2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)（易錯(cuò)題30題）（原卷版）

專題01有理數(shù)（易錯(cuò)題30題7個(gè)考點(diǎn)）

正數(shù)和負(fù)數(shù)（共8小題）

1.某速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是-18±2℃,下列四個(gè)冷藏室的溫度中不適合儲(chǔ)藏此種水餃的是

（）

A.-24℃B.-18℃C.-17℃D.-16℃

2.某零食包裝袋上標(biāo)有如下文字：凈含量（215±5）g,以下容量中不符合標(biāo)注的是（）

A.220gB.209gC.210gD.217g

3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明所在班級(jí)的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小

明考了98分記作+12分，若小強(qiáng)成績(jī)記作-4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（）

A.90分B.88分C.84分D.82分

4.北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14：00,同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7：00,

小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8：00-17：00之間選擇一個(gè)時(shí)

刻開(kāi)始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）

A.9：30B.11：30C.13：30D.15：30

5.某糧店出售的兩種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）必，（25±0.2）依的字樣，

從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差kg.

6.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小

7.某自行車廠7天計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因，無(wú)法按

計(jì)劃生產(chǎn)，如表是這7天的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：輛）：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

+4-2-4+10-8-12+6

（1）根據(jù)記錄可知前2天共生產(chǎn)自行車輛；

（2）自行車產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛;

（3）該廠實(shí)行日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛自行車，廠方付給工人工資50元，超額完成計(jì)

劃任務(wù)的，每超產(chǎn)一輛獎(jiǎng)勵(lì)20元，沒(méi)有完成計(jì)劃任務(wù)的，每減產(chǎn)一輛扣25元，則該廠工

人這7天的工資總額是多少？

8.春節(jié)臨近，糕點(diǎn)銷量大幅度增加，某食品加工廠為了滿足市場(chǎng)需求，計(jì)劃每天生產(chǎn)2000

份糕點(diǎn)，由于各種原因，每天實(shí)際上的產(chǎn)量與原計(jì)劃相比有出人，如表所示是某一周的生

產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）

星期一二三四五六日

增減+150-100+300-100+200-150+100

（1）根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了份；

（2）一周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了份；

（3）該工廠實(shí)行計(jì)件工資制，工人每生產(chǎn)一份糕點(diǎn)可獲得0.5元工資報(bào)酬，本周該食品

加工廠應(yīng)支付工人的工資總額.

二.有理數(shù)（共2小題）

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有的整數(shù)都是正數(shù)

B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C.0是最小的有理數(shù)

D.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)

10.下列互為相反數(shù)的是（）

A.-（+2）與+（-2）B.1與-0.33

3

C.-|-5|與5D.-（-4）與4

三.數(shù)軸（共12小題）

11.有理數(shù)6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-3-2-101234

A.cO-2B.ab>0C.-a<bD.|。|>|例

12.有理數(shù)〃、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)-例-|〃+勿的結(jié)果為（）

_______II___________I*

a0b

A.2aB.-2aC.2bD.-2b

13.如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)點(diǎn)有（）

A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)

14.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-5,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移

動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，……依次操作

4054次后，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

15.如圖1,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母“2、n、p、q,如圖2,

先讓圓周上表示m的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸

上表示-2020的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母是（）

A.mB.nC.pD.q

16.在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是-10,3,如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn),

將此數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A在點(diǎn)8的右邊，且AB=1,則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）

A.-4B.-3C.-1D.0

17.已知N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為機(jī)和“其中加表示的數(shù)為10,w表示的數(shù)

為-2.有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到

點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)N重合.則玩具火車的長(zhǎng)

為個(gè)單位長(zhǎng)度；將此玩具火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)NA：3M=3：1時(shí)，點(diǎn)A

所表示的數(shù)為.

N」|,

noABrn

18.如圖1,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6,b,3,某

同學(xué)將刻度尺如圖放置,使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度2cm,

點(diǎn)C對(duì)齊刻度6cm.則數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為

ABC

0123456

ABJ

圖1圖2

19.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）.

1IIIIIIIIII?

-5-4-3-2-1012345

（1）操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)重合，則此時(shí)表示數(shù)4的點(diǎn)

與表示數(shù)的點(diǎn)重合；

（2）操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)重合，回答下列問(wèn)題：

①表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合；

②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A,B兩點(diǎn)也重合，且A,8兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)

8的左側(cè)），求A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是多少？

③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為了.當(dāng)出+尸8=12時(shí)，直接

寫出尤的值.

20.先閱讀，后探究相關(guān)的問(wèn)題

【閱讀】|5-2|表示5與2差的絕對(duì)值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之

間的距離；|5+2|可以看作

15-（-2）表示5與-2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩

點(diǎn)之間的距離.

（1）先在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)2.5的相反數(shù)的點(diǎn)B,再把點(diǎn)B向左移動(dòng)1.5個(gè)單位，得到點(diǎn)

C,則點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為和,B,C兩點(diǎn)間的距離

是;

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和8之間的距離表示為；如果|A8|=3,

那么尤為;

（3）若點(diǎn)A表示的整數(shù)為尤，則當(dāng)尤為時(shí)，|x+4|與|x-2|的值相等；

（4）要使|x+5|+|x-2|的值最小，求此時(shí)尤的整數(shù)值.

21.定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的』，則稱該點(diǎn)是其

2

他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,滿足AB=2BC,點(diǎn)8是A、C的“倍

2

分點(diǎn)”.已知點(diǎn)A,B,C,M,N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示.

（1）A,B,C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)N的“倍分點(diǎn)”；

（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D,A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別

是;

（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P,〃的“倍分點(diǎn)”,且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)

為多少.

MABCN

一5一4—3—2—1012345678

22.如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長(zhǎng)度），8=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)

是-12,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14.

AB0CD~

（1）若點(diǎn)尸是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)D的距離之和等于34時(shí)，

則點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，

速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.點(diǎn)N和尸三點(diǎn)

同時(shí)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)N立即掉頭向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)M再立即掉頭向右運(yùn)

動(dòng)，如此往返，當(dāng)N兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)尸立即停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)

的路程為個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）若線段以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以1個(gè)單位長(zhǎng)度/

秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸是線段AB=2上一點(diǎn)，當(dāng)8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段C。上時(shí)，是否

存在關(guān)系式迎2=2,若存在，求線段尸。的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

PC

四.絕對(duì)值（共5小題）

23.2024的絕對(duì)值是（）

A.-2024B.2024C.-LD.一」

20242024

24.若㈤=2,|y|=3.則僅+yl的值為()

A.5B.-5

C.5或1D.以上都不對(duì)

25.若3a+b=0(a=0),則丁J-2的值為()

lbIb

A.0或1B.-1或0C.-1D.-2

26.已知a、b都不為0,則_h_L+_LLL+Iab1的值為.

abab

27.已知|M|=1,\n\=4.

(1)當(dāng)機(jī)、〃異號(hào)時(shí)，求m+及的值；

(2)求m