河北省廊坊市六校聯(lián)考2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省廊坊市六校聯(lián)考2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)(,)是上的奇函數(shù),若的圖象關(guān)于直線對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則()A. B. C. D.3.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(其中),求得的回歸方程是,則下列說法正確的是()A.至少有一個樣本點落在回歸直線上B.若所有樣本點都在回歸直線上,則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C.對所有的解釋變量(),的值一定與有誤差D.若回歸直線的斜率,則變量x與y正相關(guān)4.命題“”的否定是()A. B.C. D.5.設(shè)拋物線的焦點為F,拋物線C與圓交于M,N兩點,若,則的面積為()A. B. C. D.6.在中,為上異于,的任一點,為的中點,若,則等于()A. B. C. D.7.是定義在上的增函數(shù),且滿足:的導(dǎo)函數(shù)存在,且,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.8.如圖所示,已知雙曲線的右焦點為,雙曲線的右支上一點,它關(guān)于原點的對稱點為,滿足,且,則雙曲線的離心率是().A. B. C. D.9.已知向量,且,則m=()A.?8 B.?6C.6 D.810.已知集合,,若,則()A. B. C. D.11.已知實數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知命題,且是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.古代“五行”學(xué)認為:“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰,則這樣的排列方法有_________種.(用數(shù)字作答)14.已知,則________.(填“>”或“=”或“<”).15.已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則=__________.16.如圖,四面體的一條棱長為,其余棱長均為1,記四面體的體積為,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____;最大值為____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求的大?。唬?)若,求面積的最大值.18.(12分)某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展,燈光展涉及到10000盞燈,每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為,并且是否亮燈彼此相互獨立.現(xiàn)統(tǒng)計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長(單位:),得到下面的頻數(shù)表:亮燈時長/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.(1)試估計的值;(2)設(shè)表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學(xué)期望和方差;②若隨機變量滿足,則認為.假設(shè)當(dāng)時,燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計,在一場燈光展中,處于最佳燈光亮度的時長(結(jié)果保留為整數(shù)).附:①某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商;②若,則,,.19.(12分)改革開放40年,我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人,進行問卷測評,所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計(Ⅰ)求的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;(Ⅱ)已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1,完成2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關(guān);(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人,求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附:,其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82820.(12分)如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且.(I)求證:為直角三角形;(II)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.21.(12分)如圖,已知四棱錐,底面為邊長為2的菱形,平面,,是的中點,.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若為上的動點,求與平面所成最大角的正切值.22.(10分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)x≥0時,f(x)≤h(x)恒成立,求a的取值范圍;(2)當(dāng)x<0時,研究函數(shù)F(x)=h(x)﹣g(x)的零點個數(shù);(3)求證:(參考數(shù)據(jù):ln1.1≈0.0953).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選:D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和模的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)可得,由函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可確定的值,進而確定函數(shù)的解析式,即可求得的值.【詳解】函數(shù)(,)是上的奇函數(shù),則,所以.又的圖象關(guān)于直線對稱可得,,即,,由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知,,即,綜上,則,.故選:D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,由對稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù),屬于中檔題.3、D【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點,但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤;所有樣本點都在回歸直線上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為,故B錯誤;若所有的樣本點都在回歸直線上,則的值與相等,故C錯誤;相關(guān)系數(shù)r與符號相同,若回歸直線的斜率,則,樣本點分布應(yīng)從左到右是上升的,則變量x與y正相關(guān),故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì),意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對命題進行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“,”的否定是:,.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.5、B【解析】

由圓過原點,知中有一點與原點重合,作出圖形,由,,得,從而直線傾斜角為,寫出點坐標(biāo),代入拋物線方程求出參數(shù),可得點坐標(biāo),從而得三角形面積.【詳解】由題意圓過原點,所以原點是圓與拋物線的一個交點,不妨設(shè)為,如圖,由于,,∴,∴,,∴點坐標(biāo)為,代入拋物線方程得,,∴,.故選:B.【點睛】本題考查拋物線與圓相交問題,解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點是其中一個交點,從而是等腰直角三角形,于是可得點坐標(biāo),問題可解,如果僅從方程組角度研究兩曲線交點,恐怕難度會大大增加,甚至沒法求解.6、A【解析】

根據(jù)題意,用表示出與,求出的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè),則,又,,,故選:A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量,是基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得,構(gòu)建新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得為上的增函數(shù),從而可得正確的選項.【詳解】因為是定義在上的增函數(shù),故.又有意義,故,故,所以.令,則,故在上為增函數(shù),所以即,整理得到.故選:D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,一般地,數(shù)的大小比較,可根據(jù)數(shù)的特點和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系構(gòu)建新函數(shù),本題屬于中檔題.8、C【解析】

易得,,又,平方計算即可得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點為E,易得為平行四邊形,所以,又,故,,,所以,即,故離心率為.故選:C.【點睛】本題考查求雙曲線離心率的問題,關(guān)鍵是建立的方程或不等關(guān)系,是一道中檔題.9、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案.【詳解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算,考查向量垂直的坐標(biāo)運算,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由,得,代入集合B即可得.【詳解】,,,即:,故選:A【點睛】本題考查了集合交集的含義,也考查了元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

畫出可行域,根據(jù)可行域上的點到原點距離,求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由,,三點所圍成的三角形及其內(nèi)部,如圖中陰影部分,而可理解為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方,顯然原點到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值,此時,點到原點的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最大值,此時.所以的取值范圍是.故選:B【點睛】本小題考查線性規(guī)劃,兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,數(shù)形結(jié)合思想,應(yīng)用意識.12、D【解析】

求出命題不等式的解為,是的必要不充分條件,得是的子集,建立不等式求解.【詳解】解:命題,即:,是的必要不充分條件,,,解得.實數(shù)的取值范圍為.故選:.【點睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍,其思路方法:(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1.【解析】試題分析:由題意,可看作五個位置排列五種事物,第一位置有五種排列方法,不妨假設(shè)排上的是金,則第二步只能從土與水兩者中選一種排放,故有兩種選擇不妨假設(shè)排上的是水,第三步只能排上木,第四步只能排上火,第五步只能排上土,故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1=1.考點:排列、組合及簡單計數(shù)問題.點評:本題考查排列排列組合及簡單計數(shù)問題,解答本題關(guān)鍵是理解題設(shè)中的限制條件及“五行”學(xué)說的背景,利用分步原理正確計數(shù),本題較抽象,計數(shù)時要考慮周詳.14、【解析】

注意到,故只需比較與1的大小即可.【詳解】由已知,,故有.又由,故有.故答案為:.【點睛】本題考查對數(shù)式比較大小,涉及到換底公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,是一道中檔題.15、【解析】

根據(jù)等差中項性質(zhì),結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可求得公比;代入表達式,結(jié)合對數(shù)式的化簡即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則,由等比數(shù)列通項公式可知,所以,解得或(舍),所以由對數(shù)式運算性質(zhì)可得,故答案為:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用,等比數(shù)列通項公式的用法,對數(shù)式的化簡運算,屬于中檔題.16、(或?qū)懗?【解析】試題分析:設(shè),取中點則,因此,所以,因為在單調(diào)遞增,最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是,最大值為考點:函數(shù)最值,函數(shù)單調(diào)區(qū)間三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理將邊化角,結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡邊角關(guān)系式,求得,根據(jù)可求得結(jié)果;(2)利用余弦定理可得,利用基本不等式可求得,代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理得:,又,即由得:(2)由余弦定理得:又(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)即三角形面積的最大值為:【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識,涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識,屬于常考題型.18、(1)(2)①,,②72【解析】

(1)將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對應(yīng)的頻率,然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時長的平均數(shù),將此平均數(shù)除以(個小時),即可得到的估計值;(2)①利用二項分布的均值與方差的計算公式進行求解;②先根據(jù)條件計算出的取值范圍,然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對稱性,求解出在滿足取值范圍下對應(yīng)的概率.【詳解】(1)平均時間為(分鐘)∴(2)①∵,∴,②∵,,∴∵,,∴∴即最佳時間長度為72分鐘.【點睛】本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型(長度模型)、二項分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計算,屬于綜合性問題,難度一般.(1)如果,則;(2)計算正態(tài)分布中的概率,一定要活用正態(tài)分布圖象的對稱性對應(yīng)概率的對稱性.19、(Ⅰ).0.2(Ⅱ)見解析,有的把握認為交通安全意識與性別有關(guān)(Ⅲ)見解析,【解析】

(Ⅰ)直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.(Ⅱ)完善列聯(lián)表,計算,對比臨界值表得到答案.(Ⅲ)的取值為,計算概率得到分布列,計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(Ⅰ),解得.所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.(Ⅱ)安全意識強安全意識不強合計男性163450女性44650合計2080100,所以有的把握認為交通安全意識與性別有關(guān)(Ⅲ)的取值為所以的分布列為期望.【點睛】本題考查了獨立性檢驗,分布列,數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、(1)見解析;(II).【解析】

試題分析:(1)取中點,連結(jié),以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明為直角三角形;(2)設(shè),由,得,求出平面的法向量和平面的法向量,,根據(jù)空間向量夾角余弦公式能求出結(jié)果.試題解析:(I)取中點,連結(jié),依題意可知均為正三角形,所以,又平面平面,所以平面,又平面,所以,因為,所以,即,從而為直角三角形.(II)法一:由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,由可得點的坐標(biāo)所以,設(shè)平面的法向量為,則,即解得,令,得,顯然平面的一個法向量為,依題意,解得或(舍去),所以,當(dāng)時,二面角的余弦值為.法二:由(I)可知平面,所以,所以為二面角的平面角,即,在中,,所以,由正弦定理可得,即解得,又,所以,所以,當(dāng)時,二面角的余弦值為.21、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)由底面為邊長為2的菱形,平面,,易證平面,可得;(Ⅱ)連結(jié),由(Ⅰ)易知為與平面所成的角,在中,可求得.試題解析:(Ⅰ)∵四邊形為菱形,且,∴為正三角形,又為中點,∴;又,∴,∵平面,又平面,∴,∴平面,又平面,∴;(Ⅱ)連結(jié),由(Ⅰ)知平面,∴為與平面所成的角,在中,,最大當(dāng)且僅當(dāng)最短,即時最大,依題意,此時,在中,,∴,,∴與平面所成最大角的正切值為.考點:1.線線垂直證明;2.求線面角.22、(1);(2)見解析;(3)見解析【解析】

(1)令H(x)=h(x)﹣f(x)=ex﹣1﹣aln(x+1)(x≥0),求得導(dǎo)數(shù),討論a>1和a≤1,判斷導(dǎo)數(shù)的符號,由恒成立思想可得a的范圍;(2)求得F(x)=h(x)﹣g(x)的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),判斷F'(x)的單調(diào)性,討論a≤﹣1,a>﹣1,F(xiàn)(x)的單調(diào)性和零點個數(shù);(3)由(1)知,當(dāng)a=1時,ex>1+ln(x+1)對x>0恒成立,令;由(2)知,當(dāng)a=﹣1時,對x<0恒成立,令,結(jié)合條件,即可得證.【詳解】(Ⅰ)解:令H(x)=h(x)﹣f(x)=ex﹣1﹣aln(x+1)(x≥0),則,①若a≤1,則,H'(x)≥0,H(x)在[0,+∞)遞增,H(x)≥H(0)=0,即f(x)≤h(x)在[0,+∞)恒成立,滿足,所以a≤1;②若a>1,H′(x)=ex﹣在[0,+∞)遞增,H'

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