2024-2025學(xué)年長(zhǎng)沙八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷【測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)上冊(cè)第11~14章】

2024.2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中卷（長(zhǎng)沙）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一至第十四章（含七下）。

5.難度系數(shù)：0.75。

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是

A.2a(/)+c)=lab+lacB.-3x(x-l)=-3x2-1

C.6a5/+2汽2=3//D.-(x3)2=-x6

3.在平面直角坐標(biāo)系xp中，點(diǎn)尸(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.（-3,-2）B.（—3,2）C.（2,—3）D.（3,2）

4.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

5.下列說(shuō)法中，正確的有（）

①兩邊及一內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形全等；

②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

③等腰三角形兩腰上的高相等；

④等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則N1的度數(shù)是（）

A.54°B.56°C.60°D.66°

7.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,

涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.A48c三條高所在直線的交點(diǎn)

8.如圖，實(shí)線內(nèi)圖形的面積可以用來(lái)驗(yàn)證下列的某個(gè)等式成立，該等式是（）

A.ci~+2ab+6~=（a+6）2B.ct~—Zab+b-=（a—b）-

C.a2-b2=（a+Z＞）（a-D.a2+ab=+/7）

9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一

半，六朝才得到其關(guān).”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于

腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）

A.24里B.12里C.6里D.3里

10.如圖，。是△4BC的角平分線，△48。的面積為12,2。長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,尸分別是4c上的動(dòng)點(diǎn),

則/E+EF的最小值是（）

A

D,

BC

A.6B.4C.3D.2

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若2工=3,2,=5,貝|2'+>=.

12.如圖所示的正方形的方格中，Z1+Z3-Z2=度.

13.若/+a=l,則（2-辦（3+。）的值為.

14.如圖所示，在三角形ABC中，點(diǎn)、D,￡分別為8C,4D的中點(diǎn)，且Sac=4cn?,則陰影部分的面積

為cm2.

15.等腰三角形的一個(gè)角是70。，則它底角的度數(shù)是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（4,4）,點(diǎn)2,4分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，NACB=90。,

則OA+OB=.

三、解答題（本題共9小題，共72分，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，22、23題各9

分，24、25題各10分）

17.（6分）計(jì)算：V16-2O23o+|l-V2|-^/8.

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2—a）（2+a）—2a（a+3）+302,其中“

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，42,4）,8（3,1）,C（-2,-l）.

（1）在圖中作出三角形ABC關(guān)于X軸的對(duì)稱圖形△44G，并寫(xiě)出點(diǎn)4，Bi，￡的坐標(biāo);

（2）求三角形ABC的面積.

20.（8分）如圖，已知△ABC和△/1￡）￡,AB=AD./BAD=NCAE,/B=ND,AD與BC交于點(diǎn)、P,

點(diǎn)C在DE上.

(1)求證：AC=AE；

⑵若48=25。，//PC=65。，求/E的度數(shù).

21.(8分)如圖，等邊三角形/8C中，。為8c邊的中點(diǎn)，尸為C4的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸GL5C

于G點(diǎn)，并交48于E點(diǎn)，

(1)求證：AD//FG；

(2)若ZC=6,GD=\,求肝的長(zhǎng).

22.(9分)第19屆亞運(yùn)會(huì)在我國(guó)杭州舉行，全國(guó)各地人民熱血澎湃.為獎(jiǎng)勵(lì)先進(jìn)，某體育俱樂(lè)部決定組織

優(yōu)秀員工去杭州觀看閉幕式.若購(gòu)買(mǎi)4張A區(qū)的票，1張5區(qū)的票，共需1600元；若購(gòu)買(mǎi)5張A區(qū)的

票，2張8區(qū)的票，共需2360元.

⑴閉幕式時(shí)，48區(qū)的售票單價(jià)分別是多少？

(2)若該俱樂(lè)部計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)20張票，其中3區(qū)的票不少于5張，且總票價(jià)不超過(guò)7000元，那么俱樂(lè)部有

哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

23.(9分)在課后服務(wù)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1的三種紙片，/種紙片是邊長(zhǎng)為。的正方形，8種

紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為6,寬為。的長(zhǎng)方形，并用/種紙片一張，5種紙片一張,

C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

圖1圖2

【發(fā)現(xiàn)】

(1)根據(jù)圖2,寫(xiě)出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式:

【應(yīng)用】

(2)根據(jù)(1)中的數(shù)學(xué)公式，解決如下問(wèn)題:

①己知：a+b=l,a2+b2=29,求成的值;

②如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為(11-x)和(x-4),且(ll-x)2+(x_4)2=30,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

24.（10分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，，，，我們規(guī)定：F（m,n）=m2+n2,H（m,n）=-mn,例如:

尸（1,2）=F+2?=5,"（3,4）=-3x4=—12.

（1）填空：

①尸（T3）=；

②若"（2,x）=-6,則》=；

③若尸（a,6）=〃m2與，則a+60.（填“或“=”）

（2）若x+2y=5,且尸（2〉+3%2%-3歹）+8（7,/+2嚴(yán)=13,求孫與（x-2y"的值;

（3）若正整數(shù)x,'滿足/（％/）=二+17,H（x,y）^-3k+4,求上的值.

25.(10分)己知△4BC為等邊三角形，取△ABC的邊48,3C中點(diǎn)。，E,連接,如圖1,易證ADBE

為等邊三角形，將ADBE繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度/48D=a,其中0<a<180。.

(1)如圖2,當(dāng)c=30。，連接NDCE,求證：AD=CE-,

(2)