數(shù)值分析知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋西華大學(xué)

數(shù)值分析知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋西華大學(xué)緒論單元測(cè)試

經(jīng)過四舍五入得到近似數(shù)，它有（）位有效數(shù)字。

A:5B:6C:4D:3

答案:5經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)x=123.456，它的誤差限是（）。

A:10-2B:0.5×10-6C:0.5×10-2D:0.5×10-3

答案:0.5×10-3在進(jìn)行近似計(jì)算時(shí)，要盡量避免小數(shù)被大數(shù)“吃掉”。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)電壓V=220±5，則電壓的誤差限為（）。

A:225B:220C:215D:5

答案:5X=(5,-3,-6),求（）

A:14B:6C:D:-4

答案:14

第一章單元測(cè)試

已知函數(shù)的三個(gè)插值點(diǎn)為,,,則=（）。

A:-9B:1.5C:19/14D:3

答案:1.5設(shè)，=（）。

A:1B:2C:0D:3

答案:3n次插值多項(xiàng)式存在且唯一。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)以下說法正確的是（）。

A:插值多項(xiàng)式的次數(shù)越高近似效果越好。B:對(duì)于同一組數(shù)據(jù)的n次Lagrange插值多項(xiàng)式和n次Newton插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)不相等。C:Lagrange插值多項(xiàng)式的優(yōu)點(diǎn)是格式整齊和規(guī)范，缺點(diǎn)是沒有承襲性質(zhì)。D:龍格現(xiàn)象是指插值多項(xiàng)式在插值區(qū)間內(nèi)發(fā)生劇烈振蕩的現(xiàn)象。

答案:Lagrange插值多項(xiàng)式的優(yōu)點(diǎn)是格式整齊和規(guī)范，缺點(diǎn)是沒有承襲性質(zhì)。；龍格現(xiàn)象是指插值多項(xiàng)式在插值區(qū)間內(nèi)發(fā)生劇烈振蕩的現(xiàn)象。已知，則二次插值多項(xiàng)式中x系數(shù)為（）。

A:2B:1C:1/4D:1/6

答案:1

第二章單元測(cè)試

已知五個(gè)點(diǎn)，，，，，用最小二乘法求形如的經(jīng)驗(yàn)公式，則常數(shù)分別為（）

A:39/214、451/214B:233/86、13/86C:13/86、233/86D:451/214、39/214

答案:451/214、39/214對(duì)非線性擬合問題的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后求得的擬合函數(shù)，其誤差平方和并非最小。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)矛盾方程組的最小二乘解為（）。

A:B:C:D:

答案:用函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，可將函數(shù)變換為，所做的變換為（）

A:B:C:D:

答案:下說法正確的是（）

A:所有的非線性最小二乘問題都可以轉(zhuǎn)化為線性最小二乘問題。B:插值和擬合是構(gòu)造逼近函數(shù)的兩種方法C:對(duì)于一組離散數(shù)據(jù)有且僅有一種類型的函數(shù)作為擬合函數(shù)D:由測(cè)量的數(shù)據(jù)構(gòu)造和確定“最貼近”的擬合函數(shù)，關(guān)鍵在于選擇適當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)類型

答案:插值和擬合是構(gòu)造逼近函數(shù)的兩種方法；由測(cè)量的數(shù)據(jù)構(gòu)造和確定“最貼近”的擬合函數(shù)，關(guān)鍵在于選擇適當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)類型

第三章單元測(cè)試

以下說法錯(cuò)誤的是（）。

A:若存在正數(shù)，使對(duì)任意的，有，則稱函數(shù)在上滿足壓縮性。B:只要能將方程f(x)=0轉(zhuǎn)化為等價(jià)形式x=φ(x)，則迭代格式必收斂C:對(duì)于收斂的迭代法，其收斂速度并不重要。D:若為f(x)的單根，則只要初值充分接近，Newton迭代收斂

答案:只要能將方程f(x)=0轉(zhuǎn)化為等價(jià)形式x=φ(x)，則迭代格式必收斂；對(duì)于收斂的迭代法，其收斂速度并不重要。對(duì)分法只能計(jì)算方程f(x)=0的實(shí)根。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)若方程在內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，為第k次二分后的有根區(qū)間，當(dāng)時(shí)可停止運(yùn)算，則k至少為（）。

A:5B:6C:4D:7

答案:7用迭代法求方程在附近的根，則相應(yīng)的迭代格式為（）。

A:B:C:D:

答案:以下不屬于非線性方程求根方法的是（）。

A:迭代法B:插值法C:弦截法D:二分法

答案:插值法

第四章單元測(cè)試

計(jì)算矩陣的條件數(shù)Cond1(A)和Cond∞(A)分別是（）

A:20，20B:5，4C:18，18D:18，-36

答案:20，20試用Gauss列主元法求解方程組，第一次選取的主元是（）

A:-4B:1C:3D:-5

答案:-4若A是一個(gè)三對(duì)角矩陣，使用追趕法求解線性方程組Ax=b，那么第一步需要計(jì)算（）

A:對(duì)矩陣A進(jìn)行QR分解B:計(jì)算矩陣A的行列式C:對(duì)矩陣A進(jìn)行LU分解D:計(jì)算矩陣A的特征值和特征向量

答案:對(duì)矩陣A進(jìn)行LU分解用直接法求解n階線性方程組Ax=b，且|A|≠0時(shí)，以下說法正確的是（）

A:可以用選主元法計(jì)算該方程組的解B:克萊姆法則的計(jì)算成本會(huì)高于高斯消元法C:克萊姆法則無法計(jì)算該方程組的解D:高斯消元法的計(jì)算成本為O(n3)

答案:可以用選主元法計(jì)算該方程組的解；克萊姆法則的計(jì)算成本會(huì)高于高斯消元法；高斯消元法的計(jì)算成本為O(n3)對(duì)于n階非奇異矩陣A，以下說法正確的是（）

A:條件數(shù)值總是大于等于1B:當(dāng)矩陣A的條件數(shù)很大時(shí)，線性方程組Ax=b中變量輕微擾動(dòng)也可能會(huì)使解受到嚴(yán)重影響C:Cond(A)=||A||||A-1||D:選用范數(shù)不同，條件數(shù)值不同

答案:條件數(shù)值總是大于等于1；當(dāng)矩陣A的條件數(shù)很大時(shí)，線性方程組Ax=b中變量輕微擾動(dòng)也可能會(huì)使解受到嚴(yán)重影響；Cond(A)=||A||||A-1||；選用范數(shù)不同，條件數(shù)值不同試用分解法求解方程組時(shí)，設(shè)該方程組的系數(shù)矩陣A=LU，那么以下說法正確的是（）

A:經(jīng)過計(jì)算，方程組的解為B:通過Ly=b計(jì)算得得：C:這種LU分解是惟一的。D:上三角矩陣

答案:通過Ly=b計(jì)算得得：；這種LU分解是惟一的。；上三角矩陣線性方程組可以通過Doolittle分解法計(jì)算出解，其中單位下三角矩陣和上三角矩陣。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)，計(jì)算A的條件Cond1(A)=99*99.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第五章單元測(cè)試

用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組的迭代矩陣是（）

A:B:；C:；D:；

答案:；用Jacobi迭代法求解線性方程組，以下說法正確的是（）

A:迭代矩陣特征值為；B:迭代矩陣為C:迭代格式為；D:迭代法不收斂；

答案:迭代矩陣為若方程組Ax=b中A=D+L+U，其中矩陣D是A的對(duì)角元素構(gòu)成的對(duì)角矩陣，矩陣L和U分別是A的嚴(yán)格下三角矩陣和嚴(yán)格上三角矩陣，那么x(k+1)=Bx(k)+f，其中B=-(D+L)-1U，f=(D+L)-1b稱為（）

A:高斯消元；B:LU分解；C:Jacobi迭代；D:Gauss-Seidel迭代；

答案:Gauss-Seidel迭代；設(shè)方程組以下說法正確的是（）

A:Gauss-Seidel迭代法是不收斂的。B:Jacobi迭代法是不收斂的；C:Gauss-Seidel迭代法是收斂的。D:Jacobi迭代法是收斂的；

答案:Gauss-Seidel迭代法是收斂的。；Jacobi迭代法是收斂的；求解方程組的Jacobi迭代，以下說法正確的是（）

A:迭代矩陣為B:迭代格式為C:迭代法是不收斂的；D:迭代格式為

答案:迭代矩陣為；迭代格式為；迭代格式為迭代法x(k+1)=Bx(k)+f求解線性方程組Ax=b，其中初始向量為x(0)，tol為預(yù)先設(shè)定的一個(gè)閾值（例如10-3），其迭代停止的條件可以是（）

A:B:C:D:設(shè)置最大迭代次數(shù)

答案:；；；設(shè)置最大迭代次數(shù)求解方程組的Jacobi迭代是發(fā)散的。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)為二階矩陣，且，試證明求解方程組的Jacobi迭代及Gauss-Seidel迭代法同時(shí)收斂或發(fā)散。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第六章單元測(cè)試

利用復(fù)化Simpson公式計(jì)算，使其誤差限為10-4，至少應(yīng)將區(qū)間［0,1］（）等分?

A:6B:2C:8D:4

答案:85階插值多項(xiàng)式形式的數(shù)值積分公式的代數(shù)精度不可能是（）。

A:2B:4C:5D:3

答案:2；4；3關(guān)于Newton-Cotes積分公式，若積分區(qū)間n等分，n為偶數(shù)，則積分公式的代數(shù)精度為n。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)已知數(shù)值積分公式，則=（）。

A:-2/3B:2/3C:16/9D:-1/3

答案:16/9用梯形公式計(jì)算積分（）。

A:2B:1.5C:3D:2.5

答案:2

第七章單元測(cè)試

在求解常微分方程初值問題時(shí)，能夠使得歐拉方法計(jì)算穩(wěn)定的步長(zhǎng)范圍是（）

A:0<h<0.2B:h>1C:h<-0.1或h>0.2D:h取何值，方法均不穩(wěn)定

答案:0<h<0.2取步長(zhǎng)h=0.1，用梯形公式解初值問題的求解公式是（）

A:B:C:D:

答案:求解初值問題的數(shù)值方法中，梯形公式的方法階是（）

A:1B:2C:3D:4

答案:2初值問題，取步長(zhǎng)h，以下說法正確的是（）

A:使用梯形方法時(shí)，數(shù)值解的穩(wěn)定性不受步長(zhǎng)h影響B(tài):隨著h減小，使用梯形方法的數(shù)值解逐漸趨近于精確解C:隨著h減小，使用歐拉方法的數(shù)值解逐漸趨近于精確解D:使用歐拉方法時(shí)，數(shù)值解的穩(wěn)定性取決于步長(zhǎng)h

答案:隨著h減小，使用梯形方法的數(shù)值解逐漸趨近于精確解；隨著h減小，使用歐拉方法的數(shù)值解逐漸趨近于精確解；使用歐拉方法時(shí)，數(shù)值解的穩(wěn)定性取決于步長(zhǎng)h梯形公式求解常微分方程初值問題，取步長(zhǎng)h，以下說法正確的是（）

A:梯形公式是二階方法B:梯形公式為C:引入試驗(yàn)方程y’=λy，其中λ<0，則梯形公式的絕對(duì)穩(wěn)定域?yàn)镈:梯形公式的局部截?cái)嗾`差為

答案:梯形公式是二階方法；梯形公式為；引入試驗(yàn)方程y’=λy，其中λ<0，則梯形公式的絕對(duì)穩(wěn)定域?yàn)椋惶菪喂降木植拷財(cái)嗾`差為歐拉公式求