機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)（第3版）課件：測(cè)量系統(tǒng)的基本特性

測(cè)量系統(tǒng)的基本特性

測(cè)量系統(tǒng)的基本特性3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性3.2一般測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3.3典型測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2.4動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差及補(bǔ)償目的：了解儀器的特性，根據(jù)被分析信號(hào)特征正確選用適用儀器了解動(dòng)態(tài)誤差大小，必要時(shí)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償測(cè)量系統(tǒng)的定義

完成測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱.廣義測(cè)量系統(tǒng)是指測(cè)量系統(tǒng)組成部分中任一個(gè)環(huán)節(jié)。

加速度計(jì)帶通濾波器包絡(luò)檢波器序言本章研究對(duì)象:具有明確輸入輸出的一個(gè)環(huán)節(jié)/單元/模塊等特點(diǎn)：獨(dú)立單元：能完成全部或部分測(cè)試任務(wù)，具有明確輸入輸出的單元黑盒子:只關(guān)注測(cè)試系統(tǒng)的輸入與輸出間的數(shù)學(xué)關(guān)系，而不是物理結(jié)構(gòu)測(cè)試系統(tǒng)特性：輸出對(duì)輸入的反映能力靜態(tài)特性輸入x：不隨時(shí)間變化輸出y：反映測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性輸入x(t)：隨時(shí)間變化輸出y(t)：反映測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)序言掌握靜態(tài)特性的目的：

選擇儀器：儀器特性與被測(cè)量（信號(hào)）匹配

確定性能：系統(tǒng)標(biāo)定、誤差補(bǔ)償靜態(tài)特性的獲得：規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)工作條件：溫度、壓力等高精度信號(hào)源產(chǎn)生已知的、準(zhǔn)確的、不隨時(shí)間變化的輸入量xi高精度測(cè)量?jī)x器測(cè)定被測(cè)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的輸出量yi數(shù)據(jù)處理獲得反映系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性的曲線或公式。yx（靜態(tài)下輸入/輸出）特性曲線靜態(tài)特性：輸入量幅值變化時(shí)系統(tǒng)的反應(yīng)能力，是測(cè)試系

統(tǒng)基本特性.3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性1）量程：

測(cè)試系統(tǒng)允許測(cè)量的輸入量的上、下極限值。

只有在量程范圍內(nèi)，測(cè)試系統(tǒng)的性能(精度)有保證。常用滿刻度值F.S表示量程

如：測(cè)溫儀測(cè)量范圍±100℃與量程有關(guān)的一個(gè)指標(biāo)為：

過(guò)載能力：承受超過(guò)量程而不損壞儀器精度的能力例如：過(guò)載能力≤150%F.S、200％F.S測(cè)試系統(tǒng)的選用原則：被測(cè)量不應(yīng)超過(guò)儀器的量程范圍。3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性2)精度（測(cè)量誤差）：

精度表征測(cè)量裝置的測(cè)量結(jié)果y與被測(cè)真值μ的一致程度3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性真值在一定條件下，被測(cè)量的真實(shí)值客觀存在、不可測(cè)量的、可不斷逼近約定真值特定的、有時(shí)是約定所取得值，用法律形式指定高一級(jí)測(cè)量?jī)x器所得的值誤差可以忽略精度通常有三種表示方法：(1)絕對(duì)誤差（2）相對(duì)誤差（3）引用誤差（1）絕對(duì)誤差

用于評(píng)價(jià)同一被測(cè)量（同一量值）測(cè)量精度的高低絕對(duì)誤差有明確量綱：1mm、0.1mm、0.05℃、和被測(cè)量值有關(guān)3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)量５萬(wàn)公里距離，誤差1ｍ；測(cè)量１m長(zhǎng)度物體，誤差0.01ｍ。哪個(gè)測(cè)量更精確？（2）相對(duì)誤差

用于評(píng)價(jià)不同被測(cè)量（不同量值）測(cè)量精度的高低沒有量綱，用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果：0.1%、和被測(cè)量值無(wú)關(guān)0對(duì)同一量測(cè)量多次結(jié)果可能不一致，如何評(píng)價(jià)儀器的精度？（3）引用誤差

絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x器量程A（不是真值）之比。

由于具體測(cè)量不同量時(shí)，絕對(duì)誤差δ有大有小，不能全面反映測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度。因此，一般取儀器測(cè)量中的最大絕對(duì)誤差δmax評(píng)價(jià)測(cè)量設(shè)備的準(zhǔn)確度等級(jí)——最為嚴(yán)格的指標(biāo)。3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性定義最大引用誤差為儀器精度，也稱為準(zhǔn)確度。

注意：測(cè)量裝置精度一般采用引用誤差來(lái)衡量；以準(zhǔn)確度的百分?jǐn)?shù)定義儀器精度等級(jí)如：某電壓表為一級(jí)精度，指其準(zhǔn)確度為1%國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB776－76規(guī)定測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)α為：

0.1,0.2,0.5,1.0，1.5,2.5,5.0——工業(yè)等級(jí)測(cè)量?jī)x器的最大引用誤差不能超過(guò)儀器準(zhǔn)確度指數(shù)的百分?jǐn)?shù)

實(shí)際使用中，儀器的最大可能誤差為量程A的選擇和測(cè)量值x的關(guān)系：量程和被測(cè)量相差越小越好

避免讓測(cè)量系統(tǒng)在小于1/3的量程工作3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性為什么？例如：某1.0級(jí)電壓表，量程為500V，當(dāng)測(cè)量值分別為500V、150V時(shí),求出測(cè)量值的最大絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差.3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性可見，用該儀器測(cè)量時(shí)：

最大絕對(duì)誤差是給定的；最大相對(duì)誤差取決于被測(cè)量的大小。最大絕對(duì)誤差:最大相對(duì)誤差：（4）多級(jí)測(cè)試系統(tǒng)的精度多個(gè)測(cè)量?jī)x器組成的測(cè)試系統(tǒng)誤差理論分析表明：

精度主要取決于精度最低的儀器不等精度測(cè)量時(shí)，前面環(huán)節(jié)的精度應(yīng)高于后面環(huán)節(jié)

測(cè)試單元a1輸入X輸出Y測(cè)試單元a2測(cè)試單元a33.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的選用原則（1）由同精度的儀器組成測(cè)量系統(tǒng)；（2）前面環(huán)節(jié)的精度應(yīng)高于后面環(huán)節(jié)

；（3）不宜選用大量程儀器測(cè)量較小的量。3）靈敏度：測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入量的反應(yīng)能力（放大能力）輸入x有一個(gè)變化量?x，它引起系統(tǒng)輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化量?y，則定義靈敏度靈敏度的量綱：輸出量綱/輸入量綱

如：V/mm，V/℃，mV/℃，mV/g靈敏度一般由實(shí)測(cè)該系統(tǒng)獲得的標(biāo)定曲線的斜率確定對(duì)于非線性系統(tǒng):分段擬合直線的斜率，獲得不同輸入范圍內(nèi)的不同靈敏度yx△x△y3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性若測(cè)量系統(tǒng)是由靈敏度分別為S1、S２、S３、。。。等多個(gè)獨(dú)立的環(huán)節(jié)組成，整個(gè)系統(tǒng)靈敏度如何求？測(cè)試單元S1則：一般來(lái)講，靈敏度越高響應(yīng)越大。但是，靈敏度越高穩(wěn)定性越差，測(cè)量范圍越窄，因此，也不能過(guò)高。靈敏度大好還是小好？3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)試單元S2測(cè)試單元S34）分辨率：辨識(shí)能力

測(cè)試系統(tǒng)有效辨別輸入量最小變化的能力以最小單位輸出量所對(duì)應(yīng)的輸入量來(lái)表示對(duì)于模擬量測(cè)試系統(tǒng)，是用其輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量來(lái)表示其分辨力，如0.1℃對(duì)于數(shù)字量測(cè)試系統(tǒng)，其輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量即為該系統(tǒng)的分辨力——分度值如：±5V

±2048，則分辨率為靈敏度：?jiǎn)挝惠斎胍鹣到y(tǒng)的響應(yīng)量5mv/mm分辨率：?jiǎn)挝豁憫?yīng)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入量0.001mm靈敏度：放大能力分辨率：辨別能力分辨率與靈敏度的區(qū)別？3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性5）非線性度（線性度）：測(cè)試系統(tǒng)的特性曲線與擬合直線的接近/偏離程度采取引用誤差形式表示yx△L-最大偏差YA量程0端基法（簡(jiǎn)單）最小二乘法（常用）測(cè)量裝置在線性范圍內(nèi)工作是保證測(cè)量精度的基本條件;線性范圍越寬，表明測(cè)量系統(tǒng)有效量程越大；必要時(shí)可進(jìn)行非線性補(bǔ)償.擬合直線的確定：影響非線性引用誤差3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性6）回程誤差：遲滯、滯后、滯環(huán)系統(tǒng)的輸入量由小增大（正行程）和由大減?。ǚ葱谐蹋r(shí)，輸出特性不一致的程度?；爻陶`差定義為（引用誤差）:

遲滯原因：測(cè)試系統(tǒng)機(jī)械部分的摩擦和間隙敏感結(jié)構(gòu)材料的缺陷磁性材料的磁滯等3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性YA△H7）重復(fù)性：

標(biāo)定值的分散性系統(tǒng)的輸入量按同一方向做全量程連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)，其輸出值不一致的程度。重復(fù)性誤差定義為(引用誤差):

重復(fù)性誤差決定測(cè)量結(jié)果的可信度。yx△R-最大偏差YA量程03.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性8）穩(wěn)定性：

在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持性能參數(shù)不變的能力表示法：給定時(shí)間內(nèi)性能變化量（系統(tǒng)輸出與標(biāo)定時(shí)輸出差異程度）如：某溫度傳感器穩(wěn)定性:0.25%FS/h

時(shí)間范圍：一個(gè)小時(shí)、一天、一個(gè)月、半年或一年原因：測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)環(huán)節(jié)性能不穩(wěn)定引起測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部溫度變化或蠕變等引起

零漂屬于一個(gè)不穩(wěn)定現(xiàn)象：測(cè)量系統(tǒng)在零輸入狀態(tài)下輸出值的漂移。

時(shí)間零漂（時(shí)漂）：在規(guī)定時(shí)間和條件下，輸出值的漂移。

溫度漂移（溫漂）：含零點(diǎn)溫漂和靈敏度溫漂，是測(cè)量系統(tǒng)在溫度變化時(shí)其特性的變化。靈敏度漂移零漂3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性9）負(fù)載效應(yīng)：測(cè)量對(duì)象對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響導(dǎo)致的測(cè)量誤差。測(cè)試系統(tǒng)和被測(cè)對(duì)象之間

測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)之間（1）測(cè)試系統(tǒng)對(duì)測(cè)試對(duì)象的影響

如：加速度傳感器（質(zhì)量）

溫度傳感器（傳熱）測(cè)試單元S1輸入X輸出Y測(cè)試單元S2輸出阻抗輸入阻抗負(fù)載（2）測(cè)試環(huán)節(jié)相互之間的影響輸入阻抗與輸出阻抗對(duì)于組成測(cè)量系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)尤為重要希望前級(jí)輸出信號(hào)無(wú)損失地向后級(jí)傳送，必須滿足：

前級(jí)輸出阻抗為零，后級(jí)輸入阻抗為無(wú)窮大各環(huán)節(jié)之間設(shè)置阻抗變換器以消除相互影響。相互連接必然產(chǎn)生相互作用存在能量交換或吸取功率3.1測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性是指測(cè)量系統(tǒng)的輸出對(duì)快速變化的輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。靜態(tài)特性是基礎(chǔ)，而動(dòng)態(tài)特性是影響動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)量精度的關(guān)鍵。理想的測(cè)試系統(tǒng)：輸出量與輸入量隨時(shí)間的變化規(guī)律相同實(shí)際的測(cè)試系統(tǒng)：輸出量與輸入量變化規(guī)律只是在一定條件下相同，即：在一定的頻率范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)態(tài)誤差測(cè)試系統(tǒng)輸入X（t）輸出Y（t）3.2一般測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性線性定常測(cè)量系統(tǒng)3.2.1線性定常系統(tǒng)及其基本特性實(shí)例分析:1）液柱式溫度計(jì)：一階線性定常系統(tǒng)輸入溫度x(t)和輸出顯示溫度y(t)

2）動(dòng)圈式儀表的振子系統(tǒng)：二階線性定常系統(tǒng)

系統(tǒng)的輸入為被測(cè)電流i(t)，輸出為轉(zhuǎn)子的偏轉(zhuǎn)角度θ(t)X(t)y(t)可見：測(cè)量系統(tǒng)可以用線性微分方程描述其輸入與輸出關(guān)系一般線性定常測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述利用測(cè)量系統(tǒng)的物理特性，建立測(cè)量系統(tǒng)的輸入與輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即輸入輸出之間的微分方程3.2.1線性定常系統(tǒng)及其基本特性微分方程的最高階數(shù)就是系統(tǒng)的階數(shù)各階導(dǎo)數(shù)只有線性項(xiàng)系數(shù)ai、bi均為不隨時(shí)間而變化的常數(shù)——是由測(cè)量系統(tǒng)或功能組件的物理性質(zhì)決定的定常、時(shí)不變每個(gè)測(cè)量系統(tǒng)均具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，我們只研究數(shù)學(xué)關(guān)系，不關(guān)心內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)。一般線性定常測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述疊加性（比例特性）當(dāng)幾個(gè)輸入同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí)，則其響應(yīng)等于各個(gè)輸入單獨(dú)作用于該系統(tǒng)的響應(yīng)之和

特性:(1)作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的：

一個(gè)輸入的存在絕不影響另一個(gè)輸入所引起的輸出。

(2)若線性系統(tǒng)的輸入擴(kuò)大c倍，則其響應(yīng)也將擴(kuò)大c（比例性）線性系統(tǒng)三大基本特性：

疊加性、可微性、同頻性應(yīng)用：（1）利用疊加特性可以測(cè)量各種復(fù)雜信號(hào)：

復(fù)雜輸入一系列簡(jiǎn)單輸入一系列簡(jiǎn)單響應(yīng)之和

（2）利用比例性可以測(cè)量量程內(nèi)大小不同的信號(hào)。3.2.1線性定常系統(tǒng)及其基本特性可微性（可積性）系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)（積分）的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)（積分）初始條件為零可微性可積性3.2.1線性定常系統(tǒng)及其基本特性同頻性：頻率不變（頻率保持性）若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧（正弦或余弦）信號(hào)則系統(tǒng)的輸出必是、也只是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)頻率相同！3.2.1線性定常系統(tǒng)及其基本特性同頻性的應(yīng)用：在測(cè)試中，測(cè)量信號(hào)會(huì)受到其它信號(hào)或噪聲的干擾，依據(jù)同頻性可以分清/確認(rèn)信號(hào)或噪聲。即：信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是真正由該輸入引起的輸出排除干擾：對(duì)于線性系統(tǒng)，與信號(hào)頻率不同的其它頻率成分就是干擾，設(shè)法剔除，得到有用測(cè)試信號(hào)。3.2.1線性定常系統(tǒng)及其基本特性線性系統(tǒng)三大特性：疊加性可微性同頻性線性定常測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

——測(cè)量系統(tǒng)的輸出對(duì)變化的輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性理想的測(cè)試系統(tǒng)輸出量與輸入量隨時(shí)間的變化規(guī)律相同

輸出量與輸入量隨頻率的變化規(guī)律相同實(shí)際的測(cè)試系統(tǒng)只在一定條件下輸出量與輸入量變化規(guī)律保持一致

一定的頻率范圍、一定的動(dòng)態(tài)誤差

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性直接考察系統(tǒng)的微分方程比較困難，一般采用兩種方法來(lái)描述

頻率域利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)

時(shí)間域利用系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)只是在不同的域內(nèi)觀察3.2.2測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)來(lái)講，主要利用頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。頻率響應(yīng)函數(shù)：測(cè)試系統(tǒng)輸入X（t）輸出Y（t）頻率響應(yīng)函數(shù)3.2.2測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系傳遞函數(shù)：（拉氏變換）頻率響應(yīng)函數(shù)：（傅氏變換，拉氏變換中a=0）3.2.2測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)于任意輸入信號(hào)

頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例，反映頻率域中輸入與輸出之間的傳遞關(guān)系。頻率響應(yīng)函數(shù)的基本特性：

1）頻率響應(yīng)函數(shù)是測(cè)量裝置物理性質(zhì)決定的，與輸入輸出特性沒有關(guān)系，與初始狀態(tài)也無(wú)關(guān)系；

2）頻率響應(yīng)函數(shù)反映裝置的傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)；對(duì)于完全不同的物理系統(tǒng)，卻可能有傳遞特性和形式完全相同的；3）測(cè)試系統(tǒng)的階數(shù)，可以由傳遞函數(shù)中分母

的冪的次數(shù)n決定。3.2.2測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)4）頻率響應(yīng)函數(shù)是頻率

的函數(shù)，是復(fù)數(shù)5）頻率響應(yīng)函數(shù)反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的保真情況幅頻特性：系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的放大倍數(shù)---動(dòng)態(tài)靈敏度相頻特性：總是隨頻率變化——延遲幅頻特性相頻特性靜態(tài)靈敏度大多是常數(shù)，反映輸出幅值與輸入幅值的比值。動(dòng)態(tài)靈敏度通常是的函數(shù)，反映輸出幅值與輸入幅值的比值隨著頻率的變化規(guī)律。頻率響應(yīng)函數(shù)反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度與動(dòng)態(tài)靈敏度有無(wú)區(qū)別？3.2.2測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)于任意輸入信號(hào)，其輸出為：

對(duì)于簡(jiǎn)諧輸入信號(hào)x(t)，其輸出可簡(jiǎn)單寫為：例如：已知

x(t)=0.5cos10t,求y(t)=?3.2.2測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)比較重要的靜態(tài)特性指標(biāo)靈敏度：?jiǎn)挝惠斎胍鸬南到y(tǒng)響應(yīng)大?。ǚ糯竽芰Γ┓直媛剩?jiǎn)挝豁憫?yīng)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入量（辨識(shí)能力）量程：正常工作條件下，測(cè)試系統(tǒng)能夠測(cè)量的輸入量范圍精度：由線性度、遲滯等影響因素之和來(lái)確定，是綜合特性線性定常系統(tǒng)的基本特性特性疊加性、可微性、同頻性測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)頻率頻率響應(yīng)函數(shù)是由測(cè)量裝置的物理性質(zhì)決定的頻率響應(yīng)函數(shù)反映裝置的傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)函數(shù)是頻率的函數(shù)，是復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)的幅頻特性反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的放大倍數(shù)

---動(dòng)態(tài)靈敏度簡(jiǎn)單回顧測(cè)量系統(tǒng)的分類：理想測(cè)量系統(tǒng)：信號(hào)通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)后，仍然保持信號(hào)原形，這種測(cè)量為理想測(cè)量。經(jīng)測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量后的信號(hào)，只要能夠準(zhǔn)確地、更有效地反映原信號(hào)的運(yùn)動(dòng)與變化狀態(tài)、或保留原信號(hào)的特征和全部有用信息，則測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的測(cè)量是不失真測(cè)量，稱為理想測(cè)量系統(tǒng)。不同的測(cè)量系統(tǒng)，有不同的頻率特性執(zhí)行不同的測(cè)量功能，有不同的理想頻率特性測(cè)試系統(tǒng)分類：

零階、一階和二階環(huán)節(jié)是測(cè)試裝置中最基本、最常見的測(cè)量系統(tǒng)；

任何高階系統(tǒng)都可以由零階、一階和二階環(huán)節(jié)以不同方式串、并聯(lián)而成。

因此，本節(jié)對(duì)這幾種典型測(cè)量裝置分別進(jìn)行研究。3.3典型測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性1）零階測(cè)量系統(tǒng)零階系統(tǒng)時(shí)域特征:微分項(xiàng)系數(shù)為0

tAx(t)y(t)=S.x(t)3.3.1理想測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性具有延時(shí)的系統(tǒng)也屬于0階系統(tǒng)

測(cè)試系統(tǒng)輸出的波形和輸入波形精確地一致，

只是幅值放大了S倍和在時(shí)間上延遲了to系統(tǒng)延時(shí)不可避免敏感元件、測(cè)量電路延時(shí)等tAx(t)S.x(t)S.x(t-t0)比例放大器屬于0階系統(tǒng)零階系統(tǒng)頻域特征y(t)=Sx(t)

Y(ω)=SX(ω)y(t)=Sx(t-t0)

Y(ω)=Se-jωt0X(ω）S-t0ω3.3.1理想測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

0階系統(tǒng)不存在因頻率變化引起動(dòng)態(tài)誤差：信號(hào)無(wú)畸變的傳輸/保持信號(hào)原形。零階系統(tǒng)的幅頻和相頻如下：不失真測(cè)試系統(tǒng)——輸出信號(hào)能夠真實(shí)、準(zhǔn)確地反映被測(cè)信號(hào)的測(cè)試系統(tǒng)稱之為不失真測(cè)試系統(tǒng)具有延時(shí)的0階系統(tǒng)（也稱為延遲環(huán)節(jié)）定義為不失真測(cè)試系統(tǒng)

3.3.1理想測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性應(yīng)用：作為實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)幅、相頻率特性的參考標(biāo)準(zhǔn)

相差越小，性能越好注意：雖然波形不失真，系統(tǒng)輸出仍滯后一定的時(shí)間測(cè)量結(jié)果如果用來(lái)作為反饋控制信號(hào)，延遲有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)根據(jù)具體要求，力求減小時(shí)間滯后、或進(jìn)行補(bǔ)償。不失真測(cè)試條件：

頻率響應(yīng)函數(shù)的幅值為常數(shù)、相位角隨頻率線性變化。2)一階測(cè)量系統(tǒng)一階系統(tǒng)是慣性環(huán)節(jié)——輸出按一定時(shí)間規(guī)律逐漸趨近輸入值。微分方程：變換：

為時(shí)間常數(shù),是零階系統(tǒng)的靈敏度，是常數(shù)。實(shí)際中的一階測(cè)量系統(tǒng)：(a)忽略質(zhì)量的單自由度振動(dòng)；(b)液柱式溫度計(jì)；(c)RC積分電路；(d)光電傳感器；(e)渦流傳感器3.3.2一階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

一階測(cè)量系統(tǒng)的時(shí)域特征

用一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表征。

根據(jù)一階系統(tǒng)微分方程：可得一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(令S=1)：

輸入輸出3.3.2一階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性顯然，時(shí)間常數(shù)越小，響應(yīng)越快，動(dòng)態(tài)特性越好。因此，將稱為系統(tǒng)的特征參數(shù)。

一階測(cè)量系統(tǒng)的頻域特征：

對(duì)一階系統(tǒng)微分方程進(jìn)行富氏變換，取S＝1，則有截止頻率理想系統(tǒng)當(dāng):

可見，動(dòng)態(tài)靈敏度是由特性參數(shù)決定的。有:截止頻率一階系統(tǒng)幅頻特點(diǎn)？3.3.2一階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一階系統(tǒng)有以下特點(diǎn)：（1）一階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)：在低頻段，各頻率成分的幅值基本保持不變；在高頻段，幅值與頻率成反比；因此，一階裝置只適用于測(cè)量緩變或低頻信號(hào)；（2）時(shí)間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，只有時(shí)，幅頻特性才近似為1，當(dāng)時(shí)，輸出輸入的幅值比降為0.707，相角滯后450。此點(diǎn)對(duì)應(yīng)著輸出信號(hào)的功率衰減到半功率的頻率點(diǎn)。（3）

在所有頻率范圍均小于等于1。

對(duì)于一階測(cè)量系統(tǒng)：為了擴(kuò)大測(cè)量頻率范圍或?yàn)榱藴p小測(cè)量誤差，時(shí)間常數(shù)應(yīng)該盡可能小還是大？3.3.2一階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3)二階測(cè)量系統(tǒng)實(shí)例：慣性式傳感器（彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)）磁電式傳感器微分方程：變換：

系統(tǒng)特征參數(shù)：固有頻率ωn、阻尼比ξ可見：固有頻率與阻尼比是二階測(cè)量系統(tǒng)本身的參數(shù)，是系統(tǒng)固有的。

3.3.3二階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階測(cè)量系統(tǒng)的時(shí)域特征用二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表征：ξ=0，無(wú)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)響應(yīng)為等幅振蕩，振蕩頻率為其固有頻率ξ=0.707，臨界阻尼，無(wú)振蕩，且ξ>0.707時(shí)呈現(xiàn)過(guò)阻尼，可近似按一階系統(tǒng)對(duì)待0<ξ<0.707，欠阻尼，衰減振蕩阻尼比ξ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)一般ξ選在0.6至0.7之間3.3.3二階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

二階測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的頻域特征(取S＝1)可見，動(dòng)態(tài)靈敏度A（ω）與特性參數(shù)ξ、ωn有關(guān)。幅頻特性相頻特性不失真測(cè)量條件與不失真測(cè)量條件比較可見：幅頻特性不是一條直線；當(dāng)輸入信號(hào)是由多頻率構(gòu)成時(shí)，測(cè)量裝置對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的靈敏度，從而引起幅度失真——?jiǎng)討B(tài)誤差；同理，也存在相位失真。二階系統(tǒng)頻域特性圖3.3.3二階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

可以看出：（1）二階系統(tǒng)也是一個(gè)低通環(huán)節(jié)。當(dāng)頻率比遠(yuǎn)小于1時(shí)，幅值近似為1，而相位約等于零；當(dāng)頻率比遠(yuǎn)大于1時(shí)，幅值近似為0，而相位約等于1800;（2）二階系統(tǒng)的A（ω）在一定頻率范圍小于1，在一定頻率范圍大于1；

(3)當(dāng)阻尼比大于、等于0.707時(shí)，不出現(xiàn)峰值；在阻尼比較小時(shí)，幅頻特性出現(xiàn)峰值，峰值在頻率比小于1時(shí)出現(xiàn)：（4）影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比，然而在通?？墒褂玫念l率范圍內(nèi)，又以固有頻率的影響最為重要。問題：為了擴(kuò)大測(cè)量頻率范圍或者為了減小測(cè)量誤差，二階系統(tǒng)的固有頻率越大越好還是越小越好？阻尼比呢？峰值點(diǎn)頻率比：峰值大?。?.3.3二階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量裝置性能歸納測(cè)量系統(tǒng)物理參數(shù)性能圖形理想系統(tǒng)(不失真測(cè)量系統(tǒng))時(shí)域表達(dá)幅頻特性相頻特性特點(diǎn)全頻不失真測(cè)量一階系統(tǒng)時(shí)域表達(dá)幅頻特性相頻特性特點(diǎn)低通濾波特性時(shí)間常數(shù)決定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，越小越好二階系統(tǒng)時(shí)域表達(dá)幅頻特性相頻特性特點(diǎn)低通濾波特性、固有頻率與阻尼比決定系統(tǒng)性能

、固有頻率越大越好，阻尼比存在最佳值S-t0ω截止頻率應(yīng)用任何實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)都存在一個(gè)有限的可用頻率范圍；測(cè)試系統(tǒng)的頻響特性必須與被測(cè)信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)相適應(yīng)；測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)誤差決定于測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。問題：如果不知道一個(gè)系統(tǒng)的微分方程，如何獲得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)？在頻率域內(nèi)，線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系可寫為：

其工程意義為：如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性未知，可對(duì)其輸入單位脈沖信號(hào)并記錄它的輸出響應(yīng)，再對(duì)此輸出響應(yīng)進(jìn)行傅立葉變換即可求得此實(shí)驗(yàn)對(duì)象的頻率響應(yīng)函數(shù)。獲得系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的方法——脈沖激勵(lì)：如果給測(cè)量系統(tǒng)輸入單位脈沖力：根據(jù)前面公式可得：

結(jié)論：測(cè)量裝置對(duì)單位脈沖力的響應(yīng)的傅立葉變換就是此測(cè)量

裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)?？芍涓盗⑷~變換為1，即：3.4.1測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差定義：測(cè)量系統(tǒng)輸出信號(hào)波形與輸入信號(hào)波形相比有畸變

（失真），畸變（失真）大小就是動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的表征：在研究動(dòng)態(tài)誤差中，一般假設(shè)A(0)=1測(cè)量中一般只規(guī)定、研究幅值誤差靜態(tài)誤差是由于信號(hào)幅值變化引起（非線

性、穩(wěn)定性、重復(fù)性等），是確定的值。動(dòng)態(tài)誤差是頻率的函數(shù)，由頻率變化引起。一階與二階系統(tǒng)的高頻誤差大還是低頻誤差大？測(cè)量裝置的靜態(tài)誤差與動(dòng)態(tài)誤差的區(qū)別是什么？3.4動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差及補(bǔ)償靜態(tài)誤差1)一階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差已知測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)幅值誤差為由于一階系統(tǒng)A(ω)總是小于等于1，所以，一階系統(tǒng)的誤差一般規(guī)定為不同頻率下的動(dòng)態(tài)幅值誤差如下表所示3dB測(cè)試系統(tǒng)輸入X（t）輸出Y（t）可見：時(shí)間常數(shù)、動(dòng)態(tài)幅值誤差、可測(cè)最高頻率三者間互相制約。3.4.1測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差實(shí)例（1）設(shè)計(jì)一個(gè)一階測(cè)試系統(tǒng)，要求輸入信號(hào)為200Hz時(shí)其輸出信號(hào)的幅值誤差不超過(guò)10％，其測(cè)量系統(tǒng)的截止頻率應(yīng)該是多少？測(cè)試系統(tǒng)輸入X（t）輸出Y（t）根據(jù)：則：因?yàn)椋嚎芍?.4.1測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差（2）已知一階測(cè)量系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)函數(shù)試分析當(dāng)測(cè)定信號(hào)為x(t)=sint+sin5t時(shí)，有無(wú)波形失真現(xiàn)象？誤差為多少?可見：存在比較嚴(yán)重的波形失真現(xiàn)象；不同頻率的輸入產(chǎn)生的失真大小不同。用途：要能恰當(dāng)選擇一階測(cè)量裝置，必須首先對(duì)被測(cè)信號(hào)有概略的了解：（1）知道其幅值的變化范圍，根據(jù)信號(hào)幅值變化范圍選擇儀器量程；（2）知道構(gòu)成此信號(hào)的各頻率成分的頻率范圍，根據(jù)頻率范圍去選擇儀器頻率范圍。

已知：3.4.1測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差2)二階測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差的定義為（A(0)=1）二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)幅值誤差為不同頻率下的動(dòng)態(tài)幅值誤差如下表所示(ξ=0)－3dB由于可能大于1或小于1，所以，二階系統(tǒng)的誤差一般規(guī)定為可見：阻尼比、幅值誤差、頻率比三者間互相制約。3.4.1測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差結(jié)論：

（1）阻尼比