北師大版數(shù)學七年級下冊第一章整式的乘除-測試題及答案_第1頁
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文檔簡介

第第頁北師大版七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除評卷人得分一、單選題1.計算(-a3)2的結果是()A.-a5 B.a(chǎn)5 C.a(chǎn)6 D.-a62.下列計算正確的是(

)A.(a3)2=a5 B.a(chǎn)2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a(chǎn)2?a5=a73.下列運算正確的是()A.(a4)3=a7 B.a(chǎn)4÷a3=a2 C.(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D.-a4?a6=﹣a104.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,則m+n=()A.1 B.-2 C.-1 D.25.下列運算正確的是()A.5m+2m=7m2B.﹣2m2?m3=2m5C.(﹣a2b)3=﹣a6b3D.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a26.已知x2-y2=6,x-y=1,則x+y等于()A.2B.3C.4D.67.若m+n=3,則2m2+4mn+2n2﹣6的值為()A.12 B.6 C.3 D.08.設M=(x﹣3)(x﹣7),N=(x﹣2)(x﹣8),則M與N的關系為()A.M<N B.M>N C.M=N D.不能確定9.若實數(shù)x,y,z滿足,則下列式子一定成立的是()A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=010.有3張邊長為a的正方形紙片,4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形紙片,5張邊長為b的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以為A.a(chǎn)+b B.2a+b C.3a+b D.a(chǎn)+2b評卷人得分二、填空題11.若,則為__________12.計算-a×(-a)2×(-a)3=______13.計算÷的結果等于____________.14.計算:×=___________.15.如圖,矩形ABCD的面積為(用含x的代數(shù)式表示).16.已知長方形的面積為4a2-4b2,如果它的一邊長為a+b,則它的周長為______.17.如果是一個完全平方式,則__________.18.請先觀察下列算式,再填空:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3;92-72=8×4,…,通過觀察歸納,寫出用n(n為正整數(shù))反映這種規(guī)律的一般結論:_______________________評卷人得分三、解答題化簡:(﹣2a2)2?a4﹣(5a4)2.20.化簡:(x4)3+(x3)4﹣2x4?x821.化簡:(a+b)(a2﹣ab+b2);化簡:x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y)化簡:(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)化簡:(x+3)2-(x-1)(x-2).25.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),則M與N的大小關系為______.26.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值;(2)求x2+3xy+y2的值.27.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如:4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘數(shù)”(1)28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎?為什么?(2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(k取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么?參考答案1.C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即可得出結果【詳解】,故選C.【點睛】本題考查冪的乘方,本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握冪的乘方法則,即可完成.2.D【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案.【詳解】A.=,故此選項錯誤;B.,不是同類項,不能合并,故此選項錯誤;C.,故此選項錯誤;D.,正確.故選D.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法.3.D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方,同底數(shù)冪的除法,完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值,再判斷即可.【詳解】A.,故本選項錯誤;B.,故本選項錯誤;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的除法.4.C【解析】試題分析:依據(jù)多項式乘以多項式的法則,進行計算(x+2)(x-1)=+x﹣2=+mx+n,然后對照各項的系數(shù)即可求出m=1,n=﹣2,所以m+n=1﹣2=﹣1.故選C考點:多項式乘多項式5.C【解析】試題分析:選項A,根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=(5+2)m=7m,錯誤;選項B,依據(jù)單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5,錯誤;選項C,根據(jù)積的乘方法則可得(﹣a2b)3=﹣a6b3,正確;選項D,根據(jù)平方差公式可得(b+2a)(2a﹣b)=(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,錯誤.故答案選C.考點:冪的乘方與積的乘方;合并同類項;單項式乘單項式;平方差公式.6.D【解析】【分析】已知第一個等式左邊利用平方差公式分解后,將x-y=1代入計算即可求出x+y的值.【詳解】∵x2﹣y2=(x+y)(x?y)=6,x?y=1,∴x+y=6.故選D.【點睛】本題考查的是平方差公式,熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.7.A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式,將2m2+4mn+2n2改寫成,然后把已知條件代入即可.【詳解】∵m+n=3,∴,=,=18-6=12,故選A.【點睛】本題考查了完全平方公式,能夠將2m2+4mn+2n2改寫成,并熟練掌握公式是解決本題的關鍵.8.B【解析】由于M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,N=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,可以通過比較M與N的差得出結果.解:∵M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,

N=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,

M-N=(x2-10x+21)-(x2-10x+16)=5,

∴M>N.

故選B.“點睛”本題主要考查多項式乘以多項式的法則.注意不要漏項,漏字母,有同類項的合并同類項,掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵.9.D【解析】∵(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0,∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0,∴(x+z)2﹣4y(x+z)+4y2=0,∴(x+z﹣2y)2=0,∴z+x﹣2y=0.故選D.10.D【解析】試題分析:3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2,4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab,5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2,∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2,∴拼成的正方形的邊長最長可以為(a+2b,.故選D.11.20【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則得出,代入求出即可.【詳解】∵5,,∴.故答案為:20.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法.12.【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,計算即可.【詳解】===.故答案為:.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法.13.【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,計算即可.【詳解】÷==.故答案為:.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法.14.【解析】【分析】先把原式化為×,再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算.【詳解】×=×=×==1=.故答案為:.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法.15.x2+5x+6【解析】試題分析:根據(jù)面積的計算法則可得:S=(x+3)(x+2)=+5x+6.考點:多項式的乘法計算16.10a-6b【解析】【分析】直接利用多項式除法運算法計算得出其邊長,進而得出答案.【詳解】由題意得,長方形的另一邊長為:(4a2-4b2)÷(a+b)=4a-4b,∴該長方形的周長為:(4a-4b+a+b)×2=10a-6b,故:應填10a-6b【點睛】本題主要考查多項式的除法運算,解題關鍵是正確掌握運算法則.17.-1或3【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.【詳解】解:∵=,∴2(m-1)x=±2×x×2,解得m=-1或m=3.故答案為:-1或3【點睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵,也是難點,熟記完全平方公式對解題非常重要.18.(2n+1)2-(2n-1)2=8n【解析】【分析】結合題意可知,題目中等式左邊的被減數(shù)和減數(shù)的底數(shù)都是連續(xù)的奇數(shù)的平方差,等式的右邊是8的倍數(shù),第一個式子是8的1倍,第二個式子是8的2倍,第三個式子是8的3倍,依此得出規(guī)律.【詳解】由題意,可得等式左邊的被減數(shù)和減數(shù)的底數(shù)都是連續(xù)的奇數(shù)的平方差,等式的右邊是8的倍數(shù),第一個式子是8的1倍,第二個式子是8的2倍,第三個式子是8的3倍,…,∴用n(n為正整數(shù))反映這種規(guī)律的一般結論為=8n.故答案為:=8n.【點睛】本題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類.19.﹣21a8【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積,可得單項式的乘法,根據(jù)單項式的乘法,可得同類項,根據(jù)合并同類項,可得答案.【詳解】原式=4=4=.故答案為:.【點睛】本題考查單項式乘單項式,冪的乘方與積的乘方,合并同類項.20.0【解析】【分析】直接利用整式運算法-乘方的運算則計算得出答案.【詳解】解:原式=x12+x12-2x12=0【點睛】本題主要考查整式的混合運算,正確運用整式運算法-乘方的運算是解答題目的關鍵.21.a(chǎn)3﹣b3.【解析】【分析】根據(jù)多項式乘法法則進行化簡.【詳解】原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3.【點睛】本題主要考查了多項式乘法法則,熟練掌握多項式乘法法則是本題解題的關鍵.22.-3xy+y2【解析】【分析】原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算,第二項利用平方差公式化簡,去括號合并即可得到結果.【詳解】原式=4x2-3xy﹣(4x2-y2)=4x2-3xy﹣4x2+y2=-3xy+y2.【點睛】本題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.23.a(chǎn)2+4b2﹣4ab﹣9c2【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡,再利用完全平方公式展開即可得到結果.【詳解】原式===.故答案為.【點睛】本題考查平方差公式,完全平方公式.24.9x+7【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式的法則先把原式進行化簡,再合并即可.【詳解】原式===9x+7.故答案為:9x+7.【點睛】本題考查整式的混合運算.25.M>N【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則先把M、N進行化簡,再比較M,N的大小.【詳解】M=(x-3)(x-5)=,N=(x-2)(x-6)=,所以MN.故答案為MN.【點睛】本題考查整式的乘法,比較大小.26.(1)2;(2)11【解析】【分析】(1)先去括號,再整體代入即可求出答案;

(2)先配方變形,再整體代入,即可求出答案.【詳解】解:(1)∵x+y=3,(x+2)(y+2)=12,

∴xy+2x+2y+4=12,

∴xy+2(x+y)=8,

∴xy+2×3=8,

∴xy=2;

(2)∵x+y=3,xy=2,

∴x2+3xy+y2

=(x+y)2+xy

=32+2

=11.【點睛】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用,題目是一道比較典型的題目,難度適中.27.(1)28和2012是神秘數(shù)(2)是4的倍數(shù)(3)8k不能整除8k+4【解析】【分析】(1)根據(jù)“神秘數(shù)”的定義,設這兩個連續(xù)偶數(shù)分別為2m,2m+2,列方程求出m的值即可得答案;(2)根據(jù)“神秘數(shù)”的定義可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1),即可得答案;(3)由(2)可知“神秘數(shù)”是4的倍數(shù),但一定不是8的倍數(shù),而連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù),即可得答案.【詳解】(1)設設這兩個連續(xù)偶數(shù)分別為2m,2m+2,則根據(jù)題意得:(2m+2)2-(2m)2=28,8m+4=28,m=3,∴2m=6,2m+2=8,即82-62=28,∴28是“神秘數(shù)”.(2m+2)2-(2m)2=201

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