2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.4-圓與圓的位置關(guān)系-圓的綜合應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.4-圓與圓的位置關(guān)系-圓的綜合應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．若P(0,1)為圓x2＋2x＋y2－15＝0的弦MN的中點(diǎn)，則直線MN的方程為()A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋12．已知圓C：x2＋y2＋2ay＝0(a>0)截直線eq\r(3)x－y＝0所得的弦長(zhǎng)為2eq\r(3)，則圓C與圓C′：(x－1)2＋(y＋1)2＝1的位置關(guān)系是()A．相離 B．外切C．相交 D．內(nèi)切3．直線x＋y·2cosθ＝0被圓x2＋y2＋2eq\r(3)x＋2＝0截得的弦長(zhǎng)最大值為()A.eq\f(2\r(10),5) B．eq\f(\r(10),10)C．2 D．eq\f(4\r(5),5)4．過(guò)點(diǎn)(0，－2)與圓x2＋y2－4x－1＝0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα＝()A．1 B．eq\f(\r(15),4)C．eq\f(\r(10),4) D．eq\f(\r(6),4)5．已知圓C1：x2＋y2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，則下列說(shuō)法正確的是()A．圓C1與圓C2公共弦所在直線的方程為3x＋4y－5＝0B．圓C1與圓C2有兩條公切線C．x＝－1是圓C1與圓C2的一條公切線D．圓C1與圓C2上均恰有兩點(diǎn)到直線3x＋4y－5＝0的距離為26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：(x＋4)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓C2：(x－4)2＋y2＝4上，則r的取值范圍是()A．(3,7) B．[3,7]C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)7．過(guò)直線x－y－m＝0上一點(diǎn)P作圓M：(x－2)2＋(y－3)2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若使得四邊形PAMB的面積為eq\r(7)的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．－5<m<3B．－3<m<5C．m<－5或m>3D．m<－3或m>5二、多選題8．已知圓O1：(x－1)2＋y2＝4，圓O2：(x－5)2＋y2＝4m，下列說(shuō)法正確的是()A．若m＝4，則圓O1與圓O2相交B．若m＝4，則圓O1與圓O2外離C．若直線x－y＝0與圓O2相交，則m>eq\f(25,8)D．若直線x－y＝0與圓O1相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|＝eq\f(\r(14),2)9．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足|AC|＝|BC|，頂點(diǎn)A(1,0)、B(－1,2)，且其“歐拉線”與圓M：(x－3)2＋y2＝r2相切，則下列結(jié)論正確的是()A．△ABC的“歐拉線”方程為y＝x－1B．圓M上存在三個(gè)點(diǎn)到直線x－y－1＝0的距離為eq\r(2)C．若點(diǎn)(x，y)在圓M上，則eq\f(y,x＋1)的最小值是－eq\r(2)D．若圓M與圓x2＋(y－a)2＝2有公共點(diǎn)，則a∈[－3,3]10．以下四個(gè)命題表述正確的是()A．直線(3＋m)x＋4y－3＋3m＝0(m∈R)恒過(guò)定點(diǎn)(－3，－3)B．圓x2＋y2＝4上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l：x－y＋eq\r(2)＝0的距離都等于1C．圓C1：x2＋y2＋2x＝0與圓C2：x2＋y2－4x－8y＋m＝0恰有三條公切線，則m＝4D．已知圓C：x2＋y2＝4，點(diǎn)P為直線eq\f(x,4)＋eq\f(y,2)＝1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,2)三、填空題11．已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則a的值為.12．圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2＋2x－2y＝0的公共弦長(zhǎng)為.13．已知圓C：x2＋y2－4x＝0，直線l過(guò)P(3,4)．若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2eq\r(3)，寫(xiě)出滿足上面條件的一條直線l的方程.14．寫(xiě)出一個(gè)與圓x2＋y2＝1外切，并與直線y＝eq\f(\r(3),3)x及y軸都相切的圓的方程.四、解答題15．一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且在直線y＝x上截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(7)，求此圓的方程．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．若點(diǎn)P在曲線x2＋y2＝|x|＋|y|上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x＋y＋2＝0的距離的最大值為()A．2eq\r(2) B．2C.eq\r(2) D．42．已知A(－1,0)，B(2,0)，若動(dòng)點(diǎn)M滿足|MB|＝2|MA|，直線l：x＋y－2＝0與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)P，Q，則△MPQ的面積的最小值為()A．4＋2eq\r(2) B．4C．2eq\r(2) D．4－2eq\r(2)3．已知圓C1：(x－1)2＋y2＝1，圓C2：(x－a)2＋(y－b)2＝4，其中a，b∈R.若兩圓外切，則eq\f(b－3,a＋3)的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(24,7)，0)) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，0))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(24,7))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5)))4．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(3,4)，若⊙M：x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(8,3)))2＝r2(r>0)上存在點(diǎn)P，使得|PA|＝2|PO|，則r的取值范圍是.5．已知直線l：(m＋2)x＋(m－1)y＋m－1＝0，若直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為()A.eq\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．46．已知圓C過(guò)點(diǎn)M(0，－1)且與圓C1：x2＋y2－2eq\r(2)x－2eq\r(2)y＋3＝0相切于點(diǎn)Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，直線l：kx－y－k＋3＝0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求圓C的方程；(2)若圓C與x軸的正半軸交于點(diǎn)P，直線PA、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1＋k2是定值． 參考答案 【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．(A)[解析]圓x2＋2x＋y2－15＝0的圓心為C(－1,0)，則CP⊥MN.因?yàn)閗CP＝eq\f(1－0,0－－1)＝1，所以kMN＝－1，故直線MN的方程為y＝－x＋1.故選A.2．(C)[解析]圓C的圓心為(0，－a)，半徑為a，其圓心到直線eq\r(3)x－y＝0的距離為eq\f(|a|,\r(3＋1))＝eq\f(a,2)，所截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2)＝eq\r(3)a＝2eq\r(3)，解得a＝2，所以C：x2＋(y＋2)2＝4，C的圓心為(0，－2)，半徑為r1＝2；又C′的圓心為(1，－1)，半徑為r2＝1，|CC′|＝eq\r(0－12＋－2＋1)＝eq\r(2)，可得r1－r2<|CC′|<r1＋r2，則兩圓的位置關(guān)系是相交，故選C.3．(A)[解析]將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式可得(x＋eq\r(3))2＋y2＝1，即可知圓心(－eq\r(3)，0)，半徑r＝1；根據(jù)弦長(zhǎng)公式可知，當(dāng)圓心到直線距離最小時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最大，易知圓心(－eq\r(3)，0)到直線x＋y·2cosθ＝0的距離為d＝eq\f(|－\r(3)|,\r(1＋4cos2θ))≥eq\f(\r(15),5)，當(dāng)cos2θ＝1時(shí)，取等號(hào)．此時(shí)弦長(zhǎng)為2eq\r(r2－d\o\al(2,min))＝2eq\r(1－\f(3,5))＝eq\f(2\r(10),5).故選A.4．(B)[解析]因?yàn)閤2＋y2－4x－1＝0，即(x－2)2＋y2＝5，可得圓心C(2,0)，半徑r＝eq\r(5)，過(guò)點(diǎn)P(0，－2)作圓C的切線，切點(diǎn)為A，B，因?yàn)閨PC|＝eq\r(22＋－22)＝2eq\r(2)，則|PA|＝eq\r(|PC|2－r2)＝eq\r(3)，可得sin∠APC＝eq\f(\r(5),2\r(2))＝eq\f(\r(10),4)，cos∠APC＝eq\f(\r(3),2\r(2))＝eq\f(\r(6),4)，則sin∠APB＝sin2∠APC＝2sin∠APCcos∠APC＝2×eq\f(\r(10),4)×eq\f(\r(6),4)＝eq\f(\r(15),4).所以sinα＝sin(π－∠APB)＝sin∠APB＝eq\f(\r(15),4).5．(C)[解析]由條件可得：圓C1：x2＋y2＝1的圓心為C1(0,0)，半徑r1＝1；圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16的圓心為C2(3,4)，半徑r2＝4.∵|C1C2|＝eq\r(32＋42)＝5＝r1＋r2，∴圓C1與圓C2外切，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，圓心C1(0,0)到直線x＝－1的距離d1＝|0－(－1)|＝1＝r1；圓心為C2(3,4)到直線x＝－1的距離d2＝|3－(－1)|＝4＝r2，所以x＝－1是圓C1與圓C2的一條公切線，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，圓心C1(0,0)到直線3x＋4y－5＝0的距離d3＝eq\f(|－5|,\r(32＋42))＝1＝r1，所以圓C1：x2＋y2＝1上有且僅有一點(diǎn)到直線的距離為2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．6．(B)[解析]圓C1：(x＋4)2＋(y－1)2＝r2(r>0)的圓心為C1(－4,1)，其關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為C3(0，－3)，由題意得，以C3為圓心，以r為半徑的圓與圓C2有公共點(diǎn)，所以|r－2|≤|C2C3|≤r＋2，解得3≤r≤7.故選B.7．(A)[解析]由圓M：(x－2)2＋(y－3)2＝1可知，圓心M(2,3)，半徑為1，∴|MA|＝|MB|＝1，∴四邊形PAMB的面積為S＝eq\f(1,2)|PA||MA|＋eq\f(1,2)|PB||MB|＝|PA|＝eq\r(7)，∴|PM|＝eq\r(|MA|2＋|PA|2)＝eq\r(12＋\r(7)2)＝2eq\r(2)，要使四邊形PAMB的面積為eq\r(7)的點(diǎn)P有兩個(gè)，則eq\f(|2－3－m|,\r(12＋－12))<2eq\r(2)，解得－5<m<3.故選A.二、多選題8．(AC)[解析]若m＝4，O2：(x－5)2＋y2＝16，則圓心O2(5,0)，半徑r2＝4，則|O1O2|＝4，r1＋r2＝6，|r1－r2|＝2，所以|r1－r2|<|O1O2|<r1＋r2，則圓O1與圓O2相交，故A正確；B錯(cuò)誤；若直線x－y＝0與圓O2相交，則圓心O2(5,0)到直線x－y＝0的距離d＝eq\f(|5－0|,\r(2))<eq\r(4m)，解得m>eq\f(25,8)，故C正確；因?yàn)閳A心O1(1,0)到直線x－y＝0的距離d＝eq\f(|1－0|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，所以|MN|＝2eq\r(r\o\al(2,1)－d2)＝eq\r(14)，故D錯(cuò)誤．故選AC.9．(BD)[解析]因?yàn)閨AC|＝|BC|，所以△ABC是等腰三角形，由三線合一得：△ABC的外心、重心、垂心均在底邊上的中線或高線上，設(shè)△ABC的歐拉線為l，則l過(guò)AB的中點(diǎn)，且與直線AB垂直，由A(1,0)、B(－1,2)可得：AB的中點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－1,2)，\f(0＋2,2)))，即C(0,1)，kAB＝eq\f(2－0,－1－1)＝－1，所以kl＝1，故l的方程為：y－1＝x，即y＝x＋1，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閘與圓M：(x－3)2＋y2＝r2相切，故r＝eq\f(|4|,\r(1＋1))＝2eq\r(2)，又圓心到x－y－1＝0的距離d1＝eq\f(|2|,\r(1＋1))＝eq\r(2)，所以圓M上存在三個(gè)點(diǎn)到直線x－y－1＝0的距離為eq\r(2)，B選項(xiàng)正確；點(diǎn)(x，y)在圓M上，eq\f(y,x＋1)表示圓上的點(diǎn)與(－1,0)的連線的斜率，當(dāng)連線與圓相切且位于圓的下方時(shí)(如圖)，此時(shí)k<0，eq\f(y,x＋1)最小，設(shè)直線m：y＝k(x＋1)，由eq\f(|4k|,\r(k2＋1))＝2eq\r(2)，解得k＝±1，因?yàn)閗<0，所以k＝－1，即eq\f(y,x＋1)的最小值是－1，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓x2＋(y－a)2＝2的圓心坐標(biāo)為(0，a)，半徑r1＝eq\r(2)，則eq\r(2)≤eq\r(9＋a2)≤3eq\r(2)，解得a∈[－3,3]，D選項(xiàng)正確．故選BD.10．(BCD)[解析]對(duì)于選項(xiàng)A：由(3＋m)x＋4y－3＋3m＝0(m∈R)可得m(x＋3)＋3x＋4y－3＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝0，,3x＋4y－3＝0，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝3，))所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(－3,3)，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：圓心(0,0)到直線l：x－y＋eq\r(2)＝0的距離等于1，圓的半徑r＝2，平行于l：x－y＋eq\r(2)＝0且距離為1的兩直線分別過(guò)圓心以及和圓相切，故圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由C1：x2＋y2＋2x＝0可得(x＋1)2＋y2＝1，圓心C1(－1,0)，r1＝1，由C2：x2＋y2－4x－8y＋m＝0可得(x－2)2＋(y－4)2＝20－m>0，圓心C2(2,4)，r2＝eq\r(20－m)，由題意可得兩圓相外切，所以|C1C2|＝r1＋r2，即eq\r(－1－22＋42)＝1＋eq\r(20－m)，解得m＝4，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，所以eq\f(m,4)＋eq\f(n,2)＝1，即m＋2n＝4，因?yàn)镻A、PB分別為過(guò)點(diǎn)P所作的圓的兩條切線，所以CA⊥PA，CB⊥PB，所以點(diǎn)A，B在以O(shè)P為直徑的圓上，以O(shè)P為直徑的圓的方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(n,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(m2＋n2),2)))2，整理可得x2＋y2－mx－ny＝0，與已知圓C：x2＋y2＝4相減可得mx＋ny＝4，消去m可得(4－2n)x＋ny＝4即n(y－2x)＋4x－4＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－2x＝0，,4x－4＝0，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))所以直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,2)，故D正確．故選BCD.三、填空題11．[解析]∵由題意得到△ABC為等腰直角三角形，∴圓心C(1，a)到直線ax＋y－2＝0的距離d＝rsin45°，即eq\f(|a＋a－2|,\r(1＋a2))＝2eq\r(2)，解得a＝－1.12．[解析]由已知圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2＋2x－2y＝0公共弦所在直線方程為4x－2y＝0，因?yàn)閳Ax2＋y2－2x＝0圓心為(1,0)，半徑r＝1所以d＝eq\f(4,\r(42＋－22))＝eq\f(2\r(5),5)，弦長(zhǎng)為2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(1－\f(4,5))＝eq\f(2\r(5),5).13．[解析]圓C：x2＋y2－4x＝0的圓心為(2,0)，半徑為r＝2，當(dāng)直線l無(wú)斜率時(shí)，此時(shí)l：x＝3，圓心(2,0)到l：x＝3的距離為1，由|AB|＝2eq\r(3)，r＝2可知圓心到直線的距離為eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,2)))2)＝1，故l：x＝3滿足要求，當(dāng)直線l有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y＝k(x－3)＋4，故圓心到直線的距離為eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,2)))2)＝1＝eq\f(|－k＋4|,\r(1＋k2))，解得k＝eq\f(15,8)，所以直線方程為15x－8y－13＝0.14．[解析]設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因?yàn)榕c圓x2＋y2＝1外切，所以eq\r(a2＋b2)＝1＋r，又因?yàn)榕c直線y＝eq\f(\r(3),3)x及y軸都相切，所以圓心在y＝eq\r(3)x上或y＝－eq\f(\r(3),3)x上，當(dāng)圓心在y＝eq\r(3)x上，所以b＝eq\r(3)a，r＝|a|，聯(lián)立得3a2＝2|a|＋1，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\r(3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－\r(3)，))r＝1.所以求得圓的方程為(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝1或(x＋1)2＋(y＋eq\r(3))2＝1.當(dāng)圓心在y＝－eq\f(\r(3),3)x上，所以b＝－eq\f(\r(3),3)a，r＝|a|，聯(lián)立得eq\f(1,3)a2＝2|a|＋1，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3＋2\r(3)，,b＝－\r(3)－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3－2\r(3)，,b＝\r(3)＋2，))r＝3＋2eq\r(3)，所以求得圓的方程為(x－2eq\r(3)－3)2＋(y＋2＋eq\r(3))2＝21＋12eq\r(3)或(x＋2eq\r(3)＋3)2＋(y－2－eq\r(3))2＝21＋12eq\r(3).四、解答題15．[解析]解法一：∵所求圓的圓心在直線x－3y＝0上，且與y軸相切，∴設(shè)所求圓的圓心為C(3a，a)，半徑為r＝3|a|.又圓在直線y＝x上截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(7)，圓心C(3a，a)到直線y＝x的距離為d＝eq\f(|3a－a|,\r(12＋－12))＝eq\r(2)|a|.又d2＋(eq\r(7))2＝r2.∴2a2＋7＝9a2，∴a＝±1.故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.解法二：設(shè)所求的圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則圓心(a，b)到直線x－y＝0的距離為eq\f(|a－b|,\r(2)).∴r2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a－b|,\r(2))))2＋(eq\r(7))2.即2r2＝(a－b)2＋14.①由于所求的圓與y軸相切，∴r2＝a2.②又因?yàn)樗髨A心在直線x－3y＝0上，∴a－3b＝0.③聯(lián)立①②③，解得a＝3，b＝1，r2＝9或a＝－3，b＝－1，r2＝9.故所求的圓的方程是(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.解法三：設(shè)所求的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半徑為eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F).令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0.由圓與y軸相切，得Δ＝0，即E2＝4F.④又圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))到直線x－y＝0的距離為eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)＋\f(E,2))),\r(2))，由已知，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)＋\f(E,2))),\r(2))))2＋(eq\r(7))2＝r2，即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)．⑤又圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))在直線x－3y＝0上，∴D－3E＝0.⑥聯(lián)立④⑤⑥，解得D＝－6，E＝－2，F(xiàn)＝1或D＝6，E＝2，F(xiàn)＝1.故所求圓的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0，即(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．(A)[解析]當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，x2＋y2＝|x|＋|y|?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2(x≥0，y≥0)，依次討論x，y的符號(hào)知曲線由分別以正方形ABCD的四邊為直徑的半圓弧組成，如圖，所求距離最大值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))到直線的距離與eq\f(\r(2),2)之和，即eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,2)＋2)),\r(2))＋eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2).故選A.2．(D)[解析]設(shè)M(x，y)，由|MB|＝2|MA|可得(x－2)2＋y2＝4(x＋1)2＋4y2，化簡(jiǎn)可得(x＋2)2＋y2＝4，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓心為(－2,0)，半徑為r＝2的圓，圓心(－2,0)到l：x＋y－2＝0的距離為eq\f(|－2－2|,\r(12＋12))＝2eq\r(2)，故圓上的點(diǎn)到直線l：x＋y－2＝0的最小距離為2eq\r(2)－r＝2eq\r(2)－2，由于P(2,0)，Q(0,2)，所以|PQ|＝2eq\r(2)，故△MPQ的面積的最小值為eq\f(1,2)×2eq\r(2)×(2eq\r(2)－2)＝4－2eq\r(2)，故選D.3．(A)[解析]由題意知(a－1)2＋b2＝9.令eq\f(b－3,a＋3)＝k，則ak－b＋3k＋3＝0，由eq\f(|4k＋3|,\r(1＋k2))≤3得－eq\f(24,7)≤k≤0，故選A.4．[解析]設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由|PA|＝2|PO|，可知eq\r(x－32＋y－42)＝2eq\r(x2＋y2)，整理可得點(diǎn)P的軌跡方程為⊙N：(x＋1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(4,3)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)))2，即⊙M與⊙N存在交點(diǎn)，易知圓心距為eq\f(5,3)，因此eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(r－\f(10,3)))≤eq\f(5,3)≤r＋eq\f(10,3)，解得r∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，5)).5．(C)[解析]直線l過(guò)定點(diǎn)P(0，－1)，圓C：(x－1)2＋y2＝4的圓心C(1,0)，半徑r＝2，因?yàn)閨PC|＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2)<2，所以點(diǎn)P(0，－1)在圓C內(nèi)，則圓心C到直線l的距離d≤|PC|＝eq\r(2)(PC⊥l時(shí)取等號(hào))，所以|AB|＝2eq\r(r2－d2)≥2eq\r(4－2)＝2eq\r(2)(PC⊥l時(shí)取等號(hào))，所以|AB|的最小值為2eq\r(2).故選C.6．[解析](1)由圓C1：(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝1，∴圓C1的圓心C1(eq\r(2)，eq\r(2))，半徑r1＝1，∵圓C與圓C1相切于點(diǎn)Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，∴點(diǎn)C、