新高考數(shù)學二輪復習講練專題09 數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和及綜合應用（練習）（原卷版）

專題09數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和及綜合應用目錄01等差、等比數(shù)列的基本量問題 102證明等差等比數(shù)列 203等差等比數(shù)列的交匯問題 404數(shù)列的通項公式 405數(shù)列求和 706數(shù)列性質的綜合問題 1307實際應用中的數(shù)列問題 1408以數(shù)列為載體的情境題 1609數(shù)列的遞推問題 1701等差、等比數(shù)列的基本量問題1．（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·云南·怒江傈僳族自治州民族中學校聯(lián)考一模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．29 B．31 C．33 D．363．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24．（2023·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．42 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全國·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．63 B．72 C．135 D．1446．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3032 B．3035 C．3038 D．304102證明等差等比數(shù)列7．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？计谥校┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求出SKIPIF1<0的通項公式；8．（2023·上海·高三上海市宜川中學?？计谥校┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，且對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項公式．9．（2023·福建廈門·高三廈門外國語學校?？茧A段練習）設SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，并證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求滿足SKIPIF1<0的所有正整數(shù)SKIPIF1<0.10．（2023·山東日照·高三校聯(lián)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為非零實數(shù)，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求其前SKIPIF1<0項和.03等差等比數(shù)列的交匯問題11．（2023·高二課時練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0．12．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0．13．（2023?甲卷）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．已知SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的最小值．14．（2023?乙卷）設SKIPIF1<0是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．證明：SKIPIF1<0．15．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，設SKIPIF1<0，若存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0的值為.04數(shù)列的通項公式16．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式．17．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式.18．（2023·全國·高三專題練習）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式．19．（2023·全國·高二專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式．20．（2023·江西·高一統(tǒng)考期中）設數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為Sn，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式．21．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足遞推關系：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式.22．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0求SKIPIF1<0.23．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列{an}的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求{an}的通項.24．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式．25．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式．26．（2023·全國·高三專題練習）設SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式．27．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列的遞推公式SKIPIF1<0，且首項SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式．28．（2023·廣東江門·高三江門市第一中學?？茧A段練習）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于.29．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<005數(shù)列求和30．（2023·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0.31．（2023·天津河東·高三?？茧A段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0是公比不為0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列{cn}的前n項的和SKIPIF1<0；(3)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項的和SKIPIF1<032．（2023·四川成都·四川省成都列五中學?？家荒＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，首項SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的根.其中SKIPIF1<0為常數(shù).(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值.33．（2023·山西臨汾·?？寄M預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．34．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前99項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.35．（2023·四川自貢·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0頂和為SKIPIF1<0.且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.36．（2023·全國·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．37．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.38．（2023·黑龍江大慶·高三?？茧A段練習）SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0.39．（2023·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．40．（2023·貴州貴陽·高三貴陽一中校考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．41．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求證：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱；(2)求SKIPIF1<0的值．42．（2023·河北邢臺·高二校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.43．（2023·山東濰坊·高三?？茧A段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0.44．（2023·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項公式；(2)已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．45．（2023?新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．46．（2023?新高考Ⅰ）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）證明：SKIPIF1<0．06數(shù)列性質的綜合問題47．（2023·浙江·高三校聯(lián)考階段練習）已知單調遞增的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的取值范圍是.48．（2023·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對于任意正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<049．（2023·遼寧·高三校聯(lián)考期中）設SKIPIF1<0是公差為2的等差數(shù)列，SKIPIF1<0為其前n項和，若SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<050．（2023·陜西榆林·高三?？计谥校┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<051．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的值的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<052．（2023·陜西榆林·高三?？计谥校┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0中，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<053．（2023·陜西西安·高三?？茧A段練習）首項為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，從第SKIPIF1<0項起開始為正數(shù)，則公差SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<054．（2023·北京·高三強基計劃）設三個實數(shù)a，b，c組成等比數(shù)列，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．前三個答案都不對55．（2023·江蘇鹽城·高二江蘇省阜寧中學校考期中）設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<056．（2023·湖北荊州·高三公安縣車胤中學?？茧A段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0通項公式為SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<007實際應用中的數(shù)列問題57．（2023·湖北·高二湖北省鄂州高中校聯(lián)考期中）某人從2023年起，每年1月1日到銀行新存入2萬元（一年定期），若年利率為2%保持不變，且每年到期存款均自動轉為新的一年定期，到2033年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的線數(shù)約為（

）（單位：萬元）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0A．2.438 B．19.9 C．22.3 D．24.358．（2023·河南南陽·高二統(tǒng)考期中）小李年初向銀行貸款SKIPIF1<0萬元用于購房，購房貸款的年利率為SKIPIF1<0，按復利計算，并從借款后次年年初開始歸還，分SKIPIF1<0次等額還清，每年SKIPIF1<0次，問每年應還（）萬元.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<059．（2023·江西吉安·高三吉安三中校考階段練習）某公司有10名股東，其中任何六名股東所持股份之和不少于總股份的一半，則下列選項錯誤的是（

）A．公司持股最少的5位股東所持股份之和可以等于總股份的SKIPIF1<0B．公司持股較多的5位股東所持股份均不少于總股份的SKIPIF1<0C．公司持股最大的股東所持股份不超過總股份的SKIPIF1<0D．公司持股較多的2位股東所持股份之和可以超過總股份的SKIPIF1<060．（2023·河南·高二校聯(lián)考期末）中國共產黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開，二十大報告提出：尊重自然、順應自然、保護自然，是全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的內在要求．必須牢固樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展．某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，計劃通過五年時間治理市區(qū)湖泊污染，并將其建造成環(huán)湖風光帶，預計第一年投入資金81萬元，以后每年投入資金是上一年的SKIPIF1<0倍；第一年的旅游收入為20萬元，以后每年旅游收入比上一年增加10萬元，則這五年的投入資金總額與旅游收入總額分別為（

）．A．781萬元，60萬元 B．525萬元，200萬元C．781萬元，200萬元 D．1122萬元，270萬元61．（2023·山東·高二山東師范大學附中?？计谀┤鐖D甲是第七屆國際數(shù)學家大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知SKIPIF1<0為直角頂點，設這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．9 C．10 D．1162．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）核電站只需消耗很少的核燃料，就可以產生大量的電能，每千瓦時電能的成本比火電站要低20%以上.核電無污染，幾乎是零排放，對于環(huán)境壓力較大的中國來說，符合能源產業(yè)的發(fā)展方向，2021年10月26日，國務院發(fā)布《2030年前碳達峰行動方案》，提出要積極安全有序發(fā)展核電.但核電造福人類時，核電站的核泄漏核污染也時時威脅著人類，如2011年，日本大地震導致福島第一核電站發(fā)生爆炸，核泄漏導致事故所在地被嚴重污染，主要的核污染物是鍶90，它每年的衰減率為2.47%.專家估計，要基本消除這次核事故對自然環(huán)境的影響至少需要800年，到那時，原有的鍶90大約剩（

）（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<008以數(shù)列為載體的情境題63．（2023·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）若項數(shù)為n的數(shù)列SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0，我們稱其為n項的“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，2，1為4項的“對稱數(shù)列”；數(shù)列1，2，3，2，1為5項的“對稱數(shù)列”．設數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0項的“對稱數(shù)列”，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0的最小項等于SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．64．（2023·上?！じ呷虾Ｖ袑W?？计谥校┙o定一張SKIPIF1<0的數(shù)表（如下表），0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0nSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0統(tǒng)計SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中各數(shù)出現(xiàn)次數(shù)．若對任意SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，n，均滿足數(shù)k恰好出現(xiàn)SKIPIF1<0次，則稱之為SKIPIF1<0階自指表，舉例來說，下表是一張4階自指表．01231210對于如下的一張7階自指表．記SKIPIF1<0，N的所有可能值為．0123456SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<065．（2023·山東德州·德州市第一中學校聯(lián)考模擬預測）對于數(shù)列SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0作通項得到的數(shù)列SKIPIF1<0，稱SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的差分數(shù)列，已知數(shù)列SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的差分數(shù)列，且SKIPIF1<0是以1為首項以2為公差的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0．66．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為一個有序實數(shù)組，SKIPIF1<0表示把A中每個-1都變?yōu)镾KIPIF1<0，0，每個0都變?yōu)镾KIPIF1<0，1，每個1都變?yōu)?，1所得到的新的有序實數(shù)組，例如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0項為1，則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為．67．（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習）若項數(shù)為SKIPIF1<0的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0我們稱其為SKIPIF1<0項的“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0項的“對稱數(shù)列”；數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0項的“對稱數(shù)列”．設數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0項的“對稱數(shù)列”，其中SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0的最大項等于SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0