數(shù)學(xué)-知識(shí)導(dǎo)航復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算知識(shí)梳理1。兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）就是把______________________________________________________，即a+bi±(c+di)=______________________.2。復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R)的共軛復(fù)數(shù)記作，即=____________。3。一般地，如果n∈N*，我們有（1)i4n=_________1，i4n+1=_____________，i4n+2=____________-1,i4n+3=____________。(2)設(shè)w=,則1+w+w2=___________.知識(shí)導(dǎo)學(xué)要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，除熟記一些常用結(jié)果〔in的周期性、w的性質(zhì)及wn+wn+1+wn+2=0（n∈N）(w為1的虛數(shù)立方根）〕,還要在求解計(jì)算時(shí),充分利用i、w的性質(zhì),或適當(dāng)變形，創(chuàng)造條件,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于i、w的計(jì)算問題。在復(fù)數(shù)問題中，整體觀點(diǎn)是常用的解題技巧，要注意學(xué)會(huì)這種解題技巧.疑難突破本節(jié)的難點(diǎn)是如何將復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行簡便運(yùn)算，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，能培養(yǎng)怎樣的數(shù)學(xué)思想.剖析：在實(shí)際進(jìn)行的復(fù)數(shù)除法運(yùn)算中，每次都按乘法的逆運(yùn)算將十分麻煩，我們可以用簡便方法操作：先把兩個(gè)復(fù)數(shù)相除寫成分式形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實(shí)數(shù)化”，最后再化簡。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容主要培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。典題精講【例1】計(jì)算（6+6i）+（3-i）-（5—3i)。思路分析：利用復(fù)數(shù)加、減法法則進(jìn)行計(jì)算。解：（6+6i)+(3—i）—（5-3i)=(6+3—5)+(6-1+3)i=4+8i。綠色通道:復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算，就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減,實(shí)部與實(shí)部相加減作實(shí)部、虛部與虛部相加減作虛部.變式訓(xùn)練：已知z1=2+i，z2=1+2i,則復(fù)數(shù)z=z2-z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(）A。第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B【例2】已知x、y∈R,且,求x、y的值.思路分析：復(fù)數(shù)通分太麻煩，可將每個(gè)分母的復(fù)數(shù)化為實(shí)數(shù)，再進(jìn)行運(yùn)算。解：可寫成，5x（1-i）+2y(1-2i）=5—15i,(5x+2y）—（5x+4y）i=5—15i,∴綠色通道：本題為復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將每個(gè)分式的分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),再由復(fù)數(shù)相等的定義，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程組.變式訓(xùn)練:求的值.解:原式=。【例3】計(jì)算。思路分析:利用i的冪的周期性，（1±i）2=±2i便可簡便地求出結(jié)果。解：原式=i501×4+2+（4i)4—(）25=—1+256—i=255-i.綠色通道:注意復(fù)數(shù)計(jì)算中常用的整體。①i的性質(zhì):i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=—1,i4n+3=-i(n∈N*)；②(1±i）2=±2i，;③設(shè)w=,則w3=1,w2+w+1=0，w2=w,=1.變式訓(xùn)練：計(jì)算。解：原式==i.問題探究問題：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否對(duì)任意的一元二次方程都有根呢？導(dǎo)思：這里需要分成實(shí)系數(shù)的一元二次