2025年小學(xué)五年級數(shù)學(xué)（北京版）-立體圖形的表面積-1教案

第六單元第1課時：立體圖形的表面積 年級：五年級 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡述“立體圖形的表面積”這一內(nèi)容是探索在由小正方體擺成的立體圖形上增加或減少1塊小正方體，表面積所發(fā)生的變化的規(guī)律。重點是讓學(xué)生通過觀察、操作、分析推理解決問題，發(fā)展學(xué)生借助幾何直觀探究解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時發(fā)展學(xué)生的分析推理能力。學(xué)生在經(jīng)歷探索規(guī)律的過程中，同時滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。長方體和正方體的表面積、觀察物體是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的知識基礎(chǔ)。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生所獲得的探索規(guī)律的方法與能力，以及借助幾何直觀探究解決問題的經(jīng)驗，是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的能力基礎(chǔ)。但學(xué)生并未直接學(xué)習(xí)計算由小正方體擺成的立體圖形的表面積。本課想通過操作、觀察等活動，重視讓學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)提出問題，經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生的問題解決能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，養(yǎng)成借助直觀思考問題的意識。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助幾何直觀，在觀察、想象、分析等活動中，綜合運用有關(guān)知識，會計算立體圖形表面積,探索增加1塊小正方體立體表面積發(fā)生變化的規(guī)律。2.經(jīng)歷操作、觀察、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、解決問題的全過程，積累數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念。3.在解決問題的過程中，激發(fā)探究欲望，并體驗成功解決問題的愉悅。三、教學(xué)過程（一）聯(lián)系舊知，明確立體圖形表面積的計算方法看到這個課題，你想到什么？學(xué)生回憶長方體和正方體的表面積活動一：思考交流，發(fā)現(xiàn)立體圖形表面積的計算方法情景：小華用10塊棱長1厘米的小正方體擺出了一個立體圖形（如下圖）。你能提出什么問題嗎？學(xué)生：這個立體圖形的表面積是多少平方厘米？學(xué)生通過觀察思考交流，發(fā)現(xiàn)計算由小正方體擺成的立體圖形的表面積時，就可以采用計算長方體表面積的計算方法去解決。上下方向看：6×2=12個小正方形的面露在外面前后方向看：6×2=12個小正方形的面露在外面左右方向看：4×2=8個小正方形的面露在外面合在一起：12+12+8=32個小正方形的面露在外面立體圖形表面積：1×1×32=32（平方厘米）（二）探究立體圖形表面積的變化規(guī)律1.增加1塊小正方體立體圖形表面積的變化規(guī)律活動二：探究增加1塊小正方體后立體圖形表面積的變化問題：小華用10塊棱長1厘米的小正方體擺出了一個立體圖形（如下圖）。如果再放上1塊同樣的小正方體，并要求它至少有一個面和已有小正方體的面完全接觸。對于放上一塊小正方體后的立體圖形，你有什么問題嗎？生：放上一塊小正方體后，立體圖形的表面積是多少呢？（1）行動前先思考，對于這個問題你有哪些想法？（2）動手操作活動要求：1.先想一想，也可以用小正方體擺一擺。2.把擺放的位置在學(xué)習(xí)單（一）上做出標(biāo)記，畫一畫。3.仔細觀察，把結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)單（一）上。 學(xué)習(xí)單（一）方案名稱增加的小正方體擺放在哪兒(在下圖中做出標(biāo)記)露在外面小正方形面的個數(shù)擺出立體圖形的表面積方案一方案二方案三（3）匯報交流①方案一：第一種分析：上下方向看12個，前后方向看12個，左右方向看8個，一共32個，表面積還是32平方厘米。第二種分析：遮住3個面，露出3個面，表面積不變，還是32平方厘米。教師評價：通過對比增加、減少面的數(shù)量，來判斷立體圖形表面積的變化情況，好方法?、诜桨付赫谧?個面，露出4個面，立體圖形的表面積增加2個面，32+2=34，表面積是34平方厘米。③方案三：提出問題：這種情況，立體圖形的表面積是多少平方厘米？交流展示：32+4=36，立體圖形表面積為36平方厘米。④其他方案：問題：它們的表面積是多少？分析：增加4個面，32+4=36，表面積都是36平方厘米。（4）梳理與思考看到這些不同的情況，你有什么想法嗎？學(xué)生：1.同樣是再放1塊小正方體，為什么得到的立體圖形的表面積不同呢？2.為什么有時候擺放的位置不同，但擺出的立體圖形的表面積卻相同呢？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：如果最后放上的小正方體有1個面與原立體圖形相接，就露出5個面，表面積增加4個小正方形的面積；如果最后放上的小正方體有2個面與原立體圖形相接，就露出4個面，表面積增加2個小正方形的面積；如果最后放上的小正方體有3個面與原立體圖形相接，就露出3個面，表面積不發(fā)生變化。②放上1塊小正方體，得到的立體圖形的表面積可能不變，也可能會增多，但會不會減少呢？如果一開始是這樣的形狀呢？發(fā)現(xiàn)：如果增加1塊小正方體，得到的新立體圖形的表面積可能會增加，可能會不變，也可能會減少。教師評價：具體問題還得具體分析！2.減少1塊小正方體立體圖形表面積的變化規(guī)律活動三：探究減少1塊小正方體立體圖形表面積的變化問題：從一個棱長是3cm的大正方體上（如下圖）拿走1塊小正方體，剩下的立體圖形的表面積可能是多少平方厘米？

（1）你打算怎樣去研究？（2）先計算棱長是3厘米正方體的表面積。棱長3厘米正方體的表面積：3×3×6=54（平方厘米）（3）再想象一下有哪些不同情況？看看和你想的一樣嗎？（4）可以借助魔方等實物或利用學(xué)習(xí)單（二）上直觀圖形進行觀察和思考，對這三種情況分別進行分析，完成學(xué)習(xí)單（二）。學(xué)習(xí)單（二）圖形表面積的變化（變大、變小還是不變）剩下立體圖形的表面積圖1圖2圖3（5）匯報交流①減少3個面，露出3個面，剩下立體圖形的表面積不變。大正方體的表面積:3×3×6=54平方厘米，剩下立體圖形表面積還是54平方厘米。減少2個面，露出4個面，剩下立體圖形的表面積會增加2個面，54+2=56，剩下的立體圖形的表面積是56平方里厘米。③減少1個面，露出5個面，剩下立體圖形的表面積會增加4個面，54+4=58，剩下的立體圖形的表面積是58平方里厘米。（6）梳理思考從大正方體上拿走一塊小正方體，立體圖形的表面積可能不變，也可能增加，其實也會減少，你想到了嗎？（三）回顧反思這節(jié)課我們探究了在立體圖形上增加和減少1塊小正方體后，立體圖形表面積的變化規(guī)律?；貞浳覀兊膶W(xué)習(xí)過程，你有哪些收獲呢？（四）課后作業(yè)小華用10塊棱