新高考數(shù)學二輪復習講練專題10 數(shù)列不等式的放縮問題 （練習）（原卷版）

專題10數(shù)列不等式的放縮問題目錄01先求和后放縮 102裂項放縮 303等比放縮 404SKIPIF1<0型不等式的證明 505SKIPIF1<0型不等式的證明 706SKIPIF1<0型不等式的證明 907SKIPIF1<0型不等式的證明 1101先求和后放縮1．（2023·山東菏澤·高三菏澤一中校考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0______請在SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列；SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并解答下面問題.(1)求SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0(2)在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間插入SKIPIF1<0個實數(shù)，使這SKIPIF1<0個數(shù)依次組成公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<02．（2023·吉林白城·高三?？茧A段練習）已知公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.3．（2023·天津·高三校聯(lián)考期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0(3)設數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<0．4．（2023·陜西西安·高三西安市第三中學?？计谥校┰O各項均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.證明：對一切正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.02裂項放縮5．（2023·貴州黔東南·高三天柱民族中學校聯(lián)考階段練習）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.6．（2023·湖南常德·高三臨澧縣第一中學?？茧A段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；(2)已知SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(3)求證：SKIPIF1<0.7．（2023·福建廈門·高三廈門一中校考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判斷數(shù)列SKIPIF1<0是否是等比數(shù)列？若是，給出證明；否則，請說明理由；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0的前10項和為361，記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.8．（2023·河北唐山·模擬預測）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是公差相等的等差數(shù)列，且公差SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．03等比放縮9．（2023·廣東梅州·高三梅州市梅江區(qū)梅州中學校考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，求SKIPIF1<0的取值范圍．(3)設SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．10．（2023·全國·高三專題練習）求證：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.11．（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求證：SKIPIF1<0.04SKIPIF1<0型不等式的證明12．（2023·河南·方城第一高級中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若正項數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.13．（2023·江西萍鄉(xiāng)·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；(2)首項為SKIPIF1<0的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.14．（2023·重慶·高三校聯(lián)考期中）設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項之積為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項之和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.15．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習）已知正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（函數(shù)SKIPIF1<0求導SKIPIF1<0次可用SKIPIF1<0表示）(1)求SKIPIF1<0的通項公式.(2)求證：對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.16．（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0；(2)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；（?。┣骃KIPIF1<0；（ⅱ）求證：SKIPIF1<0．17．（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)證明：SKIPIF1<0.18．（2023·海南·海口市瓊山華僑中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個零點，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．05SKIPIF1<0型不等式的證明19．（2023·黑龍江大慶·高二大慶一中?？茧A段練習）已知曲線Cn：x2﹣2nx+y2=0，（n=1，2，…）.從點P（﹣1，0）向曲線Cn引斜率為kn（kn>0）的切線ln，切點為Pn（xn，yn）.(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項公式；(2)證明：SKIPIF1<0.20．（2023·浙江溫州·高二校聯(lián)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；（2）猜想SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式，并證明你的結論；（3）證明：對所有的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.21．（2023·山東青島·高二統(tǒng)考期末）在各項為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上；對于數(shù)列SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在過點SKIPIF1<0，且以SKIPIF1<0為方向向量的直線SKIPIF1<0上．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，問是否存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由；(3)對任意正整數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0都成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．06SKIPIF1<0型不等式的證明22．（2023·山西·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)證明：對SKIPIF1<0恒成立；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立？請說明理由．23．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？既＃┯汼KIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，已知SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列{SKIPIF1<0}的通項公式；(2)數(shù)列{SKIPIF1<0}滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，證明:SKIPIF1<0.24．（2023·四川成都·高一成都七中?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）(1)判斷并證明數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．25．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)已知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.26．（2023·天津南開·高三南開中學?？茧A段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是公比不為1的等比數(shù)列，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(3)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0．是否存在整數(shù)SKIPIF1<0，使得對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由．27．（2023·福建·高三校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由；(2)記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0.28．（2023·江西宜春·高二奉新縣第一中學校考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值，問是否存在實數(shù)m，使得不等式SKIPIF1