2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末專項復(fù)習(xí)：代數(shù)式及整式的加減（知識串講+熱考題型+試題訓(xùn)練）（原卷版）

專題03代數(shù)式及整式的加減

&考點(diǎn)歸納

【考點(diǎn)01代數(shù)式的定義及書寫】

【考點(diǎn)02列代數(shù)式】

【考點(diǎn)03代數(shù)式求值】

【考點(diǎn)04單項式的系數(shù)與次數(shù)】

【考點(diǎn)05多項式的項與次數(shù)】

【考點(diǎn)06規(guī)律探究】（與數(shù)有關(guān)/與式有關(guān)/與圖形排列有關(guān)的律探索）

【考點(diǎn)07同類項的定義】

【考點(diǎn)08合并同類型】

【考點(diǎn)09添括號與去括號】

【考點(diǎn)10整式的加減】

【考點(diǎn)U整式加減的應(yīng)用】

【考點(diǎn)12整式的化簡求值】

【考點(diǎn)13不含無關(guān)】

1.定義：用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。

單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、＞、＜、W”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子

一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。

2.代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

17

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2-xa應(yīng)寫作一a；

33

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號，即“X”號不省略；

4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4-(a-4)應(yīng)寫作——；注意：分?jǐn)?shù)線具有

a-4

“七”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，

如平方米。

知識點(diǎn)2：單項式

1.單項式定義

(1)定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。

說明：單獨(dú)的一個數(shù)或者單獨(dú)的一個字母也是單項式.

2、單項式的系數(shù)：

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).

說明：(1)單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如3/的系數(shù)是3；絲的系數(shù)是上；

33

4.8a的系數(shù)是4.8；

(2)單項式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號

如—4孫2的系數(shù)是—4；—(2/y)的系數(shù)是—2；

(3)對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1,不能認(rèn)為是0,如的系數(shù)是_1；的系

數(shù)是1；

(4)表示圓周率的口，在數(shù)學(xué)中是一個固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部

分，而不能當(dāng)成字母。如2mxy的系數(shù)就是2.

3、單項式的次數(shù)：

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

說明：

(1)計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和,不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式2/y2z

的次數(shù)是字母z,y,x的指數(shù)和，即4+3+1=8,而不是7次，應(yīng)注意字母Z的指數(shù)是1而不是0；

(2)單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式-24/y3z4的次數(shù)是2+3+4=9

而不是13次；

(3)單項式是一個單獨(dú)字母時，它的指數(shù)是1,如單項式m的指數(shù)是1,單項式是單獨(dú)的一個常數(shù)時，一

般不討論它的次數(shù)；

4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“*”或者省略不寫。

例如：lOOxf可以寫成100??或100/

5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).

知識點(diǎn)3：多項式

1、定義：幾個單項式的和叫多項式.

2、多項式的項：

多項式中的每個單項式叫做多項式的項.

3、多項式的次數(shù)：

多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).

4、多項式的項數(shù)：

多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).

5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.

知識點(diǎn)4：整式

(1)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

(2)單項式或多項式都是整式。

(3)整式不一定是單項式。

(4)整式不一定是多項式。

(5)分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

知識點(diǎn)5：同類項

1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

2.合并同類項：

(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

(2)合并同類項的法則：

同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

(3)合并同類項步驟：

a.準(zhǔn)確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。

C.寫出合并后的結(jié)果。

（4）在掌握合并同類項時注意:

a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項。

c.只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。

說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。

知識點(diǎn)6：去括號

（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

（2）如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

知識點(diǎn)7：整式的加減

幾個整式相加減的一般步驟:

（1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

（2）按去括號法則去括號。

（3）合并同類項。

點(diǎn)精講

【考點(diǎn)01代數(shù)式的定義及書寫】

例題1-1:下列各式中，不屬于代數(shù)式的是（）

A.3B.%（%+1）C.m-\-n=n+mD.|y

例題1-2：下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）

A.-B.2-bC.mX7D.%+y人

23z

【變式下列代數(shù)式書寫正確的是（）

A.2axbB.abcC.mn2D.

2x*2y

【變式1-2】下列式子：①3m；（3）i>1：④高⑤2<5；⑥x=—3；⑦0.其中是代數(shù)式個

數(shù)的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式1-3】在2/,1—2久=0,ab,a>0,0,兀中，是代數(shù)式的有（）

a

A.5個B.4個C.3個D.2個

【考點(diǎn)02列代數(shù)式】

例題2：某學(xué)校組織學(xué)生乘車赴紅色教育基地一一紅旗渠參觀,若全部租用7座的車需要尤輛，且最后

一輛車還差2人未坐滿，則該校學(xué)生一共有（）人.

A.7（x-1）+2B.7x+2C.7%—2D.7(%-1)-5

【變式2-1］用代數(shù)式表示氣的3倍與y的平方的差"正確的是).

A.（3x—y）2B.（3x）2—*c.3x—y2D.3(%—y2)

【變式2-2】近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價格也不斷地降低.某品

牌智能手機(jī)原售價為m元，現(xiàn)打九折，再讓利n元，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價為（）

A.—幾)元B.舄血一同元

C.(9m—71)元D.(9n—m)7U

【變式2-3］如圖,在一塊長方形的鋼板上鉆了4個圓孔，如果每個圓孔的半徑為3cm,則鋼板的長為（）

A.(5%—12)cmB.(5久+12)cmC.(5%+24)cmD.(5x-24)cm

【變式2-4】一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字8,十位數(shù)的數(shù)字6,百位上的數(shù)字是0,表示這個三位數(shù)的式

子是_________

【考點(diǎn)03代數(shù)式求值】

例題3T：已知整式x+2y+l的值是4,那么整式2x+4y+1的值是（）

A.5B.6C.7D.8

例題3-2：已知|x|=8,|y|=3,|x+y|=%+y,貝!U+y的值是()

A.±11B.±5C.-11或一5D.11或5

否

將值給X,再次運(yùn)算

A.231B.156C.21D.3

【變式3-1］按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)x=2,y=-3時輸出的結(jié)果為

【變式3-2］若a?-3a+1=0,貝！!3a2-9a+2023=.

【變式3-3］若（a+3）2+—2|=0,貝!|（a+h）2024=.

【考點(diǎn)04單項式的系數(shù)與次數(shù)】

例題4：下列關(guān)于單項式-字的說法正確的是（）

A.系數(shù)是-1,次數(shù)是4B.系數(shù)是-1,次數(shù)是3

C.系數(shù)是-5,次數(shù)是4D.系數(shù)是-5,次數(shù)是3

32

【變式4-1】單項式-望的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

1111

A.6B.6C.5D.5

3333

【變式4-2】單項式-誓的系數(shù)是,次數(shù)是.

【考點(diǎn)05多項式的項與次數(shù)】

例題5：對于多項式a3+3a2-1,下列說法中錯誤的是（）

A.多項式的次數(shù)是3B.二次項的系數(shù)為3

C.一次項系數(shù)為0D.常數(shù)項為1

【變式5-1】多項式1-y+24/-3%外的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,-3C.5,-3D.2,3

【變式5-2］若多項式—（a—l）x+7是關(guān)于x的二次三項式，則a的值為

【考點(diǎn)06規(guī)律探究】（與數(shù)有關(guān)/與式有關(guān)/與圖形排列有關(guān)的律探索）

例題6：將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第23行第12個數(shù)是（）

1

35

7911

13151719

2123252729

A.527B.529C.531D.533

【變式6-1］把有理數(shù)〃代入|a+4|-10得到%,稱為第一次操作，再將的作為。的值代入得到g，稱

為第二次操作，…，若◎=-12,經(jīng)過第2024次操作后得到的結(jié)果是（）

A.-2B.-6C.-8D.-10

【變式6-21云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨(dú)立與個性的設(shè)計師的喜

愛.某民族服飾的花邊均是由若干十個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組

成，第②個圖案由7個4?中組成，第③個圖案由10個4”中組成，，按此規(guī)律排列下去，第100

個+^圖案中的個數(shù)為（）

■耳％今％.

①②③

A.303B.299C.300D.301

【變式6-3】將一些相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有4個棋子，第2個圖形有8個棋

子，第3個圖形有12個棋子，第4個圖形有16個棋子，……,依此規(guī)律，第6個圖形個棋子.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【變式6-4】烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)

模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個

氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，…按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個

數(shù)是.

【考點(diǎn)07同類項的定義】

例題7：下列各組代數(shù)式中，同類項是（）.

A.5%2y與2%yB.5aX2與C.—2%2y與3%2yD.83與％3

【變式7-1】下列各組代數(shù)式中，是同類項的是()

23xy

A.2y3與2%3y2B.%2y與Q2bC.-yx^~D.23與23a

31717J2/2020

【變式7-2】如果單項式一/ym與是同類項，那么(租一九)2。2°=.

【變式7-3］若2%皿+、2與一3久3y2九是同類項，則租+九的值為

【考點(diǎn)08合并同類項】

例題8：合并同類項：

(1)—4%—2y—x+7y—1；

(2)2。2b—4ab—3—5a2b—6；

(3)(3mn—5m2)—(3m2—5mn)；

(4)7%+4(%2—2)—2(2%2—%+3).

【變式8-1】先去括號，再合并同類項：

⑴(2m—3)+m—(3m—2)；

(2)4%—2(—5%+3%—6).

【變式8-2］合并同類項：

(1)—5/+3%，

(2)—4a2b—|a26

(3)2ci+7b—5a—b；

(4)x2—5xy+xy+2x2

(5)3x—4%2+7—3%+2x2；

(6)|m2—2m—|m2+6m—4.

【變式8-3］合并同類項:

(1)7a+3a2+2a—a2+3.

(2)。2_3ci_3ci2+—Q2+5a_8.

【考點(diǎn)09添括號與去括號】

例題9：下列去括號與添括號變形中,正確的是()

A.2a-(3b—c)=2a—3b—cB.3a+2(2b-l)=3a+4b-l

C.a+2b—3c=a+(2b—3c)D.m—n+a—b=m—(n+a—b)

【變式9-1】下列添括號正確的是()

A.a—b+c=a—(b-I-c)B.a—b+c=a—(—b—c)

C.CL—b+c=a—(b—c)D.a—Z?+c=a+(b—c)

【變式9-2］下列變形正確的是()

A.3(a+4)=3a+4B.一(a—6)=—CL—6

C.-CL+b-c=-CL+(b+c)D.a-b+c=a—(b—c)

【變式9-3】下列去括號正確的是()

A.a—(b+x—y)=a—b+x—yB.x+2(%—y)=x+2x—y

C.-［一(—CL+b)］=-ci+bD.CL—2(-b—c)=a+2b—2c

【考點(diǎn)10整式的加減】

例題10：化簡：

222

(l)2(4x-i)-3(l-i%);(2)—x+3xy—1y—|%+4xy

【變式10-1】化簡：

2

(1)9(1—4a+3b—5a—2b：⑵(5Q2—3ab+7)—7(5a/?—4a+7)

【變式10-2］計算：

(l)(8a—7b)—2(5a—6b)；(2)(4/-5xy)+6(xy一|久2).

【變式10-3］化簡：

(l)4x2y—5xy2—(3xy2+4x2y)；(2)3+7x2y—3xy—5x2y—4xy.

【考點(diǎn)11整式加減的應(yīng)用】

例題n-i：按照"雙減"政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后

發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元.某體育用品商店提供42兩種優(yōu)惠方案：

A方案：買一個籃球送一條跳繩；

B方案:籃球和跳繩都按定價的90%付款.

已知要購買籃球50個，跳繩x條（x>50）.

（1）若按A方案購買，一共需付款一元；（用含x的代數(shù)式表示）,若按8方案購買，一共需付款一元；（用

含x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)x=150時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？

⑶當(dāng)x=150時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？

例題U-2：如圖，長為50cm,寬為久cm的大長方形被分割為8小塊，除陰影48外，其余6塊是形狀、

大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm.

⑴由圖可知，每個小長方形較長的一邊長是一cm（用含a的式子表示）,陰影部分B的較短的邊長是一cm（用

含a、久的式子表示）

（2）當(dāng)x=40時，求圖中兩塊陰影4B的周長和.

【變式11-1】勞動技術(shù)課程是基礎(chǔ)教育的重要課程之一，其根本使命是全面提高未來國民的基本勞動技

術(shù)素養(yǎng)，培養(yǎng)具有技術(shù)知識、創(chuàng)新思維、實(shí)踐能力的一代新人.我校初中部將利用學(xué)校善思樓二樓空地

展開一系列的勞動實(shí)踐操作活動.如圖所示，善思樓教學(xué)樓邊有塊長為20米，寬為10米的長方形空地，

⑴用含x的式子表示菜地的周長；

（2）當(dāng)尤=1.23米時，求菜地的周長.（精確到0.1）

【變式11-2】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示,它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）.

圖⑴圖⑵

⑴如圖（1）,請用代數(shù)式表示窗簾的面積:;用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積:

（結(jié)果保留It）

⑵小亮又設(shè)計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表

示窗戶能射進(jìn)陽光的面積：;（結(jié)果保留IT）

⑶當(dāng)a=3米，6=2米時，圖（2）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積的差為

___________（TT取3）

【變式11-3】某超市在元旦期間對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：

一次性購物優(yōu)惠辦法

低于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200九折優(yōu)惠，折后可使用30元優(yōu)惠券

元

其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠，折后可使用40

不低于500元

元優(yōu)惠券

⑴王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款元.

（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x低于500元但不低于200元時，他實(shí)際付款元，當(dāng)％不低

于500元時，他實(shí)際付款元.（用含x的代數(shù)式表示）

⑶如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元（200<a<300）,用含a的代數(shù)式表

示；兩次購物王老師實(shí)際共付款多少元？

【考點(diǎn)12整式的化簡求值】

例題12：先化簡，再求值：|y2-4x2y—[4y2+（―6yx2+xy—y2）—xy],其中無=-1,y=—1.

【變式12-1】化簡并求值:2(ab2—3{ab2—a2b)+(2ab2—2a2/?),其中：a=2,b=—1.

【變式12-2】先化簡、再求值：2xy—3(x2y-xy2)+2(x2y—xy2—xy),其中x=1、y——1

【變式12-3］先化簡，再求值：2(a2b+ab)—3(a2b—ab)—4a2/?,其中a=1,b=—1

【變式12-4】先化簡，再求值：(3/++2y)-2(5%y-4/+y),其中％=—1,y=

【考點(diǎn)13整式中無關(guān)型問題】

例題13：已知4=3(%2+%)—2(x2—5)+x2

⑴化簡A;

⑵若8=%2+。%一1,且A與3的差不含x的一次項，求〃的值.

【變式13-1］已知多項式(2zn%2+5%2+3%+1)—(6%2—4y2+3%)化簡后不含久2項.求:

⑴m的值；

⑵多項式27n3一(4m-5)的值.

【變式13-2］已知多項式/=%2+2xy—3y,B=3%2—2xy.

⑴求2Z-3B的值；

⑵若2/-38的值與y的取值無關(guān)，求工的值.

【變式13-3】已知力=3x+xy-2y,小明在計算24-B時，誤將其按24+B計算，結(jié)果得到7久+4xy-y.

⑴求24-B的正確結(jié)果；

（2）若24+B的值與%無關(guān)，求24+B的值.

【變式13-4］己知4=3x2+2xy+3y—1,B=3x2—3xy.

⑴計算4+2B；

(2)若4+2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值.

篇專題訓(xùn)練

一、單選題

1.若5/ay和3%2y是同類項，則Q的值為（）

A.0B.1C.2D.3

2.單項式-%y2的次數(shù)是（)

A.2B.3C.-1D.1

3.下列敘述正確的是（）

A.1+Q是整式B.x2+x2y—2yx2+1是二次四項式

C.掾的各項系數(shù)都是:D.一/+2/一1的常數(shù)項是一1

4.在式子0,3m,x3y2,—,%-3y中，整式有（）

J3a

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2ab-a=3bB.a+a=a2

C.7a2b—7ab2=0D.Gab—2ab=4ab

6.觀察21-1=1,22—1=3,23—1=7,24—1=15,25—1=31,…，歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)

律，猜測22。24—1的個位數(shù)字是（）

A.1B.3C.7D.5

7.若關(guān)于x、y的多項式％2—左盯一3y2+1町—8不含%y項，則%的值是（）

A.3B.0C.-D.--

33

二、填空題

8.已知a—3b=1則2—3a+9b=.

9.定義：a是不為1的有理數(shù)我們把白稱為。的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是2=-1,-1的差倒數(shù)是

1-a1-2

$7=3己知的=—；，&2是的的差倒數(shù)，口3是。2的差倒數(shù)，……，依此類推，則。2017=_________.

1—(—1)23

10.定義一種對正整數(shù)"的"尸運(yùn)算"：①當(dāng)”為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)“為偶數(shù)時，結(jié)果為玄(其中

女是使會為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取幾=26,貝心

F?rm他、F?、?

I為第一次I第二次I第三流I"I

若n=49,則第2024次/運(yùn)算”的結(jié)果是.

三、解答題

11.先化簡，再求值：—3%2y—2(/y