4.3 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí) 七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版(2024)上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)——七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版(2024)上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練1.如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出7條對(duì)角線，則該多邊形是()A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形3.某多邊形由一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線可以將該多邊形分成10個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.11 B.12 C.13 D.144.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①三角形是邊數(shù)最少的多邊形；②由n條線段連接起來(lái)組成的圖形叫多邊形；③n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、個(gè)內(nèi)角.A.0 B.1 C.2 D.35.將一個(gè)多邊形紙片沿一條直線剪下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是()A.5 B.6 C.7 D.86.從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出m條對(duì)角線，它們將五邊形分成n個(gè)三角形，則m，n的值分別為()A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，47.如圖，已知甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積之比為，則丁扇形的圓心角的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖，五邊形ABCDE紙片中剪去一個(gè)三角形，剩余的部分是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.以上都對(duì)9.從十一邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)十一邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是_______.10.扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)_________.（結(jié)果保留π）11.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_________度.12.如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的，…，依此類推，則由正八邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____.13.探究歸納題：（1）試驗(yàn)分析：如圖（1），經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以作__________條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以作__________條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以作__________條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以作__________條對(duì)角線.通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖（1）共有__________條對(duì)角線（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得圖（2）共有__________條對(duì)角線；圖（3）共有__________條對(duì)角線.（3）探索歸納：對(duì)于n邊形（），共有__________條對(duì)角線.（用含n的式子表示）（4）特例驗(yàn)證：十邊形共有__________條對(duì)角線.14.一個(gè)圓被分成三個(gè)扇形，其中一個(gè)扇形的圓心角為，另外兩個(gè)扇形的圓心角度數(shù)的比為.（1）求另外兩個(gè)扇形的圓心角；（2）若圓的半徑是，求圓心角為的扇形的面積（結(jié)果保留π）.

答案以及解析1.答案：A解析：題圖所示的圖形中，屬于多邊形的是第一個(gè)、第二個(gè)和第五個(gè).故選A.2.答案：D解析：任意n邊形，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出的對(duì)角線的條數(shù)為條.所以.所以.所以這個(gè)多邊形是十邊形.3.答案：B解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則，解得，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，故選：B.4.答案：B解析：②中說(shuō)法不嚴(yán)謹(jǐn)，理解多邊形定義時(shí)需注意三點(diǎn)：一是線段“不在同一直線上”，二是必須是“封閉的平面圖形”，三是“線段首尾順次相連”.③中n邊形有n個(gè)內(nèi)角.5.答案：D解析：如圖，原多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7，不可能是8.6.答案：B解析：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出對(duì)角線的條數(shù)，分成的三角形的個(gè)數(shù).故選B.7.答案：C解析：因?yàn)榧?、乙、丙、丁四個(gè)扇形的面積之比為，所以丁扇形的面積占整個(gè)圓面積的，所以丁扇形的圓心角的度數(shù)為.8.答案：D解析：分3種情況，如圖所示.9.答案：9解析：從十一邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)十一邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是：.故答案為：9.10.答案：π解析：半徑為2的圓的面積為，所以半徑為2，圓心角為的扇形的面積為.11.答案：60解析：半徑為6的圓的面積為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，所以扇形的圓心角的度數(shù)為.12.答案：72解析：①正三邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)是，②正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)是，③正五邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為，④正六邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為，正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為.當(dāng)時(shí)，個(gè)，故答案為72.13.答案：（1）1；1；1；1；2（2）5；9（3）（4）35解析：（1）經(jīng)過(guò)A點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)B點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)可以作1條對(duì)角線；經(jīng)過(guò)D點(diǎn)可以作1條對(duì)角線.通過(guò)以上分析和總結(jié)，題圖（1）共有2條對(duì)角線.（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得題圖（2）共有5條對(duì)角線；題圖（3）共有9條對(duì)角線.（3）探索歸納：對(duì)于n邊形，共