2024年北師大版八年級上冊期中檢測模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期中模擬檢測

范圍：第一章至第四章

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

n22_5

1.在實數(shù)5,7,0.141412,V2-1,0.101000101…（兩個1之間依次增加1個°）中，其中

是無理數(shù)的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.下列計算正確的是（）

A.+y/9=y/13B.+^/9=+3

c.-7（-3）2=3D.-^=27=-3

3.已知點P（m-1,m+2）在x軸上，那么尸點的坐標為（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（0,3）D.（0,-3）

3

4.在下列函數(shù)中：①y=-8x；@y=—x+l③y=￡+l；@y=-8x2+5；?y=-0.5x-l,一次

函數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.9的平方根是x,64的立方根是y,則％+,的值為（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

6.將兩塊等腰直角三角形板如圖放置，其中A,B,E三點共線，若AB=BC=36，

DE的中點，〃是FG的中點,則BH的長為（）

C.V5D.2.5

7.已知點尸（見0）在x軸負半軸上，則函數(shù)＞="a的圖象經(jīng)過（）

A.二、四象限B.一、三象限C.一、二象限D(zhuǎn).三、四象限

8.△ABC三邊長為a、b、c,則下列條件能判斷△ABC是直角三角形的是（)

第1頁/共6頁

A.〃=7*=8,。=10B.a=-\/3,b=2,c=\/5

c.tz=V41,Z?=4,c=5D.a=3,6=4,c=6

9.下圖為正比例函數(shù)y=依仕wO）的圖像，則一次函數(shù)y=x+上的大致圖像是（）

10.一次函數(shù)％=丘+匕與%=7"+〃的圖象如圖所示，下列選項正確的是（）

①對于函數(shù)%=日+人來說，y隨x的增大而減?。虎诤瘮?shù)丁=履+〃的圖象不經(jīng)過第一象限；③

2k-2m=n-b

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.9的小數(shù)部分為.（結(jié)果保留根號）

12.若點A（3,加）關(guān)于x軸的對稱點p的坐標是（”,4）,則〃?+〃的值是.

13.已知直線丁=依+6與直線y=-3x平行，且經(jīng)過點（2,4）,則b的值是.

14.已知〃（—2,%）,N（3,%）是直線＞=3x+l上的兩個點，則%、%的大小關(guān)系是（填

?＞”“=”或）.

15.如圖，直線y=2x-1分別交x,＞軸于點A,8,點C在x軸的正半軸，且乙4BC=45。，則直線BC的

第2頁/共6頁

函數(shù)表達式是

16.如圖，長方形A3CD中，ZB=90。，A3=6,3C=8,點E是5c邊上一點，連接AE,把沿

AE折疊，使點2落在對角線AC上，則BE的長為.

三、計算題：本大題共1小題，共8分.

17.計算：

(1)-V4+|V2-l|+(5-2^)0

V3；

(3)V32-V18-

四、解答題：本題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

18.如圖，已知□ABC的頂點都在圖中方格的格點上.

(1)畫出口ABC關(guān)于x軸對稱的口43'。'，并直接寫出A、B'、C'三點的坐標.

(2)DAB'C的面積是；

(3)在y軸上找一點P使得PA+P6最小，畫出點尸所在的位置(保留作圖痕跡，不寫畫法)

19.如圖，AD//BC,ZA=90°,￡是A5上的一點，且=NAED=NECB.

第3頁/共6頁

(1)判斷DDEC的形狀，并說明理由.

(2)若AD=3,AB=9,請求出DE的長.

20.花生糕是開封市的一種名吃，香甜利口，含口自化，令人回味無窮，深受老百姓喜愛.已知甲，乙兩

店都以20元/盒的價格銷售同一種花生糕，且同時做優(yōu)惠活動：

甲店：辦理本店會員卡(50元/張)，可享受每盒七折銷售；

乙店：購買一定數(shù)量的花生糕后，超過的部分打折銷售.

活動期間，若游客購買花生糕x盒，在甲，乙兩店所需費用分別為%元、為元，%與無間的函數(shù)圖象如

圖所示，回答下列問題:

(1)分別求出力、%與x間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當游客購買多少盒花生糕時，兩家店花費一樣；

(3)若游客準備購買18盒花生糕，你認為在那家店購買更劃算？

21.學(xué)習“一次函數(shù)”時，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗和方

法，小聰同學(xué)嘗試運用積累的經(jīng)驗和方法對函數(shù)y=卜-1|-3的圖象與性質(zhì)進行探究，下面是小聰同學(xué)的

探究過程，請你補充完整.

第4頁/共6頁

(1)列表:

X-2-101234

y0-1-2a-2b0

則a=,b=；

(2)描點并畫出該函數(shù)的圖象；

(3)①觀察函數(shù)圖象，當x時，丁的值隨x的值的增大而增大;

②觀察函數(shù)圖象，當-3<y<l時，x的取值范圍是

③觀察函數(shù)圖象，試判斷函數(shù)y=|x-l|-3是否存在最小值？若存在，直接寫出最小值.

22.如圖，直線/是一次函數(shù)y=丘+人的圖象，且經(jīng)過點4(0,4)和點3(—5,-2).

(2)求直線/與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.

第5頁/共6頁

23.閱讀下面內(nèi)容：

1I'PM歷］

試求:

]

V7+V6：

4

V13-3；

1

（3）-T=~尸；（〃為正整數(shù)）

yjn+l+7匕

11111

（4）1---------------------1-------------1-----1----------------1----------------

1+V2V2+V3V3+V4798+799799+7100

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2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期中模擬檢測

范圍：第一章至第四章

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

n22_5

1.在實數(shù)5,7,0.1414,2,A/2-I,0.101000101...(兩個1之間依次增加1個0)中，其中

是無理數(shù)的有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】A

【解析】

225

解：—,0.1414,--是分數(shù)，是有理數(shù)，

72

亞—1，/0.101000101...(兩個1之間依次增加1個0)是無理數(shù)，共3個，

故選：A.

2.下列計算正確的是()

A.-yj~4+^9=y/13B.±y/9=±3

c._J(_3)2=3D.-^=27=-3

【答案】B

【解析】

解：A、y/4+y/9=2+3=5＞故該項不正確，不符合題意；

B、±次=±3，故該項正確，符合題意；

C、—J(—3)2=—3,故該項不正確，不符合題意；

D、—設(shè)予=3，故該項不正確，不符合題意；

故選：B.

3.已知點尸(機-1,m+2)在x軸上，那么尸點的坐標為()

A.(-3,0)B.(3,0)C.(0,3)D.(0,-3)

【答案】A

【詳解】解：由題意，得加+2=0,

第1頁/共17頁

解得m=-2,

???點尸的坐標為（-3,0）,

故選：A.

3

4.在下列函數(shù)中：①y=-8x；②y=[x+l；③y=&+l；?y=-8x2+5；⑤,=一0.5%-1,一次

函數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】解：①y=-8x屬于一次函數(shù)；

3_

②y=—》+1屬于一次函數(shù)；

2

③y=4+1不屬于一次函數(shù)；

④y=-8x2+5屬于二次函數(shù)；

⑤y=-0.5x-l屬于一次函數(shù)；

一次函數(shù)有3個，

故選：C.

5.9的平方根是％64的立方根是》則％+丁的值為（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

【答案】D

【詳解】解：由題意，得：x=+V9=+3>y=#64=4,

x+y=3+4=7或x+y=-3+4=l；

故選D.

6.將兩塊等腰直角三角形板如圖放置，其中A,B,E三點共線，若AB=BC=3O,

BE=BD=4也，F(xiàn),G分別是AC,DE的中點，"是BG的中點，則8"的長為（）

第2頁/共17頁

D

ABE

A.72B.2C.V5D.2.5

【答案】D

AC=7AB2+AC2=,(3可+(3可=6，

DE=ylBD2+BE2=《4行『+(4V2)2=8，

「△ABC為等腰直角三角形，E為底邊AC的中點，

ABF=-AC=3,NFBC'/ABC=45°.

22

同理可得：

BG=-DE=4,/DBG」NDBE=45。,

22

ZFBG=ZFBC+ZDBG=45°+45°=90°,

△FBG為直角三角形.

?*-FG=^FB2+BG2=V32+42=5.

,/〃為R/0FBG斜邊FG的中點，

BH=-FG=2.5.

2

故選：D.

7.已知點p（加,0）在X軸負半軸上，則函數(shù),=爾的圖象經(jīng)過（）

A.二、四象限B.一、三象限C.一、二象限D(zhuǎn).三、四象限

第3頁/共17頁

【答案】A

【詳解】解：???點尸（九0）在了軸負半軸上,

/.m<0,

.?.函數(shù)丁=如的圖象經(jīng)過二、四象限，

故選：A.

8.△ABC三邊長為a、b、c,則下列條件能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A.a=7,Z?=8,c=10B.a=#>,b=2,c=#）

C.a=A/41,Z?=4,c=5D.a=3,b=4,c=6

【答案】C

【詳解】解：A、?.?72+82月02,...△ABC不是直角三角形;

B,V22+（V3）2力（逐）2,.?.△ABC不是直角三角形；

C、；52+42=（歷）2,.?.△ABC是直角三角形；

D、:32+42力62,.?.△ABC不是直角三角形；

故選：C.

9.下圖為正比例函數(shù)丁=依（kwO）的圖像，則一次函數(shù)y=%+上的大致圖像是（）

【答案】B

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=kx（kWO）的圖象經(jīng)過二、四象限,

Ak<0,

...一次函數(shù)y=x+k的圖象與y軸交于負半軸且經(jīng)過一、三象限.

故選B.

第4頁/共17頁

io.一次函數(shù)%=日+匕與％=如+〃的圖象如圖所示，下列選項正確的是（）

①對于函數(shù)X=日+匕來說，y隨％的增大而減?。虎诤瘮?shù)y=-+〃的圖象不經(jīng)過第一象限；③

2k-2m=n-b

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【詳解】解：①觀察函數(shù)圖象，可知：對于一次函數(shù)％=履+匕來說，y隨x的增大而減小，結(jié)論①正

確；

②：對于一次函數(shù)％=履+匕來說，y隨x的增大而減小，

k<0；

???一次函數(shù)為=s+〃的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

/.m>0,n<0,

...一次函數(shù)丁=履+"的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

即一次函數(shù),=履+，的圖象不經(jīng)過第一象限，結(jié)論②正確；

③觀察函數(shù)圖象，可知：一次函數(shù)％=履+匕與%=如+〃的圖象交點的橫坐標為2，

‘2k+b—2m+n,

2k-2m-n-b,結(jié)論③正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③.

故選：D.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.而的小數(shù)部分為.（結(jié)果保留根號）

【答案】V10-3##-3+Vld

【詳解】解：?.?囪=3，716=4.

第5頁/共17頁

.?.3<VW<4，

Vw的小數(shù)部分為M-3,

故答案為：Vio-3.

12.若點4(3,根)關(guān)于X軸的對稱點尸的坐標是(小4),則機+〃的值是.

【答案】-1

【詳解】解：???點4(3,間關(guān)于x軸的對稱點P的坐標是(％4),

.*.3=n,m+4=0,

n=3,m=-4,

m+n=-l.

故答案為：-1.

13.已知直線丁=履+6與直線y=-3x平行，且經(jīng)過點(2,4),則6的值是.

【答案】10

【詳解】解：：直線嚴去+6與直線y=-3x平行，

k=-3,

直線y=-3x+6過點(2,4),

3)x2+6=4,

.?)=10.

故答案為10.

14.已知M(—2,%)，N(3,%)是直線y=3x+l上的兩個點，則%、%的大小關(guān)系是(填

“=”或).

【答案】<

【詳解】解：.；M(—2,%),N(3,%)是直線V=3x+1上的兩個點，

當x=—2時，代入得％=3x(—2)+1=—5；

當x=3時，代入得％=3x3+1=10；

二%<%；

故答案為：<.

第6頁/共17頁

15.如圖，直線y=2x-l分別交元,y軸于點A,點C在x軸的正半軸，且NABC=45。,則直線BC的

函數(shù)表達式是.

【答案】y=1x-1

【詳解】解：???一次函數(shù)尸2x-1的圖象分別交x、y軸于點A、B,

:.令尤=0,得y=-l；令y=0,則彳=工，

2

/.A0),B(0,-1),

2

1

OA=—,OB=1,

2

如圖，過A作A凡LA3交8C于尸，過尸作在LLx軸于E,

ZABC=45°,

???AABF是等腰直角三角形，

：.AB=AF,

???ZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF^90°f

：.ZABO=ZEAF,

：.AABO^AFAE(A4S),

1

???AE=O8=1,EF=OA=—,

2

?尸足

??rVf

2

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為：y=/a+b,則

3,,1

—k+b=—

22,

b=-l

k-L

解得彳3,

b=-l

第7頁/共17頁

直線BC的函數(shù)表達式為：y=1x-1,

故答案為：y=1x-1.

16.如圖，長方形A3CD中，ZB=90°,AB=6,5c=8,點E是BC邊上一點，連接AE,把沿

AE折疊，使點B落在對角線AC上，則BE的長為.

【答案】3

【詳解】解：在RtZXABC中，ZB=90°,A5=6,5c=8,

AC=V82+62=10，

:把沿4E折疊，使點8落在對角線AC上，

ZAFE=ZCFE=ZB=90°,BE=EF,AF=AB=6,

:.CF=AC-AF=W-6=4,

設(shè)8E=x,則EP=x,CE=8—x,

在Rt^CEF中，

???EF2+CF2=CE2，

222

.-.X+4=(8-x),

解得x=3,

BE=3.

故答案為：3.

三、計算題：本大題共1小題，共8分.

17.計算：

(1)-V4+|72-11+(5-2^-)0

第8頁/共17頁

⑶V32-V18-^1

【答案】⑴V2-2

(2)8(3)-V2

2

【解析】

【小問1詳解】

解：原式=—2+血—1+1=啦—2；

【小問2詳解】

原式=后義6—《義百=9—1=8；

【小問3詳解】

原式=40—30—!行=!行.

22

四、解答題：本題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

(1)畫出口45。關(guān)于T軸對稱的口43'。'，并直接寫出A、B'、C'三點的坐標.

(2)口45'。'的面積是；

(3)在丁軸上找一點尸使得PA+PB最小，畫出點尸所在的位置(保留作圖痕跡，不寫畫法)

【答案】(1)圖見解析，4(一2,-4)、8(—4,-1)、C(l,2)

(2)10.5

(3)見解析

【解析】

【小問1詳解】

第9頁/共17頁

解：（1）如圖所示，口45'。'即為所求,

A（—2,—4）、町—4,一1）、C（l,2）；

【小問2詳解】

SqA,BC=5X6——x2x3—-x5x3——x3x6=10.5；

【小問3詳解】

先找到A點關(guān)于y軸對稱點A'，再與g點連接，與y軸交于尸點，如圖，點尸即為所求.

19.如圖，AD//BC,ZA=90°,E是AB上的一點，且AD=3E,ZAED=ZECB.

（1）判斷DDEC的形狀，并說明理由.

(2)若AD=3,AB=9,請求出DE的長.

【答案】（1）DDEC為等腰直角三角形，理由見解析

⑵36

【解析】

【小問1詳解】

解：DDEC是等腰直角三角形，理由如下:

?；AD//BC,ZA=90°,

ZB=180?！?0°=90°,

在口DAE與口中，ZA=ZB=90°,ZAED=ZECB,AD=BE,

第10頁/共17頁

.-.ODAE^OEBC(AAS),

DE=EC,ZBEC=ZADE,

：.NAED+ZBEC=90°,

ZDEC=90°,

.[□DEC為等腰直角三角形.

【小問2詳解】

解：由(1)可得口g口EBC,

AE=BC

XVAD=3,AB=9,

：.AE^BC=AB-EB=AB-AD=6,

???DE=VAD2+AE2=A/32+62=375?

20.花生糕是開封市的一種名吃，香甜利口，含口自化，令人回味無窮，深受老百姓喜愛.已知甲，乙兩

店都以20元/盒的價格銷售同一種花生糕，且同時做優(yōu)惠活動：

甲店：辦理本店會員卡(50元/張)，可享受每盒七折銷售；

乙店：購買一定數(shù)量的花生糕后，超過的部分打折銷售.

活動期間，若游客購買花生糕x盒，在甲，乙兩店所需費用分別為％元、%元，%與*間的函數(shù)圖象如

圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出%、%與x間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當游客購買多少盒花生糕時，兩家店花費一樣；

(3)若游客準備購買18盒花生糕，你認為在那家店購買更劃算？

’20x(0<x<10)

【答案】⑴y1=50+0.7x20x=14x+50,%='二

12x+80(x>10)

(2)當尤=15時，在兩家店購買的費用一樣；

(3)在乙店購買更劃算.

【解析】

第11頁/共17頁

【小問1詳解】

由題意得，%=50+0.7x20x=14x+50,

當時，當時，設(shè)%=履+匕（左。

OWxWlOy2=20x,x>100），

10k+b=200k=12

由題意得<解得《

150+6=2606=80

/.y2=12x+80,

20x（0<x<10）

%與x間的函數(shù)關(guān)系式為%=,

12x+80（x>10）'

【小問2詳解】

由題意得，14x+50=20x或14x+50=12x+80,

25

解得x=—或x=15,

3

為整數(shù),

取15,

即當x=15時，在兩家店購買的費用一樣;

【小問3詳解】

時，

x=18=14x18+50=302x1,y2=12x18+80=296TU,

在乙店購買更劃算.

21.學(xué)習“一次函數(shù)”時，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗和方

法，小聰同學(xué)嘗試運用積累的經(jīng)驗和方法對函數(shù)y=|x-l|-3的圖象與性質(zhì)進行探究，下面是小聰同學(xué)的

探究過程，請你補充完整.

第12頁/共17頁

(1)列表:

X-2-101234

y0-1-2a-2b0

則々=，b=；

(2)描點并畫出該函數(shù)的圖象；

(3)①觀察函數(shù)圖象，當X時，y的值隨X的值的增大而增大；

②觀察函數(shù)圖象，當一3＜?。?時，x的取值范圍是；

③觀察函數(shù)圖象，試判斷函數(shù)y=|x-3是否存在最小值？若存在，直接寫出最小值.

【答案】(1)-3；-1

(2)見解析(3)①＞1；②-3WxW5；③存在最小值，最小值是—3

【解析】

【小問1詳解】

解：當x=l時，tz=|1-1|-3=-3；當x=3時，Z?=|3-l|-3=-l；

故答案為：-3；-1；

【小問2詳解】

解：描點、連線得到的函數(shù)圖象如下：

第13頁/共17頁

解：①由圖象知，當尤>1時，圖象是上升的，即函數(shù)值隨自變量的增大而增大;

故答案為：>1;

②當