機(jī)械制圖（第2版）課件：點、直線、平面的投影

點、直線、平面的投影本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握正投影法的基本理論，搞清平面和空間對應(yīng)關(guān)系，建立初步的空間概念。主要內(nèi)容：支撐知識點

擴(kuò)展知識點投影法的基本知識1.投影法概念及分類2.正投影法特性點的投影1.點的投影規(guī)律2.點的坐標(biāo)與投影的關(guān)系直線的投影1.各種位置直線的投影2.直線上的點平面的投影1.各種位置平面的投影2.平面內(nèi)的點和直線第一節(jié)投影法的基本知識一、投影法的基本概念點、直線、平面的投影(投影中心S)投射線ABCbca投影面P二、投影法的分類1.中心投影法第一節(jié)投影法的基本知識(投影中心S)ABCbcaP,

度量性差立體感強(qiáng)常用于表達(dá)建筑物的外貌和機(jī)械造型。（透視圖）2.平行投影法斜投影正投影ABCabcABCabc第一節(jié)投影法的基本知識3.平行投影法的基本特性2）顯實性；3）積聚性；4）平行性abcNMnmABCABCm(n)MN1）類似性a(b)c第一節(jié)投影法的基本知識☆

正投影的基本特性度量性好,在工程圖樣中廣泛采用正投影。,作圖簡便第一節(jié)投影法的基本知識第二節(jié)點的投影一、點的投影點的一個投影不能確定點的空間位置Aa(b)BAa'ab'點、直線、平面的投影H二、點的三面投影

1.三面投影體系的建立投影面：正立投影面（V面）水平投影面（H面）側(cè)立投影面（W面）WVZY投影軸：V面與H面的交線——X軸V面與W面的交線——Z軸H面與W面的交線——Y軸XO第二節(jié)點的投影WYWHYH

2.點的三面投影HWVZYXO投影的展開：V面不動，H面以O(shè)X為軸向下向后轉(zhuǎn)90°，W面以O(shè)Z為軸向右向后轉(zhuǎn)90°。Aaa'a"aa"aXayaz第二節(jié)點的投影HW3.點的三面投影規(guī)律VZYHYwXOa'aXaYwaZaa’’aYh兩個垂直：投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸。即：a

a⊥OX軸;a

a

⊥OZ軸一個相等：空間點到投影面的距離等于相應(yīng)投影到投影軸的距離。有：aax=a"

az=Aa

第二節(jié)點的投影4.點的投影與坐標(biāo)的關(guān)系點由坐標(biāo)確定其空間位置A（X，Y，Z)由兩面投影可以確定空間點的位置。YHYWOXZa′a"aXZXYYZHWVZYXOAaa'a"aXayazXXXYZYYZZ第二節(jié)點的投影【例1】已知點A的坐標(biāo)為(25,15,10),求其三面投影YHYWOXZaXa"a′a第二節(jié)點的投影5.兩點的相對位置及重影點X坐標(biāo)大的在左；Y坐標(biāo)大的在前；Z坐標(biāo)大的在上。HWVYXOAaa'b'bb"a"BZ(c')XAXBYAYBZAZBCYHYWOXZa′a"abb”b′c(c’)c”左前前上第二節(jié)點的投影【例2】根據(jù)點的三面投影,判斷點的空間位置第二節(jié)點的投影第三節(jié)直線的投影一、直線的投影點、直線、平面的投影HWVYXOAaa'b'bb"a"BZYHYWOXZa′a"abb”b′直線的投影一般仍為直線二、直線的分類1.一般位置直線HWVYXOAaa'b'bb"a"BZED一般位置直線的三個投影均小于實長，并且傾斜于相應(yīng)的投影軸，YHYWOXZa′a"abb′b"F第三節(jié)直線的投影αβγAB實長β2.投影面的平行線HWVYXOAaa'b'bb"a"BZYHYWOXZa′a"abb′b"第三節(jié)直線的投影與一個投影面平行，與另外兩個投影面都傾斜的直線：水平線正平線側(cè)平線水平線的投影特點：1.ab=AB；反映β、γ實角；2.a′b′//OX軸，a"b"http://OYW軸，均小于實長

正平線HWVYXOAaa'b'bb"a"BZYHYWOXZa′a"abb′b"第三節(jié)直線的投影正平線的投影特點：1.a′b′=AB；反映α、γ角；2.ab//OX軸，a"b"http://OZ軸，均小于實長

側(cè)平線HWVYXOAaa'b'bb"a"BZYHYWOXZa′a"abb′b"第三節(jié)直線的投影投影面的平行線的投影特性：1.在所平行的投影面內(nèi)，其投影反映實長及傾角；2.另兩面投影均小于實長且分別平行于相應(yīng)的投影軸。2.投影面的垂直線第三節(jié)直線的投影與一個投影面垂直（與另外兩個投影面必平行）的直線：鉛垂線正垂線側(cè)垂線鉛垂線的投影特點：HWVYXOAa(b)a'b'b"a"BZYHYWOXZa′a"b′b"a(b)1.ab積聚為一點；2.a′b′⊥OX軸，a"b"⊥OYW軸，均等于實長

正垂線第三節(jié)直線的投影正垂線的投影特點：HWVYXOAaa'(b')b"a"BZbYHYWOXZa′(b′)a"b"ab1.a′b′積聚為一點；2.ab⊥

OX軸，a"b"⊥O

Z軸，均等于實長

側(cè)垂線第三節(jié)直線的投影投影面的垂直線的投影特性：HWVYXOAaa'a"(b")BZbb'YHYWOXZb′a"(b")aba′1.在所垂直的投影面內(nèi)，其投影積聚為一點；2.另兩面投影均反映實長且分別垂直于相應(yīng)的投影軸【例1】根據(jù)投影判斷直線空間位置側(cè)平線側(cè)垂線一般位置直線第三節(jié)直線的投影三、直線上點的投影OXa'ab'bcc'AC:CB=a'c':c'b'=ac:cb=a"c":c"b"1.從屬性2.定比性aba'b'OXVHABCcc'第三節(jié)直線的投影【例2】

根據(jù)投影，判斷點K是否屬于線段AB。YWYHZa"b"k"a‘k':k'b'≠ak:kbK點不在直線AB上bOXa′ab′kk′第三節(jié)直線的投影【例3】在線段AB上確定一點C，使AC:CB=2:3。OXa'ab'bc'cC0B0aba'b'OXVHABCcc'第三節(jié)直線的投影本次作業(yè)共3頁第二節(jié)點的投影第二節(jié)點的投影第三節(jié)直線的投影第四節(jié)平面的投影一、平面表示法c'b'a'abcd'dbc'b'a'acc'b'a'abcc'b'a'abcd'dk'kbc'b'a'ac點、直線、平面的投影二、各種位置平面的投影特性

1.一般位置平面YHYWOXZa′a"ab′bc”b”c′三面投影均為面積小于原圖形的類似形HWVYXOAaa'c'bb"cc"b'a"ZBC第四節(jié)平面的投影HWVYXZOC

2.投影面的垂直面YHYWOXZa′a"a(b)b′cc”b”c′鉛垂面的投影特點：1.水平投影積聚為一直線，且傾斜于投影軸；2.另兩面投影都是小于原圖形的類似形第四節(jié)平面的投影ABa(b)ca'b'c'b"c"a"與一個投影面垂直，與另外兩個投影面都傾斜的平面：鉛垂面正垂面?zhèn)却姑鍴WVYXZOC

正垂面YHYWOXZa′(b')a"bcc”b”c′a正垂面的投影特點：1.正面投影積聚為一直線，且傾斜于投影軸；2.另兩面投影都是小于原圖形的類似形第四節(jié)平面的投影Bbca'(b')c'b"c"a"aA

側(cè)垂面YHYWOXZa′a"bcc”(b”)c′ab'投影面的垂直面投影特性：1.在所垂直的投影面內(nèi)，其投影積聚為一直線，且傾斜于投影軸；2.另兩面投影都是小于原圖形的類似形第四節(jié)平面的投影HWVYXZObca'c'(b")c"a"aAb'CBHWVYXZOC

2.投影面的平行面水平面的投影特點：1.水平投影反應(yīng)實形；2.正面投影積聚成直線段，平行于OX投影軸；

側(cè)面投影積聚成直線段，平行于OY投影軸第四節(jié)平面的投影ABaca'b'c'b"c"a"b與一個投影面平行的平面：水平面正平面?zhèn)绕矫鎅HYWOXZa′a"bb′cc”b”c′aHWVYXZOC

正平面YHYWOXZa′a"bcc”b”c′ab'正平面的投影特點：1.正面投影反應(yīng)實形；2.水平投影積聚成直線段，平行于OX投影軸；側(cè)面投影積聚成直線段，平行于OZ投影軸第四節(jié)平面的投影bca'c'b"c"a"aAb'B

側(cè)平面YHYWOXZa′a"bcc”c′ab'b”投影面的平行面投影特性：1.在所平行的投影面內(nèi)，其投影反應(yīng)實形；2.另兩面投影都積聚成直線段，且分別平行于相應(yīng)的投影軸第四節(jié)平面的投影HWVYXZObca'c'b"c"a"aAb'CB【例1】已知平面的投影，判斷平面的空間位置。正平面bca（1）判斷平面位置（2）判斷平面位置，選擇正確的側(cè)面投影正垂面正確錯誤錯誤第四節(jié)平面的投影【例1】

找出立體上指定平面的投影，并判斷平面的位置正垂面鉛垂面水平面一般位置平面第四節(jié)平面的投影三、平面內(nèi)的點和直線幾何性質(zhì)：1.若點在平面內(nèi)，則過該點和面內(nèi)任一點相連的直線，必屬于該平面。PNMLkO2.若直線在平面內(nèi)，則該直線和面內(nèi)的其他直線，不平行，便相交。第四節(jié)平面的投影【例2】

已知直線與平面的投影，判斷直線是否在平面內(nèi)。m'n'mna'b'c'abc1'2'12結(jié)論：MN不在三角形平面內(nèi)第四節(jié)平面的投影【例3】在平面ABC內(nèi)作一條正平線，使其到V面的距離為20mm。OXa'b'c'bac20k'l'kl第四節(jié)平面的投影【例4】已知△ABC在平面內(nèi)，完成其投影。12a'b'31'2'3'mm'c'abcOX第三節(jié)直線的投影【例5】完成平面五邊形ABCDE的正面投影。EB為水平線。第四節(jié)平面的投影a'b'abedcBACDEⅠⅡe'11'c'2'2d'【例5】完成平面五邊形ABCDE的水平投影。EB為正平線。a'b'c'd'e'ab2'e21'1dBACDEⅠⅡc第四節(jié)平面的投影本次作業(yè)共3頁第四節(jié)平面的投影第四節(jié)平面的投影第四節(jié)平面的投影第五節(jié)換面法點、直線、平面的投影☆換面法的基本概念bXVHa'b'aABOa1'b1'V1新面舊面不變面X1新軸空間幾何元素位置不動，用新投影面代替原有的投影面（舊投影面），然后求出其新投影面上的投影換面法的基本原則:2）新面相對于空間幾何元素應(yīng)處于有利于解題的特殊位置;3）多次換面時，應(yīng)該交替更換投影面1）新面垂直于原投影體系中的某一投影面（不變面）;第五節(jié)換面法一、點的投影變換1.點的一次換面XVHa'aAOa1'V1XX1HV1a'aa1'HVO換面規(guī)律:1）

新投影和不變投影的連線垂直于新軸;X12）新投影到新軸距離等于舊投影到舊軸距離HaAX1V1a1'1)更換V面--點在V1面上的新投影===第五節(jié)換面法2)更換H面--點在H1面上的新投影XVHa'aAOH1X1a1XX1VH1a'aa1VHOVa'aAOH1X1a1=第五節(jié)換面法2.點的二次換面第五節(jié)換面法XVHa'aAOa1'V1X1H2X2a2Xa'aHVOX1HV1a1'X2H2V1==a2====二次換面的不變面二次換面的舊面==二、直線的投影變換

1.一般位置直線→新投影面平行線第五節(jié)換面法V1bXVHa'b'aABOa1'b1'X1αX1HV1a1'b1'Xa'ab'bOαX1∥abAB實長對不變面傾角ab∥新軸不變面實長求傾角β?第五節(jié)換面法H1XVHa'b'aABObXa'ab'bOX1a1b1新軸∥a'b'AB實長βX1VH1a1b1AB實長對V面傾角ββ2.投影面平行線→新投影面垂直線第五節(jié)換面法bXVHa'b'aABOX1ab⊥新軸X1HV1Xa'ab'Oba'1(b’1)b'1(a’1)V1正平線→新面H1垂直線第五節(jié)換面法H1bXVHa'b'aABOa1(b1)X1X1VH1Xa'ab'Oba1(b1)新軸⊥a'b'【例1】第五節(jié)換面法X1HV1【例2】求△ABC與△BCD的夾角。第五節(jié)換面法分析:△ABC與△ABD的交線AB→垂直線Xa'ab'cOc'bd'dX1HV1b'1(c’1)a'1d'1所求夾角PABCDb(c)da一般位置直線→新面垂直線?第五節(jié)換面法平行線V1bOXVHa'b'aABa1'b1'X1aH2b2(a2)X2X1HV1a1'b1'Xa'ab'bOH2V1b2(a2)X2三、平面的投影變換

1.一般位置平面→新投影面垂直面第五節(jié)換面法XVHa'abb'c'cACBV1X1d'1(b’1)d'dDHV1Xa'ac'bb'cX1d’1(b’1)d'da’1c’1αPMN