2024-2025學(xué)年山東省青島某中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年山東省青島三十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題滿分27分，共9小題，每小題3分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題

目要求。）

1.（3分）以下各組數(shù)為三角形的三邊，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3k,4k,5k（左>0）B.32,42,52

C.-1,1,-1D.遮，返，遙

345

2.（3分）在-2,―,2,3.14,JZ，幾，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐漸增加1個(gè)），

37

無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（3分）已知點(diǎn)P（4,3）,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為（）

A.4B.5C.7D.3

4.（3分）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,yi）,（2,?）,則歹1與歹2的大小關(guān)系是（）

A.y\<yiB.y\>yiC.yiW”D.

5.（3分）如圖，戰(zhàn)機(jī)在空中展示的圖形是軸對(duì)稱隊(duì)形，以飛機(jī)叢建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐

標(biāo)為(50,m),則飛機(jī)。的坐標(biāo)為()

斗

?

不A

J)

fBAC

—4^-0~

A.(-50,m)B.(50,-m)C.（-50,-m）D.（冽,-50）

6.(3分)如圖，長(zhǎng)為8c冽的橡皮筋放置在工軸上,固定兩端4和5,則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）

D

*、

/?\

/?\

/;\1\X

/1\

//1\X

/1'\

//1\\

/1\

/|X

:'、》

ACBx

第1頁（共23頁）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.（3分）如圖所示，正方形48CD的邊長(zhǎng)為1,43在x軸的正半軸上（1,0）為圓心，/c為半徑作圓

交X軸負(fù)半軸于點(diǎn)尸（）

二I出0^23一x

A.V2B--V2c.V2-1D.1-V2

8.（3分）已知點(diǎn)P（k,-6）在第二象限，則直線y=fcr+6的圖象大致是（）

A.rB./i

o7/oX

C.\D.

9.（3分）如圖，直線Ly=-3x+/X軸、V軸分另U交于/、8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線/上不與點(diǎn)/、8重合

4

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).在歹軸上存在（）個(gè)點(diǎn)。

01

A.2B.4C.5D.6

二、填空題（本題滿分21分，共7小題，每小題3分。）

10.（3分）25的立方根是______________________.

11.（3分）如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，正方形2的面積是100,則半圓C的面積

是___________.

第2頁（共23頁）

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（6-2〃，〃-3）到x軸的距離為3.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y=3x-7與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、

B.

14.（3分）如圖所示，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為36,高48=5工處，小蟲在圓柱側(cè)面爬行，從N點(diǎn)爬到尸

3

點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為.

15.（3分）如圖，長(zhǎng)方形48OC,/（8,4）,將其沿斯折疊，C點(diǎn)落在。點(diǎn)，折痕為EF

16.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x-1與x軸交于點(diǎn)4,如圖所示，依次作正方形4囪。10,

正方形血比C2。，…，正方形，使得點(diǎn)4、加、為、…，在直線/上，點(diǎn)Ci,C2,C3…，在y軸正半

軸上，則點(diǎn)比024的坐標(biāo)為.

第3頁（共23頁）

17.(16分)計(jì)算題：

(1):

V6

⑵g-7^7語；

(3)相淖一4后

V2

⑷(V5+I)2-(V13+3)(V13-3)-

18.(6分)3a-23的立方根是-5,36的平方根是6與6+15,c是任

(1)求°、b、c的值；

(2)求6+c-2a的算術(shù)平方根.

19.(6分)已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,6).

(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若這個(gè)圖象還經(jīng)過點(diǎn)/(a,8),求點(diǎn)/的坐標(biāo).

(3)將這個(gè)正比例函數(shù)的圖象向下平移5個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出所得的圖象的函數(shù)關(guān)系式.

(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)用一個(gè)含〃(“為正整數(shù))的式子表示這一規(guī)律

21.(8分)如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地NBC。，4B=15m,AD=17m.從點(diǎn)/修了一條垂直8C的小

路4B(垂足為￡),￡恰好是8C的中點(diǎn)

(1)求邊3c的長(zhǎng)；

第4頁(共23頁)

(2)求這塊空地的面積.

22.(8分)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)4(-4,1),5(-2,4),C(-1,2)(m+4,-5m-6),

尸5平行于x軸.

(1)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)畫出△45。關(guān)于y軸對(duì)稱的△，山Ci；

(3)在y軸上找一點(diǎn)。使得2sMCPMS△母乜，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.(10分)“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖

①所示的液體漏壺，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中

yA（厘米）

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

O123456789］（小時(shí)）

圖①圖②

第5頁(共23頁)

（1）表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時(shí)間x（小時(shí)）的數(shù)據(jù):

時(shí)間X（小時(shí)）01234

圓柱體容器液面高度y（厘米）26101418

在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出如表的各點(diǎn)，用光滑的線連接；

（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00,那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到16厘米時(shí)是幾點(diǎn)？

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=x+l與x軸、y軸分別交/、2兩點(diǎn)，與直線y廣1x+,

相交于點(diǎn)C（3,冽）.

（1）求加和b的值；

（2）若直線y=1x+b與X軸相交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。開始，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

23

①若點(diǎn)尸在線段。/上，且△NCP的面積為10,求才的值；

②是否存在f的值，使為等腰三角形？若存在，求出f的值，請(qǐng)說明理由.

第6頁（共23頁）

2024-2025學(xué)年山東省青島三十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題滿分27分，共9小題，每小題3分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題

目要求。）

1.（3分）以下各組數(shù)為三角形的三邊，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3k,4k,5k（左>0）B.32,42,52

C.工1,AD.V3-F，V5

345

【解答】解：/、（3左）2+（W2=（5左）3,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、（32）8+（42）V（52）6,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（1）2+（1）8K（J_）5,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

453

D、（V3）2+（M）2#（赤）3,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.（3分）在-2,―,3,3.14,旦幾，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐漸增加1個(gè)），

37"丫

無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：日=2,屬于有理數(shù)；

在-6,工，3,3.14,V4>知5,無理數(shù)有工，牛5,共3個(gè).

故選：C.

3.（3分）已知點(diǎn)尸（4,3）,則點(diǎn)尸到原點(diǎn)的距離為（）

A.4B.5C.7D.3

【解答】解：：點(diǎn)尸（4,3）,

點(diǎn)P到原點(diǎn)的距禺為482+36—5,

故選：B.

4.（3分）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,yi）,（2,yi）,則yi與》的大小關(guān)系是（）

A.y\<yiB.y\>yiC.yiW”D.y\^yi

【解答】解：??,一次函數(shù)丁=2x+l中，左=4>0,

，天&泌卯;隨著&〃加泌卯;，

?點(diǎn)（-1,J5），（2,J2）是一次函數(shù)&演卯;y=8x+l圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，

第7頁（共23頁）

?力1v泗，

故選：A.

5.（3分）如圖，戰(zhàn)機(jī)在空中展示的圖形是軸對(duì)稱隊(duì)形，以飛機(jī)5,建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)￡的坐

【解答】解：???飛機(jī)E（50,m）與飛機(jī)。關(guān)于歹軸對(duì)稱，

???飛機(jī)。的坐標(biāo)為（-50,m）,

故選：A.

6.（3分）如圖，長(zhǎng)為8c加的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端/和5,則橡皮筋被拉長(zhǎng)了)

D

__/II'?

ACBx

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【解答】解：由題意可知/8=8c"?,CD=3cm,且CD_LN3,

.".AC=2LAB=4cm.

2

在RtZ\/CD中，/C=8cm,

22

根據(jù)勾股定理得：AD=I/AC-K；D=V62+45=5〈cm).

為4g的中點(diǎn)，CD±AB,

垂直平分48,

：.AD=BD,

：.AD+BD-AB=2AD-4B=10-8=2Cem),即橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm,

第8頁（共23頁）

答：橡皮筋被拉長(zhǎng)了4cm.

故選：A.

7.（3分）如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為1,45在x軸的正半軸上（1,0）為圓心，/C為半徑作圓

c.V2-1D.1-72

【解答】解：???正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,

：.AB=BC=CD=AD=],ZABC=90°,

在Rtz\A8C中，由勾股定理得：

^C=^AB6+BC2=72,

:以/（6,0）為圓心，

：.OA=\,AP=AC=氓,

：.OP=AP-OA=M-1，

:點(diǎn)尸在x軸的負(fù)半軸上，

.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：-（y-1）=1-JW.

故選：D.

；.k<0,b<0,

一次函數(shù)〉=履+6的圖象經(jīng)過第二、四象限，觀察選項(xiàng).

故選：A.

第9頁（共23頁）

9.（3分）如圖，直線L丫二_3乂+3與％軸、＞軸分別交于力、5兩點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線/上不與點(diǎn)4、5重合

【解答】解：對(duì)于直線＞=-親+3,

令n=0,則＞=3,貝IJ-9，

4

解得：l=4,

?,?點(diǎn)4、5的坐標(biāo)分別是(8,(0,

.'.OA=4,05=3,

??AB={//=5，

,：SAOAB=^-OA'OB=1,

22

75

5

：.PQ=OM^—,即P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-至或衛(wèi)

535

當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-時(shí)，縱坐標(biāo)為：-x（-絲Z魚,

565

第10頁（共23頁）

：.P（-11,24）,

55

當(dāng)p點(diǎn)橫坐標(biāo)為」2時(shí)，縱坐標(biāo)為：

5558

：.P（11,旦），

55

此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-?，2b,（絲，旦），

5525

由-AX+3=-辿，

35

解得：x=強(qiáng)，

3

由-2JC+6=^-,

45

解得：%=A,

7

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（毀，-12）,（A,12）,

5555

綜上所述，符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-」2,2￡12,1）或（①，-絲生絲）共4個(gè).

65555452

故選：B.

二、填空題（本題滿分21分，共7小題，每小題3分。）

10.（3分）25的立方根是.-V25—?

【解答】解：25的立方根是殯.

故答案為：痘.

11.（3分）如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，正方形2的面積是100,則半圓C的面積是

4.5TI.

第11頁（共23頁）

正方形”的面積是64,正方形2的面積是100,

則DE=10,昉=8,

由勾股定理得DF=yllQ2-^2=6，

故半圓C的面積=2xnX35=4.5ir.

2

故答案為：8.5TT.

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（6-2a,a-3）到x軸的距離為30或6.

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（6-2a,a-4）到x軸的距離為3,

所以-3|=6,

解得a=0或6.

故答案為：4或6.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y=3x-7與x軸、y軸分別交于點(diǎn)/、8—至

'"6

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，＞=3X5-7=-7,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,-7）,

：.OB=1；

當(dāng)y=8時(shí)，3x-7=7,

解得：x=2_,

3

.?.點(diǎn)/的坐標(biāo)為（當(dāng)，0）,

3

：.OA=^-.

3

第12頁（共23頁）

SAAOB=H4.OB=LXA4l,

8236

：.AAOB的面積為9.

7

故答案為：49.

6

14.（3分）如圖所示，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為36,高48=5工處，小蟲在圓柱側(cè)面爬行，從/點(diǎn)爬到尸

3

點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為_13內(nèi)反_.

根據(jù)題意，AB=CD=5^--^,

■:P點(diǎn)位于圓周頂面旦處，

3

BP=4-X36=12,PD=BD-BP=6,

4

小蟲爬行的最短路程=AP+PC=457+124+462+22=13+7^1?

故答案為：13+V61-

15.（3分）如圖，長(zhǎng)方形/8OC,A（8,4）,將其沿跖折疊，C點(diǎn)落在。點(diǎn)，折痕為跖（3.2,-2.4）

第13頁（共23頁）

【解答】解：如圖，過。作DG_L/B于G,

設(shè)CF=DF=x,則。尸=8-x,

由折題可得，OD=AC=4,

：/。=90°,

RtADOF中，OD3+FD2=OF2,

82+X2=(5-x)2,

解得x=3,

：.OF=6,

,.,AOFXDG=A,

22

：.DG=22,

.?.RtZXODG中，OG=\0D2_DG2,

：.D(6.2,-2.8),

故答案為:(3.2,-4.4).

16.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x-1與x軸交于點(diǎn)/i,如圖所示，依次作正方形N181C1O,

正方形/*2c2。1,…，正方形，使得點(diǎn)出、血、出、…，在直線/上，點(diǎn)C1，。2,Ci---,在y軸正半

軸上，則點(diǎn)82024的坐標(biāo)為（22023,22。24-1）.

第14頁（共23頁）

【解答】解：將歹=0代入y=x-i得,

x=3,

所以點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）.

因?yàn)樗倪呅?81c6。是正方形,

所以點(diǎn)囪的坐標(biāo)為（1,7）.

同理可得，

點(diǎn)班的坐標(biāo)為（2,4）,

點(diǎn)夕3的坐標(biāo)為（4,6）,

點(diǎn)血的坐標(biāo)為（8,15）,

所以點(diǎn)瓦的坐標(biāo)為（8"一1,2"-2）,

當(dāng)“=2024時(shí)，

點(diǎn)比024的坐標(biāo)為（22023,22024-4）.

故答案為：（22023,22024-5）.

三、解答題（共72分）

17.（16分）計(jì)算題:

(1)

;

(2)V12-V27+^-

(3)標(biāo)”-啦.

V2

(4)(V5+l)2-(V13+3)(713-3)-

【解答】解：（1）原式=百+±

V7

第15頁（共23頁）

=M+烏,

5

(2)原式=2?-2?+近

8

=一迎.

3，

(3)原式=20、反-4正

=16近;

(4)原式=5+2代+1-[(后)8-33]

=2+2遙-8

=2+2我.

18.(6分)3a-23的立方根是-5,36的平方根是6與6+15,c是J誣

(I)求°、6、c的值；

(2)求b+c-2a的算術(shù)平方根.

【解答】解：(1)：3a-23的立方根是-5,

：.2a-23=(-5)3=-125,

解得a=-34；

：36的平方根是2與6+15,

，b+15=-6,

解得6=-21；

V9<15<16,

?'-3<V15<4,

是我的整數(shù)部分，

.*.c=3；

(2)9：a=-34,b=-21,

b+c-2a

=-21+3-2X(-34)

=-21+3+68

=50,

.,.b+c-2a的算術(shù)平方根是倔=5?.

19.(6分)已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,6).

(1)求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式;

第16頁(共23頁)

（2）若這個(gè)圖象還經(jīng)過點(diǎn)/（a,8）,求點(diǎn)/的坐標(biāo).

（3）將這個(gè)正比例函數(shù)的圖象向下平移5個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出所得的圖象的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：（1）將點(diǎn)（3,-6）代入得

-6—3k,

解得k=-2,

則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為＞=-7x；

（2）把（a,8）代入y=-2x,

解得a=-4,

故點(diǎn)/的坐標(biāo)是（-4,8）；

（3）將函數(shù)y=-7x的函數(shù)圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為：y=-2x-6.

20.（6分）觀察下列有規(guī)律的一組等式：

唇嚼羋衿2信即房=2信

^二點(diǎn)"，即反?二狂

（1）猜想：^^=」居一’5噂一舟一

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)用一個(gè)含"（"為正整數(shù)）的式子表示這一規(guī)律

【解答】解：（1）由給定的等式猜想得：才4育=2汁最，丫5房

故答案為：漏,嘏；

（2）由給定的式子可以得到：被開方數(shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相同,分?jǐn)?shù)的分母是分子的平方加1,

用一個(gè)含〃（”為正整數(shù)）的式子可表示為：Jn-^—

理由如下:麗=區(qū)位

21.（8分）如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地/BCD,4B=15m,40=17m.從點(diǎn)A修了一條垂直BC的小

路（垂足為￡）,￡恰好是8C的中點(diǎn)

（1）求邊的長(zhǎng)；

（2）求這塊空地的面積.

第17頁（共23頁）

A

ZAEB=90°.

在RtAABE中，

：AB=15m,4E=12m,

BE=VAB2-AE2=V652-322=2(,)

是3c的中點(diǎn)，

：.BC=2BE=18m.

(2)'：AELBC,￡是8C的中點(diǎn)，

；.AC=AB=l5m.

'：AD=\1m,CD=8m,

：.CD3+AC2=AD2,

：.ZACD=90°,

...△/DC是直角三角形.

"：AC=15m,

：.SMCD=^AC'CD=^,

28

由⑴可知，BC=18m,

S^ABC^^-BC-AE=108(m2),

5

這塊空地得面積為：S^ABC^S^ADC^108+60=168(m2).

22.(8分)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)/(-4,1),5(-2,4),C(-1,2)(m+4,-5m-6),

心平行于x軸.

(1)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)畫出△/2C關(guān)于y軸對(duì)稱的△ZbBiCi；

(3)在y軸上找一點(diǎn)0,使得2s△BCP=&BP0,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)0的坐標(biāo)(0,0)或(0,8).

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【解答】解：(1)???5(-2,4),-6m-6),

-5m-3=4,解得：m—-2,

：.P(6,4)；

(2)如圖所示；

(3)?:B(-2,3),2),4),n),

：.BP=6,

則SABCP=—PB'\yc-yB\=—X4X\l-4|=4,

22

2sABCP=SABPQ,

S/^BPQ=-^~BP\yQ_JVB|=-^-X4X|/76|=8,

22

即:|?-4|=7,

.,.M=0或n=8,

...點(diǎn)0的坐標(biāo)為(4,0)或(0；

故答案為：(8,0)或(0.

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23.（10分）“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖

①所示的液體漏壺，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中

yA（厘米）

1

9工（小時(shí)）

圖①圖②

（1）表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時(shí)間x（小時(shí)）的數(shù)據(jù):

時(shí)間X（小時(shí)）01234

圓柱體容器液面高度y（厘米）26101418

在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出如表的各點(diǎn)，用光滑的線連接；

（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；