《測試技術基礎》課件第4章

第4章信號調(diào)理電路4.1測量電橋

4.2調(diào)制與解調(diào)

4.3濾波器

4.1測量電橋

4.1.1直流電橋

1.電橋的工作原理

圖4.1是直流電橋的基本形式。R1、R2、R3、R4稱為橋臂電阻，e0為供橋直流電壓源。

當電橋輸出端b、d接入輸入阻抗較大的儀表或放大器時，可視為開路，輸出電流為零，輸出電壓為ey。此時橋路電流a、b之間與a、d之間的電位差

輸出電壓

(4.1)由式(4.1)可見，

欲使輸出電壓為零，

即電橋平衡，

應滿足

R1R3=R2R4

(4.2)圖4.1直流電橋式(4.2)是直流電橋的平衡條件。適當選擇各橋臂的電阻值，可使電橋測量前滿足平衡條件，輸出電壓ey=0。若橋臂電阻R1（如電阻應變片）產(chǎn)生ΔR變化時，輸出電壓(4.3)實際的測量電橋往往取四個橋臂的初始電阻相等，

即

R1=R2=R3=R4=R

稱為全等臂電橋。此時式（4.3）可寫成

(4.4)一般情況下ΔR<<R，忽略分母中的2ΔR項，則

(4.5)

式(4.5)表明，電橋輸出電壓與電橋電源電壓成正比，在ΔR<<R的條件下，電橋輸出電壓也與橋臂電阻的變化率ΔR/R成正比。

若電橋初始處于平衡狀態(tài)，當各橋臂電阻均發(fā)生不同程度的微小變化ΔR1、ΔR2、ΔR3和ΔR4時，電橋就失去平衡，此時輸出電壓(4.6)式(4.6)為電橋輸出電壓與各橋臂電阻變化量的一般關系式。由于ΔR<<R，忽略分母中的ΔR項和分子中ΔR的高次項，對于最常用的全等臂電橋，

式(4.6)可寫為

2.電橋的連接方式

1)單臂電橋如圖4.2(a)所示，工作時有一個橋臂R1的阻值隨被測量而變化，其余橋臂均為固定電阻。當R1的阻值變化ΔR1=ΔR時，

電橋輸出電壓

(4.8)

2)差動半橋如圖4.2(b)所示，工作時電橋的兩個橋臂阻值隨被測量而變化，且R1±ΔR1

、R2ΔR2

。

當ΔR1=ΔR2=ΔR時，電橋輸出電壓

(4.9)

3)差動全橋如圖4.2(c)所示，工作時電橋的四個橋臂阻值都隨被測量而變化，且R1±ΔR1

、R2ΔR2

、R3±ΔR3、R4ΔR4

。當ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4=ΔR時，電橋輸出電壓(4.10)對于圖4.2所示電路，定義電橋的靈敏度K為電橋的輸出電壓與電橋一個橋臂的電阻變化率之比值，

即

(4.11)圖4.2直流電橋的連接方式(a)單臂電橋;(b)差動半橋;(c)差動全橋

3.電橋的加減特性與應用

【例4.1】橋路溫度補償。如圖4.3(a)所示試件，欲測量作用在其上的力F時，采用兩片敏感元件材料、原始電阻值和靈敏系數(shù)都相同的應變片R1和R2。R1貼在試件的測點上，R2貼在與試件材質(zhì)相同的不受力的補償塊上，如圖4.3(b)所示。R1和R2處于相同溫度場中，并按圖4.4接入電橋的相鄰臂上。當試件受力且環(huán)境溫度變化Δt時，應變片R1的電阻變化率式中:——由力F引起的R1電阻變化率；

——由溫度變化引起的R1電阻變化率。

應變片R2(稱為溫度補償片)只有受溫度變化引起的電阻變化率

因為

由式(4.7)可知

結果消除了溫度的影響，減少了測量誤差。這種橋路補償法在常溫測量中經(jīng)常采用。

圖4.3用補償塊實現(xiàn)溫度補償(a)試件;(b)補償塊

圖4.4電橋連接方式

【例4.2】在半橋測量中利用加減特性提高測量靈敏度。測量如圖4.5所示的純彎試件時，應變片R1和R2分別貼于試件的上下兩表面，并按圖4.4所示電橋接線。在彎矩M的作用下，上面的應變片R1產(chǎn)生拉應變，下面的應變片R2產(chǎn)生壓應變

R1和R2由溫度引起的電阻變化率相同

由式(4.7)可得

與單臂電橋相比，

輸出增加1倍，

且實現(xiàn)了溫度補償。

圖4.5半橋測量

【例4.3】試件受力情況如圖4.6(a)所示，應變片R1和R3貼在上表面，R2和R4貼在對稱于中性層的下表面，并按圖4.6(b)組成全等臂電橋。

試件受彎矩M作用并考慮環(huán)境溫度變化，則各橋臂的電阻變化率

代入式(4.7)得

圖4.6全橋測量(a)應變片粘貼位置;(b)電橋連接方式

4.1.2交流電橋交流電橋電路如圖4.7所示，其激勵電壓e0采用交流方式，電橋的四個臂可以是純電阻，也可以是包含有電容、電感的交流阻抗。若阻抗、電流和電壓都用復數(shù)表示，則直流電橋的平衡關系式在交流電橋中也適用，

即交流電橋平衡時必須滿足

Z1Z3=Z2Z4

(4.12)復阻抗中包含有幅值和相位的信息，

可以把各阻抗用指數(shù)形式表示。

圖4.7交流電橋代入式(4.12)得

(4.13)式中，Z01、Z02、Z03、Z04為各阻抗的模；φ1、φ2、φ3、φ4為阻抗角，是各橋臂電壓與電流之間的相位差。采用純電阻時，電流與電壓同相位，φ=0；采用電感性阻抗時，電壓超前于電流，φ＞0（純電感時φ=90°）；采用電容性阻抗時，電壓滯后于電流，φ＜0（純電容時φ=-90°）。

若式(4.13)成立，

必須同時滿足

(4.14)式(4.14)表明，交流電橋平衡必須滿足兩個條件：相對兩臂阻抗之模的乘積應相等，并且它們的阻抗角之和也必須相等，前者稱為交流電橋模的平衡條件，

后者稱為相位平衡條件。

圖4.8是一種常用電容電橋，相鄰兩臂為純電阻R2、R3，另外相鄰兩臂為電容C1、C4。R1、R4為電容介質(zhì)損耗的等效電阻，

由式(4.14)得

令上式的實部和虛部分別相等，

則

(4.15)(4.16)圖4.8電容電橋

圖4.9是一種常用的電感電橋，相鄰兩臂為純電阻R2、R3，另外相鄰兩臂為電感L1、L4，R1、R4為電感線圈的等效電阻，

由式(4.14)可得

R1R3=R2R4

L1R3=L4R2對于純電阻交流電橋，即使各橋臂均為電阻，但由于導線間存在分布電容，相當于每個橋臂上都并聯(lián)了一個電容（如圖4.10所示），因此除了電阻平衡外，還需考慮電容平衡。由于橋臂的阻值不可能完全相等（應變片阻值差異、導線電阻及接觸電阻等因素的影響），以及橋臂電容成分的不對稱性，使電橋在未工作前就失去平衡，產(chǎn)生零位輸出，有時甚至大于由被測試件應變所引起的電橋輸出量，使儀器無法工作，故一般應變儀都采取了相應的預調(diào)平衡裝置。

圖4.9電感電橋

圖4.10電阻交流電橋的分布電容

圖4.11是一種用于動態(tài)應變儀中的具有電阻和電容預調(diào)平衡的純電阻電橋。電阻R1、R2和可變電阻R3用來調(diào)節(jié)電橋的電阻平衡，改變開關K的位置及調(diào)節(jié)可變電阻R3，即改變了并聯(lián)于相鄰橋臂電阻的大小。電容C2是差動可變電容器，旋動電容平衡旋鈕時，電容器左右兩部分的電容一部分增加，另一部分減少，使并聯(lián)于相鄰兩臂的電容值改變，實現(xiàn)電容平衡。圖4.11具有電阻電容平衡的交流電阻電橋

4.1.3帶感應耦合臂的電橋帶感應耦合臂的電橋是將感應耦合的兩個繞組作為橋臂而組成電橋，一般有圖4.12中(a)、

(b)兩種形式。

圖4.12帶感應耦合臂的電橋(a)變壓器電橋;(b)差動變壓器式電橋

4.2調(diào)

制

與

解

調(diào)

一般把控制高頻振蕩波的緩變信號稱為調(diào)制波；載送緩變信號的高頻振蕩波稱為載波；經(jīng)過調(diào)制的高頻振蕩波稱為已調(diào)波，根據(jù)調(diào)制原理不同，分別稱為調(diào)幅波、調(diào)頻波，如圖4.13所示。

圖4.13載波、

調(diào)制波及已調(diào)波

4.2.1調(diào)幅及解調(diào)

1.原理調(diào)幅是將高頻正弦或余弦信號（載波）與測量信號（調(diào)制波）相乘，使高頻載波信號的幅值隨測量信號的變化而變化?，F(xiàn)以頻率為f0的余弦信號作為載波進行討論。由傅里葉變換的性質(zhì)可知：

時域中兩個信號相乘，

對應在頻域中兩個信號卷積，

即

余弦函數(shù)的頻譜是一對脈沖譜線

一個函數(shù)與單位脈沖函數(shù)卷積的結果，就是將其以坐標原點為中心的頻譜平移至該脈沖函數(shù)處。所以若以高頻余弦信號作載波，把信號x(t)和載波信號相乘，在頻域中相當于把原信號頻譜由原點平移至載波頻率f0處，其幅值減半，如圖4.14(b)所示，

即

(4.17)圖4.14調(diào)幅過程(a)時域;(b)頻域

若把調(diào)幅波再次與原載波信號相乘，則頻域信號將再一次進行“搬移”，這次頻移是把以坐標原點為中心的已調(diào)波頻譜搬移至以載波為中心處。由于載波頻譜與原來調(diào)制時的相同而使第二次“搬移”后的頻譜有一部分“搬移”到原點處，所以頻譜中包含有與原調(diào)制信號相同的頻譜和附加的高頻頻譜兩部分，其結果如圖4.15所示。若用低通濾波器濾去中心頻率為2f0的高頻成分，就可以復現(xiàn)原信號的頻譜(只是其幅值減少一半，可用放大處理來補償)，這一過程稱為同步解調(diào)。“同步”指解調(diào)時所乘的信號與調(diào)制時的載波信號具有相同的頻率和相位。在時域分析中也可以看到：(4.18)圖4.15同步解調(diào)

幅值調(diào)制裝置實質(zhì)上是一個乘法器。現(xiàn)在已有性能良好的線性乘法器組件。由式(4.5)可以看出，電橋本質(zhì)上也是一個乘法器。設供橋電源電壓為高頻正弦波（f0≥10kHz）e0=E0sin2πf0t

則

若此時橋臂電阻R1為電阻應變片，則有

所以

(4.19)式中:S——應變片的靈敏系數(shù)；

ε——應變片的應變。

2.包絡檢波上面已經(jīng)提及，要恢復原信號，可以用調(diào)幅波與載波再一次相乘，然后通過低通濾波實現(xiàn)。但這樣做需要性能良好的線性乘法器件。包絡檢波在時域內(nèi)的流程如圖4.16所示。若把調(diào)制信號x(t)進行偏置，疊加一直流分量A，使偏置后的信號xA(t)都具有正電壓，然后再與高頻載波相乘得到調(diào)幅波xm(t)，其包絡線具有調(diào)制波的形狀。調(diào)幅波經(jīng)過包絡檢波（整流、濾波）就可以恢復偏置后的信號xA(t)，最后再將所加直流分量去掉，就可以恢復原調(diào)制信號x(t)。圖4.16包絡檢波解調(diào)

3.相敏檢波工程中檢測到的信號（原信號）往往是矢量，經(jīng)調(diào)制后的電信號極性與原信號有所不同，為辨識原信號的極性變化，需要對調(diào)制信號進行相敏檢波。相敏檢波無需對原信號再加偏置，而是利用載波作參考信號來鑒別調(diào)幅波的極性。當信號電壓（調(diào)幅波）與載波同相時，相敏檢波器的輸出電壓為正；當信號電壓與載波反相時，輸出電壓為負。輸出電壓的大小僅與信號電壓成比例，而與載波電壓無關。這種檢波方法既可以反映被測信號的幅值又可以辨別其極性。

相敏檢波常用的有半波相敏檢波和全波相敏檢波。圖4.17(a)所示為一開關式全波相敏檢波電路。取R2=R3=R4=R5=R6=R7/2。A1為過零比較器，載波信號y(t)經(jīng)過A1后轉換為方波u(t)，如圖4.17(b)所示，u(t)為u(t)經(jīng)過反相器后的輸出。當y(t)>0時，u(t)為低電平，u(t)為高電平，V1截止，V2導通，運算放大器A2的反相輸入端接地，調(diào)幅波xm(t)從A2的同相輸入端輸入，A2的放大倍數(shù)為當y(t)<0時，u(t)為高電平，u(t)為低電平，V1導通，V2截止，運算放大器A2的同相輸入端接地，調(diào)幅波xm(t)從A2的反相輸入端輸入，A2的放大倍數(shù)為輸出信號x0(t)如圖4.17(b)所示。

圖4.17全波開關式相敏檢波(a)電路圖;(b)波形圖

相敏檢波器的輸出波形是一個一個的峰波，由圖4.14所示的低頻調(diào)制信號x(t)的頻率分量和更高次的載波頻率分量組成。要取出所需要的已放大了的調(diào)制信號，必須加一低通濾波器，濾去高頻載波分量，只讓低頻調(diào)制信號x(t)通過。動態(tài)電阻應變儀(見圖4.18)是電橋調(diào)幅與相敏檢波的典型實例。電橋由振蕩器提供等幅高頻振蕩電壓（相當于載波）。被測量(力、應變等，相當于調(diào)制波)通過電阻應變片控制電橋輸出。電橋輸出為調(diào)幅波，經(jīng)過放大，最后經(jīng)半波相敏檢波與低通濾波取出所需的被測信號。圖4.18動態(tài)電阻應變儀方框圖

4.2.2調(diào)頻及解調(diào)調(diào)頻(頻率調(diào)制)是利用信號電壓的幅值控制一個振蕩器，振蕩器的輸出是等幅波，但其振蕩頻率和信號電壓成正比。當信號電壓為零時，調(diào)頻波的頻率等于載波頻率（中心頻率）；信號電壓為正值時頻率提高，為負值時頻率降低。在整個調(diào)制過程中，調(diào)頻波的幅值保持不變，而瞬時頻率隨信號電壓作相應的變化。所以調(diào)頻波是隨信號電壓變化的疏密不等的等幅波，其頻譜結構非常復雜，雖與原信號頻譜有關，但卻不像調(diào)幅那樣進行簡單的“搬移”，也不能用簡單的函數(shù)關系描述。為了保證測量精度，對應于零信號的載波中心頻率應遠高于信號的最高頻率成分。

調(diào)頻常用的方案是基于壓控振蕩器（VCO）原理。圖4.19是一種簡單的壓控振蕩器原理圖。A1是正反饋放大器，其輸出電壓受穩(wěn)壓管VDZ嵌制，為+ew或-ew。M是乘法器，A2是積分器，ex是恒值正電壓。假設初始時A1輸出為+ew，乘法器輸出ez是正電壓，A2的輸出電壓將線性下降。當降到比-ew更低時，A1翻轉，輸出為-ew，同時乘法器的輸出，即A2的輸入也隨之變?yōu)樨撾妷?，結果是A2的輸出將線性上升。當A2的輸出升至+ew時，A1又將翻轉，輸出為+ew。所以在恒值正電壓ex作用下，積分器A2輸出頻率一定的三角波，A1則輸出同一頻率的方波ey。圖4.19采用乘法器的壓控振蕩器

圖4.20為另一種簡單的鑒頻電路，即變壓器耦合的諧振回路鑒頻，把頻率變化轉換為電壓幅值的變化。該變換通常分兩步完成：第一步先將等幅的調(diào)頻波轉換為幅值隨頻率變化的調(diào)頻調(diào)幅波；

第二步檢測幅值的變化，

得到原調(diào)制信號。

圖4.20利用諧振振幅進行鑒頻(a)鑒頻器;(b)頻率電壓特性曲線

4.3濾

波

器

4.3.1概述

根據(jù)濾波器的選頻作用，一般將濾波器分四類，即低通、高通、帶通和帶阻濾波器。圖4.21為四種濾波器的幅頻特性。

圖4.21四類濾波器的幅頻特性(a)低通濾波器;(b)高通濾波器;(c)帶通濾波器;(d)帶阻濾波器

1.低通濾波器

低通濾波器在０～fc2頻率之間的幅頻特性平直，它可以使信號中低于fc2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于fc2的頻率成分受到極大的衰減。

2.高通濾波器

高通濾波器與低通濾波器相反，在fc1～∞頻率之間的幅頻特性平直，它可以使信號中高于fc1的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低于fc1的頻率成分受到極大的衰減。

3.帶通濾波器帶通濾波器的通頻帶在fc1～fc2之間，

它可以使信號中高于fc1而低于fc2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，

而其它成分受到極大的衰減。

4.帶阻濾波器

帶阻濾波器與帶通濾波器相反，阻帶在頻率fc1～fc2之間，它使信號中高于fc1而低于fc2的頻率成分受到極大的衰減，其余頻率成分幾乎不受衰減地通過。上述四種濾波器中，在通帶與阻帶之間存在一個過渡帶，其幅頻特性是一斜線，在此頻帶內(nèi)，信號受到不同程度的衰減。過渡帶是濾波器所不希望的，但也是不可避免的。4.3.2理想濾波器理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號的幅值和相位都不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零，其通帶和阻帶之間有明顯分界線的濾波器。也就是說，理想濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性為常數(shù)，相頻特性的斜率亦為常數(shù)，在通帶外的幅頻特性為零。理想濾波器是一個理想化的模型，在物理上是不能實現(xiàn)的，

但對深入了解濾波器的傳輸特性是有用的。

圖4.22(a)為理想低通濾波器的幅頻及相頻特性曲線，

其頻率特性為

其它

(4.20)圖中頻域圖形以雙邊譜形式畫出，相頻特性的直線斜率為（-2πt0）。理想低通濾波器的時域脈沖響應函數(shù)為sinc函數(shù)。如無相角滯后，即t0=0，則

(4.21)如t0≠0，則

(4.22)

相當于把圖形右移t0，如圖4.22(b)所示。h(t)是具有對稱性的圖形，不僅延伸至t→∞，還延伸至t→-∞。

圖4.22理想低通濾波器(a)理想低通濾波器的幅、

相頻特性；

(b)理想低通濾波器的脈沖響應函數(shù)

討論理想低通濾波器是為了進一步了解濾波器的傳輸特性，以及濾波器的通頻帶寬和建立比較穩(wěn)定輸出時所需時間之間的關系。若濾波器的輸入為單位階躍信號u(t)，

即

t>0t<0則濾波器的輸出y(t)是脈沖響應函數(shù)h(t)和輸入u(t)的卷積，

即

(4.23)y(t)曲線如圖4.23所示。

圖4.23理想低通濾波器對單位階躍的響應(a)無相角滯后，時移t0=0;(b)有相角滯后，時移t0

≠0濾波器對階躍輸入的響應有一定的建立時間。若濾波器的通頻帶很寬，即fc很大，那么y(t)的圖形將很陡峭，響應的建立時間(tb-ta)也將很小。反之，若通頻帶窄，即fc小，則建立時間就長。由式(4.23)計算可得(4.24)若按理論響應值的0.1~0.9作為建立時間的標準，則建立時間

(4.25)

建立時間可以這樣解釋：輸入信號突變處形成尖角，必然含有豐富的高頻分量。低通濾波器阻衰了高頻分量，結果是把信號波形“圓滑”了。通帶越寬，阻衰的高頻分量越少，信號能更多、更快地通過，所以建立時間就短；反之，建立時間就長。低通濾波器階躍響應的建立時間te和帶寬B成反比，或者說帶寬和建立時間的乘積是常數(shù)。這一結論對其它濾波器（高通、帶通、帶阻）也適用。濾波器的帶寬表示其頻率分辨力，

帶寬越窄分辨力越高。

4.3.3實際濾波器

1.實際濾波器的基本參數(shù)圖4.24表示理想帶通（虛線）與實際帶通（粗實線）濾波器的幅頻特性。對于理想濾波器，只需規(guī)定截止頻率就可以說明它的性能。而對于實際濾波器，由于其特性曲線沒有明顯的轉折點，通帶中幅頻特性也并非常數(shù)，因此需要用更多的參數(shù)來描述實際濾波器的性能。

圖4.24理想帶通與實際帶通濾波器的幅頻特性

1)波紋幅度d

實際濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性不像理想濾波器那樣平直，可能呈波紋變化，其波動的幅度稱為波紋幅度d。波紋幅度d與通帶內(nèi)幅頻特性的平均值A0相比越小越好，一般應遠小于-3dB，即

2)截止頻率實際濾波器沒有明顯的截止頻率，為保證通帶內(nèi)的信號幅值不會產(chǎn)生較明顯的衰減，一般規(guī)定幅頻特性值等于時所對應的頻率fc2、fc1稱為濾波器的上、下截止頻率。以A0為參考值，對應于-3dB點，即相對于A0衰減-3dB。這樣通帶內(nèi)信號幅值的衰減量不會超過-3dB。若以信號的幅值平方表示信號功率，則-3dB點正好是半功率點。

3)帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q值上下截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬B，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力——頻率分辨力。濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q是中心頻率f0和帶寬B的比值。中心頻率的定義是上下截止頻率的幾何平均值，

即

(4.26)

則

(4.27)

4)倍頻程選擇性實際濾波器存在過渡帶，過渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定了濾波器對通帶外頻率成分的衰減能力，通常用倍頻程選擇性來表征。所謂倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一倍頻程的衰減量，以dB表示，即(4.28)或

(4.29)

5)濾波器因數(shù)(或矩形系數(shù))λ

濾波器選擇性的另一種表示方法是用濾波器幅頻特性的-60dB帶寬與-3dB帶寬的比值來表示，即

(4.30)理想濾波器的λ=1，常用濾波器的λ=1～5。λ越小，表明濾波器的選擇性越好。有些濾波器受器件影響（例如電容漏阻等），阻帶衰減倍數(shù)達不到-60dB，則以標明的衰減倍數(shù)（如-40dB或-30dB）帶寬與-3dB帶寬之比來表示其選擇性。

2.RC濾波器

1)RC無源濾波器

(1)一階RC低通濾波器。RC低通濾波器的典型電路及其幅頻、相頻特性如圖4.25所示，這是一個典型的一階系統(tǒng)。設輸入和輸出信號電壓分別為ex和ey，電路時間常數(shù)τ=RC。其頻率特性和幅頻特性分別為(4.31)(4.32)圖4.25一階RC低通濾波器及其幅頻、相頻特性

分析該系統(tǒng)特性可知，當時，A(f)=1，此時信號幾乎不受衰減地通過，并且相頻特性近似為一條通過原點的直線。因此，可以認為在此情況下，RC低通濾波器是一個不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。當 ，即

(4.33)式(4.33)表明，RC值決定著上截止頻率。因此，適當改變RC時，可以改變?yōu)V波器的截止頻率。

當時，輸出ey與輸入ex的積分成正比，

即

此時RC低通濾波器起著積分器的作用，對高頻成分的衰減率為-20dB/10倍頻程。

(2)一階RC高通濾波器。圖4.26為RC高通濾波器及其幅頻、相頻特性。同理，設輸入和輸出信號電壓分別為ex和ey，電路時間常數(shù)τ=RC，則其頻率特性和幅頻特性分別為

(4.34)

(4.35)由圖4.26可見，當時，幅頻特性接近于1，相移趨于零，此時RC高通濾波器可視為不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。

當，即濾波器的-3dB截止頻率為

(4.36)同樣可以證明，當 時，RC高通濾波器的輸出與輸入的微分成正比，起著微分器的作用。

圖4.26一階RC高通濾波器及其幅頻、

相頻特性

2)RC有源濾波器一階濾波器通帶外衰減率為-20dB/10倍頻程，因此在過渡區(qū)衰減緩慢，選擇性不佳。把無源RC濾波器串聯(lián)，雖然也可以提高階次，但受級間耦合的影響，效果是互相削弱的，且信號的幅值也逐級減弱。為了克服這些缺點，常采用有源濾波器。有源濾波器由RC調(diào)諧網(wǎng)絡和運算放大器（有源器件）組成。運算放大器既可起級間隔離作用，又可起信號幅值的放大作用。RC網(wǎng)絡則通常作為運算放大器的負反饋網(wǎng)絡。運算放大器的負反饋電路若是高通濾波網(wǎng)絡，則得到有源低通濾波器；若用帶阻網(wǎng)絡做負反饋，則得到帶通濾波器。

(1)RC有源低通濾波器。圖4.27是基本的一階有源低通濾波器。圖4.27(a)是將簡單一階低通濾波網(wǎng)絡接到運算放大器的輸入端，運算放大器起隔離負載影響、提高增益和帶負載能力的作用。其截止頻率，放大倍數(shù)。圖4.27(b)則把高通網(wǎng)絡作為運算放大器的負反饋，獲得低通濾波器，其截止頻率為，直流放大倍數(shù)K=Rf/R1。這兩個放大器的濾波網(wǎng)絡都是一階的，故通帶外高頻衰減率均為-20dB/(10倍頻程)。圖4.27一階有源低通濾波器(a)濾波網(wǎng)絡接至放大器的輸入端;(b)濾波網(wǎng)絡作負反饋

要改善濾波器的選擇性，使通帶外的高頻成分衰減更快，應提高低通濾波器的階次。圖4.28是二階RC低通濾波器。圖4.28(a)是簡單的組合，圖4.28(b)是改進后的組合，由于有多路負反饋，濾波器的特性更好，幅頻特性高頻段的斜率為-40dB/10倍頻程，衰減率比一階低通濾波器大，故選擇性好。圖4.28二階有源低通濾波器(a)兩個一階低通的簡單組合;(b)采用多路負反饋

(2)RC有源帶通濾波器。圖4.29(a)是由低、高通網(wǎng)絡簡單組合而成的帶通濾波器，運算放大器只起級間隔離和提高帶負載能力的作用。這種濾波器的Q值很低。圖4.29(b)是常用的多路負反饋二階帶通濾波器。適當調(diào)整電路中元件的參數(shù)，可獲得較大的Q值。圖4.29有源帶通濾波器(a)低、

高通網(wǎng)絡簡單組合;(b)采用多路負反饋

3.恒帶寬濾波器上述利用RC元件組合而成的帶通、帶阻濾波器都是恒帶寬比的。對這樣一組增益相同的濾波器，若基本電路選定以后，每一個濾波器都具有大致相同的Q值及帶寬比。顯然，其濾波性能在低頻區(qū)較好，而在高頻區(qū)則由于帶寬增加而使分辨力下降。要使濾波器在所有頻段都具有同樣良好的頻率分辨力，可采用恒帶寬的濾波器。圖4.30是恒帶寬比和恒帶寬濾波器的特性對照圖，圖中濾波器的特性都畫成理想的。由圖4.30可見，由于恒帶寬濾波器的帶寬B為一定值，因此在高頻段的頻率分辨力可以達到很高。

圖4.30理想恒帶寬比和恒帶寬濾波器的特性對照(a)恒帶寬比濾波器;(b)恒帶寬濾波器

4.數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置，其輸入輸出均為數(shù)字信號。數(shù)字濾波器的基本工作原理是利用線性時不變系統(tǒng)對輸入信號進行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號波形，讓有用的信號分量通過，抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器只能處理離散信號。

數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比具有精度高（與系統(tǒng)的字長有關）、穩(wěn)定性好（僅有0、1兩種電平狀態(tài)）、靈活性強和可預見性、不要求阻抗匹配以及可實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能等優(yōu)點。因為數(shù)字濾波器通常由軟件實現(xiàn)，所以可以進行軟件仿真和預先設計測試。若處理的是模擬信號，則可通過A/D和D/A轉換實現(xiàn)信號形式上的匹配，因此可以利用數(shù)字濾波器對模擬信號進行濾波。實際上數(shù)字濾波器經(jīng)常指的是一種算法，不再具有“器”或“裝置”的含義。

數(shù)字濾波器總體上可分為兩大類：一類稱為經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器，其特點是如果輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占不同的頻帶，則通過一個選頻合適的濾波器即可達到濾波目的；當噪聲與有用信號的頻帶重疊時，使用經(jīng)典濾波器不可能達到有效抑制噪聲的目的，這時需要采用所謂的現(xiàn)代濾波器，如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應濾波器等。這些濾波器從傳統(tǒng)的概念出發(fā)，對要提取的有用信號從時域上進行