四川省仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

四川省仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．32．從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則A． B． C． D．3．已知，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖像上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．42 C．25 D．366．2019年10月1日，中華人民共和國(guó)成立70周年，舉國(guó)同慶.將2,0,1,9,10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為A．96 B．84 C．120 D．3607．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對(duì)值為5的概率為A． B． C． D．8．已知拋物線：，直線與分別相交于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則（）A．3 B． C． D．9．?dāng)?shù)列{an}，滿足對(duì)任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．9910．設(shè)函數(shù)，則，的大致圖象大致是的()A． B．C． D．11．在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（）A． B． C． D．12．由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______.15．平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),己知A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿足,其中α,β∈R,且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為16．戊戌年結(jié)束，己亥年伊始，小康，小梁，小譚，小楊，小劉，小林六人分成四組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講，則不同的分配方案有_________種（用數(shù)字作答），三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意，，且，都有.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）若數(shù)列滿足，且等差數(shù)列的公差為，存在正整數(shù)，使得，求的最小值.18．（12分）如圖，為等腰直角三角形，，D為AC上一點(diǎn)，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，試問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說(shuō)明理由.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）假設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．①若A為橢圓的上頂點(diǎn)，M為線段AB中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長(zhǎng)；②若原點(diǎn)O到直線l的距離為1，并且21．（12分）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）若，證明在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；（2）在上恒成立，求的取值范圍.22．（10分）P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

轉(zhuǎn)化條件得，利用元素個(gè)數(shù)為n的集合真子集個(gè)數(shù)為個(gè)即可得解.【詳解】由題意得，，集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，考查了集合真子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用．3、D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系，進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，所以最小；而由對(duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)變形，對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.4、A【解析】

可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，求直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合函數(shù)圖像，分析臨界點(diǎn)，進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)直線為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，單減，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，,當(dāng)時(shí)，單減，當(dāng)時(shí)，單增；根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)大致圖像，如圖：當(dāng)與（）相切時(shí)，得，解得；當(dāng)與（）相切時(shí)，滿足，解得，結(jié)合圖像可知，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題5、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.6、B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開(kāi)頭的排列數(shù)共個(gè)，其中含有2個(gè)10的排列數(shù)共個(gè)，所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選B．7、A【解析】

陽(yáng)數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)差的絕對(duì)值為5的情況數(shù)，最后計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)殛?yáng)數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)差的絕對(duì)值有：個(gè)，滿足差的絕對(duì)值為5的有：共個(gè)，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際背景下古典概型的計(jì)算，難度一般.古典概型的概率計(jì)算公式：.8、C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)如圖，過(guò)A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為C，D，過(guò)M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點(diǎn)，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的焦點(diǎn)弦的斜率，常見(jiàn)于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.9、B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對(duì)任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.10、B【解析】

采用排除法：通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A；通過(guò)判斷特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)排除選項(xiàng)D和選項(xiàng)C即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選A排除；對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)?故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)判斷函數(shù)圖象;考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點(diǎn)并判斷其函數(shù)值符號(hào)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.11、B【解析】

作出圖形，設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，推導(dǎo)出，由線面平行的性質(zhì)定理可得出，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，同理可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，結(jié)合中位線的性質(zhì)可求得的值.【詳解】如下圖所示：設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，、分別為、的中點(diǎn)，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時(shí)，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，，平面，平面，平面平面，，，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點(diǎn)，同理可證為的中點(diǎn)，，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)度比值的計(jì)算，涉及線面平行性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是找出平面與正方體各棱的交點(diǎn)位置，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.12、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：若{an}是等比數(shù)列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意得函數(shù)在[2，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)在[2，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性14、60【解析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15、【解析】

根據(jù)向量共線定理得A,B,C三點(diǎn)共線，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果【詳解】因?yàn)?且α+β=1，所以A,B,C三點(diǎn)共線，因此點(diǎn)C的軌跡為直線AB:【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、1080【解析】

按照先分組，再分配的分式，先將六人分成四組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種，然后用分步計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】將六人分成四組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學(xué)校參加演講有種，則不同的分配方案有種.故答案為：1080【點(diǎn)睛】本題主要考查分組分配問(wèn)題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可；（2）根據(jù)條件可得，然后將用，，表示出來(lái)，根據(jù)是一個(gè)整數(shù)，可得結(jié)果．【詳解】解：（1）令，，則即∴，∴成等差數(shù)列，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)列，假設(shè)成等差數(shù)列，其中，公差為，令，，∴，∴，即，∴成等差數(shù)列，∴數(shù)列是等差數(shù)列；（2），，若存在正整數(shù)，使得是整數(shù)，則，設(shè)，，∴是一個(gè)整數(shù)，∴，從而又當(dāng)時(shí)，有，綜上，的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系得通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)列，屬于難題．18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由折疊過(guò)程知與平面垂直，得，再取中點(diǎn)，可證與平面垂直，得，從而可得線面垂直，再得線線垂直；（2）由已知得為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，在平面內(nèi)過(guò)作的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知求出線段長(zhǎng)，得出各點(diǎn)坐標(biāo)，用平面的法向量計(jì)算二面角的余弦．【詳解】（1）易知與平面垂直，∴，連接，取中點(diǎn)，連接，由得，，∴平面，平面，∴，又，∴平面，∴；（2）由，知是中點(diǎn)，令，則，由，，∴，解得，故．以為原點(diǎn)，所在直線為軸，在平面內(nèi)過(guò)作的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則．又易知平面的一個(gè)法向量為，．∴二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查證明線線垂直，考查用空間向量法求二面角．證線線垂直，一般先證線面垂直，而證線面垂直又要證線線垂直，注意線線垂直、線面垂直及面面垂直的轉(zhuǎn)化．求空間角，常用方法就是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求空間角．19、（1）（2）不存在；詳見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)，，，通過(guò)，即為的中點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解，點(diǎn)的軌跡的方程．（2）設(shè)直線的方程為，先根據(jù)，可得，①，再根據(jù)韋達(dá)定理，點(diǎn)在橢圓上可得，②，將①代入②可得，該方程無(wú)解，問(wèn)題得以解決【詳解】（1）設(shè)，，則，，由題意知，所以為中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即，又點(diǎn)在圓：上，故滿足，得.曲線的方程.（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，因?yàn)?，故，即①，?lián)立，消去得：，設(shè)，，，，，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，故，點(diǎn)在橢圓上，故，整理得②，將①代入②，得，該方程無(wú)解，故這樣的直線不存在.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法、滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與直線方程的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．20、（1）x22+y2【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得到a2，b2；（2）聯(lián)立直線和橢圓，利用弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng)AB，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得原點(diǎn)到直線l的距離，從而可求得三角形面積，再用單調(diào)性求最值可得值域．【詳解】（1）因?yàn)閮山裹c(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，所以a=2又由右準(zhǔn)線方程為x=2，得到a2解得a=2,c=1，所以所以，橢圓C的方程為x2（2）①設(shè)B(x1,y1∵ON=6因?yàn)辄c(diǎn)B,N都在橢圓上，所以x122+y12所以O(shè)B=x②由原點(diǎn)O到直線l的距離為1，得|m|1+k2聯(lián)立直線l的方程與橢圓C的方程：y=kx+mx2設(shè)A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面積S==1因?yàn)镾=2λ(1-λ)在[并且當(dāng)λ=45時(shí)，S=225所以△OAB的面積S的范圍為[10【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）先利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式求出，再由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，可知在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；（2）由題意可將轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性，由，即可求出的取值范