寧夏青銅峽一中2025屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

寧夏青銅峽一中2025屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，將集合的所有元素從小到大一次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則（）A．1194 B．1695 C．311 D．10952．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，則滿足A∪C＝B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．2 C．4 D．34．過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線在第三象限交于點(diǎn)B，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為.若，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖，則此函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．已知為等差數(shù)列，若，，則()A．1 B．2 C．3 D．67．如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲得分的平均數(shù)比乙大 B．甲得分的極差比乙大C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位數(shù)和乙相等8．若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為20，方差為4 B．平均數(shù)為11，方差為4C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為20，方差為89．馬林●梅森是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p﹣1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2P﹣1（其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在的圖像上，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．12．如圖所示，矩形的對角線相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量滿足，且，則_________．14．已知函數(shù)則______.15．在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)抽取200個(gè)樣品.并對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下：壽命（天）頻數(shù)頻率40600.30.4200.1合計(jì)2001某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的壽命情況恰好與按四個(gè)組分層抽樣所得的結(jié)果相同，則的最小值為______.16．已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的范圍為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線交于兩點(diǎn).(1)求的長；(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.19．（12分）為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求樣本平均數(shù)的大??；（2）若一個(gè)零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.20．（12分）某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從五所高校中任選2所．（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；（2）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機(jī)選1所；而同學(xué)乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機(jī)選2所．（i）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；（ii）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（12分）如圖，三棱柱中，平面，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，，求四邊形面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

確定中前35項(xiàng)里兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，數(shù)列中第35項(xiàng)為70，這時(shí)可通過比較確定中有多少項(xiàng)可以插入這35項(xiàng)里面即可得，然后可求和．【詳解】時(shí)，，所以數(shù)列的前35項(xiàng)和中，有三項(xiàng)3，9，27，有32項(xiàng)，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列分組求和，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是解題基礎(chǔ)．解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的前35項(xiàng)中有多少項(xiàng)是中的，又有多少項(xiàng)是中的．2、A【解析】

由可確定集合中元素一定有的元素，然后列出滿足題意的情況，得到答案.【詳解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4種情況，所以選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】考查集合并集運(yùn)算，屬于簡單題.3、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出，再由模的定義計(jì)算出模．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法法則，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

需結(jié)合拋物線第一定義和圖形，得為等腰三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，再由三角函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出，，結(jié)合比值與正切二倍角公式化簡即可【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作.由拋物線定義知，所以，，，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題5、B【解析】

由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，通過圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出，從而得出函數(shù)解析式.【詳解】解：由圖象知，，則，圖中的點(diǎn)應(yīng)對應(yīng)正弦曲線中的點(diǎn)，所以，解得，故函數(shù)表達(dá)式為．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識；考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出．【詳解】∵{an}為等差數(shù)列，,∴，解得＝﹣10，d＝3，∴＝+4d＝﹣10+11＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，可得所求結(jié)論．【詳解】對于甲，；對于乙，，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯(cuò)誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位數(shù)為，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)和方差等概念，培養(yǎng)計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系,可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系,方差的關(guān)系,進(jìn)而可得到答案.【詳解】樣本的平均數(shù)是10，方差為2，所以樣本的平均數(shù)為,方差為.故選:D.【點(diǎn)睛】樣本的平均數(shù)是，方差為，則的平均數(shù)為,方差為.9、C【解析】

模擬程序的運(yùn)行即可求出答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：p＝1，S＝1，輸出S的值為1，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝3，S＝7，輸出S的值為7，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝5，S＝31，輸出S的值為31，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝7，S＝127，輸出S的值為127，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體，p＝9，S＝511，輸出S的值為511，此時(shí)，不滿足條件p≤7，退出循環(huán)，結(jié)束，故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)對稱關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性從而得到的圖象；由直線恒過定點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定；利用過某一點(diǎn)曲線切線斜率的求解方法可求得和，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于直線對稱的直線方程為：原題等價(jià)于與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)由可知，直線恒過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點(diǎn)的曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)，，則，解得：設(shè)，，則，解得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點(diǎn)的曲線切線斜率的求解問題；解題關(guān)鍵是能夠通過對稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.11、D【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法.12、A【解析】

由平面向量基本定理，化簡得，所以，即可求解，得到答案．【詳解】由平面向量基本定理，化簡，所以，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，其中解答熟記平面向量的基本定理，化簡得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，數(shù)基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由數(shù)量積的運(yùn)算律求得，再由數(shù)量積的定義可得結(jié)論．【詳解】由題意，∴，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．14、【解析】

先由解析式求得（2），再求（2）．【詳解】（2），，所以（2），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分段函數(shù)求值關(guān)鍵是“對號入座”,屬于容易題．15、10【解析】

先求出a，b，根據(jù)分層抽樣的比例引入正整數(shù)k表示n，從而得出的最小值.【詳解】由題意得，a=0.2，b=80，由表可知，燈泡樣品第一組有40個(gè)，第二組有60個(gè)，第三組有80個(gè)，第四組有20個(gè)，所以四個(gè)組的比例為2:3:4:1，所以按分層抽樣法，購買的燈泡數(shù)為n=2k+3k+4k+k=10k()，所以的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣基本原理的應(yīng)用，涉及抽樣比、總體數(shù)量、每層樣本數(shù)量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，在第二象限，得，且，從而求出實(shí)數(shù)的范圍．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，∴，且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，解不等式，且是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．18、（1）;（2）.【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)到直線距離公式可求得圓心到直線距離，結(jié)合垂徑定理即可求得的長；（2）將的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將直線方程與圓的方程聯(lián)立，求得直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為直角坐標(biāo)方程為，即直線與曲線交于兩點(diǎn).則圓心坐標(biāo)為，半徑為1，則由點(diǎn)到直線距離公式可知，所以.（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，化為直角坐標(biāo)可得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，化簡可得，解得，所以兩點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，由兩點(diǎn)間距離公式可得.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線距離公式應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，直線與圓交點(diǎn)坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）66.5（2）屬于【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解；（2）求出，即可判斷得解.【詳解】（1）（2）所以該零件屬于“不合格”的零件【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）（2）（i）（ii）分布列見解析，【解析】

（1）先計(jì)算甲、乙、丙同學(xué)分別選擇D高校的概率，利用事件的獨(dú)立性即得解；（2）（i）分別計(jì)算每個(gè)事件的概率，再利用事件的獨(dú)立性即得解；（ii），利用事件的獨(dú)立性，分別計(jì)算對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即得解.【詳解】（1）甲從五所高校中任選2所，共有共10種情況，甲、乙、丙同學(xué)都選高校，共有四種情況，甲同學(xué)選高校的概率為，因此乙、丙兩同學(xué)選高校的概率為,因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為．（2）（i）甲同學(xué)必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率為．（ii），因此，．即的分布列為0123因此數(shù)學(xué)期望為．【點(diǎn)睛】本題考查了事件獨(dú)立性的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和期望，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21、（1）詳見解析；