角頂點旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.梯形10、在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點B的坐標(biāo)是（）A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知一個正方形ABCD，邊長為6cm。點O為正方形的中心，點E在邊CD上，且OE=4cm。將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后，點E到達點F的位置。求線段EF的長度。第二題：已知直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點A’，求點A’的坐標(biāo)。第三題：已知點A(2,3)繞點O(0,0)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點A’，求點A’的坐標(biāo)。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點為B，點B再繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的點為C。請寫出點C的坐標(biāo)，并說明旋轉(zhuǎn)過程中點A和點B的坐標(biāo)變化。第二題：已知直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點B，求點B的坐標(biāo)。第三題：已知一個矩形ABCD，點E是邊AD上的一個動點，且AE=3AD。當(dāng)矩形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在點F上。（1）求證：三角形BEF是等邊三角形。（2）若點F的坐標(biāo)為（2，-3），求點E的坐標(biāo)。第四題：已知直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度后得到點B。請回答以下問題：（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若直線OB的方程為y=kx，求直線AB的方程，并說明理由。第五題：已知點A（3，4）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的坐標(biāo)為B，求點B的坐標(biāo)。第六題：已知直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)繞原點旋轉(zhuǎn)90°后的點記為A’，求點A’的坐標(biāo)。第七題：已知點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點A’的坐標(biāo)是(-3,2)。請確定點B(-1,1)繞原點旋轉(zhuǎn)90°后的點B’的坐標(biāo)，并說明旋轉(zhuǎn)的方向。《2圖形的旋轉(zhuǎn)》同步訓(xùn)練及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、已知一個正方形ABCD，點E是邊AB上的一點，將正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點E旋轉(zhuǎn)后的位置為點E’。那么下列結(jié)論正確的是（）A.BE’=BEB.∠ABE=∠ABE’C.∠DBE’=∠DBED.四邊形ABE’E’D是矩形答案：A解析：將正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點E旋轉(zhuǎn)到點E’，因為旋轉(zhuǎn)不改變線段的長度，所以BE’=BE。其他選項中角度關(guān)系和形狀的結(jié)論在旋轉(zhuǎn)后不一定成立。故選A。2、在平面直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)是（）A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,-4)D.(3,-4)答案：A解析：在平面直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變化規(guī)律是：原來的橫坐標(biāo)變?yōu)樾碌目v坐標(biāo)，原來的縱坐標(biāo)變?yōu)樾碌臋M坐標(biāo)，并且符號取反。因此，點P(3,4)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為(-4,3)。故選A。3、已知點A（3，4）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)為（）。A.（-4，3）B.（4，-3）C.（-3，4）D.（-4，-3）答案：A解析：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)會交換，并且原縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)。因此，旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-4，3）。所以正確答案是A。4、下列圖形繞原點旋轉(zhuǎn)90°后，其形狀和大小保持不變的是（）。A.正方形B.等邊三角形C.長方形D.圓答案：D解析：在平面幾何中，繞原點旋轉(zhuǎn)90°后，圖形的形狀和大小保持不變的條件是圖形具有旋轉(zhuǎn)對稱性。正方形、等邊三角形和長方形在旋轉(zhuǎn)90°后，形狀和大小都會發(fā)生變化。而圓具有無限旋轉(zhuǎn)對稱性，旋轉(zhuǎn)90°后仍然保持原形狀和大小。因此，正確答案是D。5、下列圖形繞點O旋轉(zhuǎn)90度后，與原圖形完全重合的是（）A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.梯形答案：A解析：正方形具有四個相等的內(nèi)角和相等的邊長，繞其中心點旋轉(zhuǎn)90度后，仍然保持原來的形狀和大小，因此與原圖形完全重合。其他選項如等邊三角形、平行四邊形和梯形旋轉(zhuǎn)90度后，形狀會發(fā)生改變，無法與原圖形完全重合。所以正確答案是A。6、在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后得到的點P’的坐標(biāo)是（）A.(3,2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(-3,-2)答案：B解析：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，其坐標(biāo)變換規(guī)律是：原來的橫坐標(biāo)變?yōu)樾碌目v坐標(biāo)的相反數(shù)，原來的縱坐標(biāo)變?yōu)樾碌臋M坐標(biāo)。因此，點P(2,3)逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，新的橫坐標(biāo)為3的相反數(shù)，即-3，新的縱坐標(biāo)為2。所以點P’的坐標(biāo)是(-3,2)。正確答案是B。7、在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后得到的點B的坐標(biāo)是：A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)答案：B解析：當(dāng)一個點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度時，其坐標(biāo)會變?yōu)樵瓉淼淖鴺?biāo)的x和y值互換，同時x值變?yōu)樵瓉淼呢撝?。所以點A(2,3)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是(-3,2)，選項B正確。8、下列圖形中，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合的是：A.等腰三角形B.等邊三角形C.正方形D.梯形答案：C解析：只有對稱性很強的圖形在旋轉(zhuǎn)180度后才能與原圖形重合。正方形具有四條對稱軸，旋轉(zhuǎn)180度后依然保持與原圖形重合。而等腰三角形、等邊三角形和梯形雖然具有旋轉(zhuǎn)對稱性，但不是旋轉(zhuǎn)180度后重合。因此，選項C正確。9、將一個直角三角形繞其直角頂點旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.梯形答案：A解析：當(dāng)一個直角三角形繞其直角頂點旋轉(zhuǎn)90°時，旋轉(zhuǎn)后的圖形的直角邊會變成新的斜邊，而另一條直角邊則成為旋轉(zhuǎn)后的直角邊。因此，旋轉(zhuǎn)后的圖形是一個等腰三角形，因為兩條直角邊等長。選項A正確。10、在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點B的坐標(biāo)是（）A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)答案：B解析：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變換規(guī)律是：(x,y)→(-y,x)。因此，點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點B的坐標(biāo)應(yīng)該是(-3,2)。選項B正確。二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知一個正方形ABCD，邊長為6cm。點O為正方形的中心，點E在邊CD上，且OE=4cm。將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后，點E到達點F的位置。求線段EF的長度。答案：EF的長度為2√13cm。解析：由于正方形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)90度，點E到達點F，因此OE=OF=4cm。連接AF，由于正方形的對角線互相垂直且平分，所以AO=BO=CO=DO=3cm（正方形對角線長度為邊長的√2倍）。由于O是正方形的中心，所以O(shè)A=OB=OC=OD，且∠AOB=90度。在直角三角形OAF中，OA=3cm，OF=4cm，根據(jù)勾股定理，可以求出AF的長度：AF在直角三角形EOF中，EO=4cm，OF=4cm，同樣根據(jù)勾股定理，可以求出EF的長度：EF由于4√2cm是EF的長度，而題目中要求以cm為單位的精確值，因此需要進一步化簡：42由于題目中要求的是精確值，因此我們將EF的長度表達為根號形式：EF綜上所述，EF的長度為2√13cm。第二題：已知直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點A’，求點A’的坐標(biāo)。答案：點A’的坐標(biāo)為（-3，2）。解析：旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)變換規(guī)則是：將點（x，y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的點坐標(biāo)變?yōu)椋?y，x）。根據(jù)規(guī)則，點A（2，3）逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，x坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膟坐標(biāo)的相反數(shù)，y坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膞坐標(biāo)。因此：A’的x坐標(biāo)=-A的y坐標(biāo)=-3A’的y坐標(biāo)=A的x坐標(biāo)=2所以，點A’的坐標(biāo)為（-3，2）。第三題：已知點A(2,3)繞點O(0,0)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點A’，求點A’的坐標(biāo)。答案：A’(-3,2)解析：旋轉(zhuǎn)前點A的坐標(biāo)為(2,3)，旋轉(zhuǎn)中心O的坐標(biāo)為(0,0)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°意味著點A的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)。因此，點A’的橫坐標(biāo)為-3（即-13），縱坐標(biāo)為2（即21）。所以，點A’的坐標(biāo)為(-3,2)。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點為B，點B再繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的點為C。請寫出點C的坐標(biāo)，并說明旋轉(zhuǎn)過程中點A和點B的坐標(biāo)變化。答案：點C的坐標(biāo)為(-3,-2)。解析：點A(2,3)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼呢撝?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼恼?。因此，點B的坐標(biāo)為(-3,2)。點B(-3,2)再繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。因此，點C的坐標(biāo)為(-3,-2)。綜上所述，點A經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)后到達點C，其坐標(biāo)變化過程為：(2,3)→(-3,2)→(-3,-2)。第二題：已知直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點B，求點B的坐標(biāo)。答案：點B的坐標(biāo)為（-4，3）。解析：在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)一個點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，其坐標(biāo)的變化規(guī)律是：原點（x，y）旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)為（-y，x）。根據(jù)這個規(guī)律，點A（3，4）旋轉(zhuǎn)后的點B的坐標(biāo)計算如下：點B的橫坐標(biāo)=A的縱坐標(biāo)的相反數(shù)=-4點B的縱坐標(biāo)=A的橫坐標(biāo)=3因此，點B的坐標(biāo)為（-4，3）。第三題：已知一個矩形ABCD，點E是邊AD上的一個動點，且AE=3AD。當(dāng)矩形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在點F上。（1）求證：三角形BEF是等邊三角形。（2）若點F的坐標(biāo)為（2，-3），求點E的坐標(biāo)。答案：（1）證明：由于矩形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，那么角ABD旋轉(zhuǎn)到角ABF的位置，角BAD旋轉(zhuǎn)到角ADF的位置。由于矩形對邊平行且等長，所以AB=CD，AD=BC。因此，∠ABD=∠CDH，∠BAD=∠ADH。因為點E是邊AD上的一個動點，且AE=3AD，所以BE=3BC。在旋轉(zhuǎn)過程中，點E（或其對應(yīng)點F）與點A的連線保持不變，即BE=BF。又因為ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，∠ABF=90°。由于∠ABF=∠ABD=∠CDH，且BE=BF，根據(jù)SAS（邊-角-邊）全等條件，可以得出△BEF≌△BEC。由于△BEF≌△BEC，所以EF=EC，且∠BEF=∠BEC。又因為∠BEC=90°（矩形的一個內(nèi)角），所以∠BEF=90°。因此，三角形BEF的三邊相等，且有一個角是直角，所以三角形BEF是等邊三角形。（2）解：已知點F的坐標(biāo)為（2，-3），且三角形BEF是等邊三角形。由于EF=EC，所以點E的橫坐標(biāo)比點C的橫坐標(biāo)大2（因為點C的橫坐標(biāo)為0，點F的橫坐標(biāo)為2），點E的縱坐標(biāo)比點C的縱坐標(biāo)大3。由于點E在AD邊上，且AE=3AD，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，0），則點A的坐標(biāo)為（x，3x），點E的坐標(biāo)為（x+2，3x+3）。由于點E和點F在y軸的對稱位置，點E的縱坐標(biāo)與點F的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即3x+3=3。解得x=0。因此，點D的坐標(biāo)為（0，0），點A的坐標(biāo)為（0，0），點E的坐標(biāo)為（2，3）。解析：（1）通過證明三角形BEF≌△BEC，得出三角形BEF是等邊三角形。（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用點F的坐標(biāo)和點C的坐標(biāo)的關(guān)系，計算出點E的坐標(biāo)。第四題：已知直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度后得到點B。請回答以下問題：（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若直線OB的方程為y=kx，求直線AB的方程，并說明理由。答案：（1）點A（3，4）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，其坐標(biāo)變換規(guī)律是（x，y）→（-y，x）。因此，點B的坐標(biāo)為（-4，3）。（2）直線OB的方程為y=kx，由點B（-4，3）在直線上，代入方程得3=k*(-4)，解得k=-3/4。所以直線OB的方程為y=-3/4x。由于點A和點B關(guān)于原點O對稱，直線AB是直線OB的對稱軸。因此，直線AB的斜率是直線OB斜率的相反數(shù)，即斜率為4/3。直線AB經(jīng)過點B（-4，3），所以直線AB的方程可以用點斜式方程表示為：y-3=4/3*(x+4)將方程整理得：3y-9=4x+164x-3y+25=0所以直線AB的方程為4x-3y+25=0。解析：（1）本題主要考察了點繞原點旋轉(zhuǎn)90度的坐標(biāo)變換規(guī)律。（2）本題考察了直線方程的求解以及點關(guān)于原點對稱的性質(zhì)。首先利用旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律求出點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點B的坐標(biāo)和直線OB的斜率求出直線OB的方程。由于點A和點B關(guān)于原點對稱，直線AB是直線OB的對稱軸，從而可以求出直線AB的方程。第五題：已