高三數(shù)學知識點總結

高三數(shù)學知識點總結高三數(shù)學知識點總結「篇一」1、函數(shù)的奇偶性（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；（2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；（4）若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；（5）奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性；偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性；2、復合函數(shù)的有關問題（1）復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定；3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；（4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；（5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；（6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關于直線x=對稱；4、函數(shù)的周期性（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；（5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；（3）logab的符號由口訣“同正異負”記憶；（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。10、對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性；（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）；11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合：二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；12、依據(jù)單調性：利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題；13、恒成立問題的處理方法（1）分離參數(shù)法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；高三數(shù)學知識點總結「篇二」第二部分函數(shù)與導數(shù)1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。2.函數(shù)值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調性;⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、等);⑨導數(shù)法3.復合函數(shù)的有關問題(1)復合函數(shù)定義域求法：①若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。(2)復合函數(shù)單調性的判定：①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內函數(shù)與外函數(shù);②分別研究內、外函數(shù)在各自定義域內的單調性;③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內的單調性。注意：外函數(shù)的定義域是內函數(shù)的值域。4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。5.函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;⑵是奇函數(shù);⑶是偶函數(shù);⑷奇函數(shù)在原點有定義，則;⑸在關于原點對稱的單調區(qū)間內：奇函數(shù)有相同的單調性，偶函數(shù)有相反的單調性;(6)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;高三數(shù)學知識點總結「篇三」（1）先看“充分條件和必要條件”。當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢？事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。（2）再看“充要條件”。若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q?；貞浺幌鲁踔袑W過的“等價于”這一概念；如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B，記作A<=>B?！俺湟獥l件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立；同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。（3）定義與充要條件數(shù)學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”?！皟H當”表示“必要”。（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。高三數(shù)學知識點總結「篇四」1、三類角的求法：①找出或作出有關的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。4、對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數(shù)的最值。培養(yǎng)興趣是關鍵。學生對數(shù)學產生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢？（1）欣賞數(shù)學的美感比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密。通過對旋轉變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值（小于兩個定點之間的距離）的點的集合。（2）注意到數(shù)學在實際生活中的應用。例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)列的知識就可以理解、學好數(shù)學，是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊（3）采用靈活的教學手段，與時俱進。利用多種技術手段，聲、光、電多管齊下，老師可以借此把一些知識講得更具體形象，學生也更容易接受，理解更深。（4）適當看一些科普類的書籍和文章。比如：學圓錐曲線的時候，可以看看一些建筑物的外形，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，很多文章對此都有介紹；還有圓錐曲線光學性質的應用，這方面的文章也不少。高三數(shù)學知識點總結「篇五」三角函數(shù)。注意歸一公式、誘導公式的正確性。數(shù)列題。1、證明一個數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法（用數(shù)學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；3、證明不等式時，有時構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性很簡單。立體幾何題。1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系。概率問題。1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù)；2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；3、記準均值、方差、標準差公式；4、求概率時，正難則反（根據(jù)p1+p2+……+pn=1）；5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法；6、注意放回抽樣，不放回抽樣；正弦、余弦典型例題。1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為2、已知α為銳角，且，則α的度數(shù)是（）A、30°B、45°C、60°D、90°3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是（）A、75°B、90°C、105°D、120°4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。正弦、余弦解題訣竅。1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。高三數(shù)學知識點總結「篇六」1.等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。2.等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d。3.等差中項如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項。4.等差數(shù)列的常用性質(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_)。(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q。則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_)。(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列。(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列。(5)S2n-1=(2n-1)an。(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項)。注意：一個推導利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=a1+a2+a3+…+an，①Sn=an+an-1+…+a1，②①+②得：Sn=n(a1+an)/2兩個技巧已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設元。(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差